湖南省永兴县树德初级中学2024-—2025学年八年级上学期第一次月考数学试题（原卷版）-A4

这是一份湖南省永兴县树德初级中学2024-—2025学年八年级上学期第一次月考数学试题（原卷版）-A4，共4页。试卷主要包含了单选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
一、单选题（每小题3分，共30分）
1. 在中，分式的个数是（ ）
A. 2B. 3C. 4D. 5
2. 下列分式中，不论x取何值，一定有意义的是（ ）
A. B. C. D.
3. 下列各式从左到右变形，一定正确的是（ ）
A. B. C. D.
4. 如果分式中的x，y都扩大到原来的2倍，那么下列说法正确的是（ ）
A. 分式值不变B. 分式的值缩小为原来的倍
C. 分式的值扩大为原来的2倍D. 分式的值扩大为原来的4倍
5. 将米用科学记数法表示为（ ）
A. B. C. D.
6. 下列式子中是最简分式的是（ ）
A. B. C. D.
7. 下列运算正确的是（ ）
A. B.
C. D.
8. 已知水流速度为3千米/时，轮船顺水航行120千米所需的时间与逆水航行90千米所需的时间相同，求轮船在静水中的速度，设轮船在静水中的速度为x千米/时，可列方程为（ ）
A. B.
C. D.
9 已知非零有理数，满足，则（ ）
A. B. C. D.
10. 对于正数x，规定，例如：，则的值为（ ）
A. 2021B. 2020C. 2019.5D. 2020.5
二、填空题（每小题3分，共24分）
11. 若分式的值为零，则__________．
12. 若方程有增根，则方程的增根是__________．
13. 分式和 的最简公分母为_________．
14. 一份工作，甲单独做需天完成，乙单独做需天完成，则甲、乙两人合作一天的工作量是______．
15. 不改变分式的值，把分式的分子与分母的各项系数化为整数为_____________．
16. 若（，为有理数），那么_______．
17. 对于任意两个非零实数、，定义新运算“”如下：，例如：．若，则的值为________．
18. 阅读材料：①1的任何次幂都等于1；②的奇数次幂都等于；③的偶数次幂都等于1；④任何不等于零的数的零次幂都等于1，试根据以上材料探索使等式成立的的值为_______．
三、解答题（本大题共8个小题，第19、20、21题每小题6分，第22、23题每小题8分，第24、25题每小题10分，第26题12分，共66分）
19. 计算．
（1）；
（2）．
20. 解方程：
（1）
（2）
21. 先化简，再求值：，然后从、0、1、2这几个数中选取一个合适的整数作为的值代入求值．
22. 今年是我们伟大的中国共产党建党100周年，烈士公园旁服装店用2000元购进一批特色纪念款文化衫，出售后发现供不应求，第二批又购进同样的文化衫，所购数量是第一批的3倍，但单件的进价贵了2元，购买第二批文化衫共用了6600元．
（1）求第一批文化衫单件的进价；
（2）若销售这两批文化衫时，每件售价都是30元，全部售出后服装店共盈利多少元？
23. 已知，，．
（1）求的值；
（2）求值．
24. （1）已知关于的分式方程有增根，求的值．
（2）关于的方程有整数解，求此时整数的值．
25. 阅读下列材料：
在学习“分式方程及其解法”过程中，老师提出一个问题：若关于的分式方程的解为正数，求的取值范围．经过独立思考与分析后，小明和小聪开始交流解题思路，小明说：解这个关于的方程，得到方程的解为，由题目可得，所以，问题解决．小聪说：你考虑的不全面，还必须保证才行．
（1）请回答： 的说法是正确的，正确的理由是 ．
完成下列问题：
（2）已知关于的方程的解为非负数，求的取值范围；
（3）若关于的方程无解，求的值．
26. 已知分式 A 
（1）化简这个分式；
（2）当 a＞2 时，把分式 A 化简结果的分子与分母同时加上 4 后得到分式 B，问：分式 B 的值较原来分式 A 的值是变大了还是变小了？试说明理由；