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    2023~2024学年山东省滨州市滨州经济技术开发区八年级(上)期中数学试卷(解析版)

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    2023~2024学年山东省滨州市滨州经济技术开发区八年级(上)期中数学试卷(解析版)

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    这是一份2023~2024学年山东省滨州市滨州经济技术开发区八年级(上)期中数学试卷(解析版),共17页。试卷主要包含了选择题,填空题,解答题等内容,欢迎下载使用。
    一、选择题:本大题共10小题,每小题3分,共30分、在每小题给出的四个选项中,只有一项符合题目要求.
    1. 下列图形中是轴对称图形的是( )
    A B. C. D.
    【答案】B
    【解析】A、C、D选项中的图形都不能找到一条直线,使图形沿一条直线折叠,直线两旁的部分能够互相重合,所以不是轴对称图形;
    B选项中的图形能找到一条直线,使图形沿一条直线折叠,直线两旁的部分能够互相重合,所以是轴对称图形;
    故选:B.
    2. 正多边形的一个外角的度数为30°,则这个正多边形的边数为( ).
    A. 6B. 10C. 8D. 12
    【答案】D
    【解析】∵正多边形的一个外角的度数为30°
    又∵正多边形的外角和为:
    ∴正多边形的边数为:
    故选:D.
    3. 如图,为了估计池塘岸边、之间的距离,小方在池塘的一侧选取一点,测得米,米,则、之间的距离不可能是( )

    A. 米B. 米C. 米D. 米
    【答案】A
    【解析】∵在中,,,
    ∴,
    即:,
    ∴、之间的距离不可能是米.
    故选:A.
    4. 如图,于点,则的长为( )

    A. B. C. D.
    【答案】D
    【解析】∵,
    ∴,
    ∴,
    故选:D.
    5. 如图,把沿线段折叠,使点A落在点F处,,若,则的度数为( )

    A. B. C. D.
    【答案】A
    【解析】∵,,
    ∴,
    由折叠的性质可知,
    ∴,
    故选:A.
    6. 三名同学分别站在一个三角形三个顶点的位置上,他们在玩抢凳子的游戏,要求在他们中间放一个凳子,抢到凳子者获胜,为使游戏公平,凳子应放的最适当的位置在三角形的( )
    A. 三条角平分线的交点B. 三边中线的交点
    C. 三边上高所在直线的交点D. 三边的垂直平分线的交点
    【答案】D
    【解析】∵三角形三边中垂线交点到三个顶点的距离相等,
    ∴为使游戏公平,凳子应放的最适当的位置在三角形的三边的垂直平分线的交点,
    故选:D.
    7. 如图,已知AB=AC,AB=6,BC=4,分别以A、B两点为圆心,大于AB的长为半径画圆弧,两弧分别相交于点E、F,直线EF与AC相交于点D,则△BDC的周长为( )
    A. 15B. 13C. 11D. 10
    【答案】D
    【解析】由作法得MN垂直平分AB,
    ∴DA=DB,
    ∴△BDC的周长=DB+DC+BC=DA+DC+BC=AC+BC=6+4=10.
    故选:D.
    8. 如图所示,在△ABC中,∠C=90°,AD平分∠BAC交BC于点D,DE⊥AB于点E,若AC=4BE,则下面结论正确的是( )
    A. S△ABC=6S△BDEB. S△ABC=7S△BDE
    C. S△ABC=8S△BDED. S△ABC=9S△BDE
    【答案】D
    【解析】∵AD平分∠BAC,
    ∴∠DAC=∠DAE,
    ∵∠C=90°,DE⊥AB,
    ∴∠C=∠DEA=90°,
    ∵AD=AD,
    在△ACD与△AED中,

    ∴△DAC≌△DAE(AAS),
    ∴AC=AE,
    ∵AC=4BE
    ∴AE=4BE,

    ∴S△ABC=9S△BDE,
    故选:D.
    9. 如图,AB⊥AF,∠B、∠C、∠D、∠E、∠F的关系为( )
    A ∠B+∠C+∠D+∠E+∠F=270°B. ∠B+∠C﹣∠D+∠E+∠F=270°
    C. ∠B+∠C+∠D+∠E+∠F=360°D. ∠B+∠C﹣∠D+∠E+∠F=360°
    【答案】B
    【解析】连接AD,
    在△DMA中,∠DMA+∠MDA+∠MAD=180°,
    在△DNA中,∠DNA+∠NDA+∠NAD=180°,
    ∴∠DMA+∠MDA+∠MAD+∠DMA+∠NDA+∠NAD=360°,
    ∵∠MAD+∠NAD=360°﹣∠BAF,
    ∴∠DMA+∠DNA+∠MDN+360°﹣∠BAF=360°,
    ∵AB⊥AF,
    ∴∠BAF=90°,
    ∴∠DMA+∠DNA=90°﹣∠MDN,
    ∵∠DMA=∠1,∠DNA=∠2,
    ∵∠1=180°﹣∠B﹣∠C,∠2=180°﹣∠E﹣∠F,
    ∴∠1+∠2=360°﹣(∠B+∠C+∠E+∠F),
    ∴90°﹣∠MDN=360°﹣(∠B+∠C+∠E+∠F),
    ∴∠B+∠C+∠E+∠F﹣∠MDN=270°.
    故选:B.
    10. 如图,已知和都是等腰三角形,,交于点F,连接,下列结论:①;②;③平分;④.其中正确结论的个数有( )

    A. 1个B. 2个C. 3个D. 4个
    【答案】C
    【解析】∵∠BAC=∠EAD
    ∴∠BAC+∠CAD=∠EAD+∠CAD,即∠BAD=∠CAE
    △BAD和△CAE中
    AB=AC, ∠BAD=∠CAE,AD=AE
    ∴△BAD≌△CAE
    ∴BD=CE
    故①正确;
    ∵△BAD≌△CAE
    ∴∠ABF=∠ACF
    ∵∠ABF+∠BGA=90°、∠BGA=∠CGF
    ∴∠ACF+∠CGF=90°,
    ∴∠BFC=90°
    故②正确;

    分别过A作AM⊥BD、AN⊥CE垂足分别为M、N
    ∵△BAD≌△CAE
    ∴S△BAD=S△CAE,

    ∵BD=CE
    ∴AM=AN
    ∴平分∠BFE,无法证明AF平分∠CAD.
    故③错误;

    ∵平分∠BFE,

    故④正确.
    故答案为C.
    二、填空题:本大题共6小题,每小题4分,共24分.
    11. 等腰三角形的边长分别为6和8,则周长为________.
    【答案】20或22
    【解析】①6是腰长时,三角形的三边分别为6、6、8,
    能组成三角形,周长,
    ②6是底边长时,三角形的三边分别为6、8、8,
    能组成三角形,周长,
    综上所述,这个等腰三角形周长是20或22.
    故答案为:20或22.
    12. 三角形三边长分别为3,,则a的取值范围是______.
    【答案】
    【解析】三角形的三边长分别为3,,4,

    即,
    故答案为.
    13. 在中,,则________.
    【答案】6
    【解析】∵,
    ∴是等边三角形,

    故答案为:6.
    14. 点关于轴的对称点是________.
    【答案】
    【解析】在平面直角坐标系内,点关于x轴的对称点的坐标是.
    故答案为:.
    15. 如图,在中,,,,是的平分线.若P,Q分别是和上的动点,则的最小值是______.
    【答案】
    【解析】∵,是的平分线,
    ∴,
    设点Q关于直线对称的对称点为,连接,如图,
    ∵是的平分线,
    ∴点在上,
    ∴,
    ∴当且C、P、三点共线时,
    有最小值,即,
    ∵,
    ,,,
    ∴,
    解得,,
    ∴的最小值是,
    故答案为:.
    16. 如图,中,,,.如果点P在线段上以的速度由B点向C点运动,同时,点Q在线段CA上以的速度由C点向A点运动,那么当与全等时,______.
    【答案】2或3
    【解析】∵中,,,
    ∴,,
    情况一:若,则需,,
    ∵点P的运动速度为,
    ∴点P的运动时间为:,
    ∴;
    情况二:②若,
    则,,
    得出,
    解得:解出即可.
    因此v的值为:2或3.
    三、解答题:本大题共7小题,共66分.
    17. 已知A村和B村座落在两相交河流流域内(如图所示).A,B两村计划合建一座引水站P,要求所建引水站P必须满足下列条件:①到两条河流岸边的距离相等;②到A,B两村的距离也相等.请你通过作图确定引水站P的位置.(要求:尺规作图,保留作图痕迹,不写作法)

    解:如图,点P即为所求.

    18. 如图,是的边上的高,平分,若,,求和的度数.

    解:∵平分,
    ∴,
    ∵,,
    ∴在中,,
    ∴,
    ∴,
    ∵是的边上的高,
    ∴,
    ∴,
    ∴,
    19. 如图,,点在上.

    (1)求证:平分;
    (2)求证:.
    解:(1)在与中,


    即平分;
    (2)由(1)
    在与中,得


    20. 如图,在平面直角坐标系中,每个小正方形的边长均为1,点的坐标为,点的坐标为,点的坐标为.

    (1)作出关于轴对称的(其中,,分别是,,的对应点,不写画法).
    (2)直接写出,,三点的坐标.
    (3)在轴上求作一点,使的值最小.(简要写出作图步骤)
    解:(1)如图所示,即为所求;
    (2)根据各顶点的位置,即可得到出,,三点的坐标:
    ,,;
    (3)如图所示,点即为所求.

    找到点关于轴的对称点,连接交轴于点,连接,此时的值最小.
    21. 如图,中,垂直平分,交于点,交于点,垂足为,且,连接.
    (1)求证:;
    (2)若的周长为,则的长为多少?
    证明:(1)∵垂直平分,
    ∴,
    ∵,,
    ∴,
    ∴;
    (2)解:∵的周长为,
    ∴,
    ∵,
    ∴,
    ∵,,
    ∴,

    ∴.
    22. 如图,在中,,,D是AB边上一点点D与A,B不重合,连接CD,将线段CD绕点C按逆时针方向旋转得到线段CE,连接DE交BC于点F,连接BE.
    求证:≌;
    当时,求的度数.
    解:(1)由题意可知:,,




    在与中,

    ≌;
    (2),,

    由(1)可知:,



    23. 如图,等腰直角三角形在平面直角坐标系中,点,分别在轴,轴上.

    (1)如图1,若点坐标为,则点的横坐标是________;
    (2)如图2,当轴恰好平分时,过点作垂直轴,垂足为,交延长线于点.求证:;
    (3)如图3,若也是等腰直角三角形,连接交轴于点,设,当点在轴上的负半轴上运动时,的值是否发生变化?若不发生变化,求出的值;若发生变化,求出的取值范围.
    解:(1)如图1,过点作轴于点,

    则,



    在和中,






    点的横坐标是6,
    故答案为:6;
    (2)证明:轴平分,

    轴,

    在和中,



    (3)当点在轴上的负半轴上运动时,的值不发生变化,理由如下:
    如图3,过点作轴于点,

    则,




    在和中,




    轴,


    是定值,
    当点在轴上的负半轴上运动时,的值不发生变化,的值为1.

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