2024-2025学年山东省青岛市黄岛区高三（上）期中数学试卷（含答案）

这是一份2024-2025学年山东省青岛市黄岛区高三（上）期中数学试卷（含答案），共9页。试卷主要包含了单选题，多选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
1.已知O为坐标原点，点A(csα,sinα)，B(csβ,−sinβ)，C(cs(α+β),sin(α+β))，D(1,0)，则OA⋅OB=( )
A. OC⋅ODB. OA⋅OCC. OA⋅ODD. OB⋅OC
2.如图，正方形ABCD的边长为a，取正方形ABCD各边的中点E，F，G，H，作第2个正方形EFGH，然后再取正方形EFGH各边的中点I，J，K，L，作第3个正方形IJKL，依此方法一直继续下去.则从正方形ABCD开始，连续5个正方形面积之和为31，则a=( )
A. 1B. 2C. 3D. 4
3.已知平面向量a、b满足|b|=2|a|=2，若a⊥(a+b)，则a与b的夹角为( )
A. π6B. 5π6C. π3D. 2π3
4.设集合A={x|x2−3x+2≤0}，B={x|a0)，若g(x)在区间(0,π2)上单调递增，求ω的取值范围．
16.(本小题15分)
记数列{an}是公差不为0的等差数列，a1=2，且a2是a1和a4的等比中项．
(1)求数列{an}的通项公式；
(2)数列{bn}满足：b1=a1−1，b2=a3+3，bn+2=3bn+1−2bn−10，
(i)求证：{bn+1−bn−10}为等比数列；
(ⅱ)求bn取最大值时n的值．
17.(本小题15分)
在△ABC中，记角A，B，C所对的边分别为a，b，c，acsC+ 3asinC−b−c=0．
(1)求A；
(2)若b=c=4，D为BC中点，E，F分别在线段AB，AC上，且∠EDF=90°，∠CDF=θ(0°