备战2025年高考物理精品教案第十一章磁场专题十八洛伦兹力在科技中的应用（Word版附解析）

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题型1 质谱仪

1.作用
用于测定比荷qm，分析元素和鉴定同位素.
2.结构
主要由粒子源A、加速电场U和偏转磁场B组成.
3.工作原理
粒子源A提供的质量为m、带电荷量为q的粒子（重力不计）从静止被加速电场加速，由动能定理得qU＝12mv2；粒子进入匀强磁场，受洛伦兹力做匀速圆周运动，有qvB＝mv2r，联立解得qm＝2UB2r2.设粒子打在底片上的位置与入口的距离为L，代入L＝2r，得qm＝8UB2L2.当q相同时，m∝r2∝L2，从而使不同质量的同位素得以分离.

1.如图，从离子源产生的甲、乙两种离子，由静止经加速电压U加速后在纸面内水平向右运动，自M点垂直于磁场边界射入匀强磁场，磁场方向垂直于纸面向里，磁场左边界竖直.已知甲种离子射入磁场的速度大小为v1，并在磁场边界的N点射出；乙种离子在MN的中点射出；MN长为l.不计重力影响和离子间的相互作用.求：
（1）磁场的磁感应强度大小；
（2）甲、乙两种离子的比荷之比.
答案 （1）4Ulv1 （2）1∶4
解析 （1）设甲种离子所带电荷量为q1、质量为m1，在磁场中做匀速圆周运动的半径为R1，磁场的磁感应强度大小为B，由动能定理有q1U＝12m1v12 ①
由洛伦兹力公式和牛顿第二定律有q1v1B＝m1v12R1 ②
由几何关系知2R1＝l ③
由①②③式得B＝4Ulv1 ④
（2）设乙种离子所带电荷量为q2、质量为m2，射入磁场的速度为v2，在磁场中做匀速圆周运动的半径为R2，同理则有
q2U＝12m2v22 ⑤
由洛伦兹力公式和牛顿第二定律有q2v2B＝m2v22R2 ⑥
由题给条件有2R2＝l2 ⑦
由①②③⑤⑥⑦式得，甲、乙两种离子的比荷之比为
q1m1∶q2m2＝1∶4.
题型2 回旋加速器

1.结构
核心部件是垂直磁场方向放置的两个D形盒（D1，D2）、粒子源A、匀强磁场B、高频交变电源U、粒子引出装置，整个装置处于真空中.
2.工作原理
带电粒子由静止开始从D形盒中的粒子源A释放，经电场加速后进入匀强磁场中做匀速圆周运动，半个周期后再次进入两盒间的狭缝被加速.
3.主要特征
（1）电场只起加速作用，磁场只起偏转作用，粒子在一个周期内被加速两次.
（2）加速条件：高频电源的周期与粒子在D形盒中的运动周期相同，即T电源＝T回旋＝2πmqB，因此粒子进入电场时总能够被加速.
（3）轨道半径：粒子从静止开始被电场加速，由rn＝mvnqB，vn＝2nqUm可知r∝n.因此，相接轨道半径之比依次为1∶2∶3∶….由于每个周期粒子被加速两次，故相邻轨道（即同侧轨道）的半径之比依次为1∶3∶5∶….可见，越靠近D形盒的边缘，相邻两轨道的间距越小（由于相邻轨道的间距Δr∝n+2－n，故Δr是减函数）.
（4）粒子的最终能量：由于D形盒的大小一定，故所有粒子的最大回旋半径相同.设rmax＝R，则粒子的最大速度为vmax＝qBRm，最大能量为Emax＝12mvmax2＝q2B2R22m.可见，粒子的最终能量仅受磁感应强度B和D形盒半径的限制，而与加速电压和频率无关，加速电压只是影响粒子在D形盒内加速的次数.
（5）粒子被加速的次数：n＝EmaxqU＝qB2R22mU（粒子在磁场中转动的圈数为n2）.
（6）粒子在磁场中运动的总时间t＝n2T＝qB2R24mU·2πmqB＝πBR22U.

2.某型号的回旋加速器的工作原理如图甲所示，图乙为俯视图.回旋加速器的核心部分为两个D形盒，分别为D1、D2.D形盒装在真空容器里，整个装置放在巨大的电磁铁两极之间的强大磁场中，磁场可以认为是匀强磁场，且与D形盒底面垂直.两盒间的狭缝很小，带电粒子穿过狭缝的时间可以忽略不计.D形盒的半径为R，磁场的磁感应强度为B.若质子从粒子源O处进入加速电场的初速度不计，质子质量为m、电荷量为＋q.加速器接入一定频率的高频交变电压，加速电压为U.（不考虑相对论效应和重力作用）
（1）求质子第一次经过狭缝被加速后进入D形盒时的速度大小v1和进入D形盒后运动的轨迹半径r1；
（2）求质子被加速后获得的最大动能Ekm和高频交变电压的频率f；
（3）若两D形盒狭缝之间距离为d，且d≪R，计算质子在电场中运动的总时间t1与在磁场中运动的总时间t2，并由此说明质子穿过电场的时间可以忽略不计的原因.
答案 （1）2qUm 1B2mUq （2）q2B2R22m qB2πm （3）BRdU πBR22U 理由见解析
解析 （1）由动能定理有qU＝12mv12
由洛伦兹力公式和牛顿第二定律有qv1B＝mv12r1
解得v1＝2qUm，r1＝1B2mUq
（2）当质子在磁场中运动的轨迹半径为D形盒的半径R时，质子的动能最大，设此时速度为vm，则
qvmB＝mvm2R，Ekm＝12mvm2
解得Ekm＝q2B2R22m.
回旋加速器正常工作时高频交变电压的频率f等于质子在磁场中运动的频率，则1f＝T＝2πRvm＝2πmqB
解得f＝qB2πm
（3）质子在狭缝中加速时，有qUd＝ma
质子在磁场中运动速度大小不变，故其在电场中运动的总时间t1＝vma＝BRdU
质子在磁场中运动的周期T＝2πmqB
设质子在电场中加速了n次，则有nqU＝Ekm
解得n＝qB2R22mU.
质子在磁场中运动的总时间t2＝n2T＝πBR22U，则t1t2＝2dπR
因为d≪R，得t1≪t2，故质子穿过电场的时间可以忽略不计.
题型3 电场与磁场叠加的应用实例分析


命题点1 速度选择器
3.[2021福建]一对平行金属板中存在匀强电场和匀强磁场，其中电场的方向与金属板垂直，磁场的方向与金属板平行且垂直纸面向里，如图所示.一质子（11H）以速度v0自O点沿中轴线射入，恰沿中轴线做匀速直线运动.下列粒子分别自O点沿中轴线射入，能够做匀速直线运动的是（所有粒子均不考虑重力的影响） （ B ）
A.以速度v02射入的正电子（10e）
B.以速度v0射入的电子（－1 0e）
C.以速度2v0射入的氘核（12H）
D.以速度4v0射入的α粒子（24He）
解析 根据题述，质子（ 11H）以速度v0自O点沿中轴线射入，恰沿中轴线做匀速直线运动，可知质子所受的电场力和洛伦兹力平衡，即eE＝ev0B.因此凡是满足速度v＝EB＝v0的粒子都能够做匀速直线运动，所以选项B正确.
命题点2 磁流体发电机
4.如图所示是磁流体发电机的示意图，两平行金属板P、Q之间有一个很强的磁场.一束等离子体（高温下电离的气体，含有大量正、负带电粒子）沿垂直于磁场方向喷入磁场.将P、Q与电阻R相连接.下列说法正确的是（ D ）
A.P板的电势低于Q板的电势
B.通过R的电流方向由b指向a
C.若只改变磁场强弱，则通过R的电流保持不变
D.若只增大粒子入射速度，则通过R的电流增大
解析 等离子体进入磁场，根据左手定则可知，带正电荷的粒子向上偏，打在P板上，带负电荷的粒子向下偏，打在Q板上，所以P板带正电，Q板带负电，则P板的电势高于Q板的电势，通过R的电流方向由a指向b，A、B错误；当P、Q之间电势差稳定时，粒子所受电场力等于洛伦兹力，有qUd＝qvB，得U＝Bdv，由闭合电路欧姆定律得I＝UR＋r＝BdvR＋r，r为两板间等离子体的电阻，由该式知，若只改变磁场强弱，则通过R的电流改变，若只增大粒子入射速度，则通过R的电流增大，C错误，D正确.
命题点3 电磁流量计
5.如图所示，电磁流量计的测量管横截面直径为D，在测量管的上、下两个位置固定两金属电极a、b，整个测量管处于水平向里的匀强磁场中，磁感应强度大小为B.当含有正、负离子的液体从左向右匀速流过测量管时，连在两个电极上的显示器显示的流量为Q（单位时间内流过测量管某横截面的液体体积），下列说法正确的是（ C ）
A.a极电势低于b极电势
B.液体流过测量管的速度大小为QπD2
C.a、b两极之间的电压为4QBπD
D.若流过的液体中离子浓度变高，显示器上的示数将变大
解析 根据左手定则知，正离子受向上的洛伦兹力，向上偏，负离子受向下的洛伦兹力，向下偏，故a极带正电，b极带负电，a极电势高于b极电势，A错误.设液体流过测量管的速度大小为v，则流量Q＝Sv＝14πD2v，所以v＝4QπD2，故B错误.随着a、b两极电荷量的增加，两极间的电场强度变大，离子受到的电场力变大，当电场力与洛伦兹力大小相等时，离子不再偏转，两极间电压达到稳定，设稳定时两极间电压为U，离子电荷量为q，则离子受的电场力F＝qUD，离子所受的洛伦兹力f＝qvB，由qUD＝qvB，解得U＝BDv，将v＝4QπD2代入得U＝4QBπD，故C正确.由以上分析知，显示器显示的流量Q＝14πD2v，显示器上的示数与离子速度有关而与浓度无关，故D错误.
命题点4 霍尔效应的原理和分析
6.[2023浙江1月]某兴趣小组设计的测量大电流的装置如图所示，通有电流I的螺绕环在霍尔元件处产生的磁场B＝k1I，通有待测电流I'的直导线ab垂直穿过螺绕环中心，在霍尔元件处产生的磁场B'＝k2I'.调节电阻R，当电流表示数为I0时，元件输出霍尔电压UH为零，则待测电流I'的方向和大小分别为（ D ）
A.a→b，k2k1I0B.a→b，k1k2I0
C.b→a，k2k1I0D.b→a，k1k2I0
解析 霍尔元件输出的电压为零，则霍尔元件中的载流子不发生偏转，即霍尔元件所在处的磁感应强度为零，故螺绕环在霍尔元件处所产生磁场的磁感应强度与直导线在霍尔元件处所产生磁场的磁感应强度大小相等、方向相反，即k1I0＝k2I'，解得I'＝k1I0k2，又由右手螺旋定则可知螺绕环在霍尔元件处产生的磁场方向竖直向下，则直导线在该处产生的磁场方向应竖直向上，由右手螺旋定则可知直导线中的电流方向由b到a，D正确，ABC错误.
1.[医用回旋加速器/2023广东]某小型医用回旋加速器，最大回旋半径为0.5m，磁感应强度大小为1.12T，质子加速后获得的最大动能为1.5×107eV.根据给出的数据，可计算质子经该回旋加速器加速后的最大速率约为（忽略相对论效应，1eV＝1.6×10－19J）（ C ）
A.3.6×106m/sB.1.2×107m/s
C.5.4×107m/sD.2.4×108m/s
解析 由题意可知质子在回旋加速器中的最大圆周运动半径为R＝0.5m，质子的带电荷量为元电荷的电荷量，即q＝e＝1.6×10－19C【注意：若不记得元电荷的电荷量，则可从题目中给的1eV＝1.6×10－19J推导得出】，则有qvmB＝mvm2R，又Ek＝12mvm2，联立并代入数据解得vm≈5.4×107m/s，C对，ABD错.
2.[磁流体发电机/2021河北]如图，距离为d的两平行金属板P、Q之间有一匀强磁场，磁感应强度大小为B1，一束速度大小为v的等离子体垂直于磁场喷入板间.相距为L的两光滑平行金属导轨固定在与导轨平面垂直的匀强磁场中，磁感应强度大小为B2，导轨平面与水平面夹角为θ，两导轨分别与P、Q相连.质量为m、电阻为R的金属棒ab垂直导轨放置，恰好静止.重力加速度为g，不计导轨电阻、板间电阻和等离子体中的粒子重力.下列说法正确的是（ B ）
A.导轨处磁场的方向垂直导轨平面向上，v＝mgRsinθB1B2Ld
B.导轨处磁场的方向垂直导轨平面向下，v＝mgRsinθB1B2Ld
C.导轨处磁场的方向垂直导轨平面向上，v＝mgRtanθB1B2Ld
D.导轨处磁场的方向垂直导轨平面向下，v＝mgRtanθB1B2Ld
解析 等离子体在磁场中运动，设PQ两板间电压为U，有qUd＝qvB1，根据左手定则可知，金属板P带负电、金属板Q带正电，由金属棒ab静止可知，金属棒受到的安培力沿导轨向上，根据左手定则可知磁场B2垂直导轨平面向下，有B2IL＝mgsinθ，根据闭合电路欧姆定律有I＝UR，联立解得v＝mgRsinθB1B2Ld，选项B对，ACD错.
3.[霍尔效应/天津高考]笔记本电脑机身和显示屏对应部位分别有磁体和霍尔元件.当显示屏开启时磁体远离霍尔元件，电脑正常工作；当显示屏闭合时磁体靠近霍尔元件，屏幕熄灭，电脑进入休眠状态.如图所示，一块宽为a、长为c的矩形半导体霍尔元件，元件内的导电粒子是电荷量为e的自由电子，通入方向向右的电流时，电子的定向移动速度为v.当显示屏闭合时元件处于垂直于上表面、方向向下的匀强磁场中，于是元件的前、后表面间出现电压U，以此控制屏幕的熄灭，则元件的（ D ）
A.前表面的电势比后表面的低
B.前、后表面间的电压U与v无关
C.前、后表面间的电压U与c成正比
D.自由电子受到的洛伦兹力大小为eUa
解析 由题意可判定，电子定向移动的方向水平向左，则由左手定则可知，电子所受的洛伦兹力指向后表面，因此后表面积累的电子逐渐增多，前表面的电势比后表面的电势高，A错误；当电子所受的电场力与洛伦兹力平衡时，电子不再发生偏转，此时前、后表面间的电压达到稳定，对稳定状态下的电子有eE＝eBv，又E＝Ua，解得U＝Bav，显然前、后表面间的电压U与电子的定向移动速度v成正比，与元件的宽度a成正比，与长度c无关，B、C错误；自由电子稳定时受到的洛伦兹力等于电场力，即F＝eE＝eUa，D正确.
4.[回旋加速器/2021江苏]如图1所示，回旋加速器的圆形匀强磁场区域以O点为圆心，磁感应强度大小为B，加速电压的大小为U.质量为m、电荷量为q的粒子从O附近飘入加速电场，多次加速后粒子经过P点绕O做半径为R的圆周运动，粒子在电场中的加速时间可以忽略.为将粒子引出磁场，在P位置安装一个“静电偏转器”，如图2所示，偏转器的两极板M和N厚度均匀，构成的圆弧形狭缝圆心为Q、圆心角为α，当M、N间加有电压时，狭缝中产生电场强度大小为E的电场，使粒子恰能通过狭缝，粒子在再次被加速前射出磁场，不计M、N间的距离.求：
图1 图2
（1）粒子加速到P点所需要的时间t；
（2）极板N的最大厚度dm；
（3）磁场区域的最大半径Rm.
答案 （1）（qB2R22mU－1）πmqB （2）2（R2－2mUqB2－R2－4mUqB2） （3）R＋2mERqB2R－mEsinα2
解析 （1）设粒子在P点时的速度大小为vP，则R＝mvPqB
设粒子在电场中加速次数为n，根据动能定理有
nqU＝12mvP2
分析可知，t＝（n－1）×T2
周期T＝2πmqB
联立解得t＝（qB2R22mU－1）πmqB
（2）粒子在磁场中的运动半径r＝mvqB
动能Ek＝12mv2
解得r＝2mEkqB
则粒子加速到P前最后两半个周期内的运动半径分别为
r1＝2m（EkP－qU）qB，r2＝2m（EkP－2qU）qB
由几何关系有dm＝2（r1－r2）
又EkP＝（qBR）22m
解得dm＝2（R2－2mUqB2－R2－4mUqB2）
（3）设粒子在偏转器中的运动半径为rQ，则有
qvPB－qE＝mvP2rQ
设粒子离开偏转器的点为S，离开后做圆周运动的圆心为O'.由题意知，O'在SQ上，且粒子飞离磁场的点与O、O'在一条直线上，如图所示.由几何关系有
Rm＝R＋2（rQ－R）sinα2
解得Rm＝R＋2mERqB2R－mEsinα2.

1.[回旋加速器/2024广东珠海模拟/多选]2023年5月25日，怀柔50MeV质子回旋加速器日前完成试运行并正式交付使用，将用于空间辐射测试，在空间设施防辐射损伤、航天员空间环境安全保障等领域发挥重要作用.如图是回旋加速器的示意图，D形金属盒分别接高频交流电源，D形金属盒间的狭缝中形成周期性变化的电场，使粒子在通过狭缝时都能加速，D形金属盒处于垂直于盒底的匀强磁场中，忽略粒子在电场中的运动时间，下列说法正确的是（ BD ）
A.粒子射出时的最大动能与D形金属盒的半径无关
B.工作时交流电的周期和粒子做圆周运动的周期相等
C.若增大加速电压，粒子最终射出时获得的动能将增大
D.若增大加速电压，粒子在回旋加速器中运动的时间将减少
解析 根据题意可知，粒子在磁场中做圆周运动，由牛顿第二定律有qvB＝mv2r，当粒子做圆周运动的半径等于D形盒半径时，粒子射出时的速度最大，动能最大，可得最大速度为
【敲黑板】粒子（比荷确定）在回旋加速器中所能达到的最大速度只与回旋加速器的半径以及磁感应强度有关，与加速时间和加速电压没有关系.
vm＝qBRm，则最大动能为Ekm＝12mvm2＝q2B2R22m，可知，粒子射出时的最大动能与D形金属盒的半径有关，与高频交流电源的电压无关，故A、C错误；为了保证粒子每次经过电场时均加速，回旋加速器加速的粒子在磁场中运动的周期和高频交流电的周期应相等，故B正确；由牛顿第二定律有qvB＝mv2r，又T＝2πrv，可得粒子做圆周运动的周期为T＝2πmqB，由动能定理有nqU＝Ekm，解得加速的次数为n＝qB2R22mU，粒子在回旋加速器中运动的时间为
【敲黑板】每次电场加速时电场力做功均相等，为W＝qU.
t＝n2·T＝πBR22U，可知，若增大加速电压，粒子在回旋加速器中运动的时间将减少，故D正确.
2.[速度选择器]如图为速度选择器的示意图，P1、P2为其两个极板.某带电粒子以速度v0从S1射入，恰能沿虚线从S2射出.不计粒子重力，下列说法正确的是（ B ）
A.该粒子一定带正电
B.极板P1的电势一定高于极板P2的电势
C.若该粒子以速度v0从S2射入，也能沿虚线从S1射出
D.若该粒子以速度2v0从S1射入，仍能沿虚线从S2射出
解析 若粒子带正电，由左手定则可知粒子受到的洛伦兹力方向竖直向上，因粒子恰能沿虚线运动，则电场力方向应竖直向下，满足qE＝qv0B，所以极板P1的电势高于极板P2的电势；若粒子带负电，同理分析可知极板P1的电势高于极板P2的电势，故B正确.不论粒子带电性质如何，粒子所受的电场力和洛伦兹力都平衡，所以粒子带电性质无法判断，A错误.若该粒子以速度v0从S2射入，假设粒子带正电，则电场力方向竖直向下，洛伦兹力方向也竖直向下，粒子所受合力方向向下，不会沿虚线从S1射出，C错误.若粒子的速度为2v0，则q·2v0B＞qE，粒子受力不平衡，不会沿虚线从S2射出，D错误.
3.[电磁流量计/2024湖北武汉模拟/多选]电磁流量计可以测量导电流体的流量（单位时间内流过某一横截面的流体体积）.如图所示，它是由一个产生磁场的电磁线圈以及用来测量电动势的两个电极a（未画出）、b组成的，可架设于管路外来测量液体流量.以v表示流速，B表示电磁线圈产生的磁场，D表示管路内径，若磁场B的方向、流速v的方向与测量感应电动势两电极连线的方向三者相互垂直，则测得的感应电动势为U0，下列判断正确的是（ AC ）
A.电极a为负，电极b为正
B.电极a为正，电极b为负
C.U0与液体流量成正比
D.U0与液体流量成反比
解析 根据左手定则可知，带正电离子受洛伦兹力向b极移动并累积，带负电离子受洛伦兹力向a极移动并累积，故电极a的电势低，为负极，电极b的电势高，为正极，故A正确，B错误.当带电离子通过电、磁场区域而不发生偏转时，带电离子受洛伦兹力与电场力平衡，有qU0D＝qvB，又流量为Q＝Vt＝π（D2）2vtt＝πD2v4，联立解得感应电动势U0＝4QBπD，由此可知U0与液体流量成正比，故C正确，D错误.
4.[电磁泵/2024广东惠州模拟/多选]电磁泵在生产、科技中得到了广泛应用.如图所示，泵体是一个长方体，ab边长为L1，两侧端面是边长为L2的正方形，流经泵体内的液体密度为ρ，在泵头通入导电剂后液体的电导率为σ（电阻率的倒数），泵体所在处有方向垂直纸面向外的匀强磁场，磁感应强度为B，把泵体的上下两表面接在电压为U的电源（内阻不计）上，则（ ABD ）
A.泵体上表面应接电源正极
B.通过泵体的电流I＝σUL1
C.减小磁感应强度B可获得更大的抽液高度
D.增大液体的电导率σ可获得更大的抽液高度
解析 将液体等效为通电导线，当泵体上表面接电源正极时，电流从上表面流向下表面，根据左手定则可知此时液体受到的安培力水平向左，液体被抽出，故A正确；根据电阻定律，泵体内液体的电阻为R＝ρL2L1L2＝1σ·1L1，所以可得通过泵体的电流为I＝UR＝UσL1，故B正确；减小磁感应强度B，液体受到的安培力变小，抽液高度会变小，故C错误；根据前面分析可知增大液体的电导率σ，电流I会增大，液体受到的安培力变大，可获得更大的抽液高度，故D正确.
5.[2024江苏南通模拟]利用霍尔效应制作的霍尔元件以及传感器，广泛应用于测量和自动控制等领域.一款长方体霍尔元件如图所示，单位体积内自由电子的个数为n，电子的电荷量为e，则1ne为该霍尔元件的霍尔系数.将霍尔元件置于匀强磁场中，磁感应强度与上表面的夹角为θ，在前表面和后表面之间接入电压表用以测量霍尔电压UH，a和b为电压表的两个接线柱，在霍尔元件中通入一定大小的电流，电流方向如图所示.下列说法正确的是（ C ）
A.a为电压表的负接线柱
B.θ越大，霍尔电压UH越小
C.霍尔电压UH与霍尔系数1ne成正比
D.霍尔电压UH与上下两表面之间的厚度成正比
解析 根据左手定则，电子向前表面偏转，故前表面电势低，后表面电势高，故a为电压表的正接线柱，A错误；设霍尔元件左右表面之间的距离为L，前后表面之间的宽度为l，上下表面之间的厚度为d，则I＝neldv，霍尔电压稳定时，电子受到的洛伦兹力与电场力平衡有UHle＝evBsinθ，解得UH＝IBsinθned，故θ越大，霍尔电压UH越大，霍尔电压UH与霍尔系数1ne成正比，与上下两表面之间的厚度成反比，B、D错误，C正确.
6.[质谱仪/多选]如图所示为一种质谱仪的工作原理示意图，此质谱仪由以下几部分构成：离子源、加速电场、静电分析器、磁分析器、收集器.静电分析器通道中心线MN所在圆的半径为R，通道内有均匀辐射的电场，中心线处的电场强度大小为E；磁分析器中分布着方向垂直于纸面、磁感应强度为B的匀强磁场，磁分析器的左边界与静电分析器的右边界平行.由离子源发出一个质量为m、电荷量为＋q的离子（初速度为零，重力不计），经加速电场加速后进入静电分析器，沿中心线MN做匀速圆周运动，而后由P点进入磁分析器中，最终经过Q点进入收集器.下列说法正确的是（ BC ）
A.磁分析器中匀强磁场的方向垂直于纸面向里
B.加速电场中的加速电压U＝12ER
C.磁分析器中轨迹圆心O2到Q点间的距离d＝1BmERq
D.任何带正电的离子若能到达P点，则一定能进入收集器
解析 该离子在磁分析器中沿顺时针方向运动，根据左手定则可知，磁分析器中匀强磁场的方向垂直于纸面向外，A错误；该离子在静电分析器中做匀速圆周运动，有qE＝mv2R，在加速电场中加速有qU＝12mv2，联立解得U＝12ER，B正确；该离子在磁分析器中做匀速圆周运动，有qvB＝mv2r，又qE＝mv2R，解得r＝1BmERq，该离子经过Q点进入收集器，故d＝r＝1BmERq，C正确；任一初速度为零的带正电离子，质量、电荷量分别记为mx、qx，经U＝12ER的加速电场后，在静电分析器中做匀速圆周运动的轨迹半径Rx＝R，即一定能到达P点，而在磁分析器中运动的轨迹半径rx＝1BmxERqx，rx的大小与离子的质量、电荷量有关，则不一定有rx＝d，故能到达P点的离子不一定能进入收集器，D错误.
7.[磁流体发电机＋电路＋机械效率问题]如图所示，蹄形磁铁的磁极之间放置一个装有水银的玻璃器皿，器皿中心D和边缘C分别固定一个圆柱形电极和一个圆环形电极，两电极间水银的等效电阻为R1＝1.0Ω.在左边的供电电路中接入一个磁流体发电机，间距为d＝0.01m的平行金属板A、B之间有一磁感应强度为B＝0.01T的匀强磁场，将一束等离子体以v＝1.5×105m/s的水平速度喷入磁场.已知磁流体发电机等效内阻为R2＝3.0Ω，定值电阻R0＝2.0Ω，电压表为理想电表.闭合开关S0，水银流速趋于稳定时，电压表示数U＝10.0V.求：
（1）水银旋转方向（俯视）；
（2）磁流体发电机的效率；
（3）水银旋转的机械功率.
答案 （1）顺时针方向 （2）80％ （3）9W
解析 （1）等离子体进入磁场后，根据左手定则可知，正离子向下偏，即向B极板偏，负离子向上偏，即向A极板偏，所以B板带正电，A板带负电.电流通过水银的方向是从中心到边缘，器皿所在处的磁场方向竖直向上，由左手定则可知水银旋转方向为顺时针方向
（2）对磁流体发电机，离子束稳定时受力平衡，有qEd＝qvB
解得E＝15V
由闭合电路欧姆定律可得U＝E－I（R0＋R2）
解得I＝1A
磁流体发电机的效率η＝EI－I2R2EI×100％
解得η＝80％
（3）由能量守恒定律可得，水银旋转的机械功率
P＝EI－I2（R1＋R0＋R2）
解得P＝9W.
8.[霍尔推进器/2023江苏]霍尔推进器某局部区域可抽象成如图所示的模型.Oxy平面内存在竖直向下的匀强电场和垂直坐标平面向里的匀强磁场，磁感应强度为B.质量为m、电荷量为e的电子从O点沿x轴正方向水平入射.入射速度为v0时，电子沿x轴做直线运动；入射速度小于v0时，电子的运动轨迹如图中的虚线所示，且在最高点与在最低点所受的合力大小相等.不计重力及电子间相互作用.
（1）求电场强度的大小E；
（2）若电子入射速度为v04，求运动到速度为v02时位置的纵坐标y1；
（3）若电子入射速度在0＜v＜v0范围内均匀分布，求能到达纵坐标y2＝mv05eB位置的电子数N占总电子数N0的百分比.
答案 （1）Bv0 （2）3mv032eB （3）90％
解析 （1）电子沿x轴做直线运动，则电子受平衡力的作用，即eE＝eBv0
解得E＝Bv0
（2）电子在电、磁叠加场中运动，受洛伦兹力和电场力的作用，只有电场力做功，则电子的速度由v04到v02的过程，由动能定理得
eEy1＝12m（v02）2－12m（v04）2
联立解得y1＝3mv032eB
（3）设电子的入射速度为v1时刚好能到达纵坐标为y2＝mv05eB的位置，此时电子在最高点的速度沿水平方向，且大小假设为v2，则
电子在最低点受到的合力为F1＝eE－eBv1
电子在最高点受到的合力为F2＝eBv2－eE
由题意可知电子在最高点与最低点的合力大小相等，即F2＝F1
整理得v1＋v2＝2v0
电子由最低点到最高点的过程，由动能定理得
eEy2＝12mv22－12mv12
整理得v2－v1＝v05
解得v1＝910v0
又电子入射速度越小，电子运动轨迹的最高点对应的纵坐标越大
则能到y2＝mv05eB的位置的电子数占总电子数的比例为
η＝NN0＝v1v0×100％
解得η＝90％.
9.[命题新趋势]如图所示，一块长为a、宽为b、高为c的长方体半导体器件，其内载流子单位体积内的个数为n，沿＋y方向通有恒定电流I.在空间中施加一个磁感应强度为B、方向沿－x方向的匀强磁场，半导体上、下表面之间产生稳定的电势差U，下列说法正确的是（ C ）
A.若载流子为负电荷，则上表面电势高于下表面电势
B.仅增大电流I，电势差U可以保持不变
C.半导体内载流子所受洛伦兹力的大小为IBnbc
D.半导体内载流子定向移动的速率为UaB
解析 沿＋y方向通有恒定电流，若载流子为负电荷，则电荷移动方向沿－y方向，磁感应强度方向沿－x方向，根据左手定则可知，负电荷向上偏转，则上表面电势低于下表面电势，故A错误；半导体上、下表面之间产生稳定的电势差时，电场力与洛伦兹力平衡，则有qUc＝qvB，根据电流的微观意义可知I＝nqvS＝nqvbc，联立可得U＝BIqnb[二级结论：霍尔电压稳定后，自由电荷受力平衡，则qvB＝qUc，I＝nqvS，S＝bc，联立解得U＝BInqb]，则仅增大电流I，电势差U增大，故B错误；半导体内载流子所受洛伦兹力的大小F＝qvB＝qUc＝BInbc，故C正确；根据qUc＝qvB，可得半导体内载流子定向移动的速率v＝UBc，故D错误.
10.[学习探索＋开放性问题/2022北京]指南针是利用地磁场指示方向的装置，它的广泛使用促进了人们对地磁场的认识.现代科技可以实现对地磁场的精确测量.
（1）如图1所示，两同学把一根长约10m的电线两端用其他导线连接一个电压表，迅速摇动这根电线.若电线中间位置的速度约10m/s，电压表的最大示数约2mV.粗略估算该处地磁场磁感应强度的大小B地.
（2）如图2所示，一矩形金属薄片，其长为a，宽为b，厚为c.大小为I的恒定电流从电极P流入、从电极Q流出，当外加与薄片垂直的匀强磁场时，M、N两电极间产生的电压为U.已知薄片单位体积中导电的电子数为n，电子的电荷量为e.求磁感应强度的大小B.
（3）假定（2）中的装置足够灵敏，可用来测量北京地区地磁场磁感应强度的大小和方向，请说明测量的思路.
答案 （1）10－5T （2）necIU （3）见解析
解析 （1）电线中间位置速度约10m/s，则整体平均速度v＝5m/s.由E＝B地lv可估算出该处地磁场磁感应强度B地的大小约为10－5T
（2）设导电电子定向移动的速率为v，Δt时间内通过横截面的电荷量为Δq，有I＝ΔqΔt＝nebcv
导电电子定向移动过程中，在MN方向受到的电场力与洛伦兹力平衡，有eUb＝evB
解得B＝necIU
（3）如图，建立三维直角坐标系O－xyz
设地磁场磁感应强度在三个坐标轴方向的分量分别为Bx、By、Bz.把金属薄片置于xOy平面内，M、N两极间产生电压Uz仅取决于Bz.由（2）得Bz＝necIUz
由Uz的正负（M、N两极电势的高低）和电流I的方向可以确定Bz的方向
同理，把金属薄片置于xOz平面内，可得By的大小和方向；把金属薄片置于yOz平面内，可得Bx的大小和方向，则地磁场的磁感应强度的大小为B＝Bx2＋By2＋Bz2
根据Bx、By、Bz的大小和方向可确定北京地区地磁场的磁感应强度的大小和方向.核心考点
五年考情
命题分析预测
质谱仪
2020：山东T17；
2019：浙江4月T23
本专题内容预计是2025年高考考查的主要方向，但实际应用并不仅限于本专题所举实例.试题难度中等偏上，主要是对实际问题的模型建构，以此培养学生的物理观念、科学思维及科学态度与责任.
回旋加速器
2023：广东T5；
2021：江苏T15
电场与磁场叠加的应用实例分析
2023：江苏T16，浙江1月T8；2021：河北T5；
2020：全国ⅡT17；
2019：天津T4
实例
速度选择器
磁流体发电机
电磁流量计
霍尔元件
图像
原理
如图所示，平行板中匀强电场E和匀强磁场B互相垂直.带电粒子沿直线匀速通过速度选择器时有qvB＝qE
如图所示，等离子体喷入磁场，正、负离子在洛伦兹力的作用下发生偏转而分别聚集在P、Q板上，产生电势差，它可以把其他形式的能通过磁场转化为电能
如图所示，导电液体中的自由电荷（正、负离子）在洛伦兹力作用下会发生纵向偏转，使得a、b间出现电势差，形成电场，当自由电荷所受的电场力和洛伦兹力平衡时，a、b间电势差就保持稳定，只要测得圆形导管直径d，平衡时a、b间电势差U，磁感应强度B等有关量，即可求得液体流量Q（即单位时间流过导管某一截面的导电液体的体积）
如图所示，高为h、宽为d的导体（自由电荷是电子或正电荷）置于匀强磁场B中，当电流通过导体时，在导体的上表面A和下表面A'之间产生电势差，这种现象称为霍尔效应，此电压称为霍尔电压
关键点
（1）只能选择粒子的速度，不能选择粒子的电性、电荷量、质量
（2）具有单一方向性：在图中粒子只有从左侧射入才可能做匀速直线运动，从右侧射入则不能
（1）电源正、负极判断：根据左手定则可判断出图中的P板是发电机的正极
（2）电源电动势U：设P、Q平行金属板的面积为S，两极板间的距离为l，磁场磁感应强度为B，等离子体的电阻率为ρ，喷入离子的速度为v，板外电阻为R.当正、负离子所受电场力和洛伦兹力平衡时，两极板间达到的最大电势差为U（即电源电动势），则qUl＝qvB，即U＝Blv
（3）电源内阻：r＝ρlS
（4）回路最大电流：I＝Ur＋R
（1）导管的横截面积S＝πd24
（2）导电液体的流速v：自由电荷所受的电场力和洛伦兹力平衡时有qvB＝qE＝qUd，可得v＝UBd
（3）液体流量Q＝Sv＝πd24·UBd＝πdU4B
（4）a、b端电势高低的判断：根据左手定则可得φa＞φb
（1）电势高低的判断：导体中的电流I向右时，根据左手定则可得，若自由电荷是电子，则下表面A'的电势高.若自由电荷是正电荷，则下表面A'的电势低
（2）霍尔电压的计算：导体中的自由电荷（电荷量为q）在洛伦兹力作用下偏转，A、A'间出现电势差，当自由电荷所受电场力和洛伦兹力平衡时，A、A'间的电势差（U）就保持稳定，由qvB＝qUh，I＝nqvS，S＝hd，联立得U＝BInqd＝kBId，其中k＝1nq称为霍尔系数