2025届四川省成都市简阳实验学校(成都石室阳安学校)高三(上)9月月考数学试卷(解析版)

这是一份2025届四川省成都市简阳实验学校(成都石室阳安学校)高三(上)9月月考数学试卷(解析版)，共14页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
一、选择题：本题共8个小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题要求的.
1. 在等差数列中，，，则（ ）
A. B. C. D.
【答案】A
【解析】由题意可知，等差数列的公差为，因此，.
故选：A.
2. 已知双曲线经过点， 离心率为2，则的标准方程为（ ）
A. B.
C. D.
【答案】C
【解析】由题意知，双曲线的焦点在轴上，
设双曲线的方程为，
因为双曲线C经过点，所以，
因为，所以，
所以，
所以双曲线的标准方程为.
故选：C.
3. 已知函数，则（ ）
A. B. C. D.
【答案】A
【解析】由函数，可得，所以.
故选：A.
4. 已知是等比数列，是数列的前项和，，则的值为（ ）
A. 3B. 18C. 54D. 152
【答案】C
【解析】当时，，
两式相减可得：，即，即，
因为an是等比数列，所以，
又令时，，所以，解得：，
所以an是以为首项，为公比的等比数列，
所以.
故选：C.
5. 某种袋装大米的质量（单位：）服从正态分布，且，若某超市购入2000袋这种大米，则该种袋装大米的质量的袋数约为（ ）
A. B. C. D.
【答案】B
【解析】因为服从正态分布，且，
所以，
所以该种袋装大米的质量的袋数约为.
故选：B
6. 班长准备对本班元旦晚会的7个表演节目进行演出排序，则节目甲与乙中间恰好间隔2个节目的概率为（ ）
A. B. C. D.
【答案】B
【解析】根据题意，先将除甲乙外的5个节目中选2个节目放在甲乙之间，看成一个整体，
再将这个整体和剩余的3个节目，进行全排列，共有中，
所以节目甲与乙中间恰好间隔2个节目的概率为.
故选：B.
7. 已知，则的大小关系正确的是（ ）
A. B.
C. D.
【答案】D
【解析】， ，，
令，则，
当时，，当时，，
所以在上递增，在上递减，
因为，
所以，，
因为，
所以，
所以，
故选：D
8. 设函数，若，则的最小值为（ ）
A. B. C. D.
【答案】A
【解析】的定义域为，
令，得，
①当时，满足题意，；
②当时，，由，得，
要使任意，恒成立，则，
所以；
③当时，，由，得，
要使任意，恒成立，则，
所以；
综上，，即.
又，，
当且仅当时，取最小值.
所以的最小值为.
故选：A.
二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分.
9. 为研究光照时长（小时）和种子发芽数量（颗）之间的关系，某课题研究小组采集了10组数据，绘制散点图如图所示，并进行线性回归分析，若去掉点后，下列说法正确的是（ ）
A. 相关系数变小B. 经验回归方程斜率变大
C. 残差平方和变小D. 决定系数变小
【答案】BC
【解析】由图可知：较其他的点偏离直线最大，所以去掉点后，回归效果更好.
对于A，相关系数越接近于1，线性相关性越强，因为散点图是递增的趋势，
所以去掉点后，相关系数变大，故A错误；
对于B，由线性回归方程的实际意义，要使残差平方和最小，去掉点后，回归直线靠近y轴位置需要向下移动，但靠近最右侧两个点的位置变化不大，经验回归方程斜率变大，故B正确；
对于C，残差平方和变大，拟合效果越差，所以去掉点后，
残差平方和变小，故C正确；
对于D，决定系数越接近于1，拟合效果越好，所以去掉点后，
决定系数变大，故D错误；
故选：BC.
10. 已知的展开式中，第四项与第七项的二项式系数相等，则（ ）
A.
B. 若展开式中各项系数之和为，则
C. 展开式中有理项有6项
D. 若，则展开式中常数项为
【答案】BD
【解析】第四项与第七项的二项式系数相等，即，则，故A错误；
令，则展开式中各项系数之和为，解得，故B正确；
展开式的通项为
由为整数可得，则展开式中有理项有5项，故C错误；
当时，展开式中常数项为，故D正确；
故选：BD
11. 已知函数（为常数），则下列结论正确的是（ ）
A. 当时，无极值点
B. 当时，恒成立
C. 若有3个零点，则取值范围为
D 当时，有唯一零点，则
【答案】ACD
【解析】对于A：当时，，求导可得，
令，求导可得，
当时，，单调递减，
当时，，单调递增，
所以，，所以在上单调递增，
所以无极值点，所以A正确；
对于B：当时，，
求导可得，
令，求导可得，
当时，，单调递增，
当时，，单调递减，
所以，所以，所以在上单调递增，
又，故B错误；
对于C：令，
当时，显然，则，
记，则，
当或时，，单调递增，
当时，，单调递减，
又，当和时，，
函数的图象如下：

所以若有3个零点，则的范围为，
则的范围为，故C正确；
对于D：当时，，求导可得，
令，求导可得，
当时，，单调递减，
当时，，单调递增，
所以，，所以在上单调递增，
又，，
由零点存在定理可得有唯一零点，且，故D正确；
故选：ACD.
三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分.
12. 样本数据16，24，14，10，20，30，12，14，40的中位数为______.
【答案】16
【解析】将这组数据按照从小到大的顺序排列为：，
故其中位数为第五个数：16.
13. 从5男4女共9名学生中选出3人组成志愿者服务队，要求志愿者服务队中至少有1名女生，共有种不同的选法_______.（用数字作答）
【答案】
【解析】先求从9名学生中任意选出3人，共种，
其中3人全是男生，有种，
所以至少有1名女生，有种.
14. 已知数列满足，，设，则____________；的最小值为____________.
【答案】
【解析】由，得，而，则，
因此数列是首项为，公差为2的等差数列，，
，所以当时，取得最小值.
四、解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.
15. 已知函数，且和是的两个极值点.
（1）求实数的值；
（2）求在区间上的最大值.
解：（1）∵， ∴，
∵和是的两个极值点.
∴ ，
经检验满足条件，所以；
（2）由（1）可知，，
令得或，
令f'x>0得或；令f'x