苏科版数学八上期末专题复习专题14 实数重难考点分类练（七大考点）（期末真题精选 ）（2份，原卷版+解析版）

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一．规律类
1．如图，周长为14的长方形ABCD，其顶点A、B在数轴上，且点A对应的数为﹣1，CD＝6，若将长方形ABCD沿着数轴向右做无滑动的翻滚，经过2023次翻滚后到达数轴上的点P，则P点所对应的数为 7083 ．
试题分析：此题是找规律的题，长方形的周长是14，长是6，宽则为1，翻滚2次的和为7，翻滚2022次的和为7077，再翻滚1次及翻滚2023和为7078，
答案详解：解：长方形的周长是14，长为6，则宽为1，点A对应﹣1，点B 对应5．
翻滚1次到达数轴上的点对应6，翻滚2次到达数轴上的点对应12；
翻滚3次到达数轴上的点对应13，翻滚4次到达数轴上的点对应19；
翻滚5次到达数轴上的点对应20，翻滚6次到达数轴上的点对应26；
••••••
翻滚2021次到达数轴上的点对应7076，翻滚1次到达数轴上的点对应7082；
翻滚2023次到达数轴上的点对应7083，故点P对应的数是7083．
所以答案是：7083．
2．我们经过探索知道1，1，1，…，若已知an＝1，则 n （用含n的代数式表示，其中n为正整数）．
试题分析：由1，1，1，…，得，那么an＝1，故1，从而解决此题．
答案详解：解：∵1，1，1，…，
∴以此类推，．
∵an＝1，
∴1．
∴1+1，1，1，…，1．
∴
＝1+1111
＝n+1
＝n．
所以答案是：n．
3．如图，Rt△ABC中，∠BAC＝90°，AC＝1，AB＝2，点A与数轴上表示﹣1的点重合，将△ABC沿数轴正方向旋转一次使得点B落在数轴上，第二次旋转使得点C落在数轴上，依此类推，△ABC第2020次旋转后，落在数轴上的三角形的顶点中，右边的点表示的数是 2020+673 ．
试题分析：根据题意△ABC的三个顶点按B﹣C﹣A的顺序依次落在数轴上，每三次一个循环，一个循环中在数轴上第一个点到第三个的长为△ABC的周长，很容易求出它的周长为3．因为2020÷3＝673﹣﹣﹣﹣1，所以2020次旋转共经历673个循环还余1，可知总长为673（3）+2，由于起点为﹣1．可求右边的点表示的数．
答案详解：解：∵Rt△ABC中，∠BAC＝90°，AC＝1，AB＝2，
∴BC．
∴△ABC的周长为3．
∵△ABC有三个顶点，
∴2020次旋转中每三次一个循环．
∵2020÷3＝673﹣﹣﹣﹣1，
∴2020次旋转共经历673个循环还余1．
∴2020次旋转后共经历的总长为673（3）+2＝2021+673．
∵第一次的起点为﹣1，
∴右边的点表示的数是2020+673．
所以答案是：2020+673．
4．如图，在数轴上点A表示的实数是 ．
试题分析：首先利用勾股定理计算出BO的长，然后再根据AO＝BO可得答案．
答案详解：解：OB，
∵OB＝OA，
∴点A表示的实数是，
所以答案是：．
5．已知1.2584，2.711，则 12.584 ， ﹣0.2711 ．
试题分析：当被开方数的小数点每移动三位，那么其立方根的小数点也向相同方向移动一位，由此即可解决问题．
答案详解：解：∵1993＝1000×1.993，1.2584，
∴12.584
∵﹣0.011993＝﹣0.001×19.93，2.711
∴0.2711．
故填12.584，﹣0.2711．
6．将正整数的算术平方根按如图所示的规律排列下去．若用有序实数对（m，n）表示第m排，从左到右第n个数，如（4，2）表示实数，则这些实数中从小到大第十个有理数对应的有序数对是 （14，9） ．
试题分析：理解有理数和无理数得概念，第10个有理数是10，也就是．找出数字排列规律是关键．
答案详解：解：由题意得：第10个有理数是10，也就是，
从数字排列规律可以得出，（n，n）表示的数字是，
当n＝14时，（n，n）表示数字是，
∴的位置是（14，9）．
二．算术平方根非负数的运用
7．已知a，b为实数，且|b|＝0，则a+b的绝对值为 3 ．
试题分析：根据非负数的性质，得出a，b的值，再代入计算即可．
答案详解：解：∵|b|＝0，
∴2a+6＝0，b0，
∴a＝﹣3，b，
∴a+b＝﹣3，
∴|a+b|＝3，
所以答案是3．
8．已知，则 ．
试题分析：先根据非负数的性质求出a、b的值，再代入所求代数式，找出规律进行计算即可．
答案详解：解：∵|a﹣1|0，
∴a＝1，b＝2，
∴原式，
∵1，，，
∴，
∴原式＝1
＝1
．
所以答案是：．
9．已知实数x，y满足，则（x+y）2006＝ 1 ．
试题分析：根据非负数的性质，求出x，y的值，代入即可得出结果．
答案详解：解：∵，
∴x+5＝0，y﹣4＝0，
∴x＝﹣5，y＝4，
∴（x+y）2006＝（﹣5+4）2006＝1．
三．实数与勾股定理的融合
10．如图，△ABC是直角三角形，点C表示﹣2，且AC＝3，AB＝1，若以点C为圆心，CB为半径画弧交数轴于点M，则A，M两点间的距离为 3 ．
试题分析：AC＝3，AB＝1，根据勾股定理，求出BC的长，AM＝CM，进而可得AM的距离．
答案详解：解：根据勾股定理可得，
BC，
∵CM＝BC，AC＝3，
∴AM＝CM﹣AC3，
∴A，M两点间的距离为3．
所以答案是：3．
11．长方形ABCD的边AD长为3，AB长为1，点A在数轴上对应的数是1，以点A为圆心，对角线AC长为半径画弧，交数轴于点E，则这个点E表示的实数是 1± ．
试题分析：先利用勾股定理求出AD的长度，再用向右动就用加法，向左就用减法计算求解．
答案详解：解：∵AC，
∴E表示的数为：1±，
所以答案是：1±．
12．如图，数轴上点A表示的数是﹣1，0是原点．以AO为边作正方形AOBC，以点A为圆心线段AB长为半径画半圆交数轴于P1、P2两点则点P1表示的数是 ﹣1 ．
试题分析：首先利用勾股定理计算出AB的长，再根据题意可得，再结合数轴求出P1点表示的数．
答案详解：解：点A表示的数是﹣1，0是原点，
∴AO＝1，BO＝1，
∴，
∵以点A为圆心、线段AB长为半径画半圆，
∴，
∴点P1表示的数为﹣1，
所以答案是：﹣1．
四．实数的整数部分与小数部分
13．已知x是的整数部分，y是的小数部分，则（y）x﹣1的算术平方根为 3 ．
试题分析：根据3，可得出x的值，继而得出y的值，x、y的值代入计算即可得出答案．
答案详解：解：由题意可得：3，
∴x＝3，y3，
则（y）x﹣1＝32＝9，而9的算术平方根为3．
所以答案是：3．
14．已知a，b分别是5的整数部分和小数部分，则2a﹣b的值为 22 ．
试题分析：先估算的大致范围，然后再求得a、b的值，最后代入计算即可．
答案详解：解：∵9＜12＜16，
∴34，
∴1＜52，
∴a＝1，b＝51＝4，
∴2a﹣b＝2×1﹣（4）2＝22．
所以答案是：22．
15．已知实数a、b互为相反数，c、d互为倒数，e是的整数部分，f是的小数部分，求代数式e﹣f＝ 4 ．
试题分析：根据互为相反数、互为倒数、无理数的整数部分、小数部分的意义求解即可．
答案详解：解：∵实数a、b互为相反数，
∴a+b＝0，
∵c、d互为倒数，
∴cd＝1，
∵34，
∴的整数部分为3，e＝3，
∵23，
∴的小数部分为2，即f2，
∴e﹣f3﹣（2）＝0﹣1+32＝4，
所以答案是：4．
16．已知2a﹣1的平方根是±3，c是的整数部分，求a+c的值为 9 ．
试题分析：利用平方根和估算无理数的大小得出a、c的值进而得出答案．
答案详解：解：∵2a﹣1的平方根是±3，
∴2a﹣1＝9，
解得：a＝5，
∵c是的整数部分，
∴c＝4，
则a+c＝5+4＝9．
所以答案是：9．
五．实数的运算
17．下列计算正确的是（ ）
A．B．C．D．
试题分析：直接利用二次根式的性质以及立方根的性质分别化简得出答案．
答案详解：解：A.3，故此选项不合题意；
B.无法化简，故此选项不合题意；
C．（）2＝9，故此选项符合题意；
D.9，故此选项不合题意；
所以选：C．
18．计算：
（1）．
（2）．
试题分析：（1）首先计算开方，然后从左向右依次计算，求出算式的值是多少即可．
（2）首先计算开方和绝对值，然后从左向右依次计算，求出算式的值是多少即可．
答案详解：解：（1）
＝﹣1﹣0.4+0.8
＝﹣0.6．
（2）
＝23+（1）
＝4．
六．无理数的大小比较
19．通过估算，比较大小： ＞ ．
试题分析：由4＜5＜9，得，故，那么．
答案详解：解：∵4＜5＜9，
∴，即23．
∴2﹣13﹣1，即12．
∴．
所以答案是：＞．
20．比较大小： ＞ 1.5．（填“＞”“＜“或“＝”）
试题分析：正实数都大于0，负实数都小于0，正实数大于一切负实数，两个负实数绝对值大的反而小，据此判断即可．
答案详解：解：∵3，1.52＝2.25，3＞2.25，
∴1.5．
所以答案是：＞．
21．比较大小： ＜ （填“＞”“＜”或“＝”）．
试题分析：先对进行估算，对进行计算，再进行比较即可得出答案．
答案详解：解：∵3，23，
∴；
所以答案是：＜．
七．十个经典易错小题
22．的平方根是（ ）
A．16B．±16C．4D．±4
试题分析：根据算术平方根和平方根的定义，求数16的平方根即可．
答案详解：解：16，16的平方根是±4．
所以选：D．
23．下列语句中正确的是（ ）
A．16的算术平方根是±4
B．任何数都有两个平方根
C．∵3的平方是9，∴9的平方根是3
D．﹣1是1的平方根
试题分析：A、B、C、D根据算术平方根和平方根的定义分别分析即可判定；
答案详解：解：A、16的算术平方根是4，所以选项错误；
B、0的平方根是0，只有一个，所以选项错误；
C、9的平方根是±3，所以选项错误；
D、﹣1是1的平方根，所以选项正确．
所以选：D．
24．近似数2.428×105精确到 百 位．
试题分析：一个数精确到了哪一位，应当看这个数的末位数字实际在哪一位．
答案详解：解：近似数2.428×105中，2.428的小数点前面的2表示20万，则这一位是十万位，因而2.428的最后一位8应该是在百位上，因而这个数是精确到百位．
25．的平方根是 ± ．
试题分析：先求出这个数，然后再求它的平方根．
答案详解：解：原式

，
的平方根为±．
所以答案是：±．
26．16的平方根是 ±4 ，的平方根是 ±2 ，的立方根是 2 ．
试题分析：分别根据平方根、立方根的概念解答即可．
答案详解：解：∵（±4）2＝16，∴16的平方根是±4．
∵，且（±2）2＝4，∴的平方根是±2．
∵，且23＝8，∴的立方根是2．
所以答案是：±4；±2；2．
27．用四舍五入法得到的近似值0.380精确到 千分 位，48.68万精确到 百 位．
试题分析：一个数要确定精确到哪位，首先要把这个数还原成一般的数，然后看最后一个数字在还原的数中是什么位．
答案详解：解：0.380的0实际在千分位上，即精确到了千分位；
3.56万的6实际在百位上，即精确到了百位．
所以答案是：千分；百．
28．下列说法，其中错误的有（ ）
①的平方根是4；②是2的算术平方根；③﹣8的立方根为±2；④．
A．1个B．2个C．3个D．4个
试题分析：根据平方根，算术平方根，立方根和绝对值的定义逐个判断．
答案详解：解：①∵4，
∴的平方根是±2，原说法错误；
②是2的算术平方根，原说法正确；
③﹣8的立方根为﹣2，原说法错误；
④，原说法正确．
∴错误的说法有2个．
所以选：B．
29．实数a，b，c在数轴上的对应点的位置如图所示，下列选项正确的是（ ）
A．|c|＞|a|B．c﹣a＝b﹣a+b﹣c
C．a+b+c＝0D．|a﹣b|＝|a﹣c|﹣|b﹣c|
试题分析：根据数轴可得：a＜﹣3＜0＜b＜2＜c，再根据绝对值，有理数加减法逐项判定即可．
答案详解：解：由数轴可知，a＜﹣3＜0＜b＜2＜c，
∴|c|＜|a|，故A选项错误；
∵b≠c，
∴2b≠2c，
∴c﹣a≠b﹣a+b﹣c，故B选项错误；
∵a＜﹣3＜0＜b＜2＜c，a，b，c不是整数，且不确定，
∴a+b+c的值不能确定为0，故C选项错误；
∵|a﹣b|＝b﹣a，|a﹣c|﹣|b﹣c|＝c﹣a﹣（c﹣b）＝b﹣a，
∴|a﹣b|＝|a﹣c|﹣|b﹣c|，故D选项正确；
所以选：D．
30．如果在数轴上表示a，b，c三个实数的点的位置如图所示，且|a|＝|c|；化简：|a+c|+|a+b|﹣|c﹣b|的结果为（ ）
A．a+cB．2a+cC．2aD．2c﹣2b
试题分析：根据绝对值的代数意义去绝对值符号，再合并化简．
答案详解：解：由数轴知：c＜b＜0＜a．|b|＜|a|，|a|＝|c|．
∴a+c＝0，a+b＞0，c﹣b＜0．
∴原式＝0+a+b+c﹣b＝a+c．
所以选：A．
31．下列说法正确的是（ ）
A．无限小数是无理数
B．带根号的数是无理数
C．无理数是无限小数
D．过一点有且只有一条直线与已知直线垂直
试题分析：根据实数与垂线的有关概念依次判断即可．
答案详解：解：∵无限不循环小数才是无理数，
∴A不合题意．
∵开方开不尽的数才是无理数，
∴B不合题意．
∵无限不循环小数是无理数，
∴C符合题意．
∵在空间，过一点可以作无数条直线与已知直线垂直，
∴D不合题意．
所以选：C．