2023-2024学年江西省吉安市十校联盟七年级（下）期中数学试卷（含解析）

这是一份2023-2024学年江西省吉安市十校联盟七年级（下）期中数学试卷（含解析），共18页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
1.下列计算正确的是( )
A. a2+a2=a4B. a3⋅a2=a6C. a6÷a2=a3D. (a3)3=a9
2.圆的面积计算公式为S=πR2(R为圆的半径)，变量是( )
A. πB. R，SC. π，RD. π，R，S
3.如图，对于下列条件：①∠1=∠2；②∠3=∠4；③∠C=∠5；④∠A+∠ADC=180°.其中一定能得到AD//BC的条件有( )
A. ①②
B. ②③
C. ①④
D. ③④
4.下列说法正确的有( )
①同位角相等；
②过一点有且只有一条直线与已知直线垂直；
③过一点有且只有一条直线与已知直线平行；
④在同一平面内，两条直线的位置关系有相交和平行两种．
A. 1个B. 2个C. 3个D. 4个
5.如图，正方形卡片A类、B类和长方形卡片C类各若干张，如果要拼一个长为(2a+3b)，宽为(a+2b)的大长方形，则需要A类、B类和C类卡片的张数分别为( )
A. 2，8，5B. 3，8，6C. 3，7，5D. 2，6，7
6.如图，在△ABC中，点E是BC的中点，AB=7，AC=10，△ACE的周长是25，则△ABE的周长是( )
A. 18
B. 22
C. 28
D. 32
二、填空题：本题共6小题，每小题3分，共18分。
7.一种花粉颗粒直径约为0.0000078米，数字0.0000078用科学记数法表示为______．
8.一个角比它的补角小12°，则这个角的度数为______°.
9.一个长方形的周长为14，其中它的长x为自变量，宽y为因变量，则y与x之间的关系式为______．
10.若x2+2(m−3)x+25是完全平方式，则m的值为______．
11.如图，大正方形与小正方形的面积之差是60，则阴影部分的面积是______．
12.(2x+3)x+2016=1成立的x的值为______．
三、解答题：本题共11小题，共84分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
13.(本小题6分)
计算：
(1)(−12)−2+(−1)2023+(π−3.14)0−|−3|．
(2)用简便方法计算：101×99．
14.(本小题6分)
先化简，再求值：[(a+2b)(a−2b)−a(a−b)]÷2b，其中a=2，b=14．
15.(本小题6分)
如图，正方形网格中的每个小正方形的边长都是1，每个小正方形的顶点都是格点，请仅用无刻度的直尺作图．

(1)在图①在过点C作AB的平行线CD；
(2)在图②中过点C作CE⊥AB于E．
16.(本小题6分)
填空并完成以下证明：
已知，如图，∠1=∠ACB，∠2=∠3，FH⊥AB于H，求证：CD⊥AB．
证明：FH⊥AB(已知)
∴∠BHF=______．
∵∠1=∠ACB(已知)
∴DE/​/BC(______)
∴∠2=______.(______)
∵∠2=∠3(已知)
∴∠3=______.(______)
∴CD//FH(______)
∴∠BDC=∠BHF=______.°(______)
∴CD⊥AB．
17.(本小题6分)
将长为20cm，宽为8cm的长方形白纸，按如图所示的方式粘合起来，粘合部分的宽为3cm．
(1)根据题意，将下面的表格补充完整．
(2)直接写出y与x的关系式：______．
(3)要使粘合后的长方形总面积为1656cm2，则需用多少张这样的白纸？
18.(本小题8分)
如图，某小区有一块长为(a+4b)米，宽为(a+3b)米的长方形地块，物业公司计划在小区内修一条平行四边形小路，小路的底边宽为a米，将阴影部分进行绿化．
(1)用含有a、b的式子表示绿化的总面积S；(结果化为最简)
(2)若a=1，b=4，求出此时绿化的总面积S．
19.(本小题8分)
如图，△ABC中，∠B=34°，∠ACB=104°，AD是BC边上的高，AE是∠BAC的平分线，求∠DAE的度数．
20.(本小题8分)
自行车骑行爱好者小轩为备战中国国际自行车公开赛，积极训练.以下图象是他最近一次在深圳湾体育公园骑车训练，离家的距离s(km)与所用时间t(h)之间的关系.请根据图象回答下列问题：
(1)途中小轩共休息了______小时；
(2)小轩第一次休息后，骑行速度恢复到第1小时的速度，请求出目的地离家的距离a是多少km？
(3)小轩第二次休息后返回家时，速度和到达目的地前的最快车速相同，则全程最快车速是______km/h；
(4)已知小轩是早上7点离开家的，请通过计算，求出小轩到家的时间．
21.(本小题9分)
已知△ABC的三边长为a，b，c，且a，b，c都是整数．
(1)化简：|a−b+c|−|b−c−a|+|a+b+c|；
(2)若a2+b2−4a−10b+29=0.且c为偶数.求△ABC的周长．
22.(本小题9分)
如图1，AB/​/CD，∠PAB=130°，∠PCD=120°，求∠APC的度数．

小明的思路是：过P作PE/​/AB，通过平行线性质来求∠APC．
(1)问题解决：按小明的思路，求∠APC的度数；
(2)问题迁移：如图2，AB/​/CD，点P在射线OM上运动，记∠PAB=α，∠PCD=β，当点P在B、D两点之间运动时，问∠APC与α、β之间有何数量关系？请说明理由；
(3)问题应用：在(2)的条件下，如果点P在B、D两点外侧运动时(点P与点O、B、D三点不重合)，请画出图形，并直接写出∠APC与α、β之间的数量关系．
23.(本小题12分)
[知识生成]通常，用两种不同的方法计算同一个图形的面积，可以得到一个恒等式．
例如：如图①是一个长为2a，宽为2b的长方形，沿图中虚线用剪刀均分成四个小长方形，然后按图②的形状拼成一个正方形．请解答下列问题：
(1)观察图②，请你写出(a+b)2、(a−b)2、ab之间的等量关系是______；
(2)根据(1)中的等量关系解决如下问题：若x+y=6，xy=112，求(x−y)2的值；
[知识迁移]类似地，用两种不同的方法计算同一几何体的体积，也可以得到一个恒等式．
(3)根据图③，写出一个代数恒等式：______；
(4)已知a+b=3，ab=1，利用上面的规律求a3+b32的值．
答案和解析
1.【答案】D
【解析】解：A、a2+a2=2a2，故此选项不符合题意；
B、a3⋅a2=a4，故此选项不符合题意；
C、a6÷a2=a4，故此选项不符合题意；
D、(a3)3=a9，故此选项符合题意；
故选：D．
根据合并同类项法则，同底数幂相乘，底数不变，指数相加；幂的乘方，底数不变，指数相乘；同底数幂相除，底数不变，指数相减，对各选项分析判断后利用排除法求解．
本题考查合并同类项、同底数幂的乘法、幂的乘方、同底数幂的除法，熟练掌握运算性质和法则是解题的关键．
2.【答案】B
【解析】解：在圆的面积计算公式S=πR2中，变量为S，R．
故选：B．
在圆的面积计算公式S=πR2中，π是圆周率，是常数，变量为S，R．
本题考查了变量和常量．解题的关键是掌握圆的面积S随半径r的变化而变化，所以S，R都是变量，其中R是自变量，S是因变量．
3.【答案】B
【解析】解：①∵∠1=∠2，
∴AB/​/CD；
②∵∠3=∠4，
∴AD//BC；
③∵∠C=∠5，
∴AD//BC，
④∵∠A+∠ADC=180°
∴AB/​/CD，
故选：B．
利用平行线的判定方法一一判断即可
本题考查平行线的判定，解题的关键是熟练掌握基本知识，属于中考常考题型．
4.【答案】A
【解析】解：①两直线平行，同位角相等，原说法错误；
②在同一平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直，原说法错误；
③过直线外一点有且只有一条直线与已知直线平行，原说法错误；
④在同一平面内，两条直线的位置关系有相交、平行两种，原说法正确；
综上，只有④的说法正确，
故选：A．
根据平行线公理，垂线以及平行线的性质，对选项逐个判断即可．
此题考查了平行公理，垂线以及平行线的性质．掌握平行线的性质是关键．
5.【答案】D
【解析】【分析】
本题考查了多项式乘法，熟练掌握多项式乘以多项式是解题的关键．
由(2a+3b)×(a+2b)=2a2+7ab+6b2，得A类卡片的面积为a2，B类卡片的面积为b2，C类卡片的面积为ab，因此需要A类卡片2张，B类卡片6张，C类卡片7张．
【解答】解：长为(2a+3b)，宽为(a+2b)的大长方形的面积为：(2a+3b)×(a+2b)=2a2+7ab+6b2，
∵A类卡片的面积为a2，B类卡片的面积为b2，C类卡片的面积为ab，
∴需要A类卡片2张，B类卡片6张，C类卡片7张．
故选D．
6.【答案】B
【解析】解：∵点E是BC的中点，
∴BE=CE，
∵AB=7，AC=10，
∴△ACE的周长=AC+CE+AE=25=10+CE+AE，
∴CE+AE=15，
∴△ABE的周长=AB+BE+AE=7+CE+AE=7+15=22，
故选：B．
根据中点得到BE=CE，再表示出△ACE和△ABE的周长，找出它们的联系即可．
本题考查三角形的中线，注意两个三角形周长的关系是解题的关键．
7.【答案】7.8×10−6
【解析】解：0.0000078=7.8×1 0−6．
故答案为：7.8×1 0−6．
科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|