七年级数学第三次月考卷（南京专用，苏科版2024七年级上册第1章+第5章）2024+2025学年初中上学期第三次月考

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注意事项：
1．本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分。答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。
2．回答第Ⅰ卷时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。写在本试卷上无效。
3．回答第Ⅱ卷时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。
4．测试范围：苏科版2024七年级上册第1章（10%）、第2章（10%）、第3章（20%）、第4章（40%）、第5章（20%）。
5．难度系数：0.85。
第Ⅰ卷
选择题：本题共8小题，每小题2分，共16分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
1．的相反数是（ ）
A．25B．5C． D．
2．若和是同类项，则的值为（ ）
A．0B．1C．2D．3
3．在下列各数中，，，，，，，，负分数有（ ）
A．3个B．4个C．5个D．6个
4．下图为小文同学的几何体素描作品，该作品中不存在的几何体为（ ）
A．棱柱B．圆锥C．圆柱D．球
5．下列运用等式的性质对等式进行的变形中，不正确的是（ ）
A．若，则B．若，则
C．若，则D．，且，则
6．将右图中的正方体沿着图中加粗的棱剪开，得到的表面展开图是（ ）
A．B．
C．D．
7．我国古代著作《增删算法统宗》中记载了一首古算诗：“庭前孩童闹如簇，不知人数不知梨，每人四梨多十二，每人六梨恰齐足，”其大意：“孩童们在庭院玩耍，不知有多少人和梨，每人分4个梨，多12个梨：每人分6个梨，恰好分完．”设梨有x个，则可列方程为（ ）
A．B．C．D．
8．如图，甲、乙两动点分别同时从正方形的顶点沿正方形的边开始匀速运动，甲按顺时针方向运动，乙按逆时针方向运动，若乙的速度是甲的倍，那么它们第一次相遇在AD边上，请问它们第次相遇在哪条边上?（ ）
A．B．C．D．
第Ⅱ卷
二、填空题：本题共10小题，每小题2分，共20分。
9．比较大小： （填“”或“”或“”）．
10．“流星滑过天空”反映了什么数学原理 ．
11．若，则 ．
12．若是方程的解，则 ．
13．小明与小刚规定了一种新运算“*”：若a、b是有理数，则，小明计算出，请帮小刚计算 ．
14．如下表，乐乐将，，，，1，3，5，7，9分别填入九宫格内．使每行、每列、每条对角线上的三个数之和相等，现在、、、分别标上其中的一个数，则的值为 ．
15．正方体木块的六个面分别标有数字1，2，3，4，5，6，从不同方向观察这个正方体木块看到的数字情况如图所示，数字1对面的数字是 ．
16．如图是一个数值转换机的示意图，若输出的数，则输入的数 ．
17．已知，求 ； ．
18．定义：如果两个一元一次方程的解之和为，我们就称这两个方程为“美好方程”．例如：方程和为“美好方程”．若关于方程与是“美好方程”，则关于的方程的解是 ．
三、解答题：本题共7小题，共64分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步棸。
19．（10分）计算：
(1)；
(2)．
20．（10分）解方程：
(1)；
(2)．
21．（8分）先化简，再求值：，其中，．
22．（8分）小明在学习了正方体的展开图后，明白了很多几何体都能展开成平面图形．于是他用剪刀剪开了一个长方体纸盒，可是一不小心多剪开了一条棱，把纸盒剪成了两部分，如图1、图2所示．请根据你所学的知识，回答下列问题：
观察判断：
（1）小明共剪开了________条棱；
动手操作：
（2）现在小明想将剪断的图2重新粘贴到图1上去，而且经过折叠以后，仍然可以还原成一个长方体纸盒（如图3），小明在图1中补全图形有________种方法，请任选一种方法在图1中补全粘贴；
解决问题：
（3）经过测量，小明发现这个纸盒的底面是一个边长为的正方形，其边长是长方体的高的5倍，求这个纸盒的体积．
23．（8分）我们学过五线谱上的“音阶”（如图）：实际上，相邻两个音之间并不是每次都升高大二度（全音），其中3到4、7到i都只升高了小二度（半音）．
（“”表示全音，“”表示半音）
小明了解到可以用统一规格、粗细均匀的水杯制作乐器，敲击水杯发出音的高低取决于杯子中水的多少．水越多音越低，水越少音越高，每高一个全音，就要减少一定量的水，高一个半音减少的水量约是高一个全音减少水量的一半．
音阶： 1 2 3 4 5 6 7 i
水深（cm）： 9 7.6 6.2 （ ） （ ） （ ） （ ） （ ）
(1)按音阶规律填空：后4个水杯中应倒入水的深度分别为 ； ； ； ；
(2)请求出最后一个杯子水深；
(3)制作这个“水杯乐器”，至少需要准备几杯这种规格水杯的水量．（结果保留整数）
24．（10分）学校为了让学生积极参加体育锻炼强健体魄，做好大课间活动，计划购买体育用品，价格如下表：
(1)若用元全部用来购买篮球、排球和羽毛球拍，篮球和排球的数量比，排球与羽毛球拍数量的比为，求篮球、排球和羽毛球拍的购买数量各为多少？
(2)初一学年计划购买篮球，初二学年计划购买排球，某商场的优惠促销活动如下：
按上述优惠条件，若初一年级一次性付款元，初二年级一次性付款元，那么这两个年级购买两种体育用品的数量一共是多少？
25．（10分）如图1，有理数a，b分别对应数轴上的点A，B，且a，b满足．
(1)__________，__________；
(2)如图2，点C表示的数为2，点P从点A出发，以2个单位/秒的速度向右运动，同时点Q从点B出发，以1个单位/秒的速度向左运动，设运动时间为t秒，当t为何值时，；
(3)如图3，我们将图2的数轴沿点O和点C各折一次后会得到一个新的图形，与原来相比，线段和仍然水平，线段处产生了一个坡度，我们称这样的数轴为“坡数轴”，其中O为“坡数轴”原点，在“坡数轴”上，每个点对应的数就是把“坡数轴”拉直后对应的数．记“坡数轴”上A到B的距离为A和B拉直后距离：即，其中、、代表线段长度．在“坡数轴”上，上坡时点的移动速度变为水平路线上移动速度的一半，下坡时移动速度变为水平路线上移动速度的2倍．点P从点A出发，以2个单位/秒的速度沿着“坡数轴”向右运动，同时点Q从点B出发，以1个单位/秒的速度沿着“坡数轴”向左运动，经过多久，？9
1
c
3
备选体育用品
篮球
排球
羽毛球拍
价格
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