陕西省西安市高新区第三初级中学2023-2024学年九年级上学期第二次月考数学试题（原卷版）-A4

这是一份陕西省西安市高新区第三初级中学2023-2024学年九年级上学期第二次月考数学试题（原卷版）-A4，共6页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
1. 下列四个数中，最小的数是（ ）
A. B. C. 0D.
2. 如图是一个空心圆柱，关于它的主视图和俯视图正确的是（ ）
A. B. C. D.
3. 一副三角板按如图所示的方式摆放，则余角的度数为（ ）

A. B. C. D.
4. 下列计算不正确的是（ ）
A. B. C. D.
5. 在平面直角坐标系中，若将直线向左平移3个单位长度后与y轴的交点在点的上方，则k的值可以为（ ）
A B. C. 2D. 1
6. 如图，是等腰底边边上的中线，，，则度数是（ ）

A. B. C. D.
7. 如图，内接于O，，，BD是的直径，BD交AC于点E，连接CD，则等于（ ）
A. B. 90°C. 110°D. 120°
8. 已知抛物线与x轴交于A，B两点（点A在点B的左侧），将其向右平移后得到的抛物线与x轴交于C，D两点（点C在点D的左侧），若，则m的值为（ ）
A. B. C. 2D.
二、填空题（共5小题，每小题3分，计15分）
9. 的化简结果为______．
10. 如图，正八边形的边长为4，以顶点A为圆心，的长为半径画圆，则阴影部分的面积为__________（结果保留）．

11. 如图，在中，，，分别为、的中点，，过点作，交的延长线于点，则四边形的面积为______．
12. 如图，点A、B在x轴上，分别以，为边，在x轴上方作正方形，．反比例函数的图象分别交边，于点P，Q．作轴于点M，轴于点N．若，Q为的中点，且阴影部分面积等于6，则k的值为_________．

13. 如图，在中， ，点D在边上，E，F分别是边上的动点，且，连接，若，则线段的长为______．
三、解答题（共13小题，计81分．解答应写出过程）
14. 计算：．
15. 解不等式组
16. 化简：．
17. 如图，在中，，请用尺规作图在边BC上求作一点D．连接AD，使得AD将分为两个等腰三角形．（保留作图痕迹，不写作法）

18 如图，已知，，．求证：．

19. 如图，在平面直角坐标中，的顶点坐标分别是，，．
（1）将以为旋转中心旋转，画出旋转后对应的；
（2）将平移后得到，若点的对应点的坐标为，求的面积
20. 第19届亚运会于2023年9月23日至10月8日在杭州举行，杭州亚运会吉祥物是“宸宸”“琮琮”和“莲莲”．将三张正面分别印有3个吉祥物图案的卡片（卡片的形状、大小、质地都相同）背面朝上、洗匀．
（1）若从中任意抽取1张，抽得卡片上图案恰好为“莲莲”的概率是______；
（2）若从三张卡片中一次随机抽取两张，请用列表或画树状图的方法，求恰好选中“琼琮”和“莲莲”的概率是多少？
21. 如图，小马想测量自家小区居民楼下一棵大树的高度，由于大树旁边还有灌木无法直接到达大树下面测量，他先通过查询建筑说明得到居民楼的高度为，接着在居民楼的顶端C处测得大树的顶端A的俯角为，在某一时刻太阳光的照射下，大树的顶端A的影子落在地面上的点E处，居民楼顶端C的影子落在地面上的点F处，测得，已知大树和居民楼均垂直于地面，且点B，E，D，F在同一条直线上，求大树的高度．（结果精确到，参考数据：）
22. 辽宁省今年南果梨喜获丰收．国庆节当天甲超市进行南果梨优惠促销活动，南果梨销售金额（元）与销售量（千克）之间的关系如图所示．

（1）当时，求销售金额（元）与销售量（千克）的关系式;
（2）乙超市南果梨的标价为20元/千克，国庆节当天也进行优惠促销活动，按标价的8折销售．若购买12千克南果梨，通过计算说明在哪个超市购买更划算．
23. 2021年6月26日是第34个国际禁毒日，为了解同学们对禁毒知识的掌握情况，学校开展了禁毒知识讲座和知识竞赛，从全校1800名学生中随机抽取部分学生的竞赛试卷进行调查分析，并将成绩（满分：100分）制成如图所示的扇形统计图和条形统计图．
请根据统计图回答下列问题：
（1）求出随机被抽查的学生总数，并补全上面不完整的条形统计图；
（2）这些学生成绩的中位数是______分；众数是______分；
（3）根据比赛规则，96分以上的学生有资格进入第二轮知识竞赛环节，请你估计全校1800名学生进入第二轮环节的人数是多少？
24. 如图，AB为⊙O的直径，CB，CD分别切⊙O于点B，D，CD交BA的延长线于点E，CO的延长线交⊙O于点G，EF⊥OG于点F．
（1）求证：∠FEB＝∠ECF；
（2）若BC＝6，DE＝4，求EF的长．
25. 一名身高为1.8m篮球运动员甲在距篮筐（点B）水平距离4m处跳起投篮，篮球准确落入篮筐，已知篮球的运动路线是抛物线，篮球在运动员甲头顶上方0.25m处（点A）出手，篮球在距离篮筐水平距离为1.5m处达到最大高度3.5m，以水平地面为x轴，篮球达到最大高度时的铅直方向为y轴，建立如图所示的平面直角坐标系．
（1）求篮球运动路线（抛物线）的函数解析式；
（2）求篮球出手时，运动员甲跳离地面的高度是多少米？
（3）已知运动员乙跳离地面时，最高能摸到3.3运动员乙在运动员甲与篮筐之间的什么范围内能在空中截住球？
26 问题提出
（1）如图①，的半径为4，圆心O到直线l的距离为6，则圆上一动点P到直线l的距离的最大值为______，最小值为______．
问题探究
（2）如图②，已知，若，求的长．
问题解决
（3）如图③，在四边形中，，E为的中点，且．在四边形内部存在一点P使得，连接，将绕点B逆时针旋转至，连接，问是否存在F使得的面积最大？若存在，请求出面积的最大值；若不存在，请说明理由．