2024年安徽省普通高中学业水平合格性考试数学试卷

这是一份2024年安徽省普通高中学业水平合格性考试数学试卷，共5页。试卷主要包含了单选题，未知等内容，欢迎下载使用。

一、单选题
1．已知集合，，则（ ）
A．B．C．D．
二、未知
2．设命题，，则命题p的否定为（ ）
A．，B．，
C．，D．，
3．已知i为虚数单位，，则实数a等于（ ）
A．B．1C．D．5
4．已知，，，则与的夹角为（ ）
A．B．C．D．
5．如图，在长方体，中，，，则异面直线CD与所成的角的大小为（ ）
A．B．C．D．
6．下列函数为奇函数的是（ ）
A．B．C．D．
7．已知扇形的半径是，圆心角为2，则该扇形的面积是（ ）
A．B．C．D．
8．已知，，则p是q的（ ）
A．充分不必要条件B．必要不充分条件
C．充要条件D．既不充分也不必要条件
9．从一批零件中随机抽取若干个，测量其直径（单位：mm），得到频率分布直方图如图所示，据此估计该批零件直径的众数为（ ）
A．5.40B．5.42C．5.44D．5.46
10．为了得到函数的图象，只要把函数的图象上所有的点（ ）
A．横坐标缩短到原来的，纵坐标不变
B．横坐标伸长到原来的2倍，纵坐标不变
C．纵坐标缩短到原来的，横坐标不变
D．纵坐标伸长到原来的2倍，横坐标不变
11．函数的零点是（ ）
A．2B．3C．D．
12．如图，在中，，则等于（ ）
A．B．C．D．
13．抛掷一枚质地均匀的骰子，设事件“点数不大于2”，事件“点数大于1”，则下列结论中正确的是（ ）
A．M是不可能事件B．N是必然事件
C．是不可能事件D．是必然事件
14．函数的图象大致是（ ）
A．B．
C．D．
15．从2，4，8中任取两个不同的数，分别记作a，b，则使为整数的概率是（ ）
A．B．C．D．
16．设函数是定义域为R的偶函数，若在区间上单调递减，则（ ）
A．B．C．D．
17．已知两条直线l，m与平面α，则下列结论中正确的是（ ）
A．若，，则B．若，，则
C．若，，则D．若，，则
18．已知函数，，下列关于函数和的三个结论：
①的值域是；
②存在，使得，；
③任意x，，都有.
其中所有正确结论的编号是（ ）
A．①B．①②C．①③D．②③
19． .
20．已知，，若，则 .
21．某高中高一年级有学生1440人，高二年级有学生1600人，高三年级有学生1760人.现用分层抽样的方法，从这三个年级学生中抽取n人了解他们的学习情况，其中在高二年级抽取了100人，则 .
22．如图，城市A在观察站B的北偏东方向上且相距，在观察站C的北偏西方向上相距.则观察站B和C相距 km.
23．已知函数.
(1)求函数的最小正周期；
(2)求函数在上的单调递增区间.
24．如图，在正三棱柱中，D为AC的中点.
(1)求证：；
(2)若，，求三棱锥的表面积.
25．为美化校园环境，发展学生的科学文化素养，某中学将在一块矩形空地上修建植物园.如图所示，该空地长72米，宽54米，计划在此空地上修建两条互相垂直且宽度均为x米的观赏通道（图中阴影部分），并在剩余四个矩形区域种植不同的植物供学生观赏，其中.
(1)若种植植物的区域面积不小于3640平方米，求x的取值范围；
(2)若修建观赏通道的总费用为元，种植植物的费用为元/平方米（m为正常数）.当x为何值时，完成此计划所需要的总费用最低？并求出这个最低总费用（结果用m表示）.（完成此计划的总费用修建观赏通道的总费用种植植物的总费用）