广东省河源市江东新区河源东岸学校2023-2024学年八年级上学期第一次月考数学试题（解析版）-A4

这是一份广东省河源市江东新区河源东岸学校2023-2024学年八年级上学期第一次月考数学试题（解析版）-A4，共16页。试卷主要包含了6与17等内容，欢迎下载使用。
注意事项：
1．答题前需在答题卡上填写好自己的姓名、所在班级、学号等信息；
2．请将答案正确填写在答题卡相应题号上．
一、单选题（本题有10小题，每小题3分，共30分）
1. 下列各组数中，是勾股数的是（ ）
A 6，9，12B. 2，3，4C. 5，12，13D. ，，
【答案】C
【解析】
【分析】勾股数的定义：满足的三个正整数，称为勾股数，根据定义即可求解．
【详解】解：A、，不是勾股数，不符合题意；
B、，不是勾股数，不符合题意；
C、，是勾股数，符合题意；
D、，不是整数，不是勾股数，不符合题意；
故选：C．
【点睛】此题主要考查了勾股数，注意：①一组勾股数中的三个数必须是正整数，．②一组勾股数扩大相同的整数倍得到的三个数仍是一组勾股数．③记住常用的勾股数再做题可以提高速度．掌握勾股数的定义是解题的关键．
2. 在下列各数中，是无理数的是（ ）．
A. B. C. 3.1415D.
【答案】B
【解析】
【分析】根据无理数的定义即可得出答案．
【详解】是无限不循环小数，属于无理数，故B正确，符合题意，
故选：B．
【点睛】本题考查无理数的概念，熟记无理数与有理数的定义与区别是关键．
3. 如图，，，，则以AB为边长的正方形的面积为（ ）
A. 36B. 64C. 40D. 100
【答案】D
【解析】
【分析】根据勾股定理求出AB，根据正方形的面积公式解答即可．
【详解】在Rt△ABC中，∠ACB = 90°，AC= 6，BC= 8，
则AB2 = AC2 + BC2 = 62+82= 100，
∴以AB为边长的正方形的面积为100，
故选： D．
【点睛】本题考查的是勾股定理，如果直角三角形的两条直角边长分别是a，b，斜边长为c，那么a2+b2=c2．
4. 如图，在 4×4 的正方形网格中（每个小正方形边长均为 1），点A，B，C 在格点上，连接 AB，AC，BC，则△ABC 的形状是（ ）
A. 锐角三角形B. 直角三角形C. 钝角三角形D. 无法确定
【答案】B
【解析】
【分析】根据勾股定理求出AB、BC、AC，再根据勾股定理的逆定理计算可得出结论．
【详解】解：由题意得：， ，，
∵，
∴，
∴∠BAC＝90°，
∴为直角三角形．
故选：B．
【点睛】本题考查的了勾股定理和勾股定理的逆定理．掌握勾股定理和逆定理是解决问题的关键．
5. 下列计算正确的是（ ）
A. ＝±4B. ±＝3C. D. ＝﹣3
【答案】C
【解析】
【分析】根据算术平方根，平方根的定义，二次根式的性质分别计算即可．
【详解】解：A．＝4，故选项错误，不符合题意；
B．±＝±3，故选项错误，不符合题意；
C．，故选项正确，符合题意；
D．＝3，故选项错误，不符合题意．
故选：C．
【点睛】本题考查了算术平方根，平方根的定义，解题时注意算术平方根与平方根的区别．
6. 适合下列条件的中，直角三角形的个数为
①，，；②，，；③，，；④，，．
A. 1个B. 2个C. 3个D. 4个
【答案】B
【解析】
分析】根据勾股定理的逆定理以及直角三角形的定义，验证四组条件中数据是否满足“较小两边平方的和等于最大边的平方”由此即可得出结论．
【详解】解：①，，，
；
满足①的三角形不是直角三角形；
②，，，
，
满足②的三角形是直角三角形；
③，，，
，
满足③的三角形为直角三角形；
④，，．
，
满足④的三角形不是直角三角形．
综上可知：满足②③的三角形均为直角三角形．
故选：．
【点睛】本题考查了勾股定理的逆定理以及直角三角形的定义，解题的关键是根据勾股定理的逆定理和直角三角形的定义验证四组条件．
7. 如图，一棵大树在一次强台风中于离地面3m处折断倒下，树干顶部在根部4m处，这棵大树在折断前的高度为（ ）m．
A. 5B. 7C. 8D. 9
【答案】C
【解析】
【分析】先根据勾股定理求出大树折断部分的高度，再根据大树的高度等于折断部分的长与未断部分的长的和即可得出结论．
【详解】如下图所示：
∵△ABC是直角三角形，AB=3m，AC=4m，
∴BC= （m），
∴这棵树原高：3+5=8（m），
故选：C．
【点睛】本题考查的是勾股定理的应用，解答此题的关键是先根据勾股定理求出BC的长度，再根据大树的高度=AB+BC进行解答．
8. 如图，有一块长方形花圃，有少数人为了避开拐角走“捷径”，在花圃内走出了一条“路”，他们仅仅少走了（ ）m的路，却踩伤了花草．
A. 5B. 4C. 3D. 2
【答案】B
【解析】
【分析】结合题意，根据勾股定理计算得花圃内一条“路”的长度，从而完成求解．
【详解】根据题意，得：长方形花圃的四个角为
∴花圃内的一条“路”长
∴仅仅少走了
故选：B．
【点睛】本题考查了勾股定理的知识；解题的关键是熟练掌握勾股定理的性质，从而完成求解．
9. 若，则的值为（ ）
A. 0B. 1C. D.
【答案】C
【解析】
【分析】根据二次根式与绝对值的非负性求出x＝−3，y＝2，再代值求解即可．
【详解】解：∵且，
∴，解得，
∴，
故选：C．
【点睛】本题考查代数式求值，涉及到二次根式与绝对值的非负性的应用，熟练掌握绝对值和二次根式的性质，准确求出x、y的值是解决问题的关键．
10. 如图，在长方形中，，，点为上的一个动点，将沿折叠得到，连接，当为直角三角形时，的长为（ ）

A. 1B. 2C. D.
【答案】A
【解析】
【分析】由折叠性质得到，，，进而得到三点共线，根据等面积法可求得的长，再利用勾股定理求得，即可求解．
【详解】解：∵沿折叠得到，
∴，，，
∵是直角三角形，点E在线段上，即
∴三点共线，
∴，又，
∴，
∴，
在中，，
∴，
故选：A．
【点睛】本题考查折叠性质、勾股定理、三角形的面积公式，熟练掌握折叠性质，会利用等面积法求出是解答的关键．
二、填空题（本题有5小题，每小题3分，共15分）
11. 木工做一个长方形桌面，量得桌面的长为，宽为，对角线为，这个桌面______（填“合格”或“不合格”）
【答案】合格
【解析】
【分析】判断以，，为边的三角形是直角三角形，即可求解．
【详解】解：由题意得
，
，
，
以，，为边的三角形是直角三角形，
桌面是长方形，
故答案为：合格．
【点睛】本题考查了勾股定理逆定理的应用，掌握定理是解题的关键．
12. 如图，在△ABC中，∠C=90°，c=2，则______．
【答案】4
【解析】
【分析】由∠C=90°，则c为斜边，根据勾股定理计算即可．
【详解】解：∵△ABC中，∠C=90°，c=2，
∴a2+b2=c2=4，
故答案为：4．
【点睛】本题考查的是勾股定理，掌握在任何一个直角三角形中，两条直角边长的平方之和等于斜边长的平方是解题的关键．
13. 的平方根是_______．
【答案】±2
【解析】
【详解】解：∵
∴的平方根是±2．
故答案为±2．
14. 在，，，，（每两个2之间1的个数逐次加1），中，无理数有______个．
【答案】
【解析】
【分析】根据无理数的常见形式①最终结果含有开方开不尽的数，②最终结果含有的数，③形如（每两个增加一个），进行逐一判断即可．
【详解】解：由题意得
无理数有：，，（每两个2之间1的个数逐次加1）；
故答案：.
【点睛】本题考查了无理数的定义：无限不循环小数是无理数，掌握无理数的常见形式是解题的关键．
15. 动手操作：如图，在中，，，，点为边上一动点，交于点，将沿直线折叠，点A的对应点为F，当是直角三角形时，的长为______．
【答案】3或5##5或3
【解析】
【分析】分，两种情况讨论，由勾股定理和折叠的性质可求解．
【详解】解：当时，
将沿直线折叠，点A的对应点为F，
，，
，，
，，
，
，
在中，．
，
，
当时，点与点重合时，，
，
，
，
故答案为：或．
【点睛】本题考查了折叠问题与勾股定理，熟练掌握折叠的性质是解题的关键．
三、解答题（一）（本题有3小题，每小题8分，共24分）
16. 将这些数按要求填入下列集合中：，，0，，，，．
无限小数集合( )；分数集合( )；有理数集合( )；无理数集合( )
【答案】见详解
【解析】
【分析】，据此进行分类即可求解．
【详解】解：由题意得
无限小数集合(，，)；
分数集合(，，)；
有理数集合(，，0，， ，)；
无理数集合(，，)．
【点睛】本题考查了实数的分类，掌握分类的方法是解题的关键．
17. 如图，在中，于点，，，求与的长．
【答案】的长为，的长为
【解析】
【分析】根据勾股定理求出即可；根据勾股定理求出，求出即可．
【详解】，，，，
，
在中，
由勾股定理得：，
在中，
由勾股定理得：，
．
答：的长为，的长为．
【点睛】本题考查了勾股定理的应用，关键是对定理的掌握和运用．
18. 如图，一架长为5米的梯子AB斜靠在与地面OM垂直的墙ON上，梯子底端距离墙ON有3米．

（1）求梯子顶端与地面的距离OA的长．
（2）若梯子顶点A下滑1米到C点，求梯子的底端向右滑到D的距离．
【答案】（1）4米 （2）1米
【解析】
【分析】（1）根据勾股定理直接求出OA的长度即可；
（2）先求出OC的长度，然后根据勾股定理求出OD的长度，用OD-OB即可得出答案．
【小问1详解】
解：∵∠AOB=90°，米，米，
∴AO＝＝4（米），
答：梯子顶端与地面的距离OA的长为4米．
【小问2详解】
解：∵（米），米，
∴OD＝＝4（米），
∴BD＝OD﹣OB＝4﹣3＝1（米）．
【点睛】本题主要考查了勾股定理的应用，解题的关键是熟练掌握勾股定理的内容，如果一个直角三角形的两条直角边为a、b，斜边为c，那么．
四．解答题（二）（本题有3小题，每小题9分，共27分）
19 先化简，再求值：，其中满足．
【答案】，
【解析】
【分析】根据绝对值、算术平方根的非负性求得，根据整式的运算法则，化简代数式为，代值运算求解．
【详解】解：∵
∴
∴
．
【点睛】本题考查整式的运算化简求值，绝对值、算术平方根的非负性；掌握常见的非负数形式是解题的关键．
20. 已知：如图，四边形ABCD，∠A＝90°，AD＝12，AB＝16，CD＝15，BC＝25．
（1）求BD的长；
（2）求四边形ABCD的面积．
【答案】（1）BD＝20；（2）S四边形ABCD＝246．
【解析】
【分析】（1）由∠A＝90°，AD＝12，AB＝16，利用勾股定理：BD2＝AD2+AB2，从而可得答案；
（2）利用勾股定理的逆定理证明：∠CDB＝90°，再由四边形的面积等于两个直角三角形的面积之和可得答案．
【详解】解：（1）∵∠A＝90°，AD＝12，AB＝16，
∴BD2＝AD2+AB2，
∴BD2＝122+162，
∴BD＝20；
（2）∵BD2+CD2＝202+152＝625，
CB2＝252＝625，
∴BD2+CD2＝CB2，
∴∠CDB＝90°，
∴S四边形ABCD＝SRt△ABD+SRt△CBD，

＝246．
【点睛】本题考查的是勾股定理与勾股定理的逆定理的应用，掌握以上知识是解题的关键．
21. 已知：如图，在中，于点D，EAC上一点，且，．
（1）求证：；
（2）已知，，求AF的长．
【答案】（1）见解析 （2）2
【解析】
【分析】（1）由可得和都是直角三角形，已经给出一条直角边和斜边对应相等，直接用“HL”证明全等即可；
（2）由可得对应边相等，通过勾股定理求出BD，进而求出AF的长．
【小问1详解】
证明：∵于点，
∴，
在与中，
∵，
∴；
【小问2详解】
解：∵，
∴，，
在中，，
∴，
∴．
【点睛】本题考查了勾股定理、全等三角形的判定与性质，解题的关键在于利用全等三角形的性质将相等的边进行转化．
五、解答题（三）（本题有2小题，每小题12分，共24分）
22. 根据下表回答下列问题：
（1）的算术平方根是 ，的平方根是 ；
（2） ；（保留一位小数）
（3） ， ；
（4）若介于17．6与17．7之间，则满足条件的整数n有 个；
（5）若这个数的整数部分为m，求的值．
【答案】（1），
（2）
（3），
（4）
（5）
【解析】
【分析】（1）可得，，由算术平方根和平方根的定义即可求解；
（2）可得，由，，即可求解；
（3）开二次方时，被开方数的小数点每向右或左移动两位时，结果小数点每向右或左移动一位；据此即可求解；
（4）可得，从而可求，即可求解；
（5）由可求，代值计算即可求解．
【小问1详解】
解：由表格得
，
，
的算术平方根是，
，
的平方根为，
故答案：，．
【小问2详解】
解：，
，，
，
故答案：．
【小问3详解】
解：开二次方时，被开方数的小数点每向右或左移动两位时，结果小数点每向右或左移动一位；，
，
，
；
故答案：，．
【小问4详解】
解：介于17．6与17．7之间，
，
，
可取、、、，
整数n有个，
故答案：．
【小问5详解】
解：，，
的整数部分是，
，
．
【点睛】本题考查了平方根和算术平方根的定义，逐步逼近法，无理数的估算，理解定义，掌握解法是解题的关键．
23. 如图，在长方形中，，，E为边上一点，，连接．
（1）求的长；
（2）点P从点B出发，以每秒2个单位长度的速度沿着边向终点A运动，连接，设点P运动的时间为t秒，当t为何值时，是等腰三角形．
【答案】（1）；
（2）t值为2或或．
【解析】
【分析】（1）求出，再利用勾股定理求解即可；
（2）分情况讨论：当时；当时；当时，根据题意求解即可．
【小问1详解】
解：∵四边形是长方形，
∴，，
∴，
中，，
【小问2详解】
解：若为等腰三角形，则有三种可能．
当时，，
∴，
当时，，
∴，
当时，过点E作，
在中，，
∴，即，
解得：， ，
∴．
综上所述，符合要求的t值为2或或．
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