2023~2024学年山东省滨州市滨州经济技术开发区八年级(上)期中数学试卷(解析版)
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这是一份2023~2024学年山东省滨州市滨州经济技术开发区八年级(上)期中数学试卷(解析版),共17页。试卷主要包含了选择题,填空题,解答题等内容,欢迎下载使用。
一、选择题:本大题共10小题,每小题3分,共30分、在每小题给出的四个选项中,只有一项符合题目要求.
1. 下列图形中是轴对称图形的是( )
A B. C. D.
【答案】B
【解析】A、C、D选项中的图形都不能找到一条直线,使图形沿一条直线折叠,直线两旁的部分能够互相重合,所以不是轴对称图形;
B选项中的图形能找到一条直线,使图形沿一条直线折叠,直线两旁的部分能够互相重合,所以是轴对称图形;
故选:B.
2. 正多边形的一个外角的度数为30°,则这个正多边形的边数为( ).
A. 6B. 10C. 8D. 12
【答案】D
【解析】∵正多边形的一个外角的度数为30°
又∵正多边形的外角和为:
∴正多边形的边数为:
故选:D.
3. 如图,为了估计池塘岸边、之间的距离,小方在池塘的一侧选取一点,测得米,米,则、之间的距离不可能是( )
A. 米B. 米C. 米D. 米
【答案】A
【解析】∵在中,,,
∴,
即:,
∴、之间的距离不可能是米.
故选:A.
4. 如图,于点,则的长为( )
A. B. C. D.
【答案】D
【解析】∵,
∴,
∴,
故选:D.
5. 如图,把沿线段折叠,使点A落在点F处,,若,则的度数为( )
A. B. C. D.
【答案】A
【解析】∵,,
∴,
由折叠的性质可知,
∴,
故选:A.
6. 三名同学分别站在一个三角形三个顶点的位置上,他们在玩抢凳子的游戏,要求在他们中间放一个凳子,抢到凳子者获胜,为使游戏公平,凳子应放的最适当的位置在三角形的( )
A. 三条角平分线的交点B. 三边中线的交点
C. 三边上高所在直线的交点D. 三边的垂直平分线的交点
【答案】D
【解析】∵三角形三边中垂线交点到三个顶点的距离相等,
∴为使游戏公平,凳子应放的最适当的位置在三角形的三边的垂直平分线的交点,
故选:D.
7. 如图,已知AB=AC,AB=6,BC=4,分别以A、B两点为圆心,大于AB的长为半径画圆弧,两弧分别相交于点E、F,直线EF与AC相交于点D,则△BDC的周长为( )
A. 15B. 13C. 11D. 10
【答案】D
【解析】由作法得MN垂直平分AB,
∴DA=DB,
∴△BDC的周长=DB+DC+BC=DA+DC+BC=AC+BC=6+4=10.
故选:D.
8. 如图所示,在△ABC中,∠C=90°,AD平分∠BAC交BC于点D,DE⊥AB于点E,若AC=4BE,则下面结论正确的是( )
A. S△ABC=6S△BDEB. S△ABC=7S△BDE
C. S△ABC=8S△BDED. S△ABC=9S△BDE
【答案】D
【解析】∵AD平分∠BAC,
∴∠DAC=∠DAE,
∵∠C=90°,DE⊥AB,
∴∠C=∠DEA=90°,
∵AD=AD,
在△ACD与△AED中,
,
∴△DAC≌△DAE(AAS),
∴AC=AE,
∵AC=4BE
∴AE=4BE,
∴
∴S△ABC=9S△BDE,
故选:D.
9. 如图,AB⊥AF,∠B、∠C、∠D、∠E、∠F的关系为( )
A ∠B+∠C+∠D+∠E+∠F=270°B. ∠B+∠C﹣∠D+∠E+∠F=270°
C. ∠B+∠C+∠D+∠E+∠F=360°D. ∠B+∠C﹣∠D+∠E+∠F=360°
【答案】B
【解析】连接AD,
在△DMA中,∠DMA+∠MDA+∠MAD=180°,
在△DNA中,∠DNA+∠NDA+∠NAD=180°,
∴∠DMA+∠MDA+∠MAD+∠DMA+∠NDA+∠NAD=360°,
∵∠MAD+∠NAD=360°﹣∠BAF,
∴∠DMA+∠DNA+∠MDN+360°﹣∠BAF=360°,
∵AB⊥AF,
∴∠BAF=90°,
∴∠DMA+∠DNA=90°﹣∠MDN,
∵∠DMA=∠1,∠DNA=∠2,
∵∠1=180°﹣∠B﹣∠C,∠2=180°﹣∠E﹣∠F,
∴∠1+∠2=360°﹣(∠B+∠C+∠E+∠F),
∴90°﹣∠MDN=360°﹣(∠B+∠C+∠E+∠F),
∴∠B+∠C+∠E+∠F﹣∠MDN=270°.
故选:B.
10. 如图,已知和都是等腰三角形,,交于点F,连接,下列结论:①;②;③平分;④.其中正确结论的个数有( )
A. 1个B. 2个C. 3个D. 4个
【答案】C
【解析】∵∠BAC=∠EAD
∴∠BAC+∠CAD=∠EAD+∠CAD,即∠BAD=∠CAE
△BAD和△CAE中
AB=AC, ∠BAD=∠CAE,AD=AE
∴△BAD≌△CAE
∴BD=CE
故①正确;
∵△BAD≌△CAE
∴∠ABF=∠ACF
∵∠ABF+∠BGA=90°、∠BGA=∠CGF
∴∠ACF+∠CGF=90°,
∴∠BFC=90°
故②正确;
分别过A作AM⊥BD、AN⊥CE垂足分别为M、N
∵△BAD≌△CAE
∴S△BAD=S△CAE,
∴
∵BD=CE
∴AM=AN
∴平分∠BFE,无法证明AF平分∠CAD.
故③错误;
∵平分∠BFE,
∴
故④正确.
故答案为C.
二、填空题:本大题共6小题,每小题4分,共24分.
11. 等腰三角形的边长分别为6和8,则周长为________.
【答案】20或22
【解析】①6是腰长时,三角形的三边分别为6、6、8,
能组成三角形,周长,
②6是底边长时,三角形的三边分别为6、8、8,
能组成三角形,周长,
综上所述,这个等腰三角形周长是20或22.
故答案为:20或22.
12. 三角形三边长分别为3,,则a的取值范围是______.
【答案】
【解析】三角形的三边长分别为3,,4,
,
即,
故答案为.
13. 在中,,则________.
【答案】6
【解析】∵,
∴是等边三角形,
∴
故答案为:6.
14. 点关于轴的对称点是________.
【答案】
【解析】在平面直角坐标系内,点关于x轴的对称点的坐标是.
故答案为:.
15. 如图,在中,,,,是的平分线.若P,Q分别是和上的动点,则的最小值是______.
【答案】
【解析】∵,是的平分线,
∴,
设点Q关于直线对称的对称点为,连接,如图,
∵是的平分线,
∴点在上,
∴,
∴当且C、P、三点共线时,
有最小值,即,
∵,
,,,
∴,
解得,,
∴的最小值是,
故答案为:.
16. 如图,中,,,.如果点P在线段上以的速度由B点向C点运动,同时,点Q在线段CA上以的速度由C点向A点运动,那么当与全等时,______.
【答案】2或3
【解析】∵中,,,
∴,,
情况一:若,则需,,
∵点P的运动速度为,
∴点P的运动时间为:,
∴;
情况二:②若,
则,,
得出,
解得:解出即可.
因此v的值为:2或3.
三、解答题:本大题共7小题,共66分.
17. 已知A村和B村座落在两相交河流流域内(如图所示).A,B两村计划合建一座引水站P,要求所建引水站P必须满足下列条件:①到两条河流岸边的距离相等;②到A,B两村的距离也相等.请你通过作图确定引水站P的位置.(要求:尺规作图,保留作图痕迹,不写作法)
解:如图,点P即为所求.
18. 如图,是的边上的高,平分,若,,求和的度数.
解:∵平分,
∴,
∵,,
∴在中,,
∴,
∴,
∵是的边上的高,
∴,
∴,
∴,
19. 如图,,点在上.
(1)求证:平分;
(2)求证:.
解:(1)在与中,
∴
∴
即平分;
(2)由(1)
在与中,得
∴
∴
20. 如图,在平面直角坐标系中,每个小正方形的边长均为1,点的坐标为,点的坐标为,点的坐标为.
(1)作出关于轴对称的(其中,,分别是,,的对应点,不写画法).
(2)直接写出,,三点的坐标.
(3)在轴上求作一点,使的值最小.(简要写出作图步骤)
解:(1)如图所示,即为所求;
(2)根据各顶点的位置,即可得到出,,三点的坐标:
,,;
(3)如图所示,点即为所求.
找到点关于轴的对称点,连接交轴于点,连接,此时的值最小.
21. 如图,中,垂直平分,交于点,交于点,垂足为,且,连接.
(1)求证:;
(2)若的周长为,则的长为多少?
证明:(1)∵垂直平分,
∴,
∵,,
∴,
∴;
(2)解:∵的周长为,
∴,
∵,
∴,
∵,,
∴,
∵
∴.
22. 如图,在中,,,D是AB边上一点点D与A,B不重合,连接CD,将线段CD绕点C按逆时针方向旋转得到线段CE,连接DE交BC于点F,连接BE.
求证:≌;
当时,求的度数.
解:(1)由题意可知:,,
,
,
,
,
在与中,
,
≌;
(2),,
,
由(1)可知:,
,
,
.
23. 如图,等腰直角三角形在平面直角坐标系中,点,分别在轴,轴上.
(1)如图1,若点坐标为,则点的横坐标是________;
(2)如图2,当轴恰好平分时,过点作垂直轴,垂足为,交延长线于点.求证:;
(3)如图3,若也是等腰直角三角形,连接交轴于点,设,当点在轴上的负半轴上运动时,的值是否发生变化?若不发生变化,求出的值;若发生变化,求出的取值范围.
解:(1)如图1,过点作轴于点,
则,
,
,
,
在和中,
,
,
,
,
,
,
点的横坐标是6,
故答案为:6;
(2)证明:轴平分,
,
轴,
,
在和中,
,
,
;
(3)当点在轴上的负半轴上运动时,的值不发生变化,理由如下:
如图3,过点作轴于点,
则,
,
,
,
,
在和中,
,
,
,
,
轴,
,
,
是定值,
当点在轴上的负半轴上运动时,的值不发生变化,的值为1.
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