2023-2024学年山东省泰安市东平县八年级(上)期中数学试卷(解析版)

这是一份2023-2024学年山东省泰安市东平县八年级(上)期中数学试卷(解析版)，共14页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
一、选择题（本大题共12个小题，每小题4分，共48分．每小题给出的四个答案中，只有一项是正确的．）
1. 下列由左边到右边的变形，属于因式分解的是（ ）
A. B.
C. D.
【答案】C
【解析】A．，是整式的乘法，不是因式分解，故此选项不符合题意；
B．，右边不是整式积的形式，故此选项不符合题意；
C．，是因式分解，故此选项符合题意；
D．，故此选项不符合题意．
故选：C．
2. 在代数式，，，，，中，分式有（ ）
A 4个B. 3个C. 2个D. 1个
【答案】A
【解析】代数式，，分母是常数，不是分式；
在代数式，，，，符合分式的定义，是分式，共4个；
故选：A．
3. 将因式分解，应提取的公因式是（ ）
A. B. C. D.
【答案】A
【解析】
，
∴提取的公因式为，
故选A．
4. 一组数据2，3，4，x，1，4，3有唯一的众数4，则这组数据的平均数、中位数分别（ ）
A. 4，4B. 3，4C. 4，3D. 3，3
【答案】D
【解析】∵这组数据有唯一的众数4，
∴x=4，
将数据从小到大排列为：1，2，3，3，4，4，4，
则平均数=（1+2+3+3+4+4+4）÷7=3，
中位数为：3．
故选D．
5. 下列分式为最简分式的是（ ）
A. B. C. D.
【答案】B
【解析】A. ，不是最简分式，故不符合题意；
B. 不能再化简，是最简分式，符合题意；
C. ，不是最简分式，故不符合题意；
D. ，不是最简分式，故不符合题意；
故选：B．
6. 下列多项式不能用公式法因式分解的是（ ）
A. B. C. D.
【答案】C
【解析】A、，故选项A不符合题意；
B、，故选项B不符合题意；
C、不是平方差的形式，不能运用公式法因式分解，故选项C符合题意；
D、，故选项D不符合题意；
故选：C．
7. 若关于x的方程有增根，则m的取值是（ ）
A 0B. 2C. -2D. 1
【答案】A
【解析】方程两边都乘以(x-2)得：
-2+x+m=2(x-2)，
∵分式方程有增根，
∴x-2=0，
解得x=2，
∴-2+2+m=2×(2-2)，
解得m=0．
故答案为:A．
8. 样本数据的平均数是4，则这个样本的方差是（ ）
A. 2B. C. 3D.
【答案】A
【解析】由题意得，解得，
，
故选：A．
9. 某电脑公司销售部为了定制下个月的销售计划，对20位销售员本月的销售量进行了统计，绘制成如图所示的统计图，则这20位销售人员本月销售量的平均数、中位数、众数分别是（ ）
A. 19，20，14B. 19，20，20C. 18.4，20，20D. 18.4，25，20
【答案】C
【解析】由扇形统计图给出的数据可得销售20台的人数是：20×40%=8人，销售30台的人数是：20×15%=3人，
销售12台的人数是：20×20%=4人，销售14台的人数是：20×25%=5人，
所以这20位销售人员本月销售量的平均数是=18.4台；
把这些数从小到大排列，最中间的数是第10、11个数的平均数，所以中位数是20；
销售20台的人数最多，所以这组数据的众数是20．
故选：C．
10. 某机加工车间共有26名工人，现要加工2100个A零件，1200个B零件，已知每人每天加工A零件30个或B零件20个，问怎样分工才能确保同时完成两种零件的加工任务（每人只能加工一种零件）？设安排x人加工A零件，由题意列方程得（ ）
A. B.
C. D.
【答案】A
【解析】设安排x人加工A零件,加工B零件的是26-x,
，所以选A.
11. 已知a是实数，且a2﹣2016a+4=0，则式子a2﹣2015a++5值是（ ）
A. 2015B. 2016C. 2017D. 2018
【答案】C
【解析】a2﹣2016a+4=0即：a2﹣2015a﹣a+4=0，
∴a2﹣2015a=a﹣4，a2+4=2016a，
∴a2﹣2015a++5=a﹣4++5=a﹣4++5=+5=+5=2017.
故选C.
12. 若关于x的一元一次不等式组的解集为，且关于y的分式方程的解为负整数，则所有满足条件的整数a的值之和是（ ）
A. B. C. D.
【答案】B
【解析】∵ ，
解①得解集为，
解②得解集，
∵ 不等式组的解集为，
∴，
解得，
∵的解是，且，的解是负整数，
∴且，
∴且，
故或，
故满足条件的整数的值之和是，
故选：B．
二、填空题（本大题共6小题，每小题4分，共24分．只要求填写最后结果．）
13. 已知，，则____．
【答案】
【解析】，
，，
原式．
故答案为：．
14. 若分式的值为0，则应满足的条件是______．
【答案】
【解析】∵分式的值为0，
∴且，
解得，
故答案为：
15. 某校欲招聘一名教师，对甲、乙两名候选人进行了三项素质测试，各项测试成绩满分均为100分，根据最终成绩择优录用，他们的各项测试成绩如下表所示：
根据实际需要，学校将通识知识、专业知识和实践能力三项测试得分按2：5：3的比例确定每人的最终成绩，此时被录用的是___________．（填“甲”或“乙”）
【答案】甲
【解析】甲的成绩为（分），
乙的成绩为（分），
，
被录用的是甲，
故答案为：甲．
16. 若已知（其中为常数），则______．
【答案】2
【解析】
∴，且，
则．
故答案为：2．
17. 已知：一组数据，，，，的平均数是22，方差是13，那么另一组数据，，，，的方差是__________．
【答案】117．
【解析】依题意，得==22，
∴=110，
∴3a-2，3b-2，3c-2，3d-2，3e-2的平均数为
==×（3×110-2×5）=64，
∵数据a，b，c，d，e的方差13，
S2=[（a-22）2+（b-22）2+（c-22）2+（d-22）2+（e-22）2]=13，
∴数据3a-2，3b-2，3c-2，3d-2，3e-2方差
S′2=[（3a-2-64）2+（3b-2-64）2+（3c-2-64）2+（3d-2-64）2+（3e-2-64）2]
=[（a-22）2+（b-22）2+（c-22）2+（d-22）2+（e-22）2]×9
=13×9
=117．
故答案为：117．
18. 已知，，，则的值是 _____．
【答案】
【解析】
∵，，，
∴，，，
∴
故答案为：．
三、解答题（本大题共7小题，共78分．写出必要的文字说明、证明过程或推演步骤．）
19. 因式分解：
（1）；
（2）；
（3）；
（4）．
解：（1）原式
（2）原式
（3）原式
（4）原式
20. 用简便方法进行计算：
（1）；
（2）；
（3）；
（4）．
解：（1）原式
；
（2）原式
；
（3）原式
；
（4）原式
．
21. 计算：
（1）化简下列各式：
①；
②．
（2）先化简：，再从中选一个适合的整数代入求值．
解：（1）①
；
②
；
（2）
，
∵分式要有意义，
∴，
∴且，
∴当时，原式；或当时，原式．
22. 解方程：
（1）；
（2）．
解：（1）方程变形得，，
方程两边同时乘以最简公分母得，，
去括号得，，
移项得，，
合并同类项得，，
系数化为得，，
检验：把代入最简公分母得，，
∴原方程的解是；
（2）方程变形得，，
方程两边同时乘以最简公分母得，
，
去括号得，，
移项得，，
合并同类项得，，
系数化为得，，
检验：把代入最简公分母得，，
∴原方程无解．
23. 甲、乙两校参加区教育局举办的学生英语口语竞赛，两校参赛人数相等．比赛结束后，发现学生成绩分别为7分、8分、9分、10分（满分为10分）．依据统计数据绘制了如下尚不完整的统计图表．
（1）在图1中，“7分”所在扇形的圆心角等于 ．
（2）请你将图2的条形统计图补充完整；
（3）经计算，乙校的平均分是8.3分，中位数是8分，请写出甲校的平均分、中位数；并从平均分和中位数的角度分析哪个学校成绩较好．
解：（1）观察扇形统计图，可得
“7分”所在扇形图的圆心角等于360°-(90°+54°+72°)=144°
（2）（人）
20-8-4-5=3（人）
乙校得8分的人数为3，补充统计图如图所示
（3）由甲乙两校参加的人数相等，可得
甲校得9分的人数为20-(11+8)=1
故甲校成绩统计表中，得9分的对应人数为1.
结合平均数的概念，可得
甲校的平均分为 =8.3（分）
结合中位数的概念，可得
甲校的中位数为7
从平均分、中位数的角度分析，甲乙两校的平均分相同，乙校的中位数＞甲校的中位数，
可知乙校的成绩好.
24. 今年我市某公司分两次采购了一批大蒜，第一次花费万元，第二次花费万元．已知第一次采购时每吨大蒜的价格比去年的平均价格上涨了元，第二次采购时每吨大蒜的价格比去年的平均价格下降了元，第二次的采购数量是第一次采购数量的两倍．
（1）试问去年每吨大蒜的平均价格是多少元？
（2）该公司可将大蒜加工成蒜粉或蒜片，若单独加工成蒜粉，每天可加工吨大蒜，每吨大蒜获利元：若单独加工成蒜片，每天可加工吨大蒜，每吨大蒜获利元．由于出口需要，所有采购的大蒜必需在天内加工完毕，且加工蒜粉的大蒜数量不少于加工蒜片的大蒜数量的一半，为获得最大利润，应将多少吨大蒜加工成蒜粉？最大利润为多少？
解：（1）设去年每吨大蒜的平均价格是元，
由题意得，，
解得：，
经检验：是原分式方程的解，且符合题意，
答：去年每吨大蒜的平均价格是元；
（2）由（）得，今年的大蒜数为：（吨），
设应将吨大蒜加工成蒜粉，则应将吨加工成蒜片，
由题意得，，
解得：，
总利润为：，
当时，利润最大，为元，
答：应将吨大蒜加工成蒜粉，最大利润为元．
25. 定义：如果一个分式能化成一个整式与一个分子为常数的分式的和的形式，则称这个分式为“和谐分式”．
如，则和都是“和谐分式”．
（1）下列分式中，属于“和谐分式”的是：______（填序号）；
①；②；③；④
（2）将“和谐分式化成一个整式与一个分子为常数的分式的和的形为：______．
（3）应用：先化简，并求取什么整数时，该式的值为整数．
解：（1）①，②；③，④，
故答案为①③④；
（2），
故答案为；
（3）原式
当或时，分式的值为整数，
此时或或1或，
又分式有意义时，
．候选人
通识知识
专业知识
实践能力
甲
80
90
85
乙
80
85
90