四川省达州市渠县中学2024-2025学年八年级上学期10月月考数学试题（原卷版）-A4

这是一份四川省达州市渠县中学2024-2025学年八年级上学期10月月考数学试题（原卷版）-A4，共6页。
注意事项：
1．本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上．
2．回答第Ⅰ卷时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号，写在本试卷上无效．
第Ⅰ卷
一、单项选择题（本题共10小题，每小题4分，共40分，在每小题的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）
1. 下列各组长度的线段能组成直角三角形的是（ ）
A. ，，B. ，，C. ，，D. ，，
2. 下列说法正确是（ ）
A. 的平方根是B. 的算术平方根是
C. 的平方根是D. 的平方根与算术平方根都是
3. 在，，，，，，中，无理数个数（ ）
A. 1B. 2C. 3D. 4
4. 下列二次根式中，是最简二次根式的是（ ）
A. B. C. D.
5. 如图，数轴上的点O表示的数是0，点A表示的数是2，，垂足为A，且，以O为圆心，长为半径画弧，交数轴于点C，点C表示的数为（ ）
A. B. C. D.
6. 如图，每个小正方形的边长都是1，，，分别在格点上，则的度数为（ ）.
A. B. C. D.
7. 如图，在ΔABC中，，，，点在上，将沿着所在直线翻折，使点落在斜边上的点处，则的长为（ ）
A. B. C. D.
8. 设的整数部分是a，小数部分是b，的整数部分是c，小数部分是d，若，则下列结论正确的是（ ）
A. B. C. D.
9. 如图，在中，，，，AD平分交于点，点，分别是和AD边上的动点，则的最小值为（ ）
A. 32B. C. D.
10. 如图，在中，，斜边，分别以的三边长为边任上方作正方形，分别表示对应阴影部分的面积，则（ ）

A. 2B. C. 4D.
第Ⅱ卷
二、填空题（本题共5小题，每小题4分，共20分．）
11. 若一个数的平方根为和，则这个数是______．
12. 一个三角形的三边长的比为，且其周长为，则其面积为_____．
13. 若，，_____．
14. 如图，在直线l上依次摆放着7个正方形，斜放置的三个正方形的面积分别是4，6，8，正放置的四个正方形的面积分别是，则__________．
15. 已知，则 __________________ ．
三、解答题（本题共10小题，共90分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．）
16. 计算：
（1）；
（2）；
17. （1）若实数m、n满足等式，求2m+3n的平方根；
（2）已知，求值．
18. 如图，点是以点为圆心，为半径画弧与数轴的交点，点是以点为圆心，为半径画弧与数轴的交点，数轴上点，表示的数分别为a，．
（1）______，______；
（2）请化简．
19. 2023年7月五号台风“杜苏芮”登陆，使我国很多地区受到严重影响，据报道，这是今年以来对我国影响最大的台风，风力影响半径（即以台风中心为圆心，为半径的圆形区域都会受台风影响），如图，线段是台风中心从C市向西北方向移动到B市的大致路线，A是某个大型农场，且．若A，C之间相距，A，B之间相距．
（1）判断农场A是否会受到台风的影响，请说明理由．
（2）若台风中心的移动速度为，则台风影响该农场持续时间有多长？
20. 如图，某小区有一块矩形空地，矩形空地的长为，宽为，现要在空地中间修建一个小矩形花坛（阴影部分），小矩形花坛的长为，宽为．

（1）求矩形空地的周长；（结果化为最简二次根式）
（2）除去修建花坛地方，其他空地全修建成通道，通道上要铺造价为6元的地砖，要铺完整个通道，购买地砖需要花费多少元？
21. 如图，长方体的长为，宽为，高为，点与点之间的距离为，一只蚂蚁要沿着长方体的表面从点爬到点去吃一滴蜜糖．
（1）求点到点的距离；
（2）蚂蚁从点爬到点的最短路程是多少？
22. 如图，已知△ABC中，∠B=90°，AB=8 cm，BC=6 cm，P，Q是△ABC边上两个动点，点P从点A开始沿A→B方向运动，且速度为1 cm，点Q从点B开始沿B→C方向运动，且速度为2 cm/s，它们同时出发，设运动的时间为t s.
（1）运动几秒时，△APC是等腰三角形？
（2）当点Q在边CA上运动时，求能使△BCQ成为等腰三角形的运动时间.
23. 如图：在等腰直角三角形中，，点是斜边上的中点，点、分别为，上的点，且．

（1）若设，，满足：，求及的长．
（2）在（1）问的条件下，求的面积．
24. 阅读下列材料，然后回答问题，在进行二次根式的化简与运算时，我们有时会碰上如如一样的式子，其实我们还可以将其进一步化简：
＝＝ （1）
以上这种化简的步骤叫做分母有理化．
还可以用以下方法化简：
＝ （2）
①请参照（1）（2）的方法用两种方法化简：
方法一： ＝
方法二： ＝
②直接写出化简结果： ＝ ＝
③计算： + + +…+ +
25. （1）在中，，，过点作直线的垂线，垂足为．
（i）如图1，若，求线段的长；
（ii）若，求线段的长．
（2）如图2，在中，，过点作直线的垂线，交线段于点．将沿直线翻折后得到对应的，连接，若，求线段的长．