四川省达州市渠县临巴中学2024-2025学年七年级上学期第一轮月考数学试题（解析版）-A4

这是一份四川省达州市渠县临巴中学2024-2025学年七年级上学期第一轮月考数学试题（解析版）-A4，共17页。试卷主要包含了单选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
考试时间∶120分钟 满分150分
一、单选题（本大题共10小题，总分40分）
1. 在、3.5、、0、、3.010010001……（每两个1之间的0个数逐次增加1）中，有理数个数共有（ ）
A. 4个B. 3个C. 2个D. 1个
【答案】B
【解析】
【分析】本题考查了有理数的分类，熟练掌握有理数的分类方式是解答本题的关键．根据有理数的分类解答即可，有理数可分为整数和分数，整数分正整数，零和负整数；分数分正分数和负分数．有理数也可分为正有理数，零和负有理数，正有理数分为正整数和正分数，负有理数分为负整数和负分数．
【详解】解：、3.5、、0、、3.010010001……（每两个1之间的0个数逐次增加1）中、3.5、0是有理数．
故选B．
2. 如果存入银行1000元钱，记作“”元，那么从银行提取600元钱，记作（ ）
A. 元B. 600元C. 400元D. 元
【答案】A
【解析】
【分析】存入银行记为正，则取出就为负，由此直接表示即可．
【详解】解：存入银行1000元钱，记作“”元，
从银行提取600元钱，记作“”元，
故选：A．
【点睛】本题主要考查正负数的意义，正数与负数表示意义相反的两种量，正数的前面是“＋”号，负数的前面就是“－”号．
3. 如图是一个正方体的展开图，若正方体的各个相对面上的数字相同，则的值为（ ）
A. B. 3C. 5D. 15
【答案】D
【解析】
【分析】本题主要考查了正方体展开图的特点，解一元一次方程，根据正方体的平面展开图的特点，相对的两个面中间一定隔着一个小正方形，且没有公共的顶点，据此找到对应面的相对面，再根据相对面上的数字相等进行求解即可．
【详解】解；由正方体展开图的特点可知，标有“”的面与标有“”的面是相对面，标有“”的面与标有“”的面是相对面，标有“”的面与标有“”的面是相对面，
∵正方体的各个相对面上的数字相同，
∴，
∴，
∴，
故选D．
4. 下列运算正确的是（ ）
A. B.
C. D.
【答案】C
【解析】
【分析】本题考查有理数的运算，根据有理数的乘方可判断选项A；根据有理数的除法可判断选项B；根据有理数的四则混合运算可判断选项C；根据有理数的乘除混合运算可判断选项D．掌握相应的运算法则和运算顺序是解题的关键．
【详解】解：A．，故此选项不符合题意；
B．，故此选项不符合题意；
C．，故此选项符合题意；
D．，故此选项不符合题意．
故选：C．
5. 一盒乒乓球外包装标注乒乓球的直径为，任意取出2个，它们的直径最多相差（ ）
A. B. C. D.
【答案】B
【解析】
【分析】本题考查了正、负数的意义，有理数的加减法的应用，运用有理数的减法解题即可．
【详解】解：它们的直径最多相差，
故选：B．
6. 如果，，且，那么（ ）
A. B. C. 或D. 或1
【答案】C
【解析】
【分析】本题考查了绝对值的意义，有理数的加法和减法运算，根据，，得出，再根据，得出a和b的值，再进行计算即可．解题的关键是掌握同号两数相加，取相同的符号，并把绝对值相加；异号两数相加，取绝对值较大数的符号，并把绝对值相减．
【详解】解：∵，，
∴，
∵，
∴或，
∴或，
故选：C．
7. 数轴上表示数的点和原点的距离表示为（ ）
A. B. C. D.
【答案】B
【解析】
【分析】本题考查了数轴的性质，绝对值的意义，理解数轴上两点间的距离的表示是解题的关键．
【详解】解：数轴上表示数的点到原点的距离表示为的绝对值，即，
故选：B．
8. 已知a，b两数在数轴上对应的点如图所示，在下列结论中，①b＞a；②a+b＞0；③a﹣b＞0；④ab＜0；⑤＞0；正确的是（ ）
A. ①②⑤B. ③④C. ③⑤D. ②④
【答案】C
【解析】
【分析】先根据数轴上a、b的位置，确定a、b的正负，|a|、|b|的大小，再根据有理数的加减法则，判断出a+b、a-b的正负．
【详解】解：由图可知，b＜a＜0，故①选项错误；
∵b＜a＜0，∴a+b＜0，故②选项错误；
∵b＜a＜0，∴a﹣b＞0，故③选项正确．
∵b＜a＜0，∴ab＞0，故④选项错误
∵b＜a＜0，∴＞0，故⑤选项正确；
故选C．
【点睛】本题考查了数轴比较有理数的大小及有理数的加减法法则.
9. 如图，一个直角梯形，绕着它的高旋转一周，形成的立体图形的体积是（ ）立方厘米．（单位：厘米）（结果保留π）
A. B. C. D.
【答案】C
【解析】
【分析】本题主要考查点、线、面、体，组合图形的体积，根据题意可知，图形沿虚线旋转一周，形成的图形为一个圆台，用大锥体积-小圆锥体积=圆台体积，运用圆锥体积公式把数代入，进行计算即可．
【详解】解：延长交于点，如图，
∵
∴
∴
∴
∴，
∴圆台体积=大锥体积-小圆锥体积
故选： C
10. 等边三角形纸板在数轴上位置如图所示，点对应的数分别为0和，若绕着顶点顺时针方向在数轴上连续翻转，翻转第1次后，点所对应的数为1，则翻转2023次后，点所对应的数是（ ）
A. 2021B. 2022C. 2023D. 2024
【答案】C
【解析】
【分析】本题考查数轴上的规律探究问题，由题意可知，等边三角形纸板每3次翻转为一个循环组依次循环，用2023除以3，根据余数为1可知点C在数轴上，然后进行计算即可得解．根据翻转的变化规律确定出每3次翻转为一个循环组依次循环是解题的关键．
【详解】解：由题意，翻转第1次后，点落在数轴上，对应的数为1，每经过3次翻转后，两点落在数轴上，点位于数轴上方，
∵，
∴点落在数轴上，对应的数为；
故选C．
二、填空题（本大题共5小题，总分20分）
11. 直播购物成为一种新的购物方式，官方数据显示，某直播间累计观看人数达到了万．则万用科学记数法表示为___________．
【答案】
【解析】
【分析】科学记数法的表示形式为的形式，其中，为整数．确定的值时，要看把原数变成时，小数点移动了多少位，的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值时，是正整数；当原数的绝对值时，是负整数．
【详解】解：万．
故答案为：．
【点睛】此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为的形式，其中，为整数，表示时关键要确定的值以及的值．
12. 点A在数轴上，点A所对应的数用表示，且点A到原点的距离等于3，则a的值为________．
【答案】1或##-2或1
【解析】
【分析】本题考查了数轴与有理数，明白“点A到原点的距离等于3”有两种情况、得出方程求解是解题的关键．
【详解】解：∵点A到原点的距离等于3，
∴点A所对应的数是3或，
∴或，
解得：或，
故答案为：1或．
13. 一个物体的主视图、左视图、俯视图都相同，这个几何体可能的形状是_______．（至少2种）
【答案】正方体，球体（答案不唯一）．
【解析】
【分析】本题主要考查了常见几何体的三种视图，根据常见几何体的形状，找出三种视图相同的几何体即可．
【详解】解：因为球的三种视图都是圆，所以这个几何体可能是球．
因为正方体的三种视图都是正方形，所以这个几何体可能是正方体．
故答案为：球，正方体．
14. 一个长方体的三种视图如图所示，若其俯视图为正方形，则这个长方体的体积为___．
【答案】144
【解析】
【分析】根据对角线为6cm，俯视图是一个正方形，则底面面积为6×6÷2=18（cm2），再根据长方体体积计算公式即可解答．
【详解】解：∵俯视图为正方形，根据主视图可得：正方形对角线为6cm，长方体的高为8cm，
∴长方体的体积为：6×6÷2×8=144（cm3）．
故答案为：144．
【点睛】此题考查了由三视图判断几何体，用到的知识点是三视图的基本知识以及长方体体积计算公式．
15. 已知有理数a，b满足，且，则的值为_________．
【答案】或
【解析】
【分析】先利用，可得：可得：再分两种情况讨论，当＜时，则 当时，从而可得答案．
【详解】解： ，
且
，


当＜时，＜



当时，



故答案为：或
【点睛】本题考查的是绝对值的非负性，化简绝对值，比例的基本性质，分类思想的运用，掌握以上知识是解题的关键．
三、解答题（本大题共10小题，总分90分）
16. 把下列各数填入相应集合的括号内：，，0.3，0，，2024，，，，．
（1）整数集合：{ }；
（2）分数集合：{ }；
（3）非负数集合：{ }．
【答案】（1）
（2）
（3）
【解析】
【分析】本题考查了有理数的分类，正数和0为非负数，根据有理数是分数和整数的统称，正确掌握相关性质内容是解题的关键．
（1）整数分正整数，0和负整数，据此即可作答．
（2）分数分为负分数和正分数，据此即可作答．
（3）非负数是指正数和0，据此即可作答．
【小问1详解】
解：依题意，整数集合：；
【小问2详解】
解：依题意，分数集合：；
【小问3详解】
解：依题意，非负数集合：．
17. 计算:
（1）.
（2）
（3）；
（4）
【答案】（1）
（2）3 （3）
（4）33
【解析】
【小问1详解】
解：
=
=
【小问2详解】
解：
=
=
=
=
=3
【小问3详解】
解：
=
=
=
=
【小问4详解】
解：
=
=
=33
【点睛】本题考查了有理数的混合运算，熟练掌握混合运算的顺序是解答本题的关键．混合运算的顺序是先算乘方，再算乘除，最后算加减；同级运算，按从左到右的顺序计算．如果有括号，先算括号里面的，并按小括号、中括号、大括号的顺序进行．有时也可以根据运算定律改变运算的顺序．
18. 如图所示的是由6个大小相同的小立方块搭建的几何体，其中每个小立方块的棱长为1 ．
（1）直接写出这个几何体的表面积（包括底部）： ；
（2）请按要求在方格内分别画出从这个几何体的三个不同方向看到的形状图．
【答案】（1）
（2）见解析
【解析】
【分析】本题考查的是从不同方向看组合图形，求组合图的表面积；
（1）由不同方向看到的小正方形的数量乘以小正方形的面积即可得到答案；
（2）分别画出从三个方向看到的平面图形即可．
【小问1详解】
解：这个几何体的表面积：
【小问2详解】
画出相应的图形如图所示．
19. 如图所示的是某个几何体从三种不同方向所看到的图形．
（1）说出这个几何体的名称；
（2）根据图中有关数据，求这个几何体的表面积．
【答案】（1）三棱柱；（2）192
【解析】
【分析】（1）根据三视图可直接得出这个立体图形是三棱柱；
（2）根据直三棱柱的表面积公式进行计算即可．
【详解】解：（1）根据三视图可得：这个立体图形是三棱柱；
（2）表面积为：×3×4×2+15×3+15×4+15×5＝192．
【点睛】本题考查由三视图确定几何体和求几何体的表面积等相关知识，同时也考查学生的空间想象能力．
20. 请你在数轴上表示下列有理数：
，，，，
将上列各数用“”号连接起来： ．
【答案】作图见解析，
【解析】
【分析】本题考查有理数的乘方，数轴以及有理数的大小比较，先根据有理数的乘方、绝对值和化简符号的法则将各数化简，再在数轴上表示出各个数，然后根据数轴上左边的数总比右边的数小即可得解．掌握数轴的性质是解题的关键．
【详解】解：，，，，
把各数表示在数轴上如下：
将上列各数用“”号连接起来：．
故答案为：．
21. 对于任意有理数a、b、c、d，我们规定符号，例如：．
（1）求的值为__________；
（2）求的值，其中．
【答案】（1）；
（2）0．
【解析】
【分析】本题主要考查了新定义，整式的化简求值：
（1）直接根据新定义代值计算即可；
（2）根据新定义得到，再根据多项式乘以多项式的计算法则和平方差公式去括号，然后合并同类项化简，最后代值计算即可．
【小问1详解】
解：由题意得，，
故答案为：；
【小问2详解】
解：
，
∵，
∴原式．
22. 已知．
（1）__________，__________．
（2）若，求值．
【答案】（1），
（2）或
【解析】
【分析】本题考查了绝对值，代数式求值，掌握绝对值的定义是解题的关键，数轴上一个数表示的点与原点的距离叫做这个数的绝对值．
（1）根据绝对值的定义即可得到x，y的值；
（2）根据，求出x，y的值，然后分两种情况分别计算即可．
【小问1详解】
解：，
；
【小问2详解】
解：，
，
当时，，此时；
当时，，此时；
综上，若，的值为或．
23. 某自行车厂计划一周生产自行车1400辆，平均每天生产200辆，但由于种种原因，实际每天生产量与计划量相比有出入．下表是某周的生产情况（超产记为正、减产记为负）：
（1）根据记录的数据可知该厂星期六生产自行车多少辆；
（2）根据记录的数据可知该厂本周实际生产自行车多少辆；
（3）产量最多的一天比产量最少的一天多生产自行车多少辆；
（4）该厂实行每周计件工资制，每生产一辆车可得50元，若超额完成任务，则超过部分每辆另奖15元；少生产一辆扣20元，那么该厂工人这一周的工资总额是多少元？
【答案】（1）216辆
（2）该厂本周实际生产1408辆
（3）产量最多的一天比产量最低的一天多26辆
（4）该厂工人这一周工资总额是70520元
【解析】
【分析】（1）计算平均每天产量与周六与计划出入的和；
（2）先计算出该厂每天与计划出入的和，再加上一周的自行车计划产量；
（3）最高一天的产量减最少一天的产量；
（4）该厂一周工资=实际自行车产量超额自行车产量．
【小问1详解】
解：星期六生产自行车辆数：（辆）；
【小问2详解】
解：
（辆）．
答：该厂本周实际生产1408辆；
【小问3详解】
解：（辆）．
答：产量最多的一天比产量最低的一天多26辆；
【小问4详解】
解：（元）．
答：该厂工人这一周工资总额70520元．
【点睛】本题考查有理数运算在实际生活中的应用．认真审题，准确的列出式子是解题的关键．
24. 在郑州抗洪抢险中，解放军战士的冲锋舟加满油沿东西方向的河流抢救灾民，早晨从A地出发，晚上到达B地，约定向东为正方向，当天的航行路程记录如下（单位：千米）：
＋14，﹣9，＋8，﹣7，＋13，﹣6，＋12，﹣5．
（1）救灾过程中，冲锋舟离出发点A最远处有多远？
（2）若冲锋舟每千米耗油0.5升，油箱容量为28L，求冲锋舟当天救灾过程中至少还需补充多少升油？
【答案】（1）25千米
（2）9升
【解析】
【分析】（1）分别计算出各点离出发点的距离，取数值较大的点即可；（2）先求出这一天走的总路程，再计算出一共所需油量，减去油箱容量即可求出途中还需补充的油量．
小问1详解】
解：第1次记录时冲锋舟离出发点A的距离为|+14|=14千米，
第2次记录时冲锋舟离出发点A的距离为|14+（-9）|=5千米，
第3次记录时冲锋舟离出发点A的距离为|5+（+8）|=13千米，
第4次记录时冲锋舟离出发点A的距离为|13+（-7）|=6千米，
第5次记录时冲锋舟离出发点A的距离为|6+（+13）|=19千米，
第6次记录时冲锋舟离出发点A的距离为|19+（-6）|=13千米，
第7次记录时冲锋舟离出发点A的距离为|13+（+12）|=25千米，
第8次记录时冲锋舟离出发点A的距离为|25+（-5）|=20千米，
由此可知，救灾过程中，冲锋舟离出发点A最远处为25千米；
答：救灾过程中，冲锋舟离出发点A最远处有25千米．
【小问2详解】
解：冲锋舟当天航行总路程为：
|+14|+|-9|+|+8|+|-7|+|+13|+|-6|+|+12|+|-5|
=14+9+8+7+13+6+12+5
=74（千米），
则74×0.5-28=37-28=9（升），
答：冲锋舟当天救灾过程中至少还需补充9升油．
【点睛】本题考查的是有理数的加减混合运算，绝对值的意义，解答此题的关键是熟知用正负数表示两种具有相反意义的量，注意所走总路程一定是绝对值的和．
25. 综合与实践：【问题情境】数学活动课上，王老师出示了一个问题：点A、B在数轴上分别表示有理数a、b，A、B两点之间的距离表示为AB，在数轴上A、B两点之间的距离．利用数形结合思想回答下列问题：
（1）数轴上表示2和6两点之间的距离是________；数轴上表示3和的两点之间的距离是________；
【独立思考】：
（2）数轴上表示x和的两点之间的距离表示为________；
（3）试用数轴探究：当时m的值为________．
【实践探究】：利用绝对值的几何意义，结合数轴，探究：
（4）利用数轴求出的最小值，并写出此时x可取哪些整数值？
【答案】（1）； （2） （3）或 （4），，，
【解析】
【分析】本题考查了数轴，绝对值的性质，读懂题目信息，理解数轴上两点间的距离的表示是解题的关键．
（1）用大数减小数便可求得两点的距离；
（2）根据定义用代数式表示；
（3）分两种情况：点在的左边；点在的右边；分别列式计算便可；
（4）确定与的距离加上与的距离之和最小时，的取舍范围，再在该范围内求整数．
【详解】（1）数轴上表示2和6两点之间的距离是： ；
数轴上表示3和的两点之间的距离是；
故答案为: ； ；
（2）数轴上表示x和的两点之间的距离表示为，
故答案为：；
（3）表示数的点与表示数的点距离为，
当表示数的点在的左边时，，
当表示数的点在的右边时，，
所以或,
故答案为：或；
（4）表示数轴上和两点之间的距离，表示数轴上和两点之间的距离，
当且仅当时，两距离之和最小，
星期
一
二
三
四
五
六
日
增减