吉林省长春市中考数学试卷（含解析版）

这是一份吉林省长春市中考数学试卷（含解析版），共31页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
1．（3分）﹣3的绝对值是（ ）
A．3B．﹣3C．D．
2．（3分）在长春市“暖房子工程”实施过程中，某工程队做了面积为632000m2的外墙保暖．632000这个数用科学记数法表示为（ ）
A．63.2×104B．6.32×105C．0.632×106D．0.632×106
3．（3分）计算（a2）3的结果是（ ）
A．3a2B．a5C．a6D．a3
4．（3分）图中的两个圆柱体底面半径相同而高度不同，关于这两个圆柱体的视图说法正确的是（ ）
A．主视图相同
B．俯视图相同
C．左视图相同
D．主视图、俯视图、左视图都相同
5．（3分）方程x2﹣2x+3=0的根的情况是（ ）
A．有两个相等的实数根B．只有一个实数根
C．没有实数根D．有两个不相等的实数根
6．（3分）如图，在△ABC中，AB=AC，过点A作AD∥BC．若∠1=70°，则∠BAC的大小为（ ）
A．30°B．40°C．50°D．70°
7．（3分）如图，四边形ABCD内接于⊙O，若四边形ABCO是平行四边形，则∠ADC的大小为（ ）
A．45°B．50°C．60°D．75°
8．（3分）如图，在平面直角坐标系中，点A（﹣1，m）在直线y=2x+3上，连结OA，将线段OA绕点O顺时针旋转90°，点A的对应点B恰好落在直线y=﹣x+b上，则b的值为（ ）
A．﹣2B．1C．D．2

二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）
9．（3分）比较大小： 1．（填“＞”、“=”或“＜”）
10．（3分）不等式3x﹣12≥0的解集为 ．
11．（3分）如图，PA为⊙O的切线，A为切点，B是OP与⊙O的交点．若∠P=20°，OA=3，则的长为 （结果保留π）
12．（3分）如图，在平面直角坐标系中，点P在函数y=（x＞0）的图象上．过点P分别作x轴、y轴的垂线，垂足分别为A、B，取线段OB的中点C，连结PC并延长交x轴于点D．则△APD的面积为 ．
13．（3分）如图，点E在正方形ABCD的边CD上．若△ABE的面积为8，CE=3，则线段BE的长为 ．
14．（3分）如图，在平面直角坐标系中，点A在抛物线y=x2﹣2x+2上运动．过点A作AC⊥x轴于点C，以AC为对角线作矩形ABCD，连结BD，则对角线BD的最小值为 ．

三、解答题（本大题共10小题，共78分）
15．（6分）先化简，再求值：（x+1）2+x（x﹣2），其中x=．
16．（6分）一个不透明的盒子中有三张卡片，卡片上面分别标有字母a，b，c，每张卡片除字母不同外其他都相同，小玲先从盒子中随机抽出一张卡片，记下字母后放回并搅匀；再从盒子中随机抽出一张卡片并记下字母，用画树状图（或列表）的方法，求小玲两次抽出的卡片上的字母相同的概率．
17．（6分）为了美化环境，某地政府计划对辖区内60km2的土地进行绿化．为了尽快完成任务．实际平均每月的绿化面积是原计划的1.5倍．结果提前2个月完成任务，求原计划平均每月的绿化面积．
18．（7分）如图，CE是△ABC外角∠ACD的平分线，AF∥CD交CE于点F，FG∥AC交CD于点G．求证：四边形ACGF是菱形．
19．（7分）如图，海面上B、C两岛分别位于A岛的正东和正北方向．一艘船从A岛出发，以18海里/时的速度向正北方向航行2小时到达C岛，此时测得B岛在C岛的南偏东43°．求A、B两岛之间的距离．（结果精确到0.1海里）
【参考数据：sin43°=0.68，cs43°=0.73，tan43°=0.93】
20．（7分）在“世界家庭日”前夕，某校团委随机抽取了n名本校学生，对“世界家庭日”当天所喜欢的家庭活动方式进行问卷调查．问卷中的家庭活动方式包括：
A．在家里聚餐； B．去影院看电影； C．到公园游玩； D．进行其他活动
每位学生在问卷调查时都按要求只选择了其中一种喜欢的活动方式，该校团委收回全部问卷后，将收集到的数据整理并绘制成如图所示的统计图，根据统计图提供的信息，解答下列问题：
（1）求n的值；
（2）四种方式中最受学生喜欢的方式为 （用A、B、C、D作答）；选择该种方式的学生人数占被调查的学生人数的百分比为 ．
（3）根据统计结果，估计该校1800名学生中喜欢C方式的学生比喜欢B方式的学生多的人数．
21．（8分）甲、乙两台机器共同加工一批零件，在加工过程中两台机器均改变了一次工作效率．从工作开始到加工完这批零件两台机器恰好同时工作6小时．甲、乙两台机器各自加工的零件个数y（个）与加工时间x（时）之间的函数图象分别为折线OA﹣AB与折线OC﹣CD．如图所示．
（1）求甲机器改变工作效率前每小时加工零件的个数．
（2）求乙机器改变工作效率后y与x之间的函数关系式．
（3）求这批零件的总个数．
22．（9分）在矩形ABCD中，已知AD＞AB．在边AD上取点E，使AE=AB，连结CE，过点E作EF⊥CE，与边AB或其延长线交于点F．
猜想：如图①，当点F在边AB上时，线段AF与DE的大小关系为 ．
探究：如图②，当点F在边AB的延长线上时，EF与边BC交于点G．判断线段AF与DE的大小关系，并加以证明．
应用：如图②，若AB=2，AD=5，利用探究得到的结论，求线段BG的长．
23．（10分）如图，在等边△ABC中，AB=6，AD⊥BC于点D．点P在边AB上运动，过点P作PE∥BC，与边AC交于点E，连结ED，以PE、ED为邻边作▱PEDF．设▱PEDF与△ABC重叠部分图形的面积为y，线段AP的长为x（0＜x＜6）．
（1）求线段PE的长．（用含x的代数式表示）
（2）当四边形PEDF为菱形时，求x的值．
（3）求y与x之间的函数关系式．
（4）设点A关于直线PE的对称点为点A′，当线段A′B的垂直平分线与直线AD相交时，设其交点为Q，当点P与点Q位于直线BC同侧（不包括点Q在直线BC上）时，直接写出x的取值范围．
24．（12分）如图，在平面直角坐标系中，抛物线y=a（x﹣1）2+4与x轴交于点A、B两点，与y轴交于点C，且点B的坐标为（3，0），点P在这条抛物线上，且不与B、C两点重合．过点P作y轴的垂线与射线BC交于点Q，以PQ为边作Rt△PQF，使∠PQF=90°，点F在点Q的下方，且QF=1．设线段PQ的长度为d，点P的横坐标为m．
（1）求这条抛物线所对应的函数表达式．
（2）求d与m之间的函数关系式．
（3）当Rt△PQF的边PF被y轴平分时，求d的值．
（4）以OB为边作等腰直角三角形OBD，当0＜m＜3时，直接写出点F落在△OBD的边上时m的值．

吉林省长春市中考数学试卷
参考答案与试题解析

一、选择题（本大题共8小题，每小题3分，共24分）
1．（3分）﹣3的绝对值是（ ）
A．3B．﹣3C．D．
【考点】15：绝对值．
【分析】根据一个负数的绝对值等于它的相反数得出．
【解答】解：|﹣3|=﹣（﹣3）=3．
故选：A．
【点评】考查绝对值的概念和求法．绝对值规律总结：一个正数的绝对值是它本身；一个负数的绝对值是它的相反数；0的绝对值是0．
2．（3分）在长春市“暖房子工程”实施过程中，某工程队做了面积为632000m2的外墙保暖．632000这个数用科学记数法表示为（ ）
A．63.2×104B．6.32×105C．0.632×106D．0.632×106
【考点】1I：科学记数法—表示较大的数．
【分析】用科学记数法表示，科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞1时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数．
【解答】解：632000=6.32×105，
故选：B．
【点评】此题主要考查了科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．
3．（3分）计算（a2）3的结果是（ ）
A．3a2B．a5C．a6D．a3
【考点】47：幂的乘方与积的乘方．
【分析】根据幂的乘方计算即可．
【解答】解：（a2）3=a6，
故选：C．
【点评】此题考查幂的乘方，关键是根据法则进行计算．
4．（3分）图中的两个圆柱体底面半径相同而高度不同，关于这两个圆柱体的视图说法正确的是（ ）
A．主视图相同
B．俯视图相同
C．左视图相同
D．主视图、俯视图、左视图都相同
【考点】U2：简单组合体的三视图．
【分析】根据从正面看得到的视图是主视图，从左边看得到的图形是左视图，从上面看得到的图形是俯视图，可得答案．
【解答】解：A、主视图的宽不同，故A错误；
B、俯视图是两个相等的圆，故B正确；
C、主视图的宽不同，故C错误；
D、俯视图是两个相等的圆，故D错误；
故选：B．
【点评】本题考查了简单组合体的三视图，从正面看得到的视图是主视图，从左边看得到的图形是左视图，从上面看得到的图形是俯视图．
5．（3分）方程x2﹣2x+3=0的根的情况是（ ）
A．有两个相等的实数根B．只有一个实数根
C．没有实数根D．有两个不相等的实数根
【考点】AA：根的判别式．
【分析】把a=1，b=﹣2，c=3代入△=b2﹣4ac进行计算，然后根据计算结果判断方程根的情况．
【解答】解：∵a=1，b=﹣2，c=3，
∴△=b2﹣4ac=（﹣2）2﹣4×1×3=﹣8＜0，
所以方程没有实数根．
故选：C．
【点评】本题考查了一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0，a，b，c为常数）的根的判别式△=b2﹣4ac．当△＞0时，方程有两个不相等的实数根；当△=0时，方程有两个相等的实数根；当△＜0时，方程没有实数根．
6．（3分）如图，在△ABC中，AB=AC，过点A作AD∥BC．若∠1=70°，则∠BAC的大小为（ ）
A．30°B．40°C．50°D．70°
【考点】JA：平行线的性质．
【分析】根据平行线的性质求出∠C，根据等腰三角形的性质得出∠B=∠C=70°，根据三角形内角和定理求出即可．
【解答】解：∵AB=AC，
∴∠B=∠C，
∵AD∥BC，∠1=70°，
∴∠C=∠1=70°，
∴∠B=70°，
∴∠BAC=180°﹣∠B﹣∠C=180°﹣70°﹣70°=40°，
故选：B．
【点评】本题考查了三角形内角和定理，等腰三角形的性质，平行线的性质的应用，解此题的关键是求出∠C的度数和得出∠B=∠C，注意：三角形内角和等于180°，两直线平行，内错角相等．
7．（3分）如图，四边形ABCD内接于⊙O，若四边形ABCO是平行四边形，则∠ADC的大小为（ ）
A．45°B．50°C．60°D．75°
【考点】L5：平行四边形的性质；M5：圆周角定理；M6：圆内接四边形的性质．
【分析】设∠ADC的度数=α，∠ABC的度数=β，由题意可得，求出β即可解决问题．
【解答】解：设∠ADC的度数=α，∠ABC的度数=β；
∵四边形ABCO是平行四边形，
∴∠ABC=∠AOC；
∵∠ADC=β，∠ADC=α；而α+β=180°，
∴，
解得：β=120°，α=60°，∠ADC=60°，
故选：C．
【点评】该题主要考查了圆周角定理及其应用问题；应牢固掌握该定理并能灵活运用．
8．（3分）如图，在平面直角坐标系中，点A（﹣1，m）在直线y=2x+3上，连结OA，将线段OA绕点O顺时针旋转90°，点A的对应点B恰好落在直线y=﹣x+b上，则b的值为（ ）
A．﹣2B．1C．D．2
【考点】F8：一次函数图象上点的坐标特征；R7：坐标与图形变化﹣旋转．
【专题】16：压轴题．
【分析】先把点A坐标代入直线y=2x+3，得出m的值，然后得出点B的坐标，再代入直线y=﹣x+b解答即可．
【解答】解：把A（﹣1，m）代入直线y=2x+3，可得：m=﹣2+3=1，
因为线段OA绕点O顺时针旋转90°，所以点B的坐标为（1，1），
把点B代入直线y=﹣x+b，可得：1=﹣1+b，b=2，
故选：D．
【点评】此题考查一次函数问题，关键是根据代入法解解析式进行分析．

二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）
9．（3分）比较大小： ＞ 1．（填“＞”、“=”或“＜”）
【考点】2A：实数大小比较．
【分析】根据实数大小比较的方法，判断出两个数的平方的大小故选，即可判断出两个数的大小关系．
【解答】解：，
∵2＞1，
∴．
故答案为：＞．
【点评】此题主要考查了实数大小比较的方法，要熟练掌握，解答此题的关键是判断出两个数的平方的大小关系．
10．（3分）不等式3x﹣12≥0的解集为 x≥4 ．
【考点】C6：解一元一次不等式．
【分析】利用不等式的基本性质，把12移到不等号的右边，系数化为1即可求得原不等式的解集．
【解答】解：移项得，3x≥12，
解得x≥4，
故答案为x≥4．
【点评】本题考查了解一元一次不等式，以及解简单不等式的能力，解答这类题学生往往在解题时不注意移项要改变符号这一点而出错．
解不等式要依据不等式的基本性质：
（1）不等式的两边同时加上或减去同一个数或整式不等号的方向不变；
（2）不等式的两边同时乘以或除以同一个正数不等号的方向不变；
（3）不等式的两边同时乘以或除以同一个负数不等号的方向改变．
11．（3分）如图，PA为⊙O的切线，A为切点，B是OP与⊙O的交点．若∠P=20°，OA=3，则的长为 π （结果保留π）
【考点】MC：切线的性质；MN：弧长的计算．
【分析】根据切线性质得出∠OAP=90°，求出∠POA度数，根据弧长公式求出即可．
【解答】解：∵PA切⊙O于A，
∴∠PAO=90°，
∵∠P=20°，
∴∠POA=70°，
∴=π，
故答案为：π．
【点评】本题考查了弧长公式，切线的性质的应用，能正确运用弧长公式进行计算是解此题的关键，注意：圆的切线垂直于过切点的半径．
12．（3分）如图，在平面直角坐标系中，点P在函数y=（x＞0）的图象上．过点P分别作x轴、y轴的垂线，垂足分别为A、B，取线段OB的中点C，连结PC并延长交x轴于点D．则△APD的面积为 6 ．
【考点】G5：反比例函数系数k的几何意义；KD：全等三角形的判定与性质．
【分析】根据已知条件证得△PBC≌△DOC，再根据反比例函数系数k的几何意义即可得到结论．
【解答】解：∵PB⊥y轴，PA⊥x轴，
∴S矩形APBO=|k|=6，
在△PBC与△DOC中，
，
∴△PBC≌△DOC，
∴S△APD=S矩形APBO=6．
故答案为：6．
【点评】本题考查了反比例函数系数k的几何意义，过双曲线上的任意一点分别向两条坐标轴作垂线，与坐标轴围成的矩形面积就等于|k|，全等三角形的判定和性质，证明△PBC≌△DOC是解题的关键．
13．（3分）如图，点E在正方形ABCD的边CD上．若△ABE的面积为8，CE=3，则线段BE的长为 5 ．
【考点】K3：三角形的面积；KQ：勾股定理；LE：正方形的性质．
【分析】根据正方形性质得出AD=BC=CD=AB，根据面积求出EM，得出BC=4，根据勾股定理求出即可．
【解答】解：
过E作EM⊥AB于M，
∵四边形ABCD是正方形，
∴AD=BC=CD=AB，
∴EM=AD，BM=CE，
∵△ABE的面积为8，
∴×AB×EM=8，
解得：EM=4，
即AD=DC=BC=AB=4，
∵CE=3，
由勾股定理得：BE===5，
故答案为：5．
【点评】本题考查了三角形面积，正方形性质，勾股定理的应用，解此题的关键是求出BC的长，难度适中．
14．（3分）如图，在平面直角坐标系中，点A在抛物线y=x2﹣2x+2上运动．过点A作AC⊥x轴于点C，以AC为对角线作矩形ABCD，连结BD，则对角线BD的最小值为 1 ．
【考点】H5：二次函数图象上点的坐标特征；J4：垂线段最短；LB：矩形的性质．
【专题】11：计算题；16：压轴题．
【分析】先利用配方法得到抛物线的顶点坐标为（1，1），再根据矩形的性质得BD=AC，由于AC的长等于点A的纵坐标，所以当点A在抛物线的顶点时，点A到x轴的距离最小，最小值为1，从而得到BD的最小值．
【解答】解：∵y=x2﹣2x+2=（x﹣1）2+1，
∴抛物线的顶点坐标为（1，1），
∵四边形ABCD为矩形，
∴BD=AC，
而AC⊥x轴，
∴AC的长等于点A的纵坐标，
当点A在抛物线的顶点时，点A到x轴的距离最小，最小值为1，
∴对角线BD的最小值为1．
故答案为1．
【点评】本题考查了二次函数图象上点的坐标特征：二次函数图象上点的坐标满足其解析式．也考查了矩形的性质．

三、解答题（本大题共10小题，共78分）
15．（6分）先化简，再求值：（x+1）2+x（x﹣2），其中x=．
【考点】4J：整式的混合运算—化简求值．
【专题】11：计算题．
【分析】原式第一项利用完全平方公式化简，第二项利用单项式乘以多项式法则计算，去括号合并得到最简结果，把x的值代入计算即可求出值．
【解答】解：原式=x2+2x+1+x2﹣2x=2x2+1，
当x=时，原式=6+1=7．
【点评】此题考查了整式的混合运算﹣化简求值，熟练掌握运算法则是解本题的关键．
16．（6分）一个不透明的盒子中有三张卡片，卡片上面分别标有字母a，b，c，每张卡片除字母不同外其他都相同，小玲先从盒子中随机抽出一张卡片，记下字母后放回并搅匀；再从盒子中随机抽出一张卡片并记下字母，用画树状图（或列表）的方法，求小玲两次抽出的卡片上的字母相同的概率．
【考点】X6：列表法与树状图法．
【专题】11：计算题．
【分析】先画树状图展示所有9种等可能的结果数，再找出两次抽出的卡片上的字母相同的结果数，然后根据概率公式求解．
【解答】解：画树状图为：
共有9种等可能的结果数，其中两次抽出的卡片上的字母相同的结果数为3种，
所有小玲两次抽出的卡片上的字母相同的概率==．
【点评】本题考查了列表法或树状图法：通过列表法或树状图法展示所有等可能的结果求出n，再从中选出符合事件A或B的结果数目m，然后根据概率公式求出事件A或B的概率．
17．（6分）为了美化环境，某地政府计划对辖区内60km2的土地进行绿化．为了尽快完成任务．实际平均每月的绿化面积是原计划的1.5倍．结果提前2个月完成任务，求原计划平均每月的绿化面积．
【考点】B7：分式方程的应用．
【分析】设原计划平均每月的绿化面积为xkm2，实际平均每月的绿化面积是1.5xkm2，根据结果提前2个月完成任务列出方程解答即可．
【解答】解：设原计划平均每月的绿化面积为xkm2，实际平均每月的绿化面积是1.5xkm2，由题意得
﹣=2
解得：x=10
经检验x=10是原方程的解，
答：原计划平均每月的绿化面积为10km2．
【点评】此题考查分是方程的实际运用，找到原计划所用时间和实际所用时间的等量关系是解决问题的关键．
18．（7分）如图，CE是△ABC外角∠ACD的平分线，AF∥CD交CE于点F，FG∥AC交CD于点G．求证：四边形ACGF是菱形．
【考点】L9：菱形的判定．
【专题】14：证明题．
【分析】首先根据平行线的性质得到∠2=∠3，从而根据角平分线的性质得到∠1=∠3，得到AF=AC，从而利用邻边相等的平行四边形是菱形证得结论．
【解答】证明：∵AF∥CD，FG∥AC，
∴四边形ACGF是平行四边形，∠2=∠3，
∵CE平分∠ACD，
∴∠1=∠2，
∴∠1=∠3，
∴AC=AF，
∴四边形ACGF是菱形．
【点评】本题考查了菱形的判定，解题的关键是了解菱形的几种判定方法，难度不大．
19．（7分）如图，海面上B、C两岛分别位于A岛的正东和正北方向．一艘船从A岛出发，以18海里/时的速度向正北方向航行2小时到达C岛，此时测得B岛在C岛的南偏东43°．求A、B两岛之间的距离．（结果精确到0.1海里）
【参考数据：sin43°=0.68，cs43°=0.73，tan43°=0.93】
【考点】TB：解直角三角形的应用﹣方向角问题．
【分析】根据路程=速度×时间，可得AC=18×2=36海里，在Rt△ABC中，利用正切函数的定义可得AB=AC•tan∠ACB，将数值代入计算即可求解．
【解答】解：由题意得，AC=18×2=36海里，∠ACB=43°．
在Rt△ABC中，∵∠A=90°，
∴AB=AC•tan∠ACB=36×0.93≈33.5海里．
故A、B两岛之间的距离约为33.5海里．
【点评】本题考查了解直角三角形的应用﹣方向角问题，正切函数的定义，路程、速度与时间自己的关系，难度一般．理解方向角的定义，将实际问题转化为数学问题是解决问题的关键．
20．（7分）在“世界家庭日”前夕，某校团委随机抽取了n名本校学生，对“世界家庭日”当天所喜欢的家庭活动方式进行问卷调查．问卷中的家庭活动方式包括：
A．在家里聚餐； B．去影院看电影； C．到公园游玩； D．进行其他活动
每位学生在问卷调查时都按要求只选择了其中一种喜欢的活动方式，该校团委收回全部问卷后，将收集到的数据整理并绘制成如图所示的统计图，根据统计图提供的信息，解答下列问题：
（1）求n的值；
（2）四种方式中最受学生喜欢的方式为 C （用A、B、C、D作答）；选择该种方式的学生人数占被调查的学生人数的百分比为 35% ．
（3）根据统计结果，估计该校1800名学生中喜欢C方式的学生比喜欢B方式的学生多的人数．
【考点】V5：用样本估计总体；VC：条形统计图．
【分析】（1）根据条形图，把A，B，C，D的人数加起来，即可解答；
（2）C的学生人数最多，即为四种方式中最受学生喜欢的方式；用C的人数÷总人数，即可得到百分比；
（3）分别计算出喜欢C方式的学生人数、喜欢B方式的学生的人数，作差即可解答．
【解答】解：（1）n=30+40+70+60=200．
（2）∵C的学生人数最多，
∴四种方式中最受学生喜欢的方式为C，
×100%=35%，
故答案为：C，35%．
（3）1800×=270（人），
答：该校1800名学生中喜欢C方式的学生比喜欢B方式的学生多的人数为270人．
【点评】本题考查的是条形统计图和扇形统计图的综合运用．读懂统计图，从不同的统计图中得到必要的信息是解决问题的关键．条形统计图能清楚地表示出每个项目的数据．
21．（8分）甲、乙两台机器共同加工一批零件，在加工过程中两台机器均改变了一次工作效率．从工作开始到加工完这批零件两台机器恰好同时工作6小时．甲、乙两台机器各自加工的零件个数y（个）与加工时间x（时）之间的函数图象分别为折线OA﹣AB与折线OC﹣CD．如图所示．
（1）求甲机器改变工作效率前每小时加工零件的个数．
（2）求乙机器改变工作效率后y与x之间的函数关系式．
（3）求这批零件的总个数．
【考点】FH：一次函数的应用．
【分析】（1）甲改变工作效率前的工作效率为改变前加工的总件数，除以加工的总时间即可；
（2）利用待定系数法求一次函数解析式即可；
（3）利用函数解析式求出甲、乙两机器6小时加工的总件数，求其和即可．
【解答】解：（1）80÷4=20（件）；
（2）设AB与CD的交点为P，由图可以P坐标为（5，110）
∵图象过C（2，80），P（5，110），
∴设解析式为y=kx+b（k≠0），
∴，解得：，
∴y乙=10x+60（2≤x≤6）；
（3）∵AB过（4，80），P（5，110），
∴设AB的解析式为y甲=mx+n（m≠0），
∴，解得：，
∴y甲=30x﹣40（4≤x≤6），
当x=6时，y甲=30×6﹣40=140，y乙=10×6+60=120，
∴这批零件的总个数是140+120=260．
【点评】此题主要考查了一次函数的应用，根据题意得出函数关系式以及数形结合是解决问题的关键．
22．（9分）在矩形ABCD中，已知AD＞AB．在边AD上取点E，使AE=AB，连结CE，过点E作EF⊥CE，与边AB或其延长线交于点F．
猜想：如图①，当点F在边AB上时，线段AF与DE的大小关系为 AF=DE ．
探究：如图②，当点F在边AB的延长线上时，EF与边BC交于点G．判断线段AF与DE的大小关系，并加以证明．
应用：如图②，若AB=2，AD=5，利用探究得到的结论，求线段BG的长．
【考点】LO：四边形综合题．
【分析】①根据题意证明△AEF≌△DCE即可；
②证明方法与①相同可以证明结论；
③根据平行线分线段成比例定理列出比例式，计算得到答案．
【解答】解：①AF=DE；
②AF=DE，
证明：∵∠A=∠FEC=∠D=90°，
∴∠AEF=∠DCE，
在△AEF和△DCE中，
，
∴△AEF≌△DCE，
∴AF=DE．
③∵△AEF≌△DCE，
∴AE=CD=AB=2，AF=DE=3，FB=FA﹣AB=1，
∵BG∥AD，
∴=，
∴BG=．
【点评】本题考查的是矩形的性质、全等三角形的判定和性质、相似三角形的性质和判定，灵活运用相关的定理和性质是解题的关键．
23．（10分）如图，在等边△ABC中，AB=6，AD⊥BC于点D．点P在边AB上运动，过点P作PE∥BC，与边AC交于点E，连结ED，以PE、ED为邻边作▱PEDF．设▱PEDF与△ABC重叠部分图形的面积为y，线段AP的长为x（0＜x＜6）．
（1）求线段PE的长．（用含x的代数式表示）
（2）当四边形PEDF为菱形时，求x的值．
（3）求y与x之间的函数关系式．
（4）设点A关于直线PE的对称点为点A′，当线段A′B的垂直平分线与直线AD相交时，设其交点为Q，当点P与点Q位于直线BC同侧（不包括点Q在直线BC上）时，直接写出x的取值范围．
【考点】LO：四边形综合题．
【专题】16：压轴题．
【分析】（1）证明△APE是等边三角形，即可求解；
（2）四边形PEDF为菱形时，AE=DE，然后证明DE=EC即可得到E是AC的中点，则P是AB的中点，据此即可求解；
（3）当x=3，即P是AB的中点时，PE=BC，则F与B重合，当0＜x≤3时，重合部分就是平行四边形PEDF，当3＜x≤6时，重合部分是梯形PEDB，根据平行四边形和梯形的面积公式即可求解；
（4）首先求得当A'B的中垂线正好经过点D时x的值，据此即可求解．
【解答】解：（1）∵PE∥BC，
∴△APE∽△ABC，
又∵△ABC是等边△，
∴△APE是等边三角形，
∴PE=AP=x（0＜x＜6）；
（2）∵四边形PEDF为菱形，
∴PE=DE=x，
又∵△APE是等边三角形，则AE=PE，
∴AE=DE，
∴∠DAC=∠ADE，
又∵∠ADE+∠EDC=∠DAC+∠C=90°，
∴∠EDC=∠C，
∴DE=EC，
∴DE=EC=AE=AC=AB=3．
即x=3；
（3）当x=3，即P是AB的中点时，PE=BC，则F与B重合．
则当0＜x≤3时，重合部分就是平行四边形PEDF，如图1．
等边△ABC中，AD=AB•sin60°=6×=3，等边△APE中，AM=AP•sin60°=x，
则DM=3﹣x，
则y=x（3﹣x），即y=﹣x2+3x；
当3＜x＜6时，重合部分是梯形PEDB，如图2．
则y=（PE+BD）•DM=（x+3）•（3﹣x），即y=﹣；
（4）情形一：当A′在BC上方时，如图3所示，
当A′B的中垂线正好经过点D时，A′D=BD=3，
则AA′=3﹣3．
则AM=AA′=（3﹣3），
∴x=AP==3﹣．
则x的取值范围是：0＜x＜3﹣．
情形二：当A′在BC上时，PQ∥AD，如图4所示，
AP=A′P=BP=AB=×6=3．
情形三：当A′在BC下方时，如图5所示，
当A′B的中垂线正好经过点D时，A′D=BD=3，
则AA′=3+3．
则AM=AA′=（3+3），
∴x=AP==3+．
则x的取值范围是：3＜x＜3+．
综上所示，x的取值范围为0＜x＜3﹣或3＜x＜3+．
【点评】本题是等边三角形的性质以及菱形的性质的综合应用，求得F与B重合以及A'B的中垂线正好经过点D时，两种情况下t的值是关键．
24．（12分）如图，在平面直角坐标系中，抛物线y=a（x﹣1）2+4与x轴交于点A、B两点，与y轴交于点C，且点B的坐标为（3，0），点P在这条抛物线上，且不与B、C两点重合．过点P作y轴的垂线与射线BC交于点Q，以PQ为边作Rt△PQF，使∠PQF=90°，点F在点Q的下方，且QF=1．设线段PQ的长度为d，点P的横坐标为m．
（1）求这条抛物线所对应的函数表达式．
（2）求d与m之间的函数关系式．
（3）当Rt△PQF的边PF被y轴平分时，求d的值．
（4）以OB为边作等腰直角三角形OBD，当0＜m＜3时，直接写出点F落在△OBD的边上时m的值．
【考点】HF：二次函数综合题．
【专题】16：压轴题．
【分析】（1）把点B（3，0）代入抛物线y=a（x﹣1）2+4，求出a的值即可；
（2）先求出直线BC的解析式，由点Q的纵坐标求出横坐标，求出PQ，即可得出结果；
（3）由题意得出点P与点Q关于y轴对称，得出方程，解方程即可；
（4）分两种情况：①当点F落在△OBD的直角边上时，延长QF交OB于G，证出△OFG是等腰直角三角形，得出OG=FG，由FG=QG﹣QF，得出方程，解方程即可；
②当点F落在△OBD的斜边上时，证出△BQF是等腰直角三角形，得出BF=QF=1，OF=2，得出方程，解方程即可．
【解答】解：（1）把点B（3，0）代入抛物线y=a（x﹣1）2+4，
得：4a+4=0，
解得：a=﹣1，
∴抛物线的函数表达式为：y=﹣（x﹣1）2+4=﹣x2+2x+3，
即抛物线解析式为：y=﹣x2+2x+3；
（2）对于抛物线y=﹣x2+2x+3，
当x=0时，y=3；
当y=0时，x=﹣1，或x=3，
∴C（0，3），A（﹣1，0），B（3，0），
设直线BC的解析式为：y=kx+b，
根据题意得：，
解得：k=﹣1，b=3，
∴直线BC的解析式为：y=﹣x+3，
∵点P的坐标为：（m，﹣m2+2m+3），
∴点Q的纵坐标坐标为：﹣m2+2m+3，
则﹣x+3=﹣m2+2m+3，x=m2﹣2m，
∴点Q的坐标为（m2﹣2m，﹣m2+2m+3），
∴当﹣1≤m＜0时，如图1，
d=m2﹣2m﹣m=m2﹣3m，
当0＜m＜3时，如图2，
d=m﹣（m2﹣2m）=﹣m2+3m
∴d与m之间的函数关系式为：d=；
（3）当Rt△PQF的边PF被y轴平分时，点P与点Q关于y轴对称，
∴横坐标互为相反数，
∴m2﹣2m+m=0，
解得：m=1，或m=0（不合题意，舍去），
∴m=1，
∴d=3﹣1=2；
（4）分四种情况：
①情形一：如图4所示，
∵C点的坐标为（0，3），
将y=3代入函数y=﹣x2+2x+3得x1=0（舍去），x2=2，
∴P点的横坐标m=2；
②情形二：如图5所示：过D2点作D2G⊥CO交QF与N点，
∵B（3，0）
∴D2（，），
∵CO=3，QF=1，QF∥CO，
∴=，
∴D2N=，
∴Q（1，2），
将y=2代入函数y=﹣x2+2x+3得x1=1+，x2=1﹣（舍去），
∴m=1+；
③情形三：如图6所示：过D2点作D2G⊥OB，
∵B（3，0）
∴D2（，），
∵BG=，QF=1，QF∥CO，
∴，
∴BF=1，
∴Q（1，1），
将y=1代入函数y=﹣x2+2x+3得x1=1+，x2=1﹣（舍去），
∴m=1+；
④情形四：如图7所示：
∵CD4=6，QF=1，BC=3，且QF∥CD2，
∴，
∴BQ=，
∴Q点纵坐标为，即P点纵坐标，
将y=代入函数y=﹣x2+2x+3得x1=，x2=（舍去），
∴m=．
综上所述：当0＜m＜3时，点F落在△OBD的边上时m的值为：2，或1+，或1+，或．
【点评】本题是二次函数综合题目，考查了二次函数解析式的求法、轴对称的性质、用待定系数法求一次函数解析式、等腰直角三角形的判定与性质、一元二次方程的解法等知识；本题难度较大，综合性强，特别是（4）中，需要进行分类讨论，画出图形，证明等腰直角三角形和解一元二次方程才能得出结果．