安徽省 合肥市第四十六中学2024—2025学年上学期第一次月考九年级数学试题

这是一份安徽省 合肥市第四十六中学2024—2025学年上学期第一次月考九年级数学试题，共7页。试卷主要包含了选择题，四象限D．第一，解答题等内容，欢迎下载使用。
1．与二次函数图像形状、开口方向都相同的抛物线是（ ）
A．B．C．D．
2．若反比例函数的图像经过，则它的图像位于（ ）
A．第四象限B．第一象限C．第二、四象限D．第一、三象限
3．已知点，，都在反比例函数的图象上，则，，的大小关系是（ ）
A．B．C．D．
4．点，，都在二次函数图象上，则，，的大小关系是（ ）
A．B．C．D．
5．用“描点法”画二次函数的图象时，列了如下表格：
根据表格上的信息回答问题：该二次函数当时，？（ ）
A．B．C．D．0
6．如图，一位运动员在距篮下4米处跳起投篮，球运行的路线是抛物线，抛物线的表达式为，沿此抛物线篮球可准确落入篮圈.求篮圈中心到地面的距离为多少米？
A．3.5B．1.5C．D．3.05
7．下列图中、两点横坐标是方程两根的有几个？（ ）
A．1个B．2个C．3个D．4个
8．如图，用长为8的铝合金条制成如图的矩形窗框，使窗户的透光面积最大，那么这个窗户的最大透光面积是（ ）m2.
A．B．C．D．4
9．如图，等边的边长为4cm，点，点同时从点出发，点沿以1cm/s的速度向点运动，点沿以2cm/s的速度也向点运动，直到到达点时停止运动.若的面积为（cm2），点的运动时间为（s），则下列最能反映与之间函数关系的大致图象是（ ）
A．B．C．D．
10．已知、、，若，，；下列说法正确的是（ ）
A．当时，随的增大而减小；B．当时，随的增大而增大；
C．当时，最小值；D．
二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，满分20分）
11．若关于的函数是二次函数，则的取值范围是___________.
12．如图，在平面直角坐标系中，点为轴上一点，过正半轴一点的直线轴，且直线分别与反比例函数和的图象交于、两点，若，则的值为___________.
13．求抛物线关于直线对称后所得抛物线的解析式是___________.
14．在平面直角坐标系中，已知抛物线和点、，其中、的坐标分别为，.
（1）若抛物线与轴只有一个交点，则的值____________.
（2）若抛物线与线段有两个不同的交点，则的取值范围是____________.
三、解答题（共90分第15、16、17、18题每题8分；第19、20题每题10分；第21、22题每题12分；第23题14分）
15．求二次函数图像顶点坐标、对称轴.
16．某二次函数的图象经过原点，且顶点是.
（1）求此二次函数解析式；
（2）求此二次函数图像如何平移可以得到图像？
17．已知一次函数与反比例函数的图象交于点，.
（1）求这两个函数的函数关系式；
（2）在给定的直角坐标系（如图）中，画出这两个函数的大致图象；
（3）当为何值时，一次函数的值大于反比例函数的值？
18．已知二次函数.
（1）若该函数图像与轴有两个不同交点，求范围.
（2）若，求当时，该函数的范围.
19．有一个抛物线形的单向道路隧道，隧道离地面的最大高度为4m，跨度为10m，把它放在图示平面直角坐标系中。
（1）求抛物线所对应的函数表达式；
（2）通过计算说明，现有一辆宽4m，高3.2m的厢式货车能否安全通过此隧道？
20．二次函数的图象如图所示，图像经过，最高点，对称轴是.根据图象解答下列问题：
（1）方程的两个根是？
（2）不等式的解集是？
（3）若方程有两个实数根，则的取值范围是？
21．如图，二次函数的图象与轴交于点，与轴的负半轴交于点.
（1）求二次函数的解析式.
（2）若点是这个二次函数图象在第二象限内的一点，过点作轴的垂线与线段交于点，求线段长度的最大值.
22．某企业投入59万元（只计入第一年成本）生产某种电子产品，按订单生产并销售（生产量等于销售量），经测算，该产品每年的销售量（万件）与售价（元/件）之间满足函数关系式，第一年除59万元外其他成本为8元/件.
（1）求该产品第一年的利润（万元）与售价之间的函数关系式；
（2）该产品第一年利润为5万元，第二年将它全部作为技改资金再次投入（只计入第二年成本）后，
其他成本下降2元/件.
①求该产品第一年的售价；
②若第二年售价不高于第一年，销售量不超过13万件，则第二年利润最少是多少万元？
23．已知二次函数，其中.
（1）当该二次函数的图像经过原点，求此函数图像的顶点的坐标；
（2）求证：二次函数的顶点在第三象限；
（3）如图，在（1）的条件下，若平移该二次函数的图像，使其顶点在直线上运动，平移后所得函数图像与轴的负半轴的交点为，点是平移后抛物线、两点间的动点。当面积最大值时，求面积是否有最大值？若有请求出；如没有，请说明理由。
数学试卷答案
一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，满分40分）
1．C2．C3．D4．D5．B
6．D7．D8．C9．C10．D
二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，满分20分）
11．12．13．（顶点式为）
14．或
三、解答题（共90分第15、16、17、18题每题8分；第19、20题每题10分；第21、22题每题12分；第23题14分）
15．，顶点，对称轴方程：直线
16．（1）（一般式）
（2）向左1个单位，向上2个单位
17．（1）反比例函数解析式为，一次函数的解析式为.
（2）见解析.
（3）当或时，一次函数的值大于反比例函数的值.
18．，
（2）
19．解：（1）由题意得抛物线的顶点坐标为，抛物线经过点，设抛物线所对应的函数表达式为，
把点的坐标代入，解得.
抛物线所对应的函数表达式为.
（2）货车能安全通过此隧道，理由如下：
（m），
当时，.
货车能安全通过此隧道.
20．（1），；（2）；（3）
21．（1）二次函数的解析式为（4分）
（2）由（1）可知点，则设直线的解析式为，
把代入，得，
解得，
所以直线的解析式为（6分）
设点的坐标为.
则点的坐标为.
因为点在点的右边，
所以
.
因为点是这个二次函数图象在第二象限内的一点，
所以，
所以当时，线段的长度有最大值，最大值为.（12分）
22．（1）根据题意得
（2）①该产品第一年利润为5万元，
解得.
答：该产品第一年的售价是16元/件；
②第二年产品售价不超过第一年的售价，销售量不超过13万件，
，解得.
设第二年利润是万元.
抛物线开口向下，对称轴为直线，又
当时，有最小值，最小值为（万元）
答：第二年的利润至少为60万元.
23．答案略
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0
1
2
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