湖南省衡阳市蒸湘区联合考试2024-2025学年九年级上学期11月期中数学试题（原卷版）-A4

这是一份湖南省衡阳市蒸湘区联合考试2024-2025学年九年级上学期11月期中数学试题（原卷版）-A4，共5页。
注意事项：
1．答题前，请考生先将自己的姓名、准考证号填写清楚，并认真核对条形码上的姓名、准考证号、考室和座位号；
2．必须在答题卡上答题，在草稿纸、试题卷上答题无效；
3．答题时，请考生注意各大题题号后面的答题提示；
4．请勿折叠答题卡，保持字体工整、笔迹清晰、卡面清洁；
5．答题卡上不得使用涂改液、涂改胶和贴纸；
6．本学科试卷共26个小题，考试时量120分钟，满分120分．
一、选择题（本题共10小题，每小题3分，共30分，每小题只有一个正确答案）
1. 若有意义，则的取值范围是（ ）
A. B. C. D.
2. 下列二次根式中与是同类二次根式的是（ ）
A. B. C. D.
3. 下列计算中，正确是（ ）
A. B.
C. D.
4. 用配方法解方程时，原方程变形为（ ）
A. B.
C. D.
5. 一元二次方程2x2﹣3x+1=0的根的情况是（ ）
A. 有两个相等的实数根B. 有两个不相等的实数根
C 只有一个实数根D. 没有实数根
6. 如图，下列条件不能判定△ADB∽△ABC是（ ）
A. ∠ABD=∠ACBB. ∠ADB=∠ABC
C. AB2=AD•ACD.
7. “周末不忙，来趟衡阳”．2024年9月22日，衡阳市旅发大会隆重召开，喜迎全国游客．据了解，10月1日，东洲岛景区接待游客约10万人次，10月3日接待游客人数达到万人次．设这两天的平均增长率为x，下列方程正确的是（ ）
A. B.
C. D.
8. 如图是某数学兴趣小组设计用手电筒来测量某古城墙高度的示意图，在点P处放一水平的平面镜，光线从点A出发经平面镜反射后刚好射到古城墙CD的顶端C处，CD⊥BD，且测得AB＝4m，BP=6m，PD＝12m，那么该古城墙CD的高度是（ ）
A. 8mB. 9mC. 16mD. 18m
9. 如图，将沿边上的中线平移到的位置，已知的面积为9，阴影部分三角形的面积为4，若，则等于（ ）

A. 2B. 1C. D.
10. 如图，在钝角三角形中，，，动点从点出发到点止，动点从点出发到点止．点运动的速度为秒，点运动的速度为秒．如果两点同时运动，那么当以点、、为顶点的三角形与相似时，运动的时间是（ ）
A. 3秒或4.8秒B. 3秒C. 4.5秒D. 4.5秒或4.8秒
二、填空题（本题共8小题，每小题3分，共24分）
11. 若，化简 __________．
12. 若方程是关于的一元二次方程，则___________．
13. 已知，是关于的一元二次方程两个实数根，则__________.
14. 已知，则的值是______．
15. 一个等腰三角形的两边长是方程的两根，则该三角形的周长为________．
16. 如图，在一块长8m、宽6m的矩形空地上，修建一横一纵共两条等宽的道路，剩余部分栽种花草，要使栽种花草的面积为，则修建的道路的宽应为_________m.

17. 如图，在菱形中，点、在上，，若，则________．
18. 如图，直线与y轴交于点A，依次作正方形、正方形…正方形，使得点、…，在直线上，点在x轴上，则点的坐标是_____．
三、解答题（共8题，共66分）
19. 计算：
20. 解方程：
21. 已知，.
（1）求的值；
（2）求值.
22. 如图．已知是的角平分线，E是延长线上的一点且．

（1）求证：；
（2）若，求的长．
23. 关于的一元二次方程有实数根．
（1）求的取值范围；
（2）如果是符合条件的最大整数，且一元二次方程与方程有一个相同的根，求此时的值．
24. 7至9月份“衡阳南湖公园”有荷花的盛放期，来此观赏荷花的游客络绎不绝，由此带动了周边的餐饮服务业的发展；“听荷坊”宾馆拥有客房100间，经营中发现：每天入住的客房数（间）与其价格（元）（）满足一次函数关系，部分对应值如表：
（1）请求出与的函数关系式；
（2）已知每间入住的客房，宾馆每日需支出各种费用100元，每日空置的客房需支出各种费用60元；当房价为多少元时，宾馆当日可获利8450元？
25. 将矩形纸片放在平面直角坐标系中,为坐标原点,点在轴上，点在轴上，点的坐标是，点是边上的-一个动点，将沿折叠，使点落在点处．
如图①．当点恰好落在上时，求点的坐标；
(2)如图②，当点是中点时，直线交于点，
求证：；
求点的坐标．
26. 如图1，在中，，当点从点出发，沿着方向匀速运动到点时，点恰好从点出发，沿着方向匀速运动到点，连结，记，已知．
（1）求和的长．
（2）当是以为腰的等腰三角形时，求的值．
（3）如图2，直线是线段垂直平分线．
①若直线过点，交于点，请判断四边形的形状，并说明理由；
（元）
180
260
280
300
（间）
100
60
50
40