中考数学二轮巩固训练专题05 二次函数图像与系数的关系型问题（2份，原卷版+解析版）

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1．（2021•攀枝花）如图，二次函数y＝ax2+bx+c的图象的对称轴为x，且经过点（﹣2，0），下列说法错误的是（ ）
A．bc＜0
B．a＝b
C．当x1＞x2时，y1＞y2
D．不等式ax2+bx+c＜0的解集是﹣2＜x
2．（2021•毕节市）如图，已知抛物线y＝ax2+bx+c开口向上，与x轴的一个交点为（﹣1，0），对称轴为直线x＝1．下列结论错误的是（ ）
A．abc＞0B．b2＞4ac
C．4a+2b+c＞0D．2a+b＝0
3．（2021•凉山州）二次函数y＝ax2+bx+c（a≠0）的图象如图所示，则下列结论中不正确的是（ ）
A．abc＞0
B．函数的最大值为a﹣b+c
C．当﹣3≤x≤1时，y≥0
D．4a﹣2b+c＜0
4．（2021•株洲）二次函数y＝ax2+bx+c（a≠0）的图象如图所示，点P在x轴的正半轴上，且OP＝1，设M＝ac（a+b+c），则M的取值范围为（ ）
A．M＜﹣1B．﹣1＜M＜0
C．M＜0D．M＞0
5．（2021•天津）已知抛物线y＝ax2+bx+c（a，b，c是常数，a≠0）经过点（﹣1，﹣1），（0，1），当x＝﹣2时，与其对应的函数值y＞1．有下列结论：①abc＞0；②关于x的方程ax2+bx+c﹣3＝0有两个不等的实数根；③a+b+c＞7．其中，正确结论的个数是（ ）
A．0B．1C．2D．3
6．（2021•丹东）已知抛物线y＝ax2+bx+c（a＞0），且a+b+c，a﹣b+c．判断下列结论：①abc＜0；②2a+2b+c＞0；③抛物线与x轴正半轴必有一个交点；④当2≤x≤3时，y最小＝3a；⑤该抛物线与直线y＝x﹣c有两个交点，其中正确结论的个数（ ）
A．2B．3C．4D．5
7．（2021•荆门）抛物线y＝ax2+bx+c（a，b，c为常数）开口向下且过点A（1，0），B（m，0）（﹣2＜m＜﹣1），下列结论：①2b+c＞0；②2a+c＜0；③a（m+1）﹣b+c＞0；④若方程a（x﹣m）（x﹣1）﹣1＝0有两个不相等的实数根，则4ac﹣b2＜4a．其中正确结论的个数是（ ）
A．4B．3C．2D．1
8．（2020•广安）二次函数y＝ax2+bx+c（a，b，c为常数，a≠0）的部分图象如图所示，图象顶点的坐标为（2，1），与x轴的一个交点在点（3，0）和点（4，0）之间，有下列结论：①abc＜0；②a﹣b+c＞0；③c﹣4a＝1；④b2＞4ac；⑤am2+bm+c≤1（m为任意实数）．其中正确的有（ ）
A．2个B．3个
C．4个D．5个
9．（2020•鄂州）如图，抛物线y＝ax2+bx+c（a≠0）与x轴交于点A（﹣1，0）和B，与y轴交于点C．下列结论：①abc＜0，②2a+b＜0，③4a﹣2b+c＞0，④3a+c＞0，其中正确的结论个数为（ ）
A．1个B．2个
C．3个D．4个
10．（2020•恩施州）如图，已知二次函数y＝ax2+bx+c的图象与x轴相交于A（﹣2，0）、B（1，0）两点．则以下结论：①ac＞0；②二次函数y＝ax2+bx+c的图象的对称轴为x＝﹣1；③2a+c＝0；④a﹣b+c＞0．其中正确的有（ ）个．
A．0B．1
C．2D．3
11．（2020•滨州）对称轴为直线x＝1的抛物线y＝ax2+bx+c（a、b、c为常数，且a≠0）如图所示，小明同学得出了以下结论：①abc＜0，②b2＞4ac，③4a+2b+c＞0，④3a+c＞0，⑤a+b≤m（am+b）（m为任意实数），⑥当x＜﹣1时，y随x的增大而增大．其中结论正确的个数为（ ）
A．3B．4
C．5D．6
12．（2020•广东）如图，抛物线y＝ax2+bx+c的对称轴是直线x＝1，下列结论：①abc＞0；②b2﹣4ac＞0；③8a+c＜0；④5a+b+2c＞0，正确的有（ ）
A．4个B．3个
C．2个D．1个
13．（2020•湘西州）已知二次函数y＝ax2+bx+c图象的对称轴为x＝1，其图象如图所示，现有下列结论：①abc＞0，②b﹣2a＜0，③a﹣b+c＞0，④a+b＞n（an+b），（n≠1），⑤2c＜3b．正确的是（ ）
A．①③B．②⑤
C．③④D．④⑤
14．（2021•烟台）如图，二次函数y＝ax2+bx+c的图象经过点A（﹣1，0），B（3，0），与y轴交于点C．下列结论：①ac＞0；②当x＞0时，y随x的增大而增大；③3a+c＝0；④a+b≥am2+bm．其中正确的个数有（ ）
A．1个B．2个
C．3个D．4个
15．（2020•资阳）如图，抛物线y＝ax2+bx+c的对称轴是直线x＝1，且与x轴、y轴分别交于A、B两点，其中点A在点（3，0）的右侧，直线yx+c经过A、B两点．给出以下四个结论：①b＞0；②c；③3a+2b+c＞0；④a＜0，其中正确的结论是（ ）
A．①②B．①②③
C．①③④D．①②③④
16．（2020•日照）如图，二次函数y＝ax2+bx+c（a≠0）图象的对称轴为直线x＝﹣1，下列结论：①abc＜0；②3a＜﹣c；③若m为任意实数，则有a﹣bm≤am2+b； ④若图象经过点（﹣3，﹣2），方程ax2+bx+c+2＝0的两根为x1，x2（|x1|＜|x2|），则2x1﹣x2＝5．其中正确的结论的个数是（ ）
A．4个B．3个
C．2个D．1个
17．（2021•枣庄）二次函数y＝ax2+bx+c（a≠0）的部分图象如图所示，对称轴为直线x，且经过点（2，0）．下列说法：①abc＜0；②﹣2b+c＝0；③4a+2b+c＜0；④若（，y1），（，y2）是抛物线上的两点，则y1＜y2；⑤b+c＞m（am+b）+c（其中m）．正确的结论有（ ）
A．2个B．3个
C．4个D．5个
18．（2020•牡丹江）如图，抛物线y＝ax2+bx+c与x轴正半轴交于A，B两点，与y轴负半轴交于点C．若点B（4，0），则下列结论中，正确的个数是（ ）
①abc＞0；
②4a+b＞0；
③M（x1，y1）与N（x2，y2）是抛物线上两点，若0＜x1＜x2，则y1＞y2；
④若抛物线的对称轴是直线x＝3，m为任意实数，则a（m﹣3）（m+3）≤b（3﹣m）；⑤若AB≥3，则4b+3c＞0．
A．5B．4
C．3D．2
19．（2021•齐齐哈尔）如图，二次函数y＝ax2+bx+c（a≠0）图象的一部分与x轴的一个交点坐标为（1，0），对称轴为直线x＝﹣1，结合图象给出下列结论：①a+b+c＝0；②a﹣2b+c＜0；③关于x的一元二次方程ax2+bx+c＝0（a≠0）的两根分别为﹣3和1；④若点（﹣4，y1），（﹣2，y2），（3，y3）均在二次函数图象上，则y1＜y2＜y3；⑤a﹣b＜m（am+b）（m为任意实数）．其中正确的结论有（ ）
A．1个B．2个
C．3个D．4个
20．（2021•鄂州）二次函数y＝ax2+bx+c（a≠0）的图象的一部分如图所示．已知图象经过点（﹣1，0），其对称轴为直线x＝1．①abc＜0；②4a+2b+c＜0；③8a+c＜0；④若抛物线经过点（﹣3，n），则关于x的一元二次方程ax2+bx+c﹣n＝0（a≠0）的两根分别为﹣3，5．上述结论中正确结论的个数为（ ）
A．1个B．2个
C．3个D．4个
21．（2021•恩施州）如图，已知二次函数y＝ax2+bx+c的图象与x轴交于（﹣3，0），顶点是（﹣1，m），则以下结论：①abc＞0；②4a+2b+c＞0；③若y≥c，则x≤﹣2或x≥0；④b+cm．其中正确的有（ ）个．
A．1B．2
C．3D．4
22．（2021•达州）如图，已知抛物线y＝ax2+bx+c（a，b，c为常数，a≠0）经过点（2，0），且对称轴为直线x，有下列结论：①abc＞0；②a+b＞0；③4a+2b+3c＜0；④无论a，b，c取何值，抛物线一定经过（，0）；⑤4am2+4bm﹣b≥0．其中正确结论有（ ）
A．1个B．2个
C．3个D．4个
23．（2020•丹东）如图，二次函数y＝ax2+bx+c（a≠0）的图象与x轴交于A，B两点，与y轴交于点C，点A坐标为（﹣1，0），点C在（0，2）与（0，3）之间（不包括这两点），抛物线的顶点为D，对称轴为直线x＝2．有以下结论：①abc＞0；②若点M（，y1），点N（，y2）是函数图象上的两点，则y1＜y2；
③a；④△ADB可以是等腰直角三角形．其中正确的有（ ）
A．1个B．2个
C．3个D．4个
24．（2021•日照）抛物线y＝ax2+bx+c（a≠0）的对称轴是直线x＝﹣1，其图象如图所示．下列结论：①abc＜0；②（4a+c）2＜（2b）2；③若（x1，y1）和（x2，y2）是抛物线上的两点，则当|x1+1|＞|x2+1|时，y1＜y2；④抛物线的顶点坐标为（﹣1，m），则关于x的方程ax2+bx+c＝m﹣1无实数根．其中正确结论的个数是（ ）
A．4B．3
C．2D．1
25．（2021•随州）如图，已知抛物线y＝ax2+bx+c的对称轴在y轴右侧，抛物线与x轴交于点A（﹣2，0）和点B，与y轴的负半轴交于点C，且OB＝2OC，则下列结论：①0；②2b﹣4ac＝1；③a；④当﹣1＜b＜0时，在x轴下方的抛物线上一定存在关于对称轴对称的两点M，N（点M在点N左边），使得AN⊥BM，其中正确的有（ ）
A．1个B．2个
C．3个D．4个
26．（2021•牡丹江）如图，抛物线y＝ax2+bx+c（a≠0）的顶点为（1，n），与x轴的一个交点B（3，0），与y轴的交点在（0，﹣3）和（0，﹣2）之间．下列结论中：①0；②﹣2＜b；③（a+c）2﹣b2＝0；④2c﹣a＜2n，则正确的个数为（ ）
A．1B．2
C．3D．4
27．（2020•黑龙江）如图是二次函数y＝ax2+bx+c（a≠0）图象的一部分，对称轴为x，且经过点（2，0）．下列说法：①abc＜0；②﹣2b+c＝0；③4a+2b+c＜0；④若（，y1），（，y2）是抛物线上的两点，则y1＜y2；⑤b＞m（am+b）（其中m）．其中说法正确的是（ ）
A．①②④⑤B．①②④
C．①④⑤D．③④⑤
28．（2021•黔东南州）如图，二次函数y＝ax2+bx+c（a≠0）的函数图象经过点（1，2），且与x轴交点的横坐标分别为x1、x2，其中﹣1＜x1＜0，1＜x2＜2，下列结论：①abc＞0；②2a+b＜0；③4a﹣2b+c＞0；④当x＝m（1＜m＜2）时，am2+bm＜2﹣c；⑤b＞1，其中正确的有 ．（填写正确的序号）
29．（2021•遵义）抛物线y＝ax2+bx+c（a，b，c为常数，a＞0）经过（0，0），（4，0）两点．则下列四个结论正确的有 （填写序号）．①4a+b＝0；②5a+3b+2c＞0；③若该抛物线y＝ax2+bx+c与直线y＝﹣3有交点，则a的取值范围是a；④对于a的每一个确定值，如果一元二次方程ax2+bx+c﹣t＝0（t为常数，t≤0）的根为整数，则t的值只有3个．
30．（2021•武汉）已知抛物线y＝ax2+bx+c（a，b，c是常数），a+b+c＝0．下列四个结论：①若抛物线经过点（﹣3，0），则b＝2a；②若b＝c，则方程cx2+bx+a＝0一定有根x＝﹣2；③抛物线与x轴一定有两个不同的公共点；④点A（x1，y1），B（x2，y2）在抛物线上，若0＜a＜c，则当x1＜x2＜1时，y1＞y2．其中正确的是 （填写序号）．