中考数学二轮巩固训练专题03 一次函数、二次函数与反比例函数的图像综合（2份，原卷版+解析版）

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A． B．C．D．
【思路点拨】
根据一次函数的性质，利用分类讨论的方法可以得到哪个选项中的图象是符合题意的．
【解答过程】
解：当a＞0，b＞0时，一次函数y＝ax+b和y＝bx+a的图象都经过第一、二、三象限，
当a＞0，b＜0时，一次函数y＝ax+b的图象经过第一、三、四象限，函数y＝bx+a的图象经过第一、二、四象限，
当a＜0，b＞0时，一次函数y＝ax+b的图象经过第一、二、四象限，函数y＝bx+a的图象经过第一、三、四象限，
当a＜0，b＜0时，一次函数y＝ax+b和y＝bx+a的图象都经过第二、三、四象限，
由上可得，两个一次函数y＝ax+b和y＝bx+a，它们在同一个直角坐标系的图象可能是B中的图象，
故选：B．
2．（2021•济南）反比例函数y（k≠0）图象的两个分支分别位于第一、三象限，则一次函数y＝kx﹣k的图象大致是（ ）
A．B．C．D．
【思路点拨】
根据反比例函数的性质可得k＞0，从而可判断出﹣k＜0，然后再判断一次函数y＝kx﹣k的图象图象所经过象限即可．
【解答过程】
解：∵反比例函数y（k≠0）图象的两个分支分别位于第一、三象限，
∴k＞0，
∴﹣k＜0，
∴一次函数y＝kx﹣k的图象图象经过第一、三、四象限，
故选：D．
3．（2020•威海）一次函数y＝ax﹣a与反比例函数y（a≠0）在同一坐标系中的图象可能是（ ）
A．B．C．D．
【思路点拨】
先根据一次函数的性质判断出a取值，再根据反比例函数的性质判断出a的取值，二者一致的即为正确答案．
【解答过程】
解：A、由函数y＝ax﹣a的图象可知a＞0，﹣a＞0，由函数y（a≠0）的图象可知a＞0，矛盾，错误；
B、由函数y＝ax﹣a的图象可知a＜0，由函数y（a≠0）的图象可知a＞0，相矛盾，故错误；
C、由函数y＝ax﹣a的图象可知a＞0，由函数y（a≠0）的图象可知a＜0，故错误；
D、由函数y＝ax﹣a的图象可知a＜0，﹣a＞0，由函数y（a≠0）的图象可知a＜0，故正确；
故选：D．
4．（2020•德州）函数y和y＝﹣kx+2（k≠0）在同一平面直角坐标系中的大致图象可能是（ ）
A．B．C．D．
【思路点拨】
根据题目中函数的解析式，利用一次函数和反比例函数图象的特点解答本题．
【解答过程】
解：在函数y和y＝﹣kx+2（k≠0）中，
当k＞0时，函数y的图象在第一、三象限，函数y＝﹣kx+2的图象在第一、二、四象限，故选项A、B错误，选项D正确，
当k＜0时，函数y的图象在第二、四象限，函数y＝﹣kx+2的图象在第一、二、三象限，故选项C错误，
故选：D．
5．（2020•资阳）一次函数y＝kx+k2+1与反比例函数y在同一平面直角坐标系中的图象可能是（ ）
A．B．C．D．
【思路点拨】
分别根据反比例函数及一次函数图象的特点对各选项进行逐一分析即可．
【解答过程】
解：∵一次函数y＝kx+k2+1中，k2+1＞0，
∴直线与y轴的交点在正半轴，故A、B不合题意，C、D符合题意，
C、由一次函数的图象过一、二、四象限可知k＜0，由反比例函数的图象在二、四象限可知k＞0，两结论相矛盾，故选项C错误；
D、由一次函数的图象过一、二、三象限可知k＞0，由反比例函数的图象在二、四象限可知k＞0，故选项D正确；
故选：D．
6．（2021•新都区模拟）如图，在同一平面直角坐标系中，反比例函数y与一次函数y＝kx﹣k（k为常数，且k≠0）的图象可能是（ ）
A．B．C．D．
【思路点拨】
分别根据反比例函数及一次函数图象的特点对四个选项进行逐一分析即可．
【解答过程】
解：A、∵由反比例函数的图象在二、四象限可知，k＜0，∴﹣k＞0，∴一次函数y＝kx﹣k的图象应该经过一、三、四象限，故本选项不可能；
B、∵由反比例函数的图象在一、三象限可知，k＞0，∴﹣k＜0，∴一次函数y＝kx﹣k的图象应该经过一、三、四象限，故本选项不可能；
C、∵由反比例函数的图象在二、四象限可知，k＜0，∴﹣k＞0，∴一次函数y＝kx﹣k的图象应该经过一、二、四象限，故本选项不可能；
D、∵由反比例函数的图象在一、三象限可知，k＞0，∴﹣k＜0，∴一次函数y＝kx﹣k的图象应该经过一、三、四象限，故本选项有可能；
故选：D．
7．（2020•广西）在同一平面直角坐标系中，函数y＝kx+k与y（k≠0）的图象可能是（ ）
A．B．C．D．
【思路点拨】
分两种情况讨论，当k＞0时，分析出一次函数和反比例函数所过象限；再分析出k＜0时，一次函数和反比例函数所过象限，符合题意者即为正确答案．
【解答过程】
解：①当k＞0时，y＝kx+k过一、二、三象限；y过一、三象限；
②当k＜0时，y＝kx+k过二、三、四象限；y过二、四象限．
观察图形可知，只有D选项符合题意．
故选：D．
8．（2020•青海）若ab＜0，则正比例函数y＝ax与反比例函数y在同一平面直角坐标系中的大致图象可能是（ ）
A．B．C．D．
【思路点拨】
根据ab＜0及正比例函数与反比例函数图象的特点，可以从a＞0，b＜0和a＜0，b＞0两方面分类讨论得出答案．
【解答过程】
解：∵ab＜0，
∴分两种情况：
（1）当a＞0，b＜0时，正比例函数y＝ax的图象过原点、第一、三象限，反比例函数y图象在第二、四象限，无选项符合．
（2）当a＜0，b＞0时，正比例函数y＝ax的图象过原点、第二、四象限，反比例函数y图象在第一、三象限，故B选项正确；
故选：B．
9．（2020•大庆）已知正比例函数y＝k1x和反比例函数y，在同一平面直角坐标系下的图象如图所示，其中符合k1•k2＞0的是（ ）
A．①②B．①④C．②③D．③④
【思路点拨】
根据各个小题中的函数图象，可以得到k1和k2的正负情况，从而可以判断k1•k2的正负情况，从而可以解答本题．
【解答过程】
解：①中k1＞0，k2＞0，故k1•k2＞0，故①符合题意；
②中k1＜0，k2＞0，故k1•k2＜0，故②不符合题意；
③中k1＞0，k2＜0，故k1•k2＜0，故③不符合题意；
④中k1＜0，k2＜0，故k1•k2＞0，故④符合题意；
故选：B．
10．（2021•荆门）在同一平面直角坐标系中，函数y＝kx﹣k与y（k≠0）的大致图象是（ ）
A．①②B．②③C．②④D．③④
【思路点拨】
根据k的取值范围，分别讨论k＞0和k＜0时的情况，然后根据一次函数和反比例函数图象的特点进行选择正确答案．
【解答过程】
解：当k＞0时，
一次函数y＝kx﹣k经过一、三、四象限，
函数的y（k≠0）的图象在一、二象限，
故选项②的图象符合要求．
当k＜0时，
一次函数y＝kx﹣k经过一、二、四象限，
函数的y（k≠0）的图象经过三、四象限，
故选项③的图象符合要求．
故选：B．
11．（2021•襄阳）一次函数y＝ax+b的图象如图所示，则二次函数y＝ax2+bx的图象可能是（ ）
A． B．C．D．
【思路点拨】
直接利用一次函数图象经过的象限得出a，b的符号，进而结合二次函数图象的性质得出答案．
【解答过程】
解：∵一次函数y＝ax+b的图象经过一、二、四象限，
∴a＜0，b＞0，
∴二次函数y＝ax2+bx的图象：开口方向向下，对称轴在y轴右侧，
故选：D．
12．（2021•深圳）二次函数y＝ax2+bx+1的图象与一次函数y＝2ax+b在同一平面直角坐标系中的图象可能是（ ）
A．B．
C．D．
【思路点拨】
由二次函数y＝ax2+bx+c的图象得到字母系数的正负以及对称轴，与一次函数y＝2ax+b的图象得到的字母系数的正负以及与x轴的交点相比较看是否一致．
【解答过程】
解：A、由抛物线可知，a＞0，b＜0，c＝1，对称轴为直线x，由直线可知，a＞0，b＜0，直线经过点（，0），故本选项符合题意；
B、由抛物线可知，对称轴为直线x，直线不经过点（，0），故本选项不符合题意；
C、由抛物线可知，对称轴为直线x，直线不经过点（，0），故本选项不符合题意；
D、由抛物线可知，对称轴为直线x，直线不经过点（，0），故本选项不符合题意；
故选：A．
13．（2021•东营）一次函数y＝ax+b（a≠0）与二次函数y＝ax2+bx+c（a≠0）在同一平面直角坐标系中的图象可能是（ ）
A． B．C．D．
【思路点拨】
逐一分析四个选项，根据二次函数图象的开口以及对称轴与y轴的关系即可得出a、b的正负，由此即可得出一次函数图象经过的象限，再与函数图象进行对比即可得出结论．
【解答过程】
解：A、∵二次函数图象开口向下，对称轴在y轴左侧，
∴a＜0，b＜0，
∴一次函数图象应该过第二、三、四象限，A不可能；
B、∵二次函数图象开口向上，对称轴在y轴右侧，
∴a＞0，b＜0，
∴一次函数图象应该过第一、三、四象限，B不可能；
C、∵二次函数图象开口向下，对称轴在y轴左侧，
∴a＜0，b＜0，
∴一次函数图象应该过第二、三、四象限，C可能；
D、∵二次函数图象开口向下，对称轴在y轴左侧，
∴a＜0，b＜0，
∴一次函数图象应该过第二、三、四象限，D不可能．
故选：C．
14．（2021•胶州市一模）如图，二次函数y＝ax2+bx的图象经过点P，若点P的横坐标为﹣1，则一次函数y＝（a﹣b）x+b的图象大致是（ ）
A．B．C．D．
【思路点拨】
先求出a＜0，b＜0，再求出a﹣b＜0，最后判断函数图象即可．
【解答过程】
解：由二次函数的图象可知，
a＜0，b＜0，
当x＝﹣1时，y＝a﹣b＜0，
∴y＝（a﹣b）x+b的图象在第二、三、四象限，
故选：D．
15．（2020•西宁）函数y＝ax2+1和y＝ax+a（a为常数，且a≠0），在同一平面直角坐标系中的大致图象可能是（ ）
A． B．C．D．
【思路点拨】
由二次函数y＝ax2+1的图象顶点（0，1）可排除A、B答案；由一次函数y＝ax+a的图象过点（﹣1，0）可排除C答案．此题得解．
【解答过程】
解：∵y＝ax2+1，
∴二次函数y＝ax2+1的图象的顶点为（0，1），故A、B不符合题意；
当y＝ax+a＝0时，x＝﹣1，
∴一次函数y＝ax+a的图象过点（﹣1，0），故C不符题意，D符合题意．
故选：D．
16．（2020•泰安）在同一平面直角坐标系内，二次函数y＝ax2+bx+b（a≠0）与一次函数y＝ax+b的图象可能是（ ）
A． B．
C． D．
【思路点拨】
根据二次函数图象的开口以及对称轴与y轴的关系即可得出a、b的正负，由此即可得出一次函数图象经过的象限，再与函数图象进行对比即可得出结论．
【解答过程】
解：A、二次函数图象开口向上，对称轴在y轴右侧，
∴a＞0，b＜0，
∴一次函数图象应该过第一、三、四象限，且与二次函数交于y轴负半轴的同一点，
故A错误；
B、∵二次函数图象开口向下，对称轴在y轴左侧，
∴a＜0，b＜0，
∴一次函数图象应该过第二、三、四象限，且与二次函数交于y轴负半轴的同一点，
故B错误；
C、二次函数图象开口向上，对称轴在y轴右侧，
∴a＞0，b＜0，
∴一次函数图象应该过第一、三、四象限，且与二次函数交于y轴负半轴的同一点，
故C正确；
∵D、二次函数图象开口向上，对称轴在y轴右侧，
∴a＞0，b＜0，
∴一次函数图象应该过第一、三、四象限，且与二次函数交于y轴负半轴的同一点，
故D错误；
故选：C．
17．（2021•青岛模拟）一次函数y＝abx+c与二次函数y＝ax2+bx+c在同一平面直角内坐标系中的图象可能是（ ）
A．B．C．D．
【思路点拨】
先由二次函数y＝ax2+bx+c的图象得到字母系数的正负，再与一次函数y＝acx+b的图象相比较看是否一致．
【解答过程】
解：A、由抛物线可知，a＞0，b＜0，c＞0，则ab＜0，由直线可知，ab＞0，c＞0，故本选项不合题意；
B、由抛物线可知，a＜0，b＜0，c＞0，则ab＞0，由直线可知，ab＞0，c＞0，故本选项符合题意；
C、由抛物线可知，a＞0，b＜0，c＜0，则ab＜0，由直线可知，ab＞0，c＜0，故本选项不合题意；
D、由抛物线可知，a＜0，b＞0，c＞0，则ab＜0，由直线可知，ab＜0，c＜0，故本选项不合题意．
故选：B．
18．（2020•菏泽）一次函数y＝acx+b与二次函数y＝ax2+bx+c在同一平面直角坐标系中的图象可能是（ ）
A． B．C．D．
【思路点拨】
先由二次函数y＝ax2+bx+c的图象得到字母系数的正负，再与一次函数y＝acx+b的图象相比较看是否一致．
【解答过程】
解：A、由抛物线可知，a＞0，b＜0，c＞0，则ac＞0，由直线可知，ac＞0，b＞0，故本选项不合题意；
B、由抛物线可知，a＞0，b＞0，c＞0，则ac＞0，由直线可知，ac＞0，b＞0，故本选项符合题意；
C、由抛物线可知，a＜0，b＞0，c＞0，则ac＜0，由直线可知，ac＜0，b＜0，故本选项不合题意；
D、由抛物线可知，a＜0，b＜0，c＞0，则ac＜0，由直线可知，ac＞0，b＞0，故本选项不合题意．
故选：B．
19．（2021•江西）在同一平面直角坐标系中，二次函数y＝ax2与一次函数y＝bx+c的图象如图所示，则二次函数y＝ax2+bx+c的图象可能是（ ）
A．B．C．D．
【思路点拨】
根据二次函数y＝ax2与一次函数y＝bx+c的图象，即可得出a＞0、b＞0、c＜0，由此即可得出：二次函数y＝ax﹣+bx+c的图象开口向上，对称轴x0，与y轴的交点在y轴负半轴，再对照四个选项中的图象即可得出结论．
【解答过程】
解：观察函数图象可知：a＞0，b＞0，c＜0，
∴二次函数y＝ax2+bx+c的图象开口向上，对称轴x0，与y轴的交点在y轴负半轴．
故选：D．
20．（2020•达州）如图，直线y1＝kx与抛物线y2＝ax2+bx+c交于A、B两点，则y＝ax2+（b﹣k）x+c的图象可能是（ ）
A．B．C．D．
【思路点拨】
根据题意和题目中给出的函数图象，可以得到函数y＝ax2+（b﹣k）x+c的大致图象，从而可以解答本题．
【解答过程】
解：设y＝y2﹣y1，
∵y1＝kx，y2＝ax2+bx+c，
∴y＝ax2+（b﹣k）x+c，
由图象可知，在点A和点B之间，y＞0，在点A的左侧或点B的右侧，y＜0，
故选项B符合题意，选项A、C、D不符合题意；
故选：B．
21．（2021•宜都市一模）如图，直线y1＝kx与抛物线y2＝ax2+bx+c交于A、B两点，则y＝ax2+（b﹣k）x+c的图象可能是（ ）
A．B．C．D．
【思路点拨】
根据题意和题目中给出的函数图象，可以得到函数y＝ax2+（b﹣k）x+c的大致图象，从而可以解答本题．
【解答过程】
解：设y＝y2﹣y1，
∵y1＝kx，y2＝ax2+bx+c，
∴y＝ax2+（b﹣k）x+c，
由图象可知，在点A和点B之间，y＞0，在点A的左侧或点B的右侧，y＜0，
故选项A符合题意，选项B、C、D不符合题意；
故选：A．
22．（2020•呼伦贝尔）已知二次函数y＝ax2+bx+c（a≠0）的图象如图所示，则反比例函数y与一次函数y＝﹣cx+b在同一平面直角坐标系内的图象可能是（ ）
A．B．C．D．
【思路点拨】
首先根据二次函数图象与y轴的交点可得c＞0，根据抛物线开口向下可得a＜0，由对称轴在y轴右边可得a、b异号，故b＞0，再根据反比例函数的性质与一次函数图象与系数的关系画出图象可得答案．
【解答过程】
解：根据二次函数图象与y轴的交点可得c＞0，根据抛物线开口向下可得a＜0，由对称轴在y轴右边可得a、b异号，故b＞0，
则反比例函数的图象在第二、四象限，
一次函数y＝﹣cx+b经过第一、二、四象限，
故选：C．
23．（2021•张家界）若二次函数y＝ax2+bx+c（a≠0）的图象如图所示，则一次函数y＝ax+b与反比例函数在同一个坐标系内的大致图象为（ ）
A．B．C．D．
【思路点拨】
根据二次函数图象可找出a＜0，0，c＞0，进而可得出b＞0，再根据一次函数图象与系数的关系及反比例函数的图象，即可找出一次函数y＝ax+b的图象经过第一、二、四象限，反比例函数y的图象在第二、四象限，对照四个选项即可得出结论．
【解答过程】
解：∵抛物线开口向下，对称轴位于y轴右侧，与y轴的交点在y轴正半轴上，
∴a＜0，0，c＞0，
∴b＞0，
∴一次函数y＝ax+b的图象经过第一、二、四象限，反比例函数y的图象在第二、四象限．
故选：D．
24．（2020•天水）若函数y＝ax2+bx+c（a≠0）的图象如图所示，则函数y＝ax+b和y在同一平面直角坐标系中的图象大致是（ ）
A．B．C．D．
【思路点拨】
先根据二次函数的图象开口向上可知a＞0，对称轴在y轴的右侧可知b＜0，再由函数图象交y轴的正坐标可知c＞0，利用排除法即可得出正确答案．
【解答过程】
解：∵由函数图象交于y轴的正半轴可知c＞0，
∴反比例函数y的图象必在一、三象限，故C、D错误；
∵据二次函数的图象开口向上可知a＞0，对称轴在y轴的右侧，b＜0，
∴函数y＝ax+b的图象经过一三四象限，故A错误，B正确．
故选：B．
25．（2020•自贡）函数y与y＝ax2+bx+c的图象如图所示，则函数y＝kx﹣b的大致图象为（ ）
A．B．C．D．
【思路点拨】
首先根据二次函数及反比例函数的图象确定k、b的符号，然后根据一次函数的性质确定答案即可．
【解答过程】
解：根据反比例函数的图象位于一、三象限知k＞0，
根据二次函数的图象确知a＜0，b＜0，
∴函数y＝kx﹣b的大致图象经过一、二、三象限，
故选：D．
26．（2020•青岛）已知在同一平面直角坐标系中，二次函数y＝ax2+bx和反比例函数y的图象如图所示，则一次函数yx﹣b的图象可能是（ ）
A．B．
C．D．
【思路点拨】
根据反比例函数图象和二次函数图象经过的象限，即可得出a＜0、b＞0、c＞0，由此即可得出0，﹣b＜0，即可得出一次函数yx﹣b的图象经过二三四象限，再对照四个选项中的图象即可得出结论．
【解答过程】
解：∵二次函数开口向下，
∴a＜0；
∵二次函数的对称轴在y轴右侧，左同右异，
∴b符号与a相异，b＞0；
∵反比例函数图象经过一三象限，∴c＞0，
∴0，﹣b＜0，
∴一次函数yx﹣b的图象经过二三四象限．
故选：B．
27．（2021•青岛）已知反比例函数y的图象如图所示，则一次函数y＝cx+a和二次函数y＝ax2+bx+c在同一平面直角坐标系中的图象可能是（ ）
A．B．C．D．
【思路点拨】
根据反比例函数的图象得出b＜0，逐一分析四个选项，根据二次函数图象的开口以及对称轴与y轴的关系，抛物线与y轴的交点，即可得出a、b、c的正负，由此即可得出一次函数图象经过的象限，再与函数图象进行对比即可得出结论．
【解答过程】
解：∵反比例函数的图象在二、四象限，
∴b＜0，
A、∵二次函数图象开口向上，对称轴在y轴右侧，交y轴的负半轴，
∴a＞0，b＜0，c＜0，
∴一次函数图象应该过第一、二、四象限，A错误；
B、∵二次函数图象开口向下，对称轴在y轴右侧，
∴a＜0，b＞0，
∴与b＜0矛盾，B错误；
C、∵二次函数图象开口向下，对称轴在y轴右侧，
∴a＜0，b＞0，
∴与b＜0矛盾，C错误；
D、∵二次函数图象开口向上，对称轴在y轴右侧，交y轴的负半轴，
∴a＜0，b＜0，c＜0，
∴一次函数图象应该过第一、二、四象限，D正确．
故选：D．
28．（2021•崂山区二模）已知反比例函数y的图象如图所示，则二次函数y＝bx2﹣2x和一次函数y＝bx+a在同一平面直角坐标系中的图象可能是（ ）
A．B．C．D．
【思路点拨】
先根据抛物线y＝bx2﹣2x过原点排除A，再反比例函数图象确定a的符号，再根据讨论b的符号和抛物线对称轴确定抛物线与直线y＝bx+a的位置关系，进而得解．
【解答过程】
解：∵二次函数y＝bx2﹣2x图象经过原点，故A不可能；
∵反比例函数的图象在一、三象限，
∴a＞0，
当b＞0时，一次函数y＝bx+a图象经过点一、二、三象限，抛物线y＝bx2﹣2x开口向上，对称轴在y轴的右侧，故B不可能，C可能；
当b＜0时，一次函数y＝bx+a图象经过点一、二、四象限，抛物线y＝bx2﹣2x开口向下，对称轴在y轴的左侧，故D不可能；
故选：C．
29．（2021•聊城）已知二次函数y＝ax2+bx+c的图象如图所示，则一次函数y＝bx+c的图象和反比例函数y的图象在同一坐标系中大致为（ ）
A．B．C．D．
【思路点拨】
先根据二次函数的图象开口向下和对称轴可知b＜0，由抛物线交y的正半轴，可知c＞0，由当x＝1时，y＜0，可知a+b+c＜0，然后利用排除法即可得出正确答案．
【解答过程】
解：∵二次函数的图象开口向下，
∴a＜0，
∵0，
∴b＜0，
∵抛物线与y轴相交于正半轴，
∴c＞0，
∴直线y＝bx+c经过一、二、四象限，
由图象可知，当x＝1时，y＜0，
∴a+b+c＜0，
∴反比例函数y的图象必在二、四象限，
故A、B、C错误，D正确；
故选：D．
30．（2021•路南区三模）二次函数y＝ax2+bx+c的图象如图，则一次函数y＝ax+b2﹣4ac与反比例函数y．在同一坐标系内的图象大致为（ ）
A．B．C．D．
【思路点拨】
根据抛物线开口判断a的取值范围，与x轴交于两点判断b2﹣4ac＞0，抛物线交y轴负半轴得c的取值范围，根据对称轴的位置判断b的取值范围，从而判断两个函数所经过的象限，最后得出结论．
【解答过程】
解：∵抛物线开口向上，
∴a＞0．
∵0，
∴b＜0．
∵抛物线交y轴负半轴，
∴c＜0．
∴b+c＜0，
∴反比例函数过二四象限．
∵抛物线与x轴交于两点，
∴b2﹣4ac＞0．
∴一次函数y＝ax+b2﹣4ac经过一二三象限．
故选：C．