山西省临汾市部分学校2023-2024学年八年级下学期期中数学试题(含解析)

这是一份山西省临汾市部分学校2023-2024学年八年级下学期期中数学试题(含解析)，共25页。试卷主要包含了一次函数与反比例函数等内容，欢迎下载使用。
1．本试卷共6页，满分120分，考试时间120分钟．
2．答题前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在本试卷相应的位置上．
3．答案全部在答题卡上完成，答在本试卷上无效．
一、选择题（本大题共10个小题，每小题3分，共30分．在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求，请选出并在答题卡上将该项涂黑）
1．分式有意义的条件是（ ）
A．B．C．D．
2．下列分式中属于最简分式的是（ ）
A．B．C．D．
3．如图是某种杆秤．在秤杆的点处固定提纽，点处挂秤盘，点为0刻度点．当秤盘不放物品时，提起提纽，秤砣所挂位置移动到点，秤杆处于平衡．秤盘放入克物品后移动秤砣，当秤砣所挂位置与提纽的距离为毫米时秤杆处于平衡，测得与的几组对应数据如表所示：
由表中数据可知，与的函数关系式为（ ）
A．B．C．D．
4．可见光是电磁波谱中人眼可以感知的部分，一般来说，人的眼睛可以感知的电磁波的波长在之间．若一束红光的波长为（），将数据用科学记数法表示为（ ）
A．B．C．D．
5．已知某蓄电池的电压为定值，使用该蓄电池时，电流（单位：）与电阻（单位：）是反比例函数关系，它的图象如图所示，则下列说法中正确的是（ ）
A．当电阻为时，电流为B．电流随电阻的增大而减小
C．当电阻大于时，电流大于D．点在图象上
6．如图，在中，对角线与相交于点，，的周长为10，则的长为（ ）
A．8B．6C．4D．2
7．在同一平面直角坐标系中，直线与直线的图象如图所示，由图象可知：不等式的解集是（ ）
A．B．C．D．
8．为改善某市森林公园周边环境，相关部门决定对该森林公园周边部分路段进行维修施工．施工全长3000米，为了早日方便市民，实际施工时，每天施工的长度比原计划增加，结果提前4天完成这一任务，若设原计划每天施工米，则可列方程组为（ ）
A．B．
C．D．
9．如图，在中，对角线与相交于点，点，在上，添加一个条件使，这个条件不可以是（ ）
A．B．C．D．
10．一次函数与反比例函数（，为常数且均不等于0）在同一坐标系内的图象可能是（ ）
A．B．
C．D．
二、填空题（本大题共5个小题，每小题3分，共15分）
11．计算： ．
12．在平面直角坐标系中，点所在的象限是第 象限．
13．如图，在中，，，点在上，，则的度数是 ．
14．若点，，都在反比例函数的图象上，则，，的大小关系是 ．
15．如图，的顶点在轴上，顶点，在的图像上，顶点在反比例函数的图像上，且轴，若的面积等于11，则的值为 ．
三、解答题（本大题共8个小题，共75分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）
16．（1）计算
（2）下面是小亮同学解分式方程的过程，请认真阅读并完成相应的任务．
解：方程两边同乘，得：
…………………………………………第一步
………………………………………第二步
…………………………………………………第三步
………………………………………………………第四步
任务一：填空：以上解方程的过程中，第一步的依据是__________；
任务二：上述解分式方程的过程体现的数学思想是（__________）
A．类比思想 B．转化思想 C．数形结合思想 D．公理化思想
任务三：小亮同学在检查上述解答过程时发现不完整，请你帮他补全解答过程．
17．先化简，再从，，0中选一个合适的数代入求值．
18．已知一次函数的图象与轴交于点，与轴交于点，请回答下列问题：
(1)在如图所示的平面直角坐标系中画出此一次函数的图象．
(2)点的坐标为______，的坐标为_____，______．
19．如图，四边形是平行四边形，点在边上，点在线段上，且，，求证：．

20．阅读下列材料，完成相应的任务．
在平面直角坐标系中，已知点，当的值发生改变时，点的位置也会发生改变，为了求点运动所形成的图象的解析式，令点的横坐标为，纵坐标为，得到了方程组．消去，得，即，可以发现，点随的变化而运动所形成的图象的解析式是．
(1)求点随的变化而运动所形成的图象的解析式．
(2)点____点随的变化而运动所形成的图象上，点____点随的变化而运动所形成的图象上（横线上填“在”或“不在”）．
21．2023年8月世界机器人“开放创新，聚享未来”大会在北京召开，某肥料厂为促进智能化发展，引进了，两种型号的机器人各1台搬运肥料，已知每个型机器人比每个型机器人每小时多搬运20千克肥料，每个型机器人搬运360千克肥料所用的时间是每个型机器人搬运240千克肥料所用的时间的2倍．
(1)求，两种机器人每个每小时分别搬运多少千克肥料？
(2)该肥料厂现有2700千克肥料需要搬运，要求搬运所有肥料的时间不超过10小时，问至少需要再引进多少个型机器人才能按要求完成任务．
22．装有恒温系统的蔬菜大棚能够为植物提供适宜的生长环境，使其在舒适的生长空间内，健康生长，从而获得较高经济效益．如图是某天恒温系统从开启到关闭后，大棚内的温度（）与时间（h）之间的函数图象，其中线段，表示恒温系统开启阶段．恒温系统关闭后，与成反比例关系，请根据图中信息解答下列问题：
(1)求图象中段的函数表达式．
(2)大棚里栽培的某种蔬菜在温度为到的条件下最适合生长，那么这种蔬菜在这天内最适合生长的时间有多长．
23．如图1，一次函数的图象与反比例函数的图象相交于点，，且一次函数的图象与轴交于点，与轴交于点．
(1)求一次函数的表达式以及点的坐标．
(2)利用图象，直接写出关于的不等式的解集．
(3)如图2，将直线绕点逆时针方向旋转，求旋转后所得直线的函数表达式．
参考答案与解析
1．D
【分析】此题主要考查了分式有意义的条件，关键是掌握分式有意义的条件是分母不等于零．根据分式有意义的条件是分母不等于零可得答案．
【详解】解：由题意得：，
故选：D．
2．C
【分析】本题考查了最简分式的定义，能熟记最简分式的定义（分式的分子和分母除1以外再没有其它的公因式，这样的方式叫最简分式）是解此题的关键．
根据最简分式的定义逐个判断即可．
【详解】解：A、，原分式不是最简分式，故本选项不符合题意；
B．，原分式不是最简分式，故本选项不符合题意；
C．，原分式是最简分式，故本选项符合题意；
D．，原分式不是最简分式，故本选项不符合题意．
故选：C．
3．A
【分析】本题考查由表格得函数关系式以及求函数值，通过表格得出函数关系式是解题的关键．
根据表格可得当不挂重物时，秤砣所挂位置与提扭的距离为8毫米，进而得到y与x的函数关系式．
【详解】解：由表格可得，物品每增加2克，秤砣所挂位置与提扭的距离增加4毫米，则物品每增加1克，秤砣所挂位置与提扭的距离增加2毫米，
当不挂重物时，秤砣所挂位置与提扭的距离为8毫米，
∴y与x的函数关系式为，
故选A
4．B
【分析】此题主要考查了用科学记数法表示较小的数，一般形式为，其中为由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定，确定与的值是解题的关键．
用科学记数法表示较小的数，一般形式为，其中为整数，据此判断即可．
【详解】解：．
故选：B．
5．B
【分析】本题考查了待定系数法求反比例函数的解析式，关键是掌握函数图象上点的坐标必能满足解析式．
根据函数图象可设，再将代入即可得出函数关系式，从而解决问题．
【详解】解：设，
∵图象过，
∴，
∴，
∴当时，，故A错误；
根据图象得，电流随电阻的增大而减小，故B正确；
根据图象得，当电阻大于时，电流小于，故C错误；
根据图象得，，故点不在图象上，故D错误，
故选：B．
6．D
【分析】本题考查平行四边形的性质，利用平行四边形的性质可知，，，再结合已知即可求得的值； 根据的周长，结合的值即可求出的长．
【详解】解：在中，对角线与相交于点，
，，
，
，
，
的周长为10，
，
故选：D．
7．A
【分析】此题主要考查了一次函数与不等式，利用数形结合得出不等式的解集是关键．
不等式的解集转化为直线在直线的下方所对应的横坐标的取值范围以及在x轴下方时横坐标的取值范围．
【详解】解：直线与直线的图象交于点，则即直线在直线的下方所对应的横坐标的取值范围，
∴，
而，代表直线在x轴下方时横坐标的取值范围，
∴，
∴不等式的解集是：．
故选：A．
8．A
【分析】本题考查了分式方程的应用，设原计划每天施工米，则实际每天施工米，根据题意，列出分式方程即可，找准等量关系，正确列出分式方程是解题的关键．
【详解】解：设原计划每天施工米，则实际每天施工米，根据题意得：
，
故选：A．
9．C
【分析】本题考查平行四边形的性质，三角形全等的判定．由平行四边形的性质得到，，，结合三角形全等的判定方法即可解答．
【详解】解：在中，，，，，则，
A、∵，则，
∴，
又∵，，
∴，故A选项不符合题意；
B、∵，，，
∴，故B选项不符合题意；
C、而，，，不能证明三角形全等，故C选项符合题意；
D、∵，
∴，则，
又∵，，
∴，故D选项不符合题意；
故选：C．
10．D
【分析】本题主要考查了反比例函数的图象性质和一次函数的图象性质，要掌握它们的性质才能灵活解题．
根据一次函数图象判定、的符号，根据的符号判定反比例函数图象所在的象限．
【详解】解：A、一次函数的图象经过第一、二、四象限，则，所以，则反比例应该位于第二、四象限，故本选项不符合题意；
B、一次函数的图象经过第一、二、三象限，则，所以，则反比例应该位于第一、三象限，故本选项不符合题意；
C、一次函数的图象经过第一、三、四象限，则，所以，则反比例应该位于第二、四象限，故本选项不符合题意；
D、一次函数的图象经过第一、二、四象限，则，所以，则反比例应该位于第二、四象限，故本选项符合题意；
故选：D．
11．##0.25
【分析】本题主要考查了实数的综合运算能力，是各地中考题中常见的计算题型．解决此类题目的关键是熟练掌握零指数幂、负整数指数幂等考点的运算．
根据零指数幂、负整数指数幂分别进行计算，然后根据实数的运算法则求得计算结果．
【详解】解：原式，
故答案为：．
12．二
【分析】本题考查了点的坐标，熟练掌握平面直角坐标系中每一象限点的坐标特征是解题的关键．
根据偶次方的非负性可得，然后根据平面直角坐标系中第二象限点的坐标特征即可解答．
【详解】解：∵，
∴点所在的象限是第二象限，
故答案为：二．
13．
【分析】本题主要考查了平行四边形的性质，等腰三角形的性质，三角形内角和定理等，确定各角之间的数量关系是解题的关键．
根据平行四边形的性质求出，再根据等腰三角形的性质求出，进而求出，最后根据三角形内角和定理和平角的定义得出答案．
【详解】∵四边形是平行四边形，
，
，
，
，
，
，
，
在中，，
，
故答案为：．
14．
【分析】本题考查了反比例函数的图象，理解图象增减性是解题的关键．
根据反比例函数图象是两支曲线，时，位于一三象限，在各自象限内，随的增大而减小即可得答案．
【详解】解：∵，
∴图象在一三象限，
，
∴最小，
∵，
，
，
故答案为：．
15．
【分析】本题考查平行四边形的性质及反比例函数的几何意义，在反比例图像上任意一点分别向、轴做垂线，所围成的四边形的面积等于，熟练掌握反比例函数的几何意义是解题关键．如图，连接、，设交轴于，根据平行四边形的性质可得，根据反比例函数的几何意义得出，，根据的面积等于11，列方程求出，根据图像所在象限即可得答案．
【详解】解：如图，连接、，设交轴于，
∵轴，顶点在轴上，
∴，轴，
∵在的图象上，顶点在反比例函数的图象上，
∴，，
∵的面积等于，
∴，
∴，
解得：，
∵反比例函数的图象在第一象限，
∴．
故答案为：
16．（1）；（2）任务一：等式的基本性质2；任务二：；任务三：见解析
【分析】本题考查了分式的混合运算及解分式方程，熟练掌握运算法则是解题的关键．
（1）根据分式混合运算的运算法则计算即可；
（2）根据分式方程的步骤求解即可．
【详解】（1）
（2）任务一：根据等式两边乘同一个数或除以一个不为零的数，结果仍得等式
故答案为：等式的基本性质2；
任务二：上述解分式方程的过程体现的数学思想是转化思想
故选B；
任务三：
解：
去分母，得
移项，得
合并同类项，得
将系数化为1，得
经检验，是原方程的增根
原方程无解．
17．，
【分析】本题考查分式的化简求值，解答本题的关键是判断出题目中给出的三个数，哪个使得原分式有意义．先将分式化简，再将代入求值即可．
【详解】解：
由题意可知，，，即：，，
∴只能取0，
当时，
18．(1)见详解
(2)，，1
【分析】本题主要考查一次函数的图象，熟练掌握一次函数的图象是解题的关键．
（1）根据题意可知点A、B的坐标，然后再图象上描出点A、B，进而问题可求解；
（2）根据（1）可直接得，，进而求解△AOB的面积．
【详解】（1）解：当时，；时，，即，，
函数图象如下：
（2）解：∵当时，；时，，
∴，，，
故答案为：，，1
19．见解析
【分析】该题主要考查了平行四边形的性质，全等三角形的性质和判定，解题的关键是证明三角形全等．
根据四边形是平行四边形证出，，再根据，证出，证明，得出，即可证明；
【详解】证明：四边形是平行四边形，
，，，
，，
，
，
，
，
，
．
20．(1)
(2)不在，在
【分析】本题是一次函数的综合题，考查了待定系数法求函数的解析式，正确地解出解析式是解题的关键．
（1）根据题意列方程组即可得到结论；
（2）把点的横坐标代入解析式求得点的纵坐标即可判断；
【详解】（1）∵横坐标为，纵坐标为．
根据题意得，
消去得：，
故点随的变化而运动所形成的图象的解析式为．
（2）解：当时，，
∴不在函数图象上；
当时，，
∴在函数图象上，
故答案为：不在，在．
21．(1)每个种机器人每小时搬运80千克肥料，每个种机器人每小时搬运60千克肥料
(2)至少需要再引进3个型机器人才能按要求完成任务
【分析】本题主要考查了分式方程的实际应用，一元一次不等式的实际应用：
（1）设每个型机器人每小时搬运千克肥料，则每个型机器人每小时搬运千克肥料，根据每个型机器人搬运360千克肥料所用的时间是每个型机器人搬运240千克肥料所用的时间的2倍列出方程求解即可；
（2）设需要再引进个型机器人才能按要求完成任务，根据10小时两种机器人搬运的肥料要不低于2700千克列出不等式求解即可．
【详解】（1）解：设每个型机器人每小时搬运千克肥料，则每个型机器人每小时搬运千克肥料，
由题意得：
解得：，
经检验：是原方程的解，且符合题意，
∴，
答：每个种机器人每小时搬运80千克肥料，每个种机器人每小时搬运60千克肥料．
（2）解：设需要再引进个型机器人才能按要求完成任务
由题意得，
解得：，
为整数，
最小为3，
答：至少需要再引进3个型机器人才能按要求完成任务．
22．(1)
(2)
【分析】本题考查了一次函数、反比例函数的实际应用，根据图象求一次函数、反比例函数是解题关键．
（1）应用待定系数法求函数解析式；
（2）先用待定系数法求出恒温系统关闭后的函数关系式解析式，再把代入两个函数解析式求解，即可求得结论．
【详解】（1）解：设段的函数表达式为，
把，代入，
得：，
解得：，
所以段的函数表达式为；
（2）设恒温系统关闭后，关于的函数关系式为，
把代入，得：，
解得：，
恒温系统关闭后，关于的函数关系式为，
把代入，得，，
把代入，得，，
故，
答：这种蔬菜在这天内最适合生长的时间为．
23．(1)，
(2)或
(3)
【分析】（1）根据题意把代入，求得反比例函数解析式，把代入反比例函数解析式求得，再利用待定系数法求得一次函数的表达式，利用一次函数解析式求出其与轴交点，即可解题；
（2）根据函数图像确定一次函数图像在反比例函数图像上方的自变量的取值范围即可；
（3）利用一次函数解析式得到点坐标，过点作，交旋转后的直线于点，过点作轴于点，结合旋转的性质和等腰三角形性质证明，利用全等三角形性质得到坐标，设旋转后直线的解析式为，利用待定系数法求得旋转后所得直线的函数表达式即可．
【详解】（1）解：把代入，得：，解得：，
把代入得：，
把，代入得：
，解得：，
所以一次函数的表达式为，
把代入，得，，
；
（2）解：由图知，不等式的解集为：或；
（3）解：把代入，得，
，
过点作，交旋转后的直线于点，过点作轴于点，
，
，，
，
由旋转的性质可得：，
，
，
，
，
，，
，
，
设旋转后直线的解析式为，
把，代入得：
，解得：，
所以旋转后直线的解析式为．
【点睛】本题考查了一次函数与反比函数图像性质，等腰三角形性质，旋转的性质，全等三角形的性质和判定，掌握待定系数法求函数解析式及利用图像解决不等式是解题的关键．
/克
1
3
5
7
9
/毫米
10
14
18
22
26