2024学年山东省淄博市高新区（五四学制）九年级中考数学模拟试题

这是一份2024学年山东省淄博市高新区（五四学制）九年级中考数学模拟试题，共7页。试卷主要包含了选择题，填空题等内容，欢迎下载使用。
1. 2的平方根是（ ）
A. B. 2C. D.
2. 如图是由5个相同的正方体搭成的几何体，这个几何体的俯视图是（ ）
A. B.
C. D.
3. 2023年春节假期，山东省文化和旅游系统积极出台政策措施，丰富文旅产品供给，大力提振文旅消费，文旅市场强劲复苏，迎来“开门红”．据山东省文旅厅消息，春节期间，全省接待游客万人次，实现旅游收入亿元．数据“万”可以用科学记数法表示为（ ）
A. B. C. D.
4. 如图所示的扇形统计图描述了某校学生对课后延时服务的打分情况（满分5分），则所打分数的众数为（ ）
A. 5分B. 4分C. 3分D. 45%
5. 实数在数轴上的对应点的位置如图所示，下列结论中正确的是（ ）

A. B. C. D.
6. 在下列条件中，能够判定为矩形是（ ）
A. B. C. D.
7. 已知点，，都在抛物线上，点A在点B左侧，下列选项正确是（ ）
A. 若．则B. 若，则
C. 若，则D. 若，则
8. 如图，四边形内接于圆，，，，则的长度为（ ）
A. B. C. D.
9. 甲袋中装着分别标有数字2，，，的同质同大小的四个球，乙袋中装着分别标有运算符号“”、“”的同质同大小的两个球，先从甲袋中任意摸出两球，再从乙袋中摸出一球，让甲袋中摸出的两球上标的数按乙袋摸出球的运算符号计算，则结果是有理数的概率为（ ）
A. B. C. D.
10. 如图，在中，，，以点为圆心、为半径的圆上有一个动点．连接、、，则的最小值是（ ）
A. B. C. D.
二、填空题（本大题5小题，每小题4分，满分20分）
11. 计算_______
12. 分解因式：＝_____．
13. 如图所示，是的直径，弦，垂足为M，过点C作的切线交的延长线于点D，若、，则__________
14. 如图，已知反比例函数图象经过斜边的中点D，且与直角边相交于点C．若的面积为9，则k的值为______．
15. 如图，在菱形中，，经过点C的直线分别与，的延长线相交于点P，Q，，相交于点O．
（1）线段，，之间的数量关系为______；
（2）若，，则的长为______．
三、（本大题共小题，满分80分．请在答题卷的相应位置作答）
16 计算：．
17. 在如图所示的正方形网格中，的顶点均在网格上，请在所给的平面直角坐标系中按要求作图并完成填空：
（1）作出向下平移5个单位的，写出点的坐标：_________；
（2）作出绕点O逆时针旋转，写出点的坐标：_________．
18. 用同样规格的黑白两种颜色的正方形瓷砖，按下图的方式铺地面：
（1）观察图形，填写下表：
（2）依上推测，第n个图形中黑色瓷砖的块数为______，黑白两种瓷砖的总块数为______（用含n的代数式表示）；
（3）白色瓷砖与黑色瓷砖的总块数可能是2024块吗？若能，求出是第几个图形；若不能，请说明理由．
19. “金山银山不如绿水青山”，为了响应这一号召，各地加强绿化建设，某乡镇决定在某村的一条河上修建一座观光桥．如图，河的边上有座小山，山高，从山顶B处测得河岸一边一点E和对岸一点F的俯角分别为，，且点C、A、E、F在同一水平线上，若在此处建桥，求河宽EF的长．（结果精确到1m）（参考数据：，，）

20. 如图，在四边形中，，过点B作交于点E，点F为边上一点，，连接．
（1）求证：四边形为矩形；
（2）若，求的长．
21. 应用题：深圳某学校为构建书香校园，拟购进甲、乙两种规格的书柜放置新购置的图书．已知每个甲种书柜的进价比每个乙种书柜的进价高10%，用3300元购进的甲种书柜的数量比用4500元购进的乙种书柜的数量少5台．
（1）求甲、乙两种书柜的进价；
（2）若该校拟购进这两种规格的书柜共60个，其中乙种书柜的数量不大于甲种书柜数量的2倍．请您帮该校设计一种购买方案，使得花费最少，并求出最少花费多少钱．
22. 综合与实践
23. 如图，是的直径，是弦，于，交于，．

（1）求证：是切线．
（2）若，，求的长．
24. 已知二次函数（且为常数），当a取不同值时，其图象不同．
（1）求二次函数的顶点坐标（用含a的式子表示）；
（2）若抛物线与x轴交于两点，当时，
①求抛物线的解析式；
②若抛物线顶点为C，其对称轴与x轴交于点D，直线与x轴交于点E．点M为抛物线对称轴上一动点，过点M作，垂足N在线段上．试问是否存在点M，使？若存在，求出点M的坐标；若不存在，请说明理由．
图形
①
②
③
…
黑色瓷砖块数
4
7
______
…
黑白两种瓷砖的总块数
9
15
______
…
优化洒水车为公路两侧绿化带浇水效率
信息1
如图1，洒水车沿着平行于公路路牙方向行驶，喷水口H离地竖直高度为．
信息2
如图2，可以把洒水车喷出水的内、外边缘抽象为平面直角坐标系中两条抛物线的部分图象；把绿化带横截面抽象为矩形，其水平宽度，竖直高度．内边缘抛物线是由外边缘抛物线向左平移得到，外边抛物线最高点A离喷水口的水平距离为，高出喷水口．
问题解决
任务1
确定浇灌方式
（1）求外边缘抛物线的函数解析式，并求喷出水的最大射程；
（2）直接写出内边缘抛物线与x轴的正半轴交点B的坐标；
任务2
提倡有效浇灌
（3）要使洒水车行驶时喷出的水能浇灌到整个绿化带，求的取值范围．