七年级数学第三次月考卷（苏科版2024江苏专用，七年级上册第1章-第4章）

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注意事项：
1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。
2．回答选择题时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。写在本试卷上无效。
3．回答填空题和解答题时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。
4．测试范围：苏科版2024七年级上册第1章-第4章（分别占10%，20%，30%，40%）。
5．难度系数：0.8。
一、选择题：本题共10小题，每小题3分，共30分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
1．“坎宁安数”是以英国数学家坎宁安的名字命名的，能写成形式的数字，2024是一个坎宁安数，因为．下列各数中均含有“2024”，其中最小的是（ ）
A．2024B．C．D．
2．如图，若数轴上的两点，表示的数分别为，，则下列结论正确的是（ ）
A．B．C．D．
3．已知A地的海拔高度为米，而A地比B地高30米，则B地的海拔高度为（ ）
A．米B．米C．30米D．23米
4．下列四个单项式的系数、次数正确的是（ ）
A．系数为1，次数为3B．系数为，次数为2
C．系数为1，次数为2D．系数为，次数为3
5．下列合并同类项的结果中，正确的是（ ）
A．B．
C．D．
6．下列解方程的过程中，变形正确的是（ ）
A．由，得
B．由，得
C．由，得
D．由，得
7．我国古代著作《增删算法统宗》中记载了一首古算诗：“庭前孩童闹如簇，不知人数不知梨，每人四梨多十二，每人六梨恰齐足，”其大意：“孩童们在庭院玩耍，不知有多少人和梨，每人分4个梨，多12个梨：每人分6个梨，恰好分完．”设梨有x个，则可列方程为（ ）
A．B．C．D．
8．在一次数学活动中，小明在某月的日历上圈出了相邻的三个数a，b，c，求出它们的和为33，则这三个数在日历中的排布不可能的是（ ）
A．B．C．D．
9．若关于的方程的解是正整数，且关于的多项式是二次三项式，那么所有满足条件的整数的值之和是（ ）
A．1B．3C．5D．7
10．如图，是由正方形①、④、⑤、⑥和长方形②、③无重合、无缝隙组成的一个长方形，若已知正方形⑥的边长，则下列各对图形的周长之差：①和②；①和④；③和④；④和⑤能计算的有（ ）
A．1对B．2对C．3对D．4对
二、填空题：本题共8小题，每小题4分，共32分。
11．如果，那么 ．
12．近年来，我国科技工作者践行“科技强国”使命，不断取得世界级的科技成果．如由我国研制的中国首台作业型全海深自主遥控潜水器“海斗一号”，最大下潜深度10907米，填补了中国水下万米作业型无人潜水器的空白；由我国自主研发的极目一号Ⅲ型浮空艇“大白鲸”，升空高度至海拔9050米，创造了浮空艇原位大气科学观测海拔最高的世界纪录．“大白鲸”的升空高度与“海斗一号”的最大下潜深度之差是
米．
13．若与是同类项，则合并后的结果为 ．
14．已知，，则代数式的值是 ．
15．整式的值随取值的变化而变化，下表是当取不同值时对应的整式的值：则关于的方程的解为 ．
16．对有理数a，b，规定运算“”的意义是，则方程的解是 ．
17．如图，若每个圈里的数都等于与它相邻的两个数的和，则m的值为 ．
18．点，在数轴上，我们规定点，之间的距离用表示．在数轴上，点A，，分别表示数，4，，若，则满足条件的整数有 个．
三、解答题：本题共8小题，共58分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步棸。
19．（6分）计算：
(1)；(2)．
20．（8分）化简：
(1)；(2)．
21．（8分）解方程：
(1)；(2)．
22．（6分）观察下列关于x的方程，并回答问题．
①的解是；
②的解是；
③的解是；
…
(1)猜想方程的解为______；
(2)根据观察得到的规律，直接写出第2024个方程的解______；
(3)根据观察得到的规律，写出解为的方程是____________．
23．（6分）某数学兴趣小组研究我国古代《算法统宗》里这样一首诗：我问开店李三公，众客都来到店中，房客共六三，大比小多二一．后半部分的意思是：房客共有63人，大人比小孩多21人．
(1)求该房客大人，小孩各有多少人？
(2)假设店主李三公推出两种订房方案：
方案一：房客超过40人，超过的按原价八折优惠，
方案二：大人原价，小孩半价．
若诗中“众客”再次一起入住，他们选择哪种方案订房更合算？
24．（6分）【阅读与思考】有这样一道题“如果代数式的值为，那么代数式的值是多少？”爱动脑筋的吴同学这样来解：原式．我们把看成一个整体，把式子两边乘以2，得．
整体思想是中学数学解题中的一种重要思想方法，它在多项式的化简与求值中应用极为广泛，仿照上面的解题方法，完成下面问题：
(1)已知，则 ；
(2)已知，求的值；
(3)已知，，则代数式的值为 ．
25．（8分）按照“双减”政策，丰富课后托管服务内容，学校准备订购一批篮球和跳绳，经过市场调查后发现篮球每个定价120元，跳绳每条定价20元．某体育用品商店提供A、B两种优惠方案：
A方案：买一个篮球送一条跳绳；
B方案：篮球和跳绳都按定价的付款．
已知要购买篮球50个，跳绳x条（）．
(1)若按A方案购买，一共需付款 元；（用含x的代数式表示），若按B方案购买，一共需付款 元；（用含x的代数式表示）
(2)当时，请通过计算说明此时用哪种方案购买较为合算？
(3)当时，你能给出一种更为省钱的购买方案吗？请写出你的购买方案，并计算需付款多少元？
26．（10分）如图，已知a、b分别对应数轴上A、B两点，并且满足．
(1)点A表示的数为___________，B点表示的数为___________；
(2)在数轴上动点P、Q分别从A、B同时向左运动，已知动点P的速度为每秒1个单位长度，动点Q的速度为每秒3个单位长度：
①若P、Q两点同时到达C点时，求点C对应的数；
②若P、A、Q三点中其中一点恰好到另外两点的距离相等时，请直接写出点P对应的数．