湖北省2021年普通高中学业水平合格性考试数学试卷（含答案）

这是一份湖北省2021年普通高中学业水平合格性考试数学试卷（含答案），共9页。试卷主要包含了选择题，多项选择题，填空题，双空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

湖北省2021年普通高中学业水平合格性考试数学试卷
学校：___________姓名：___________班级：___________考号：___________

一、选择题
1、设集合，，则( )
A. B. C. D.
2、复数所对应的点位于复平面的( )
A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限
3、已知向量，，则( )
A. B. C. D.
4、中国数学家陈景润在哥德巴赫猜想的研究中取得了世界领先的成果.哥德巴赫猜想是“每个大于2的偶数可以表示为两个素数的和”.如4＝2＋2，6＝3＋3，8＝3＋5，…，现从3，5，7，11，13这5个素数中，随机选取两个不同的数，其和等于16的概率是( )
A. B. C. D.
5、已知，且为第四象限角，则( )
A. B. C. D.
6、如图，①②③④对应四个幂函数的图像，其中②对应的幂函数是( )

A. B. C. D.
7、已知，，下列不等式中成立的是( )
A. B. C. D.
8、已知，，则p是q的( )
A.充分而不必要条件 B.必要而不充分条件
C.充分必要条件 D.既不充分不必要条件
9、现对某类文物进行某种物性指标检测，从1000件中随机抽取了200件，测得了它的物性指标值，得到如下频率分布直方图，据此估计这1000件文物中物性指标值不小于95的件数为( )

A.34 B.67 C.340 D.670
10、下列函数中既是奇函数又是增函数的是( )
A. B. C. D.
11、已知函数的部分图象如图所示，为了得到函数的图象，只要把的图象上所有的点( )

A.向左平行移动个单位长度 B.向右平行移动个单位长度
C.向左平行移动个单位长度 D.向右平行移动个单位长度
12、犇犇同学打靶时连续射击三次，事件“至少有一次中靶”的互斥事件是( )
A.三次都中靶 B.只有两次中靶 C.只有一次中靶 D.三次均未中靶
13、已知两个单位向量，满足，则( )
A. B. C. D.
14、在高铁建设中需要确定隧道的长度和隧道两端的施工方向，为解决这个问题，某校综合实践活动小组提供了如下方案：先测量出隧道两端的两点A，B到某一点C的距离，再测出的大小.现已测得AC约为2km，BC约为3km，且（如图所示），则A，B两点之间的距离约为( )

A.1.414km B.1.732km C.2.646km D.3.162km
15、已知函数，则不等式的解集是( )
A. B.
C. D.
二、多项选择题
16、已知向量，，则( )
A. B. C. D.
17、已知l，m是平面外的两条不同的直线，则下列命题中正确的是( )
A.若，，则 B.若，，则
C.若，，则 D.若，，则
18、下列函数中最大值为1的是( )
A. B. C. D.
三、填空题
19、已知两个非零向量，满足，则与的夹角为_______.
20、如图，在圆柱内有一个球，该球与圆柱的上下底面及母线均相切，已知圆柱的底面半径为3，则球的体积为_______.

四、双空题
21、某校足球俱乐部有男运动员60人，女运动员40人，为了了解运动员的身体素质，用分层抽样的方法从全体运动员中抽取一个容量为30的样本，则应抽取的男运动员人数为_______；女运动员人数为_______.
22、设a，b为正整数，若，则①a的一个可能的值为_______；②与①中a的值相对应的b的值为_______.
五、解答题
23、已知函数.
（1）求函数的最小正周期；
（2）若的最小值为0，求常数m的值.
24、如图，在棱长为2的正方体中，E为棱的中点.求证：

（1）平面ACE；
（2）求三棱锥的体积.
25、关于函数有以下三个结论:
（1）是偶函数；
（2）在上是增函数；
（3）有两个零点.试分别判断这三个结论是否正确，并说明理由.
参考答案
1、答案：C
解析：因为集合，，所以，故选：C
2、答案：A
解析：复数所对应的点的坐标为，所以位于第一象限，故选：A.
3、答案：B
解析：由向量，，可得.故选：B.
4、答案：B
解析：从3，5，7，11，13这5个素数中，随机选取两个不同的数共有钟可能，其和等于16的结果（3，13），（5，11）2种等可能的结果，
所以概率.故选：B.
5、答案：D
解析：因为，，所以，因为为第四象限角，所以，所以，故选：D
6、答案：C
解析：由图知：①表示，②表示，③表示，④表示.
故选：C.
7、答案：B
解析：A.若，，，，则，故错误；
B.因为，所以，又因为，所以，故正确；
C.若，，，，则，故错误；
D.若，，，，则，故错误；
故选：B
8、答案：A
解析：由，可得出，由，得不出，所以p是q的充分而不必要条件，故选：A.
9、答案：D
解析：由频率分布直方图得文物中物性指标值不小于95的频率为：，
所以这1000件文物中物性指标值不小于95的件数为.
故选：D
10、答案：B
解析：A选项，因为是偶函数，且在上递减，故A错误；
B选项，因为是奇函数，在R上是增函数，故B正确；
C选项，因为是非奇非偶函数，故C错误；
D选项，因为函数的定义域为，不关于原点对称，所以函数不具有奇偶性，故D错误.
故选：B.
11、答案：D
解析：由图可知，，所以，，故，，故，所以，，所以，为了得到函数的图象，只要把的图象上所有的点向右平移个单位长度.故选：D.
12、答案：D
解析：因为连续射击三次的结果有四种：三次都中靶，只有两次中靶，只有一次中靶，三次均未中靶，而打靶时连续射击三次，事件“至少有一次中靶”是三次都中靶，只有两次中靶或只有一次中靶，所以打靶时连续射击三次，事件“至少有一次中靶”的互斥事件是三次均未中靶，故选：D
13、答案：A
解析：.
故选：A.
14、答案：C
解析：在中，由余弦定理，得，所以，故答案为：C
15、答案：A
解析：，当时，，所以或；
当时，，所以，所以不等式的解集是，故选：A.
16、答案：CD
解析：，，所以，因为，所以.故选：CD.
17、答案：BC
解析：对于A，直线l和m可以相交或者异面，故A错，
对于B,，假设，，又，故，则，故B对,
对于C,因为，，又，则，故C对,
对于D,直线l可以与平面平行，故D错.故选：BC.
18、答案：ABD
解析：对于A：函数值域为，故A正确；
对于B：函数的值域为，故B正确；
对于C：函数的值域为R，故C错误；
对于D：函数的值域为，故D正确；故选：ABD
19、答案：
解析：因为，所以，即与的夹角为.故答案为：.
20、答案：
解析：设球半径为r，根据题意可得：，所以球的体积.
故答案为：.
21、答案：18；12
解析：足球俱乐部有男运动员60人，女运动员40人，用分层抽样的方法从全体运动员中抽取一个容量为30的样本，则抽样比为，
故抽取的男运动员人数人，抽取的女运动员人数人，
故答案为：18；12
22、答案：3(或9)4(或2)
解析：因为a，b为正整数，又，当时，，当时，，故答案为：3(或9)，4(或2)
23、答案：（1）；
（2）.
解析：（1）由函数，
所以函数的最小正周期为.
（2）由（1）知函数，
因为的最小值为0，可得当时，取得最小值，
即，解得.
24、答案：（1）证明见解析；
（2）.
解析：（1）如图所示：
，
连接BD与AC交于点O，连接OE，
因为E，O为中点，
所以，
又平面ACE，平面ACE，
所以平面ACE；
（2），
，
.
25、答案：（1）错误；
（2）正确；
（3）错误；理由见解析.
解析：（1）由，解得，
所以函数的定义域为，不关于原点对称，
所以不是偶函数；
（2）因为，在上成立，
所以在上是增函数，故正确；
（3）令，则或，解得，
所以有一个零点，故错误.