湖北省武汉光谷未来学校2023-2024学年八年级上学期月考数学试题（原卷版）-A4

这是一份湖北省武汉光谷未来学校2023-2024学年八年级上学期月考数学试题（原卷版）-A4，共5页。试卷主要包含了 已知点A， 下列条件能判定的一组是， 到三个顶点距离相等的点是的等内容，欢迎下载使用。
一．选择题
1. 第十九届亚运会于2023年9月23日至10月8日在杭州隆重举行，下列图标是亚运会上常见运动图标，其中是轴对称图形的是（ ）
A B. C. D.
2. 已知点A（2，a）关于x轴的对称点为点B（b，﹣3），则a＋b的值为（ ）
A. 5B. 1C. ﹣1D. ﹣5
3. 下列从左到右的变形是因式分解的是（ ）
A. B.
C. D.
4. 下列条件能判定的一组是（ ）
A. ，，B. ，，
C. ，，D. ，的周长等于的周长
5. 到三个顶点距离相等的点是的（ ）
A. 三条角平分线的交点B. 三边垂直平分线的交点
C. 三条高的交点D. 三边中线的交点
6. 如图，在中，，垂直平分，垂足为，交于，若的周长为，则的长为（ ）

A. B. C. D.
7. 在平面直角坐标系中，点，在坐标轴上确定点，使为等腰三角形，符合条件的点有（ ）
A. 4B. 6C. 8D. 9
8. 如图，线段，的垂直平分线交于点，且，，则的度数为（ ）
A. B. C. D.
9. 如图，是等边三角形，F、G分别为AC和BC的中点，D在线段BG上，连接DF，以DF为边作等边，ED的延长线交AB于H．连接EC，则以下结论：①；②；③；④当D在线段BG上（不与G点重合）运动时，．其中正确的结论个数有（ ）
A. 1个B. 2个C. 3个D. 4个
10. 如图，中，，，，，，平分，与相交于点，则的长为（ ）
A. 6B. 7C. 8D. 9
二．填空题
11. ________；________；________．
12. 已知，，为三边的长，当时，则的形状是________．
13. 如图，是由10把相同的折扇组成的“蝶恋花”（图a）和梅花图案（图b）（图中的折扇无重叠）．则梅花图案中的五角星的五个锐角的度数均为________．
14. 如图，在等腰三角形中，，，点为线段上一点，，，若，则的值为________．
15. 在等腰三角形中，边上的高恰好等于边长的一半，则等于_______．
16. 如图，在中，，，，点为的中点，点为内一动点且，点为的中点，当最小时，则的度数为________．
三．解答题
17. 计算：
（1）；
（2）．（要求简便计算）
18. 分解因式：
（1）；
（2）．
19. 如图，在等边△ABC中，点D、E分别在边BC、AC上，且AE=CD，BE与AD相交于点P，BQ⊥AD于点Q．
（1）求证：BE=AD
（2）求证：PQ=BP
20. 如图，在长度为1个单位长度的小正方形组成的网格中，点、点．请仅用无刻度直尺完成下列画图，保留画图痕迹
（1）在图1中：①画出格点，使；②在轴上取一点，使得；
（2）在图2中：①作出关于轴的对称线段（点A的对称点为点）；②点、为线段上的任意两点，在轴上找一点E，使的值最小．
21. 如图，点为等边的边上一点，为延长线上一点，，交于，过作于．
（1）求证：；
（2）若，求长．
22 先阅读下列材料，再解答下列问题：
材料：因式分解：．
解：将“”看成整体，令，则
原式．
再将“A”还原，得原式．
上述解题用到的是“整体思想”，“整体思想”是数学解题中常用的一种思想方法，请你解答下列问题：
（1）因式分解：_________；
（2）因式分解：；
（3）求证：若n为正整数，则代数式的值一定是某一个整数的平方．
23. 点P为等边三角形所在平面内一点，且．
（1）如图1，点P在外部，若，，则的长为______；
（2）P点在内部，连接．
①如图2，若，求证；
②如图3，D为边中点，连接，求证：．
24. 在平面直角坐标系中，已知点，与坐标原点O在同一直线上，且AO=BO，其中m，n满足．

（1）求点A，B的坐标；
（2）如图1，若点M，P分别是x轴正半轴和y轴正半轴上的点，点P的纵坐标不等于2，点N在第一象限内，且，PA⊥PN，，求证：BM⊥MN；
（3）如图2，作AC⊥y轴于点C，AD⊥x轴于点D，在CA延长线上取一点E，使，连结BE交AD于点F，恰好有，点G是CB上一点，且，连结FG，求证：．