2025高考数学二轮复习 专题检测　数列

这是一份2025高考数学二轮复习 专题检测　数列，共9页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
1.记Sn为等比数列{an}的前n项和,若a3a5=2a2a4,则S4S2=( )

A.5B.4
C.3D.2
2.设等差数列{an}的前n项和为Sn,已知a1>0,a8,a9是方程x2+x-2 023=0的两根,则能使Sn>0成立的n的最大值为( )
A.15B.16C.17D.18
3.正项等比数列{an}与正项等差数列{bn},若a1a5=b5b7,则a3与b6的关系是( )
A.a3=b6B.a3≥b6
C.a3≤b6D.以上都不正确
4.若数列{an}满足an+1=3an+2,则称{an}为“梦想数列”,已知正项数列1bn-1为“梦想数列”,且b1=2,则b4=( )
A.281B.227C.18D.14
5.我们把由0和1组成的数列称为0-1数列,0-1数列在计算机科学和信息技术领域有着广泛应用,把斐波那契数列{Fn}(F1=F2=1,Fn+2=Fn+Fn+1)中的奇数换成0,偶数换成1可得到0-1数列{an},记数列{an}的前n项和为Sn,则S100的值为( )
A.32B.33C.34D.35
6.(2020全国Ⅱ,理4)
北京天坛的圜丘坛为古代祭天的场所,分上、中、下三层.上层中心有一块圆形石板(称为天心石),环绕天心石砌9块扇面形石板构成第一环,向外每环依次增加9块.下一层的第一环比上一层的最后一环多9块,向外每环依次也增加9块.已知每层环数相同,且下层比中层多729块,则三层共有扇面形石板(不含天心石)( )
A.3 699块B.3 474块
C.3 402块D.3 339块
7.已知定义在R上的函数f(x)满足f(0)=1,对∀x,y∈R,有f(xy+1)=f(x)f(y)-f(y)-x+2,则∑i=12 0231f(i)f(i+1)=( )
A.2 0234 050B.2 0242 025C.2 0234 048D.2 0232 024
8.定义:满足an+2an+1∶an+1an=q(q为常数,n∈N*)的数列{an}称为二阶等比数列,q为二阶公比.已知二阶等比数列{an}的二阶公比为2,a1=1,a2=2,则使得an>2 024成立的最小正整数n为( )
A.7B.8C.9D.10
二、选择题:本题共3小题,每小题6分,共18分.在每小题给出的选项中,有多项符合题目要求,全部选对的得6分,部分选对的得部分分,有选错的得0分.
9.已知等差数列{an}的前n项和为Sn,a2=4,S5=35,则( )
A.nan的最小值为1
B.nSn的最小值为1
C.Snn为递增数列
D.ann2为递减数列
10.将数列{an}中的所有项排成如下数阵:
a1
a2 a3 a4
a5 a6 a7 a8 a9
…
从第2行开始每一行比上一行多两项,且每行从左到右均构成以2为公比的等比数列;第1列数a1,a2,a5,…成等差数列.若a2=2,a10=8,则( )
A.a1=-1
B.∑i=29ai=168
C.a2 024位于第45行第88列
D.2 024在数阵中出现两次
11.螺旋线这个词来源于希腊文,原意是“旋卷”或“缠卷”,如图所示的阴影部分就是一个美丽的旋卷型的图案,它的画法是:正方形ABCD的边长为4,取正方形ABCD各边的四等分点E,F,G,H,作第二个正方形EFGH,然后再取正方形EFGH各边的四等分点M,N,P,Q,作第三个正方形MNPQ,按此方法继续下去,就可以得到如图所示的图形.设正方形ABCD的边长为a1,后续各正方形的边长依次为a2,a3,…,an,…;如图阴影部分,设直角三角形AEH的面积为b1,后续各直角三角形面积依次为b2,b3,…,bn,….下列说法正确的是( )
A.正方形MNPQ的面积为2516
B.an=4×104n-1
C.使不等式bn>14成立的正整数n的最大值为4
D.数列{bn}的前n项和Sn0, .
(1)求数列{an}的通项公式;
(2)设bn=Sncs nπ,求数列{bn}的前2n-1项和T2n-1.
17.(15分)在数列{an}中,an=-1,n=1,2an-1+3,n≥2.在等差数列{bn}中,前n项和为Sn,b1=2,2b3+S5=28.
(1)求证:{an+3}是等比数列,并求数列{an}和{bn}的通项公式;
(2)设数列{cn}满足cn=(an+3bn)csnπ2,{cn}的前n项和为Tn,求T2n.
18.(17分)已知数列{an}的前n项和为Sn,a1=-94,且4Sn+1=3Sn-9(n∈N*).
(1)求数列{an}的通项公式;
(2)设数列{bn}满足3bn+(n-4)an=0(n∈N*),记{bn}的前n项和为Tn,若Tn≤λbn对任意n∈N*恒成立,求实数λ的取值范围.
19.(17分)如图,曲线y=x下有一系列正三角形,设第n个正三角形△Qn-1PnQn(Q0为坐标原点)的边长为an.
(1)求a1,a2的值;
(2)求出数列{an}的通项公式;
(3)设曲线在点Pn处的切线斜率为kn,求证:k1k2+k2k3+k3k4+…+kn-1kn