广东省惠州市综合高级中学2024-2025学年八年级上学期10月月考数学试卷（解析版）-A4

这是一份广东省惠州市综合高级中学2024-2025学年八年级上学期10月月考数学试卷（解析版）-A4，共21页。
说明：选择题考生必须用2B铅笔按要求涂黑，非选择题用黑色钢笔或签字笔在答题卡指定区域作答．
一．选择题（共10小题，每小题3分，共30分）
1. 要求画的边上的高．下列画法中，正确的是（ ）
A. B.
C. D.
【答案】C
【解析】
【分析】本题考查三角形的高，根据作哪一条边上的高，即从所对的顶点向这条边或者条边的延长线作垂线，即可判断解题．
【详解】解：A、图中为边上的高，不符合题意；
B、图中不是高，不符合题意；
C、图中为边上的高，符合题意；
D、图中为边上的高，不符合题意；
故选：C．
2. 若一个三角形的两边长分别是4和9，则这个三角形第三边的长不可能为（ ）
A. 8B. 7C. 6D. 5
【答案】D
【解析】
【分析】本题考查了三角形的三边关系．设第三边为，则则得到，进而即可得到答案．
【详解】解：设第三边为，则由题意得，，
∴，
故选项D符合题意，
故选：D．
3. 如图，点、、在同一直线上，若，，，则等于（ ）
A. B. C. D.
【答案】C
【解析】
【分析】本题考查全等三角形的性质，关键是掌握全等三角形的对应边相等．
由全等三角形的性质推出，，求出，即可得到的长．
【详解】解：，
，，
，
，
．
故选：C．
4. 如图，请仔细观察用直尺和圆规作的三个步骤，第一步：以为圆心，任意长为半径画弧，分别交的两边于点和点．第二步：连接，以为圆心，为半径画弧，与第一步中的弧交于点，作射线，射线就是射线．第三步：连接，证明即可，则这两个三角形全等的依据是（ ）

A. 边角边B. 角边角C. 角角边D. 边边边
【答案】D
【解析】
【分析】本题考查了全等三角形的判定，作角平分线，根据作图，连接、，则，根据，即可根据“边边边”证明，即可求解．
【详解】解：连接、，

根据作图可得，，
∴，
∴，即
故选：D．
5. 如图，点E、F在上，，，添加下列条件后仍不能使的是（ ）

A. B.
C. D.
【答案】A
【解析】
【分析】根据等式的性质可得，然后结合全等三角形的判定方法分别分析四个选项即可．
【详解】解：，
，
即，
A、添加不能使，故此选项符合题意；
B、添加可利用角角边判定，故此选项不符合题意；
C、添加可利用边角边判定，故此选项不符合题意；
D、添加可利用角边角判定，故此选项不符合题意；
故选：A．
【点睛】本题考查三角形全等的判定方法，熟练掌握三角形全等的判定方法是解题的关键．
6. 一个多边形每个内角都是150°，这个多边形是（ ）
A. 九边形B. 十边形C. 十二边形D. 十八形
【答案】C
【解析】
【分析】设这个正多边形的边数为n，根据正多边形的内角公式，列出方程求解即可．
【详解】解：设这个正多边形的边数为n，
，
解得：，
经检验：是原分式方程的解，
∴这个多边形是十二边形，
故选：C．
【点睛】本题主要考查了正多边形的内角，解题的关键是掌握正多边形的内角．
7. 一副直角三角板按如图所示方式摆放，图中的度数为（ ）
A. B. C. D.
【答案】C
【解析】
【分析】先利用三角板的角度以及外角性质即可求得，进而得出结果．
【详解】解：∵，
∴，
∴，
∵，
故选．
【点睛】本题考查的是利用三角板度数求未知角的度数，熟记三角形外角的性质是解题关键．
8. 如图，在四边形中，，为的中点，连接，，延长交的延长线于点．若，，，则的长为（ ）

A. 5B. 8C. 11D. 15
【答案】B
【解析】
【分析】本题考查了全等三角形的判定和性质，由“”可证，可得，，再证明即可得到．
【详解】解：∵为的中点，
∴，
∵，
∴，
在与中，
，
∴，
∴，，
∴，
∵，
∴，
又∵，
∴，
∴，
故选：B．
9. 如图，在中，，，垂足分别为点和点交于点，已知，，则的长为（）
A. 1B. 2C. 3D. 4
【答案】A
【解析】
【分析】此题考查了全等三角形的判定与性质，由AD垂直于，CE垂直于AB，利用垂直的定义得到一对角为直角，再由一对对顶角相等，利用三角形的内角和定理得到一对角相等，再由一对直角相等，以及一对边相等，利用得到三角形与三角形全等，由全等三角形的对应边相等得到，由，即即可求出的长．
【详解】解：，，
，
，
，
在和中，
，，，
，
，
则．
故选：A．
10. 如图，在中，为边上的点，且，连接，过作，并截取，连接交于，则下列结论；①；②为的中点；③；④；其中正确的结论共有（ ）
A. 1个B. 2个C. 3个D. 4个
【答案】C
【解析】
【分析】本题考查了等腰直角三角形的性质，全等三角形的判定和性质，由余角的性质可得，故①正确；由“”可证，可得，由“”可证，可得，故②正确；由角的数量关系可得，故③正确；由全等三角形的性质可得，可得，故④错误，即可求解．
【详解】解：∵，
，
，
，故①正确；
如图，过点作于，

，
，
，
，
又，
，
，
点F是的中点，故②正确；
，
故③正确；
，
，
，
，
，
，
，故④错误；
故正确的有①②③三个，
故选：C．
二．填空题（共5小题，每小题3分，共15分）
11. 在三角形中，已知，按角的特点分类，此三角形是______三角形．
【答案】钝角
【解析】
【分析】根据得到最大角为，大于，根据三角形的分类解答即可．
本题考查了三角形内角和定理，三角形的分类，熟练掌握定理和分类标准是解题的关键．
【详解】解：根据，
故三角形的最大角为，
大于，
故该三角形是钝角三角形．
故答案为：钝角．
12. 如图，在中，AD平分，，若，，则______．
【答案】18
【解析】
【分析】本题主要考查角平分线的性质．过点作，交于点，利用角平分线的性质得出，根据即可求解．
【详解】解：过点作，交于点，
∵，平分，
∴，
又∵，
∴．
故答案为：18．
13. 若实数x，y满足，则以x，y的值为两边长的等腰三角形的周长是______．
【答案】15
【解析】
【分析】根据绝对值与二次根式的非负性即可求出x与y的值．由于没有说明x与y是腰长还是底边长，故需要分类讨论．
【详解】因实数x，y满足，
所以，解得∶，，
因为x，y的值是等腰三角形的两边长，
所以等腰三角形的三边可能是：3，3，6或3，6，6，
又因为3+3=6， 所以等腰三角形三边是：3，6，6，
所以等腰三角形的周长是15，
故答案为：15．
【点睛】本题主要考查绝对值和二次根式的非负性和三角形三边关系，等腰三角形的性质．
14. 如图，七边形中，，的延长线相交于O点．若图中的外角的角度和为，则的度数为________．
【答案】##40度
【解析】
【分析】本题考查多边形内角和定理及内外角关系，解题的关键是根据题意得到是五边形．
根据七边形中，，的延长线相交于点，得到是五边形，根据的外角和为，得到，结合内角和定理即可得到答案；
【详解】解：∵七边形中，，延长线相交于点，
∴是五边形，
∵的外角和为，
∴，
∴，
故答案为：
15. 如图，，垂足为点A，射线，垂足为点B， ，．动点E从A点出发以3cm/s的速度沿射线AN运动，动点D在射线BM上，随着 E点运动而运动，始终保持．若点E的运动时间为，则当 ________ 秒时，与全等．
【答案】2或6或8
【解析】
【分析】分两种情况：①当E在线段AB上时，②当E在BN上，再分别分成两种情况AC=BE，AB=BE进行计算即可．
【详解】解：①当E在线段AB上，AC=BE时，
AC=6，
BE=6，
AE=12-6=6，
点 E 的运动时间为 (秒)．
②当E在BN上，AC=BE时，
AC=6，
BE=6，
AE=12+6=18．
点 E 的运动时间为 (秒)．
③当E在BN上，AB=BE时，
AE=12+12=24.
点E的运动时间为 (秒)
④当E在线段AB上，AB=BE时，这时E在A点未动，因此时间为秒不符合题意．
故答案为：2或6或8．
【点睛】本题考查三角形全等判定方法，判定两个三角形全等的一般方法有：SSS、SAS、ASA、AAS、HL．注意：AAA、SSA不能判定两个三角形全等，判定两个三角形全等时，必须有边的参与，若有两边一角对应相等时，角必须是两边的夹角．
三．解答题（一）（共3小题，每小题8分，共24分）
16. 已知一个多边形的内角和与外角和的差为，求这个多边形的边数及对角线的条数．
【答案】9边形，对角线条数为．
【解析】
【分析】题目主要考查多边形的内角和及对角线问题，理解题意，根据题意列出方程求解即可．
【详解】解：设这个多边形的边数为，
由题意，得，
，即这个多边形的边数为9．
此多边形的对角线条数为．
17. 如图，点E，C在上，．写出与的关系并证明．
【答案】与的数量关系相等，位置关系是平行．证明见解析
【解析】
【分析】本题主要考查了全等三角形的性质与判定，同时也考查了平行线的判定，有一点的综合性，难度不大．根据题意证明即可求解．
【详解】解：与的数量关系相等，位置关系是平行．证明如下：
∵，
∴，即．
在和中，
∵，
∴．
∴，
∴，
综上所述，与的数量关系是相等，位置关系是平行．
18. 如图所示，在中，是高，是角平分线，它们相交于点O，，求的度数．
【答案】．
【解析】
【分析】本题主要考查了三角形的高、角平分线、三角形内角和定理等知识点，灵活运用三角形内角和定理成为解题的关键．
由高的定义可得，再结合运用三角形内角和定理可求得；再根据三角形内角和定理可得，依据角平分线的定义可得、，最后根据三角形内角和定理即可解答．
【详解】解：∵，
∴，
∵
∴；
∵，
∴，
∵是角平分线，
∴，，
∴．
四．解答题（二）（共3小题，每小题9分，共27分）
19. 如图，在四边形ABCD中，，E为CD的中点，连接AE、BE，BE⊥AE，延长AE交BC的延长线于点F．求证：
（1）FC＝AD；
（2）AB＝BC+AD．
【答案】（1）证明见解析；（2）证明见解析．
【解析】
【分析】（1）先根据平行线的性质可得，再根据线段中点的定义可得，然后根据三角形全等的判定定理与性质即可得证；
（2）先根据三角形全等的性质可得，再根据线段垂直平分线的判定与性质可得，然后根据线段的和差、等量代换即可得证．
【详解】（1），
，
点E是CD的中点，
，
在和中，，
，
；
（2）由（1）已证：，
，
又，
是线段AF的垂直平分线，
，
由（1）可知，，
．
【点睛】本题考查了平行线的性质、三角形全等的判定定理与性质、线段垂直平分线的判定与性质等知识点，熟练掌握三角形全等的判定定理与性质是解题关键．
20. 如图，于E，于F，若．
（1）求证：平分；
（2）已知 ，，求的长．
【答案】（1）见解析 （2）6
【解析】
【分析】（1）求出，根据全等三角形的判定定理得出，推出，根据角平分线性质得出即可．
（2）根据全等三角形的性质得出，由线段的和差关系求出答案．
【小问1详解】
证明：，，
，
在与中，
，
，
，
又，，
平分．
【小问2详解】
解：，，
，
，
，
在与中，
，
，
，
．
【点睛】本题考查了全等三角形的性质和判定、角平分线的判定，熟练掌握全等三角形的判定及性质和角平分线的判定是解题的关键．
21. 按要求完成下列各小题．
（1）在中，，，的长为偶数，求的周长；
（2）已知的三边长分别为3，5，a，化简．
【答案】（1）的周长为
（2）
【解析】
【分析】（1）根据三角形的三边关系以及的长为偶数，即可求得的长，从而即可得解；
（2）根据三角形的三边关系可求得的取值范围，从而化简不等式计算即可．
【小问1详解】
解：根据三角形的三边关系得：，即．
∵为偶数，
∴，
∴的周长为；
小问2详解】
解：∵的三边长分别为3，5，a，
∴，解得，
∴
．
【点睛】本题主要考查了三角形的三边间的关系，熟记三角形的两边之和大于第三边，两边之差小于第三边是解题的关键．
五．解答题（三）（共2小题，每小题12分，共24分）
22. 如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，CD为AB上高，AF为∠BAC的角平分线，AF交CD于点E,交BC于点F.
(1) 如图1，①∠ACD ∠B（选填“”中的一个）
②如图1，求证：CE=CF；
(2) 如图1，作EG∥AB交BC于点G,若AD=a,△EFG为等腰三角形，求AC（含a的代数式表示）；
(3)如图2，过BC上一点M，作MN⊥AB于点N，使得MN=ED，探索BM与CF的数量关系．
【答案】（1）① =；②见解析；（2）2a；（3）见解析
【解析】
【分析】(1)①根据三角形内角和定理得出∠CAD+∠ACD=90°，∠B+∠CAD=90°，推出即可；②根据三角形外角性质求出∠CFE=∠CEF，根据等腰三角形判定推出即可；
(2)根据等腰三角形性质和平行线性质推出∠ACD=∠CAF=∠BAF，得出3∠ACD=90°，求出∠ACD=30°，根据含30度角的直角三角形性质求出即可；
(3)过E作EH⊥AC于H，求出EH=DE=MN，证△CHE≌△BNM，推出BM=CE即可．
【详解】解：① ∠ACD=∠B，
理由是：∵CD⊥AB，∠ACB=90°，
∴∠CDA=90°，
∴∠CAD+∠ACD=90°，∠B+∠CAD=90°，
∴∠ACD=∠B，
故答案为=
② 证明：∵AF平分∠CAB，
∴∠CAF=∠BAF，
∵∠CFA=∠B+∠BAF，∠CEF=∠ACD+∠CAF，
∵∠B=∠ACD，
∴∠CFE=∠CEF，
∴CE=CF；
(2)解：∵△EFG是等腰三角形，
∴∠FEG=∠FGE，
∵EG∥AB，
∴∠FEG=∠BAF，∠FGE=∠B，
∵∠B=∠ACD，
∴∠ACD=∠CAF=∠BAF，
∵∠CDA=90°，
∴3∠ACD=90°，
∴∠ACD=30°，
∴AC=2AD=2a．
(3)解：BM=CF，
理由是：过E作EH⊥AC于H，
∵AF平分∠CAB，CD⊥AB，
∴EH=ED=MN，
∵EH⊥AC，MN⊥AB，
∴∠CHE=∠BNM=90°，
在△CHE和△BNM中

∴△CHE≌△BNM(AAS)，
∴BM=CE，
∵CE=CF，
∴BM=CF．
【点睛】本题考查了角平分线性质，含30度角的直角三角形性质，全等三角形的性质和判定，等腰三角形的性质和判定，平行线性质的应用，主要考查学生的推理能力．
23. 【问题背景】如图1，在四边形中，，，，E、F分别是上的点，且，试探究图1中线段之间的数量关系．
（1）【初步探索】小亮同学认为：如图1，延长到点G，使，连接，先证明，再证明，则可得到之间的数量关系是 ．
（2）【探索延伸】在四边形中如图2，，E、F分别是上的点，，上述结论是否仍然成立？说明理由．
（3）【结论运用】如图3，在某次军事演习中，舰艇甲在指挥中心（O处）北偏西的A处，舰艇乙在指挥中心南偏东的B处，并且两舰艇到指挥中心的距离相等，接到行动指令后，舰艇甲向正东方向以海里/小时的速度前进，舰艇乙沿北偏东的方向以海里/小时的速度前进小时后，指挥中心观测到甲、乙两舰艇分别到达E，F处，且两舰艇之间的夹角（）为，试求此时两舰艇之间的距离．
【答案】（1）
（2）成立，理由见解析
（3）海里
【解析】
【分析】（1）延长到G，使，连接，先证明，再证明，则可得到结论；
（2）延长到G，使，连接，先证明，再证明，则结论可求；
（3）连接，延长交于点C，利用已知条件得到：四边形中：且，符合探索延伸具备的条件，则，即可得到答案．
本题属于三角形综合题，主要考查了全等三角形的判定以及性质的综合应用，解决问题的关键是作辅助线构造全等三角形，根据全等三角形的对应角相等进行推导变形．
【小问1详解】
如图1，延长到G，使，连接，

在和中，
，
∴，
∴，
∵，，
∴，
∴，
∴，
在和中，
，
∴，
∴，
∵，
∴；
故答案为：；
【小问2详解】
仍成立，理由：
如图2，延长到点G，使，连接，

∵，
∴，
在和中，
，
∴，
∴，
∵，
∴．
∵，
∴，
∴．
在和中，
，
∴，
∴，
∵，
∴；
【小问3详解】
连接，延长交于点C，如图，

∵，
∴，
∵，
∴四边形中，且，
∴四边形符合探索延伸中的条件，
∴结论成立，
即（海里），
答：此时两舰艇之间的距离是海里．