浙江省温州市永嘉中学2024—-2025学年上学期10月月考八年级数学试卷 （解析版）-A4

这是一份浙江省温州市永嘉中学2024—-2025学年上学期10月月考八年级数学试卷 （解析版）-A4，共20页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
一、选择题（本题有10小题，每小题3分，共30分．每小题只有一个选项是正确的，不选、多选、错选，均不给分）
1. 一个企业的lg（标志）代表着一种精神，一种企业文化，以下是深圳市四个公司的lg，其中是轴对称图形的是（ ）
A. B.
C. D.
【答案】B
【解析】
【分析】根据轴对称的定义即可解答．
【详解】解：根据轴对称的定义可知：B选项为轴对称图形．
故选B．
【点睛】本题主要考查了轴对称的定义，如果一个图形沿着一条直线对折后两部分完全重合，这样的图形叫做轴对称图形．
2. 如图，是斜边上的高线，，则（ ）

A. B. C. D.
【答案】C
【解析】
【分析】该题主要考查了直角三角形的性质．在熟记知识点的基础上应用是关键．
利用等角的余角相等进行计算．
【详解】解：∵是斜边上的高线，
∴，
∴．
∴，
故选：C．
3. 下列语句中不是命题的是（ ）
A. 两点之间线段最短B. 连结AB
C. 锐角都相等D. 两条直线不是相交就是平行
【答案】B
【解析】
【分析】对一件事情做出判定的陈述句是命题，根据其定义对各个选项进行分析，从而得到答案．．
【详解】A选项：对一件事情做出判定，故是命题；
B选项：因为这是一个陈述句，没有对一件事情做出判定，故不是命题，符合题意;
C选项：对一件事情做出判定，故是命题；
D选项：对一件事情做出判定，故是命题；
故选B.
【点睛】考查了命题的概念的应用问题，解题时应根据命题的概念，对题目中的选项逐一判定，即可得出正确的答案．
4. 下面的几组线段，（ ）可以拼成一个三角形．
A. 、、B. 、、
C. 、、D. 、、
【答案】A
【解析】
【分析】本题主要考查了三角形三边之间的关系，根据三角形三边之间的关系，即可解答．
【详解】A、，以拼成一个三角形，符合题意；
B、，不可以拼成一个三角形，不符合题意；
C、，不可以拼成一个三角形，不符合题意；
D、，不可以拼成一个三角形，不符合题意；
故选：A．
5. 下列各图中，正确画出边上的高的图形是（ ）
A. B.
C. D.
【答案】D
【解析】
【分析】本题主要考查了三角形高的定义，掌握三角形高的定义是解题的关键．根据“点到直线的距离即为边上的高”，即可求解．
【详解】解：边上的高为点到直线的距离，即，
故选：D．
6. 如图，某同学把一块三角形的玻璃打碎成了三块，现在要到玻璃店去配一块完全一样的玻璃， 那么，最省事的方法是（ ）
A. 带①去B. 带②去C. 带③去D. 带①去和带②去
【答案】A
【解析】
【分析】此题主要考查了全等三角形的判定方法的开放性的题，要求学生将所学的知识运用于实际生活中，要认真观察图形，根据已知选择方法．已知三角形破损部分的边角，得到原来三角形的边角，根据三角形全等的判定方法，即可求解．
【详解】解：第①块不仅保留了原来三角形的两个角还保留了一边，则可以根据来配一块一样的玻璃．
故选：A．
7. 如图，，，，则的度数是( )
A. B. C. D.
【答案】A
【解析】
【分析】直接利用平行线的性质结合等腰三角形的性质得出∠2的度数．
【详解】，
，
，
，
=180°-∠ACD-∠CAD=，
故选A．
【点睛】本题考查了平行线的性质和等腰三角形的性质，正确得出的度数是解题关键．
8. 如图，在中，，AB的垂直平分线DE交于，连接BD，若的周长为27，则的长为（ ）
A. 10B. 11C. 12D. 13
【答案】C
【解析】
【分析】本题主要考查了线段垂直平分线的性质，三角形周长计算，线段垂直平分线上的点到线段两端的距离相等，据此可得，再根据三角形周长计算公式推出，据此可得答案．
【详解】解：∵AB的垂直平分线DE交于，
∴，
∵的周长为27，
∴，
∴，
∵，
∴，
故选：C．
9. 如图，若则下列结论中不成立的是（ ）
A.
B.
C. DA平分
D.
【答案】D
【解析】
【分析】根据全等三角形的性质得出∠B＝∠ADE，∠BAC＝∠DAE，AB＝AD，∠E＝∠C，再逐个判断即可．
【详解】解：A．∵△ABC≌△ADE，
∴∠BAC＝∠DAE，
∴∠BAC−∠DAC＝∠DAE−∠DAC，
∴∠BAD＝∠CAE，故本选项不符合题意；
B．如图，∵△ABC≌△ADE，
∴∠C＝∠E，
∵∠AOE＝∠DOC，∠E＋∠CAE＋∠AOE＝180°，∠C＋∠COD＋∠CDE＝180°，
∴∠CAE＝∠CDE，
∵∠BAD＝∠CAE，
∴∠BAD＝∠CDE，故本选项不符合题意；
C．∵△ABC≌△ADE，
∴∠B＝∠ADE，AB＝AD，
∴∠B＝∠BDA，
∴∠BDA＝∠ADE，
∴AD平分∠BDE，故本选项不符合题意；
D．∵△ABC≌△ADE，
∴BC＝DE，故本选项符合题意；
故选：D．
【点睛】本题考查了全等三角形的性质，等腰三角形的性质和三角形内角和定理，能熟记全等三角形的性质是解此题的关键，注意：全等三角形的对应角相等，对应边相等．
10. 如图，在等腰与等腰中，，，，连接和，相交于点，交于点，交于点，连接．下列结论：①；②；③平分；④若，则，其中正确的结论的个数是（ ）

A. 1B. 2C. 3D. 4
【答案】C
【解析】
【分析】本题是三角形综合题，考查了三角形全等的判定和性质，等边三角形的判定和性质．①由得到，证明即可证明结论；③过点作，，由全等三角形的性质得到，由三角形面积公式得到，即可证明；②结合，可得，再由即可得到答案；④在线段上截取，连接，由全等三角形的性质得到，证明，再证明为等边三角形，得到即可．
【详解】证明：，，，
，
在，中，
，
，
，故①正确；
过点作，，

，
，，
，
，
，，
平分，故③正确；
，，
，
，故②错误；
在线段上截取，连接，

，
，
，，
，
，
由②可得，
，
平分，
，
，
为等边三角形，
，
，，
，故④正确，
即正确的有3个，
故选：C．
二、填空题：本题有8个小题，每小题3分，共24分．
11. 如图，已知，要证明，则需要添加一个条件____________．
【答案】（答案不唯一）
【解析】
【分析】本题主要考查了全等三角形的判定定理，根据题意可得，，据此根据全等三角形的判定定理添加条件证明即可．
【详解】解：添加条件，证明如下：
∵，，，
∴，
故答案：（答案不唯一）．
12. 在中，，则___________．
【答案】
【解析】
【分析】本题考查了等腰三角形性质，熟练掌握等腰三角形的性质是解答本题的关键．利用等边对等角直接求解即可．
【详解】解：如图：

，，
，
故答案为：．
13. 如图，在中，，，，则的度数是____．
【答案】##60度
【解析】
【分析】由题中条件可得，即，可由与、的差表示，进而求解即可．
【详解】如图，在与中，
，
∴，
∴，
，
∴，
故答案是：．
【点睛】本题主要考查了全等三角形的判定及性质．全等三角形的判定是结合全等三角形的性质证明线段和角相等的重要工具．在判定三角形全等时，关键是选择恰当的判定条件．
14. 如图，中，，沿CD折叠，使点恰好落在边上的点处．若，则等于________．
【答案】##67度
【解析】
【分析】本题考查了三角形内角和定理，以及图形翻折的性质，熟练掌握三角形内角和定理是解题的关键．
先在中，运用三角形内角和定理，求得，再根据图形翻折的性质，求得，最后在中，运用三角形内角和定理，即可求解．
【详解】解：∵在中，，
，
∵，沿折叠，使点恰好落在边上的点处，
，
∵在中，，
故答案为：．
15. 将命题“对顶角相等”改写成“如果．．．．那么．．．．”的形式：_______________．
【答案】如果两个角是对顶角，那么这两个角相等，
【解析】
【分析】本题考查了命题与定理：判断一件事情的语句，叫做命题．许多命题都是由题设和结论两部分组成，题设是已知事项，结论是由已知事项推出的事项，原命题的题设是两个角是对顶角，放在“如果的后面”，结论是这两个角相等，放在“那么”的后面，据此可得答案．
【详解】解：将命题“对顶角相等”改写成“如果．．．．那么．．．．”的形式为：如果两个角是对顶角，那么这两个角相等，
故答案为：如果两个角是对顶角，那么这两个角相等．
16. 如图，在中，平分交于点，于点，若，，则的度数是______．

【答案】##85度
【解析】
【分析】根据三角形内角和定理可得，从而得到，再由直角三角形两锐角互余，即可求解．
详解】解：∵，，
∴，
∴，
∴．
∵平分，
∴．
∴，
故答案为．
【点睛】本题主要考查了三角形内角和定理，直角三角形的性质，熟练掌握三角形内角和定理，直角三角形两锐角互余是解题的关键．
17. 在中，已知，，是边上的中线，则取值范围是_____．
【答案】
【解析】
【分析】此题既考查了全等三角形性质与判定和三角形的三边的关系，首先延长至，使得，连接，因此可以得到，即可证，然后在中利用三角形的三边的关系即可求解，解题的关键是利用已知条件构造全等三角形，然后利用三角形的三边的关系解决问题．
【详解】如图，延长至，使得，连接，
∵是边上的中线，
∴，
在和中，
，
∴，
∴，
中，，又，，
∴，
∴，即，
故答案为：．
18. 如图，，垂足为C，，射线，垂足为B，动点P从C点出发以的速度沿射线运动，点N为射线上一动点，满足，随着P点运动而运动，当点P运动_____________秒时，与点为顶点的三角形全等．
【答案】0或4或8或
【解析】
【分析】本题考查了三角形全等的判定，运用分类讨论思想解答是解题的关键．
首先要分两种情况：①当P在线段上时，②当P在上，再分别分两种情况或进行计算即可．
【详解】解：①当P在线段上，时，与全等，
，
，
，
点P的运动时间为（秒）；
②当P在线段上，时，与全等，
这时，因此时间为0秒；
③当P在上，时，与全等，
，
，
，
点P的运动时间为（秒）；
④当P在BQ上，时，与全等，
，
，
，
点P的运动时间为（秒），
故答案为：0或4或8或．
三、解答题：（本题有6小题，共46分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）
19. 全等三角形对应边上的高相等，请说明理由（填空）．
已知：如图，已知，于，于，请说明的理由．
证明：∵，
（ ），
（ ），
，
______，
在和中
（ ）
∴（ ）．
【答案】全等三角形对应边相等；全等三角形对应角相等；；；全等三角形对应边相等
【解析】
【分析】本题主要考查了全等三角形的性质与判定，垂线的定义，先由全等三角形的性质得到，，再由垂线的定义得到，据此证明，进而可证明．
【详解】证明：∵，
（全等三角形对应边相等），
（全等三角形对应角相等），
，
，
在和中
∴（全等三角形对应边相等）．
故答案为：全等三角形对应边相等；全等三角形对应角相等；；；全等三角形对应边相等．
20. 图1、图2是两张形状和大小完全相同的方格纸，方格纸中每个小正方形的边长均为1，线段的两个端点均在小正方形的顶点上．
（1）在图1中画出以为底边的等腰三角形，点在小正方形的顶点上；
（2）在图2中画出以为腰的等腰三角形，点在小正方形的顶点上．
【答案】（1）见解析 （2）见解析
【解析】
【分析】本题主要考查了等腰三角形的定义，勾股定理：
（1）如图所示，取格点B，连接，则等腰三角形即为所求；
（2）如图所示，取格点D，连接，则等腰三角形即为所求；
【小问1详解】
解：如图所示，等腰三角形即为所求；
【小问2详解】
解：如图所示，等腰三角形即为所求．
21. 如图，是线段DE上一点，，，，．求证：．
【答案】证明见解析
【解析】
【分析】本题主要考查了全等三角形的性质与判定，三角形内角和定理，先由垂线的定义得到，再由三角形内角和定理推出，则可证明得到，据此可证明结论．
【详解】证明：∵，，
∴，
∵，
∴，
∴，
又∵，
∴，
∴，
∵，
∴．
22. 已知：如图，，交于点，，．求证：．
【答案】见解析
【解析】
【分析】连接BC，根据HL 证明Rt△BAC≌Rt△CDB，可得∠ACB=∠DBC，即∠OCB=∠OBC，然后根据等角对等边可证OB=OC．
【详解】证明：连接BC，
∵∠A=∠D=90°，AC=BD，BC=BC，
在Rt△BAC与Rt△CDB中，
，
∴Rt△BAC≌Rt△CDB（HL），
∴∠ACB=∠DBC．
即∠OCB=∠OBC．
∴OB=OC．
【点睛】本题考查了直角三角形的判定和性质，由三角形全等得角相等，从而得到线段相等是证明题中常用的方法．
23. 如图，将等边放在含有30°角的直角三角板上（，），使落在线段上，与分别交边于点H、G，其中．

（1）证明：；
（2）求的长．
【答案】（1）见解析 （2）
【解析】
【分析】（1）利用三角形的外角性质求得，再利用等边对等角可证得；
（2）过点F作于，利用直角三角形的性质以及勾股定理即可求解．
【小问1详解】
解：∵为等边三角形，
∴，
∵，
∴，
∴；
【小问2详解】
解：过点F作于，

∵，，
∴，
∴，
又∵，
∴由三线合一得，
∴．
【点睛】本题考查了等边三角形的性质，三角形的外角性质，直角三角形的性质，等边对等角，勾股定理，正确引出辅助线解决问题是解题的关键．
24. 学习了全等三角形后，我们知道中点在平行线之间的题目通常会用到倍长中线构造“8”字型全等的方法，比如在图1，已知，连结，交于点E，若E为中点，则有．请利用以上方法解决下列问题．
问题1：为测量河对岸A点到B点的距离，可借鉴上述方法求值：过点B画直线，并在直线上依次取C点和D点，使得，，补全图形，指出测量哪条线段就可知道的长，请加以证明．
问题2：【深入思考】如图3，在中，D是的中点，，，，试判断线段与的数量关系并证明．
问题3：如图4，在中，，D为中点，连结，作交于点E．已知，，则的长______．
【答案】问题1：①图见详解，，见解析；问题2：，见解析；问题3：
【解析】
【分析】问题1：根据题意补充图形即可，过点作交延长线于，根据平行线的性质得到，根据全等三角形的判定和性质定理即可得到结论；
问题2：延长到，使得，根据全等三角形的性质得到，根据平行线的性质得到，求得，根据全等三角形的性质即可得到结论；
问题3：如图4，延长到使，根据全等三角形的性质和勾股定理即可得到结论．
【详解】解：问题1①如下图补充：
②；
③证明：过点作交延长线于，
，，
，
，
又，，
，
；
问题2：，理由如下：
延长到，使得，
由（1）知，，
，，
，
，
，
，
，
在和中，
，
，
，
；
问题3：如图4，延长到使，
为中点，
，
，
，
，，
，
，
，
，
，
，
．
故答案为：．
【点睛】本题是三角形的综合题，考查了全等三角形的判定和性质，勾股定理，直角三角形的性质，熟练掌握全等三角形的判定和性质定理是解题的关键．