广东省广州市华侨中学等三校2024-2025学年高二上学期期中联考数学试题（原卷版）-A4

这是一份广东省广州市华侨中学等三校2024-2025学年高二上学期期中联考数学试题（原卷版）-A4，共5页。试卷主要包含了选择题，多选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
1. 直线的倾斜角为（ ）
A. B. C. D.
2. 已知空间向量，，且，则的值为（ ）
A. B. C. D.
3. 圆的圆心到直线的距离为（ ）
A. B. C. D.
4. 有位男生和位女生在周日去参加社区志愿活动，从该位同学中任取人，至少有名女生的概率为（ ）
A B. C. D.
5. 抛掷一枚质地均匀的骰子两次，A表示事件“第一次抛掷，骰子正面向上的点数是3”，B表示事件“两次抛掷，骰子正面向上的点数之和是4”，C表示事件“两次抛掷，骰子正面向上的点数之和是7”，则（ ）
A. A与B互斥B. B与C互为对立C. A与B相互独立D. A与C相互独立
6. 已知空间任意一点，四点共面，且任意三点不共线，若，则的最大值为（ ）
A. B. C. D.
7. 已知点A（1，2）在圆C：外，则实数m的取值范围为（ ）
A. B.
C. D.
8. 互相垂直且有公共原点的两条数轴构成平面直角坐标系，但如果平面坐标系中两条坐标轴不垂直，则这样的坐标系称为“斜坐标系”.如图，在斜坐标系中，过点作两坐标轴的平行线，其在轴和轴上的截距分别作为点的坐标和坐标，记.若斜坐标系中，轴正方向和轴正方向的夹角为，则该坐标系中和两点间的距离为（ ）

A.
B.
C.
D.
二、多选题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的四个选项中，有多项是符合题目要求的，全部选对的得6分，有选错的得0分，部分选对的得部份分.
9. 下列命题正确的有（ ）
A. 两平行线间的距离为2
B. 过点且在两坐标轴上截距相等的直线有两条
C. 直线的方向向量可以是
D. 直线与直线平行，则或2
10. 已知事件A，B发生的概率分别为，，则（ ）
A B.
C. 若A与B相互独立，则D. 一定有
11. 如图，点是棱长为2的正方体的表面上一个动点，则（ ）
A. 当在平面上运动时，三棱锥体积为定值4
B. 当在线段上运动时，与所成角的取值范围是
C. 若是的中点，当在底面上运动，且满足平面时，长度的最小值是
D. 使直线与平面所成角为的点的轨迹长度为
三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分.
12. 已知点在圆上，则该圆的标准方程为______.
13. 在棱长为4的正四面体ABCD中，E是BC的中点，则＝______.
14. 甲、乙两人下围棋，若甲执黑子先下，则甲胜的概率为；若乙执黑子先下，则乙胜的概率为．假定每局之间相互独立且无平局，第二局由上一局负者先下，若甲、乙比赛两局，第一局甲、乙执黑子先下是等可能的，则甲、乙各胜一局的概率为________．
四、解答题：本题共5小题，共62分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.
15. 直线l经过两直线：和：的交点.
（1）若直线l与直线垂直，求直线l的方程；
（2）若点到直线l的距离为5，求直线l的方程.
16. 已知圆心为C的圆经过点和点两点，且圆心C在直线上．
（1）求圆C的标准方程；
（2）已知线段MN的端点M的坐标，另一端点N在圆C上运动，求线段MN的中点G的轨迹方程．
17. 质量监督局检测某种产品的三个质量指标，用综合指标核定该产品的等级.若，则核定该产品为一等品.现从一批该产品中，随机抽取10件产品作为样本，其质量指标列表如下：
（1）利用上表提供的样本数据估计该批产品的一等品率；
（2）在该样品的一等品中，随机抽取2件产品，设事件为“在取出的2件产品中，每件产品的综合指标均满足”，求事件的概率.
18. 如图，在四棱锥A－BCDE中，△BCE为等边三角形，平面ACD⊥平面CDE，AC⊥CD，二面角D－AC－E的大小为60°．
（1）求证：∥平面ABE；
（2）若AC＝BC＝2，点G为线段AB上的点，若直线CB与平面CEG所成角的正弦值为，求线段AG的长度．
19. 在如图所示的试验装置中，两个正方形框架，的边长都是1，且它们所在平面互相垂直，活动弹子分别在正方形对角线和上移动，且和的长度保持相等，记，活动弹子在上移动.

（1）求证：直线平面；
产品编号
质量指标（）
产品编号
质量指标（）