备战2025年高考物理精品教案第十五章热学专题二十二应用气体实验定律解决“三类模型”问题（Word版附解析）

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题型1 汽缸类问题


1.[2023湖北]如图所示，竖直放置在水平桌面上的左右两汽缸粗细均匀，内壁光滑，横截面积分别为S、2S，由体积可忽略的细管在底部连通.两汽缸中各有一轻质活塞将一定质量的理想气体封闭，左侧汽缸底部与活塞用轻质细弹簧相连.初始时，两汽缸内封闭气柱的高度均为H，弹簧长度恰好为原长.现往右侧活塞上表面缓慢添加一定质量的沙子，直至右侧活塞下降13H，左侧活塞上升12H.已知大气压强为p0，重力加速度大小为g，汽缸足够长，汽缸内气体温度始终不变，弹簧始终在弹性限度内.求：
（1）最终汽缸内气体的压强；
（2）弹簧的劲度系数和添加的沙子质量.
答案 （1）1817p0 （2）2p0S17H 2p0S17g
解析 （1）左右两汽缸内所封闭的气体，初态压强p1＝p0
体积V1＝SH＋2SH＝3SH
设末态压强为p2，体积V2＝S·32H＋23H·2S＝176SH
根据玻意耳定律可得p1V1＝p2V2
解得p2＝1817p0
（2）对左侧活塞受力分析可知p0S＋k·12H＝p2S
解得k＝2p0S17H
对右侧活塞受力分析可知mg＋p0·2S＝p2·2S
解得m＝2p0S17g.
题型2 液柱类问题


2.如图所示，一上端开口、下端封闭的细长玻璃管AB竖直放置，管内用高h＝25cm的水银柱封闭了一段长L＝29.4cm的空气柱.已知外界大气压强为p0＝75cmHg，封闭气体的温度为T1＝27℃.绝对零度取－273K，g取10m/s2.则：
（1）封闭气体温度T1不变，试管以2m/s2的加速度竖直向上加速，求水银柱稳定时试管内空气柱长度；
（2）顺时针缓慢转动玻璃管至管口水平，同时使封闭气体的温度缓慢降到T3＝280K，求此时试管内空气柱的长度L3（保留1位小数）.
答案 （1）28cm （2）36.6cm
解析 （1）初状态，空气柱内气体的压强为p1＝p0＋h＝100cmHg
加速时，对水银，由牛顿第二定律得p2S－p0S－mg＝ma，m＝ρhS
联立解得p2＝105cmHg
由玻意耳定律得p1LS＝p2L2S
解得L2＝28cm
（2）玻璃管缓慢转动至管口水平时的压强为p3＝p0＝75cmHg
由理想气体状态方程得p1LST1＝p3L3ST3
解得L3＝36.6cm.
3.[关联液柱/2021全国乙]如图，一玻璃装置放在水平桌面上，竖直玻璃管A、B、C粗细均匀，A、B两管的上端封闭，C管上端开口，三管的下端在同一水平面内且相互连通.A、B两管的长度分别为l1＝13.5cm，l2＝32cm.将水银从C管缓慢注入，直至B、C两管内水银柱的高度差h＝5cm.已知外界大气压为p0＝75cmHg.求A、B两管内水银柱的高度差.
答案 1cm
解析 设A、B两管内横截面积分别为S1、S2，注入水银后如图所示，A、B气柱长度分别减少了h1和h2，压强分别为p1和p2
则有：p0l1S1＝p1（l1－h1）S1 ①
p0l2S2＝p2（l2－h2）S2 ②
压强：p2＝p0＋ρgh ③
p1＝p2＋ρg（h2－h1） ④
代入数据解得Δh＝h2－h1＝1cm.
题型3 “变质量”问题


命题点1 充气问题
4.[2021山东]血压仪由加压气囊、臂带、压强计等构成，如图所示.加压气囊可将外界空气充入臂带，压强计示数为臂带内气体的压强高于大气压强的数值，充气前臂带内气体压强为大气压强，体积为V；每次挤压气囊都能将60cm3的外界空气充入臂带中，经5次充气后，臂带内气体体积变为5V，压强计示数为150mmHg.已知大气压强等于750mmHg，气体温度不变.忽略细管和压强计内的气体体积，则V等于（ D ）
A.30cm3B.40cm3
C.50cm3D.60cm3
解析 根据玻意耳定律得p0V＋5p0V0＝p1·5V，已知p0＝750 mmHg，V0＝60 cm3，p1 ＝ 750 mmHg＋150 mmHg ＝900 mmHg，代入数据整理得V＝60 cm3，D项正确.
命题点2 抽气问题
5.[2023湖南]汽车刹车助力装置能有效为驾驶员踩刹车省力.如图，刹车助力装置可简化为助力气室和抽气气室等部分构成，连杆AB与助力活塞固定为一体，驾驶员踩刹车时，在连杆AB上施加水平力推动液压泵实现刹车.助力气室与抽气气室用细管连接，通过抽气降低助力气室压强，利用大气压与助力气室的压强差实现刹车助力.每次抽气时，K1打开，K2闭合，抽气活塞在外力作用下从抽气气室最下端向上运动，助力气室中的气体充满抽气气室，达到两气室压强相等；
然后，K1闭合，K2打开，抽气活塞向下运动，抽气气室中的全部气体从K2排出，完成一次抽气过程.已知助力气室容积为V0，初始压强等于外部大气压强p0，助力活塞横截面积为S，抽气气室的容积为V1.假设抽气过程中，助力活塞保持不动，气体可视为理想气体，温度保持不变.
（1）求第1次抽气之后助力气室内的压强p1；
（2）第n次抽气后，求该刹车助力装置为驾驶员省力的大小ΔF.
答案 （1）V0V0＋V1p0 （2）[1－（V0V0＋V1）n]p0S
解析 （1）第1次抽气过程，助力气室发生等温变化，由玻意耳定律有p0V0＝p1（V0＋V1）
解得p1＝V0V0＋V1p0
（2）第2次抽气过程，有p1V0＝p2（V0＋V1）
解得p2＝（V0V0＋V1）2p0
故第n次抽气后，助力气室内的压强为pn＝（V0V0＋V1）np0
故第n次抽气后，驾驶员省力的大小ΔF＝（p0－pn）S
解得ΔF＝[1－（V0V0＋V1）n]p0S.
命题点3 气体分装问题
6.某市医疗物资紧缺，需要从北方调用大批钢瓶氧气（如图），每个钢瓶的体积为40L，在北方时测得钢瓶内氧气压强为1.2×107Pa，温度为7℃，长途运输到该市医院检测时测得钢瓶内氧气压强为1.26×107Pa.在医院实际使用过程中，先用小钢瓶（加抽气机）缓慢分装，然后供病人使用，小钢瓶体积为10L，分装后每个小钢瓶内氧气压强为4×105Pa，要求大钢瓶内压强降到2×105Pa时就停止分装.不计运输过程中和分装过程中氧气的泄漏，则：
（1）在该市检测时钢瓶所处环境温度为多少摄氏度？
（2）一大钢瓶氧气可分装多少小钢瓶供病人使用？
答案 （1）21℃ （2）124
解析 （1）钢瓶的容积一定，从北方到该市，对钢瓶内气体，由查理定律有p1T1＝p2T2
代入数据解得T2＝294K，则t＝21℃.
（2）在该市时，设大钢瓶内氧气由p2、V2等温变化为不分装时的状态p3、V3，则p2＝1.26×107Pa，V2＝0.04m3，p3＝2×105Pa
根据p2V2＝p3V3，得V3＝2.52m3
可用于分装小钢瓶的氧气p4＝2×105Pa，V4＝（2.52－0.04）m3＝2.48m3
分装成小钢瓶的氧气p5＝4×105Pa，V5＝nV
其中小钢瓶体积为V＝0.01m3
根据p4V4＝p5V5
得n＝124，即一大钢瓶氧气可分装124小钢瓶.
命题点4 漏气问题
7.容器内装有1kg的氧气，开始时，氧气压强为1.0×106Pa，温度为57℃，因为漏气，经过一段时间后，容器内氧气压强变为原来的35，温度降为27℃，求漏掉多少千克氧气.
答案 0.34kg
解析 由题意知，初状态氧气质量m＝1kg，压强p1＝1.0×106Pa，温度T1＝（273＋57）K＝330K
经一段时间后温度降为T2＝（273＋27）K＝300K，p2＝35p1＝35×1×106Pa＝6.0×105Pa
设容器的体积为V，以全部氧气为研究对象，由理想气体状态方程得p1VT1＝p2V'T2
代入数据解得V'＝p1VT2p2T1＝1×106×300V6×105×330＝5033V
所以漏掉的氧气质量为
Δm＝ΔVV'×m＝50V33－V50V33×1kg＝0.34kg.
1.[汽缸模型/2023新课标/多选]如图，一封闭着理想气体的绝热汽缸置于水平地面上，用轻弹簧连接的两绝热活塞将汽缸分为f、g、h三部分，活塞与汽缸壁间没有摩擦.初始时弹簧处于原长，三部分中气体的温度、体积、压强均相等.现通过电阻丝对f中的气体缓慢加热，停止加热并达到稳定后（ AD ）
A.h中的气体内能增加
B.f与g中的气体温度相等
C.f与h中的气体温度相等
D.f与h中的气体压强相等
解析 对活塞和弹簧整体受力分析pfS＝phS→压强pf＝ph，D对
f中的气体升温，活塞右移
升温前，弹簧处于原长状态，f和g中气体的压强相等，升温后判断弹簧的形变情况如下
假设升温后，弹簧处于原长，则
假设升温后，弹簧伸长，则
因此升温后，弹簧只能压缩，则
对活塞受力分析可知pfS＝phS＝pgS＋F弹，则压强关系满足pf＝ph＞pg.由理想气体状态方程pV＝CT可知，pfVfTf＝pgVgTg＝phVhTh＝p0V0T0，又Vf＞Vg，Vf＞Vh，则Tf＞Tg，Tf＞Th，BC错.
2.[饮料瓶内气体分析/2023海南]如图所示，某饮料瓶内密封一定质量的理想气体，t＝27℃时，压强p＝1.050×105Pa，则
（1）t'＝37℃时，气压是多大？
（2）保持温度不变，挤压气体，使之压强与（1）相同时，气体体积变为原来的多少倍？
答案 （1）1.085×105Pa （2）3031
解析 （1）由查理定律有p（t+273）K＝p'（t'+273）K
代入数据解得p'＝1.085×105Pa
（2）由玻意耳定律有pV＝p'V'
代入数据解得V'＝3031V.
3.[药瓶内气体分析/2021广东]为方便抽取密封药瓶里的药液，护士一般先用注射器注入少量气体到药瓶里后再抽取药液，如图所示.某种药瓶的容积为0.9mL，内装有0.5mL的药液，瓶内气体压强为1.0×105Pa.护士把注射器内横截面积为0.3cm2、长度为0.4cm、压强为1.0×105Pa的气体注入药瓶，若瓶内外温度相同且保持不变，气体视为理想气体，求此时药瓶内气体的压强.
答案 1.3×105Pa
解析 以瓶内已有空气和注射器内充入的气体总和为研究对象，根据玻意耳定律得p0（V＋ΔV）＝pV
代入数据解得p＝1.3×105Pa.

1.[2024贵州贵阳摸底考试]如图所示，导热性能良好、上端开口的汽缸竖直放置在水平桌面上，横截面积为S，一定质量的理想气体被厚度不计的轻质活塞封闭在汽缸内，活塞可在汽缸内无摩擦地上下滑动，且不漏气.取质量为m的沙子缓慢地倒在活塞的上表面上，沙子倒完时，活塞相对于汽缸底的高度为汽缸高度的23.现用力非常缓慢地上提活塞，最后要能将汽缸提离桌面，求汽缸的质量M不能超过多大.（已知环境温度不变，大气压强为p0，重力加速度为g）
答案 p0S3g－2m3
解析 沙子倒完时，对活塞由平衡条件有mg＋p0S＝p1S
当施加外力使活塞运动到缸口时，对活塞由平衡条件有mg＋p0S＝p2S＋F
此时汽缸恰好对桌面的压力为零，对应满足条件的M的最大值，对活塞、汽缸和沙子组成的整体，由平衡条件有F＝mg＋Mmaxg
设汽缸高度为H，活塞向上被缓慢拉动的过程，缸内气体发生等温变化，由玻意耳定律有p1·23HS＝p2HS
联立解得Mmax＝p0S3g－2m3
故汽缸的质量M不能超过p0S3g－2m3.
2.[2023全国乙]如图，竖直放置的封闭玻璃管由管径不同、长度均为20cm的A、B两段细管组成，A管的内径是B管的2倍，B管在上方.管内空气被一段水银柱隔开，水银柱在两管中的长度均为10cm.现将玻璃管倒置使A管在上方，平衡后，A管内的空气柱长度改变1cm.求B管在上方时，玻璃管内两部分气体的压强.（气体温度保持不变，以cmHg为压强单位）
答案 pA＝74.36cmHg，pB＝54.36cmHg
解析 B管在上方时，设B管中气体的压强为pB，长度lB＝10cm
则A管中气体的压强为pA＝pB＋20cmHg，长度lA＝10cm
倒置后，A管在上方，设A管中气体的压强为pA'，A管内空气柱长度lA'＝11cm
已知A管的内径是B管的2倍，则水银柱长度为
h＝9cm＋14cm＝23cm
则B管中气体压强为pB'＝pA'＋23cmHg
B管内空气柱长度lB'＝40cm－11cm－23cm＝6cm
对A管中气体，由玻意耳定律有pAlA＝pA'lA'
对B管中气体，由玻意耳定律有pBlB＝pB'lB'
联立解得pB＝54.36cmHg
pA＝pB＋20cmHg＝74.36cmHg.
3.[生活实际]得益于我们国家经济的高速发展，普通人的住房条件得到不断改善，越来越多的人搬进了漂亮的楼房，但是马桶堵塞却成了一个越来越让人头疼的问题，疏通器是解决此类问题的工具之一.在疏通马桶时，疏通器内气体体积需缩小到原来的14才能打通堵塞的管道.疏通器如图所示，通过打气筒将气体打入储气室，拨动开关，储气室内的气体喷出.若储气室容积为2V，初始时内部气体压强为p0，每次可打入压强为p0、体积为V2的气体，以上过程温度变化忽略不计，则要能疏通马桶需要向储气室打气几次？
答案 12次
解析 设疏通器内气体初始状态参量分别为p1、T1、V1，气体压缩后状态参量分别为p2、T2、V2，由题意知T1＝T2，p1＝p0，V1＝2V，V2＝V2
由玻意耳定律得p1V1＝p2V2
可得p2＝4p0
设打气筒需要向储气室打气n次，打气前气体状态参量分别为p3、T3、V3，打气后气体状态参量分别为p4、T4、V4，由题意知T3＝T4，p3＝p0，V3＝2V＋nV2，p4＝p2＝4p0，V4＝2V
由玻意耳定律得p3V3＝p4V4
解得n＝12（次）.
4.[2023吉林梅河口五中校考]如图所示，两侧粗细均匀、横截面积相等的U形管，左管上端封闭，右管上端开口.左管中密封气体的长度为L＝10cm，右管中水银柱上表面比左管中水银柱上表面低H＝4cm.已知大气压强p0＝76cmHg，环境温度为27℃.
（1）先将左管中密封气体缓慢加热，使左右管中水银柱上表面相平，求此时左管中密封气体的温度；
（2）使左管中气体保持（1）问的温度不变，现从右管端口缓慢注入水银（与原水银柱之间无气隙），求注入多少长度的水银能使最终稳定后左管密封的气体恢复到原来的长度.（右管足够长，无水银从管口溢出）
答案 （1）380K （2）19.2cm
解析 （1）由题意知，加热前左管中气体压强
p1＝p0－4cmHg＝72cmHg
加热后左管中气体压强p2＝p0＝76cmHg
加热后左管中气体长度L'＝L＋H2＝12cm
由理想气体状态方程得p1LST1＝p2L'ST2
其中T1＝（273＋27）K＝300K
解得T2＝380K
（2）设注入水银的长度为xcm，左管中气体温度不变，由玻意耳定律有p2L'S＝p3LS
此时左管中气体压强p3＝p0＋（x－4）cmHg
解得x＝19.2cm.
5.[2022全国甲]如图，容积均为V0、缸壁可导热的A、B两汽缸放置在压强为p0、温度为T0的环境中；两汽缸的底部通过细管连通，A汽缸的顶部通过开口C与外界相通；汽缸内的两活塞将缸内气体分成Ⅰ、Ⅱ、Ⅲ、Ⅳ四部分，其中第Ⅱ、Ⅲ部分的体积分别为18V0和14V0.环境压强保持不变，不计活塞的质量和体积，忽略摩擦.
（1）将环境温度缓慢升高，求B汽缸中的活塞刚到达汽缸底部时的温度；
（2）将环境温度缓慢改变至2T0，然后用气泵从开口C向汽缸内缓慢注入气体，求A汽缸中的活塞到达汽缸底部后，B汽缸内第Ⅳ部分气体的压强.
答案 （1）43T0 （2）2.25p0
解析 （1）封闭气体做等压变化，对第Ⅳ部分气体，由盖－吕萨克定律有34V0T0＝V0T1
解得T1＝43T0
（2）第Ⅱ和Ⅲ部分封闭气体，初状态体积V1＝18V0＋14V0＝38V0，温度为T0；第Ⅳ部分气体，初状态体积V2＝34V0，温度为T0
从开口C向汽缸中注入气体，设末状态第Ⅳ部分气体压强为p'，体积为V，则原Ⅱ、Ⅲ部分气体最终总体积为V0－V，对这两部分理想气体分别有p0·38V0T0＝p'(V0－V）2T0
p0·34V0T0＝p'·V2T0
解得p'＝2.25p0.
6.[变质量问题/2023哈尔滨质量监测]2022年4月16日，神舟十三号载人飞船返回舱着陆成功，三名航天员圆满完成了为期六个月的航天飞行任务，此次飞行任务中航天员翟志刚、王亚平先后从天和核心舱节点舱成功出舱执行任务，出舱时他们身着我国新一代“飞天”舱外航天服.舱外航天服是一套非常复杂的生命保障系统，简单的物理模型可以理解为：舱外航天服内密封了一定质量的理想气体，用来提供适合人体生存的气压.出舱前，航天员身着航天服，先从核心舱进入节点舱，此时航天服密闭气体的体积为V1＝4L，压强为p1＝1.0×105Pa，温度为t1＝27℃；然后封闭所有内部舱门，对节点舱泄压，直到节点舱压强和外面压强相等时才能打开舱门.
（1）节点舱气压降低到能打开舱门时，航天服内密闭气体体积膨胀到V2＝8L，假设温度不变，求此时航天服内气体的压强p2；
（2）打开舱门后，航天员安全出舱，由于外界温度极低，航天服自动控制系统启动，系统能通过加热和充气或者放气等调节方式来保证航天服内密闭气体压强为p2，温度为t2＝－3℃，体积为V1＝4L，求调节后航天服内的气体质量与原有气体质量的比值.
答案 （1）0.5×105Pa （2）59
解析 （1）由于航天服内气体发生等温变化，由玻意耳定律有p1V1＝p2V2
代入数据解得p2＝0.5×105Pa
（2）打开舱门后，以航天服内气体为研究对象，假设这部分气体发生等压变化，由盖－吕萨克定律有V2T1＝VT2
其中T1＝t1＋273K＝300K，T2＝t2＋273K＝270K
代入数据解得V＝7.2L
在同一压强和温度下，航天服内剩余气体与原有气体的质量和体积成正比，则有
m剩m原＝V1V＝47.2＝59.核心考点
五年考情
命题分析预测
汽缸类问题
2023：新课标T21，湖北T13，浙江6月T17，浙江1月T17；
2022：湖南T15（2），河北T15（2），全国乙T33（2），全国甲T33（2）；
2021：湖北T14，辽宁T14，湖南T15（1），江苏T13，全国甲T33（2）；
2019：全国ⅡT33（2）
本专题内容每年必考，多为计算题形式，为整个章节的重难点.学会应用气体实验定律及理想气体状态方程解决“汽缸”“液柱”及“变质量”这三大模型问题是本章复习的核心.预计2025年高考可能会结合生活中的实际情境进行考查，要学会建构物理模型，并灵活应用相关规律解题.
液柱类问题
2023：全国乙T33（2）；
2022：广东T15（2）；
2021：全国乙T33（2）；
2019：全国ⅢT33（2）
“变质量”问题
2023：湖南T13，全国甲T33（2）；
2021：山东T4；
2020：山东T15，全国ⅠT33（2），全国ⅡT33（2）；
2019：全国ⅠT33（2）
问题特征
用汽缸与活塞封闭一定质量的理想气体，在外界因素（如作用在缸体或活塞上的力，气体的温度等）发生变化时，会导致缸内气体的状态发生变化，进而会有一系列的力热综合问题
研究对象及分析
热学研究对象：一定质量的理想气体
初、末状态及状态变化过程，依据气体实验定律或理想气体状态方程列出方程
力学研究对象：汽缸、活塞或某系统
正确进行受力分析，依据力学规律列出方程，求气体压强
隐含条件分析
几何关系、体积关系等，列出相关辅助方程
问题特征
用玻璃管与一段液柱（如水银柱）封闭一定质量的理想气体，在外界因素（如玻璃管倾斜情况、液柱长度、气体的温度等）发生变化时，会导致管内气体的状态发生变化，从而会有一系列的力热综合问题
研究对象及分析
热学研究对象：一定质量的理想气体
初、末状态及状态变化过程，依据气体实验定律或理想气体状态方程列出方程
力学研究对象：液柱、玻璃管
进行受力分析，依据力学规律列出方程，求气体压强
隐含条件分析
液柱长度与玻璃管长度、气柱长度的关系等，列出相关辅助方程
注意事项
①液体因重力产生的压强大小为p＝ρgh；当液体为水银时，可灵活应用压强单位“cmHg”，使计算过程更简捷；
②不要漏掉大气压强；
③有时可直接应用连通器原理——连通器内静止的液体在同一水平面上各处压强相等
问题类别
研究对象的选择
求解关键
充气问题
在充气时，将充进容器内的气体和容器内的原有气体整体作为研究对象，这些气体的质量是不变的，这样，可将“变质量”问题转化为“定质量”问题
一般情况下，灵活选择研究对象，使“变质量”气体问题转化为“定质量”气体问题
抽气问题
在对容器内的气体抽气的过程中，对每一次抽气而言，气体质量发生变化，解决此类变质量问题的方法与充气问题类似：假设把每次抽出的气体包含在气体变化的始末状态中，即用等效法把“变质量”问题转化为“定质量”问题
气体分装
问题
将一个大容器里的气体分装到多个小容器中的问题也是变质量问题，分析这类问题时，可以把大容器中的气体和多个小容器中的气体作为一个整体进行研究，即可将“变质量”问题转化为“定质量”问题
漏气问题
容器漏气过程中气体的质量不断发生变化，属于变质量问题，如果选容器内剩余气体和漏掉的气体为研究对象，便可使“变质量”问题转化为“定质量”问题