中考数学二轮复习题型归纳与变式演练专题08 反比例函数与一次函数综合（2份，原卷版+解析版）

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热点题型归纳 TOC \ "1-3" \h \z \u \l "_Tc10647" PAGEREF _Tc10647 \h 1
\l "_Tc11270" 题型01 面积问题 PAGEREF _Tc11270 \h 1
\l "_Tc27861" 题型02 两线段和差最值问题 PAGEREF _Tc27861 \h 3
\l "_Tc2884" 题型03 两函数值比较大小问题 PAGEREF _Tc2884 \h 15
\l "_Tc2859" 中考练场 PAGEREF _Tc2859 \h 32
题型01 面积问题
【解题策略】
【典例分析】
例．（2023·辽宁鞍山·中考真题）如图，直线 SKIPIF 1 < 0 与反比例函数 SKIPIF 1 < 0 的图象交于点 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ，过点A作 SKIPIF 1 < 0 轴交x轴于点C，在x轴正半轴上取一点D，使 SKIPIF 1 < 0 ，连接 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ．若 SKIPIF 1 < 0 的面积是6．

(1)求反比例函数的解析式．
(2)点P为第一象限内直线 SKIPIF 1 < 0 上一点，且 SKIPIF 1 < 0 的面积等于 SKIPIF 1 < 0 面积的2倍，求点P的坐标．
【变式演练】
1．（2023·山东泰安·三模）如图，一次函数 SKIPIF 1 < 0 的图象与反比例函数 SKIPIF 1 < 0 的图象交于点 SKIPIF 1 < 0 ，与 SKIPIF 1 < 0 轴交于点 SKIPIF 1 < 0 ．
(1)求 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 的值；
(2)请直接写出在第一象限 SKIPIF 1 < 0 时， SKIPIF 1 < 0 的取值范围．
(3)直线 SKIPIF 1 < 0 过点 SKIPIF 1 < 0 ，与反比例函数图象交于点 SKIPIF 1 < 0 ，与 SKIPIF 1 < 0 轴交于点 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ，连接 SKIPIF 1 < 0 求 SKIPIF 1 < 0 的面积．
2．（2023·山东泰安·一模）如图，一次函数 SKIPIF 1 < 0 的图象与反比例函数 SKIPIF 1 < 0 的图象相交于 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 两点．
(1)求一次函数和反比例函数的表达式．
(2)根据图象，直接写出满足 SKIPIF 1 < 0 的 SKIPIF 1 < 0 的取值范围．
(3)若点 SKIPIF 1 < 0 在线段 SKIPIF 1 < 0 上，且 SKIPIF 1 < 0 ，求点 SKIPIF 1 < 0 的坐标．
3．（2023·广东潮州·二模）如图，反比例函数 SKIPIF 1 < 0 的图象与一次函数 SKIPIF 1 < 0 的图象交于点A、B，点A、B的横坐标分别为1， SKIPIF 1 < 0 ，一次函数图象与y轴的交于点C，与x轴交于点D．
(1)求一次函数的解析式；
(2)对于反比例函数 SKIPIF 1 < 0 ，当 SKIPIF 1 < 0 时，写出x的取值范围；
(3)点P是第三象限内反比例图象上的一点，若点P满足S△BDP＝ SKIPIF 1 < 0 S△ODA，请求出点P的坐标．
4．（2023·广东云浮·二模）如图，在平面直角坐标系中，一次函数 SKIPIF 1 < 0 图象与x轴交于点A，与y轴交于点B，与反比例函数 SKIPIF 1 < 0 在第一象限内的图象交于点C， SKIPIF 1 < 0 轴， SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ．
(1)求一次函数与反比例函数的解析式；
(2)若点E是反比例函数在第三象限内图象上的点，过点E作 SKIPIF 1 < 0 y轴，垂足为点F，连接 SKIPIF 1 < 0 ，如果 SKIPIF 1 < 0 ，求点E的坐标．
题型02 两线段和差最值问题
【解题策略】
【典例分析】
例．（2023·四川宜宾·中考真题）如图，在平面直角坐标系 SKIPIF 1 < 0 中，等腰直角三角形 SKIPIF 1 < 0 的直角顶点 SKIPIF 1 < 0 ，顶点A、 SKIPIF 1 < 0 恰好落在反比例函数 SKIPIF 1 < 0 第一象限的图象上．

(1)分别求反比例函数的表达式和直线 SKIPIF 1 < 0 所对应的一次函数的表达式；
(2)在x轴上是否存在一点P，使 SKIPIF 1 < 0 周长的值最小．若存在，求出最小值；若不存在，请说明理由．
【变式演练】
1．（2023·河南濮阳·三模）如图，一次函数 SKIPIF 1 < 0 与反比例函数 SKIPIF 1 < 0 交于A、B两点，交x轴于点C，已知点A的坐标为 SKIPIF 1 < 0 ．
(1)求反比例函数解析式；
(2)直接写出不等式 SKIPIF 1 < 0 的解集______．
(3)在x轴是否存在点P，使得 SKIPIF 1 < 0 有最大值，若存在，请求出点P的坐标，若不存在，请说明理由．
2．（2023·辽宁盘锦·二模）如图，一次函数 SKIPIF 1 < 0 的图象与反比例函数 SKIPIF 1 < 0 （ SKIPIF 1 < 0 为常数且 SKIPIF 1 < 0 ）的图象交于 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 两点．

(1)求此反比例函数的表达式及点 SKIPIF 1 < 0 的坐标；
(2)当反比例函数值大于一次函数值时，直接写出 SKIPIF 1 < 0 的取值范围；
(3)在 SKIPIF 1 < 0 轴上存在点 SKIPIF 1 < 0 ，使得 SKIPIF 1 < 0 的周长最小，求点 SKIPIF 1 < 0 的坐标并直接写出 SKIPIF 1 < 0 的周长．
3．（2023·广东云浮·二模）如图，在平面直角坐标系中，矩形 SKIPIF 1 < 0 的两边 SKIPIF 1 < 0 、 SKIPIF 1 < 0 分别在坐标轴上，且 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ，连接 SKIPIF 1 < 0 ．反比例函数 SKIPIF 1 < 0 的图象经过线段 SKIPIF 1 < 0 的中点 SKIPIF 1 < 0 ，并与 SKIPIF 1 < 0 、 SKIPIF 1 < 0 分别交于点 SKIPIF 1 < 0 、 SKIPIF 1 < 0 ．一次函数 SKIPIF 1 < 0 的图象经过 SKIPIF 1 < 0 、 SKIPIF 1 < 0 两点．
(1)分别求出一次函数和反比例函数的表达式．
(2)点P是x轴上一动点，当 SKIPIF 1 < 0 的值最小时，求点P的坐标．
题型03 两函数值比较大小问题
【解题策略】
【典例分析】
例．（2023·山东淄博·中考真题）如图，直线 SKIPIF 1 < 0 与双曲线 SKIPIF 1 < 0 相交于点 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ．

(1)求双曲线及直线对应的函数表达式；
(2)将直线 SKIPIF 1 < 0 向下平移至 SKIPIF 1 < 0 处，其中点 SKIPIF 1 < 0 ，点 SKIPIF 1 < 0 在 SKIPIF 1 < 0 轴上．连接 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ，求 SKIPIF 1 < 0 的面积；
(3)请直接写出关于 SKIPIF 1 < 0 的不等式 SKIPIF 1 < 0 的解集．
【变式演练】
1．（2023·山东青岛·一模）如图，一次函数 SKIPIF 1 < 0 与反比例函数 SKIPIF 1 < 0 的图象交于 SKIPIF 1 < 0 、 SKIPIF 1 < 0 两点，点 SKIPIF 1 < 0 坐标为 SKIPIF 1 < 0 ，点 SKIPIF 1 < 0 坐标为 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 与 SKIPIF 1 < 0 轴正半轴夹角的正切值为 SKIPIF 1 < 0 ，直线 SKIPIF 1 < 0 交 SKIPIF 1 < 0 轴于点 SKIPIF 1 < 0 ，过 SKIPIF 1 < 0 作 SKIPIF 1 < 0 轴的垂线，交反比例函数图象于点 SKIPIF 1 < 0 ，连接 SKIPIF 1 < 0 、 SKIPIF 1 < 0 ．
(1)求一次函数与反比例函数的解析式；
(2)求四边形 SKIPIF 1 < 0 的面积；
(3)请你根据图象直接写出不等式 SKIPIF 1 < 0 的解集．
2．（2023·广西桂林·一模）如图，直线 SKIPIF 1 < 0 与双曲线 SKIPIF 1 < 0 相交于A、B两点，直线 SKIPIF 1 < 0 与x轴相交于点C，点B的坐标是 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ，E为x轴正半轴上一点，且 SKIPIF 1 < 0 ．
(1)双曲线 SKIPIF 1 < 0 的解析式是 ，直线 SKIPIF 1 < 0 的解析式是 ．
(2)求证： SKIPIF 1 < 0 ．
(3)当 SKIPIF 1 < 0 时，x的取值范围是 ．
3.（2023·四川泸州·一模）如图，一次函数 SKIPIF 1 < 0 的图象与反比例函数 SKIPIF 1 < 0 的图象交于第一象限 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 两点，与坐标轴交于A、B两点，连接 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ．（O是坐标原点）
(1)求一次函数与反比例函数的表达式；
(2)直接写出当一次函数值小于反比例函数值时x的取值范围；
(3)将直线 SKIPIF 1 < 0 向下平移多少个单位长度，直线与反比例函数 SKIPIF 1 < 0 图象只有一个交点？
4．（2024·新疆·一模）如图，一次函数 SKIPIF 1 < 0 与反比例函数 SKIPIF 1 < 0 的图象交于点 SKIPIF 1 < 0 ．
(1)求反比例函数和一次函数的解析式；
(2)判断点 SKIPIF 1 < 0 是否在一次函数 SKIPIF 1 < 0 的图象上，并说明理由；
(3)直接写出不等式 SKIPIF 1 < 0 的解集．
1．（2023·贵州·中考真题）如图，在平面直角坐标系中，四边形 SKIPIF 1 < 0 是矩形，反比例函数 SKIPIF 1 < 0 的图象分别与 SKIPIF 1 < 0 交于点 SKIPIF 1 < 0 和点 SKIPIF 1 < 0 ，且点 SKIPIF 1 < 0 为 SKIPIF 1 < 0 的中点．

(1)求反比例函数的表达式和点 SKIPIF 1 < 0 的坐标；
(2)若一次函数 SKIPIF 1 < 0 与反比例函数 SKIPIF 1 < 0 的图象相交于点 SKIPIF 1 < 0 ，当点 SKIPIF 1 < 0 在反比例函数图象上 SKIPIF 1 < 0 之间的部分时（点 SKIPIF 1 < 0 可与点 SKIPIF 1 < 0 重合），直接写出 SKIPIF 1 < 0 的取值范围．
2．（2023·山东聊城·中考真题）如图，一次函数 SKIPIF 1 < 0 的图像与反比例函数 SKIPIF 1 < 0 的图像相交于 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 两点．

(1)求反比例函数和一次函数的表达式；
(2)点 SKIPIF 1 < 0 在x轴负半轴上，连接 SKIPIF 1 < 0 ，过点B作 SKIPIF 1 < 0 ，交 SKIPIF 1 < 0 的图像于点Q，连接 SKIPIF 1 < 0 ．当 SKIPIF 1 < 0 时，若四边形 SKIPIF 1 < 0 的面积为36，求 SKIPIF 1 < 0 的值．
3．（2023·四川乐山·中考真题）如图，一次函数 SKIPIF 1 < 0 的图象与反比例函数 SKIPIF 1 < 0 的图象交于点 SKIPIF 1 < 0 ，与x轴交于点B， 与y轴交于点 SKIPIF 1 < 0 ．

(1)求m的值和一次函数的表达式；
(2)已知P为反比例函数 SKIPIF 1 < 0 图象上的一点， SKIPIF 1 < 0 ，求点P的坐标．
4．（2022·江苏徐州·中考真题）如图，一次函数 SKIPIF 1 < 0 的图像与反比例函数 SKIPIF 1 < 0 的图像交于点 SKIPIF 1 < 0 ，与 SKIPIF 1 < 0 轴交于点 SKIPIF 1 < 0 ，与 SKIPIF 1 < 0 轴交于点 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 轴于点 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ，点 SKIPIF 1 < 0 关于直线 SKIPIF 1 < 0 的对称点为点 SKIPIF 1 < 0 ．
(1)点 SKIPIF 1 < 0 是否在这个反比例函数的图像上？请说明理由；
(2)连接 SKIPIF 1 < 0 、 SKIPIF 1 < 0 ，若四边形 SKIPIF 1 < 0 为正方形．
①求 SKIPIF 1 < 0 、 SKIPIF 1 < 0 的值；
②若点 SKIPIF 1 < 0 在 SKIPIF 1 < 0 轴上，当 SKIPIF 1 < 0 最大时，求点 SKIPIF 1 < 0 的坐标．

5．（2022·四川资阳·中考真题）如图，一次函数 SKIPIF 1 < 0 的图象与反比例函数 SKIPIF 1 < 0 的图象交于点 SKIPIF 1 < 0 和点 SKIPIF 1 < 0 ．
(1)求一次函数的表达式；
(2)结合图象，写出当 SKIPIF 1 < 0 时，满足 SKIPIF 1 < 0 的x的取值范围；
(3)将一次函数的图像平移，使其经过坐标原点．直接写出一个反比例函数表达式，使它的图像与平移后的一次函数图像无交点．
6．（2022·四川绵阳·中考真题）如图，一次函数 SKIPIF 1 < 0 与反比例函数 SKIPIF 1 < 0 在第一象限交于 SKIPIF 1 < 0 、 SKIPIF 1 < 0 两点， SKIPIF 1 < 0 垂直x轴于点 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 为坐标原点，四边形 SKIPIF 1 < 0 的面积为38．
(1)求反比例函数及一次函数的解析式；
(2)点P是反比例函数第三象限内的图象上一动点，请简要描述使 SKIPIF 1 < 0 的面积最小时点P的位置（不需证明），并求出点P的坐标和 SKIPIF 1 < 0 面积的最小值．
7．（2022·四川广元·中考真题）如图，在平面直角坐标系xOy中，函数y＝x+b的图像与函数 SKIPIF 1 < 0 （x＞0）的图像相交于点B（1，6），并与x轴交于点A．点C是线段AB上一点，△OAC与△OAB的面积比为2：3
(1)求k和b的值；
(2)若将△OAC绕点O顺时针旋转，使点C的对应点C′落在x轴正半轴上，得到△OA′C′，判断点A′是否在函数 SKIPIF 1 < 0 （x＞0）的图像上，并说明理由．

求三角形面积的一般解题步骤：
类型一：三角形有其中一边与坐标轴平行（垂直）的，以这边为底边，以该边所对的顶点的坐标的绝对值为高。底边平行于y轴，则以所对顶点的横坐标的绝对值为高，反之则以纵坐标的绝对值为高。
类型二：三角形没有其中一边与坐标轴平行（垂直）的，可以用公式S△=水平宽×铅垂高求解。
将军饮马模型：做对称，连定点，求交点。
比较大小一般解题步骤：
①求交点：联立方程求出方程组的解；
②分区间：将一次函数和反比例函数两个交点以及y轴左右两侧分层4个区间；
③比大小：图像谁在上方谁就大；
④：写出对应区间自变量的取值范围。