2022-2023学年四川省内江市八年级下学期期末数学试题及答案

这是一份2022-2023学年四川省内江市八年级下学期期末数学试题及答案，共26页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
1. 下列各式：，，分式有( )
A. 个B. 个C. 个D. 个
2. 某种秋冬流感病毒的直径约为米，该直径用科学记数法表示为米．( )
A. B. C. D.
3. 在函数中，自变量的取值范围是( )
A. B. C. 且D.
4. 已知，则的值是( )
A. B. C. D.
5. 下列曲线中不能表示是的函数的是( )
A. B.
C. D.
6. 在一次献爱心的捐款活动中，八年级班名同学捐款金额如图所示，则在这次捐款活动中，该班同学捐款金额的众数和中位数分别是( )
A. ，
B. ，
C. ，
D. ，
7. 如图，在矩形中，，，点在边上，若平分，则的长是( )
A.
B.
C.
D.
8. 若关于的分式方程产生增根，则的值为( )
A. B. C. D.
9. 下列判断正确的是( )
A. 对角线互相垂直的四边形是菱形B. 对角线相等的菱形是正方形
C. 对角线相等的四边形是矩形D. 对角线互相垂直且相等的四边形是正方形
10. 下列图形中，表示一次函数与正比例函数为常数，且的图象的是( )
A. B.
C. D.
11. 如图，在平面直角坐标系中，菱形的顶点在轴的正半轴上，点在函数的图象上，若点的坐标为，则的值为( )
A.
B.
C.
D.
12. 甲、乙两车从地驶向地，并以各自的速度匀速行驶，甲车比乙车早行驶，并且甲车途中休息了，如图是甲乙两车行驶的距离与时间的函数图象．则下列结论：
，；
乙的速度是；
甲比乙迟到达地；
乙车行驶小时或小时，两车恰好相距．
正确的个数是( )
A. B. C. D.
二、填空题（本大题共4小题，共16.0分）
13. 在平面直角坐标系中，点与点关于轴对称，则的值是______．
14. 在反比例函数的图象上有，，三个点，则，，的大小关系为______．
15. 如图，四边形是矩形中，的平分线交延长线于点，若，，则的长为______ ；
16. 如图，在矩形中，的平分线交于点，交的延长线于点，点是的中点，连接，、、，下列结论：
；
；
；
若，则．
其中正确的有______ ．
三、解答题（本大题共6小题，共56.0分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）
17. 本小题分
化简：，
计算：．
18. 本小题分
如图，点为的边的中点，过点作且，连接，．
求证：；
若，判断四边形的形状，并说明理由；
若要使四边形为正方形．则应满足什么条件？
直接写出条件即可，不必证明
19. 本小题分
为了选拔一名学生参加全市诗词大赛，学校组织了四次测试，其中甲乙两位同学成绩较为优秀，他们在四次测试中的成绩单位：分如下表所示：
分别求出两位同学在四次测试中的平均分；
分别求出两位同学测试成绩的方差，若这次参赛目的是为了成绩稳定发挥，你认为选谁参加更合适，请说明理由．
20. 本小题分
随着人们“节能环保，绿色出行”意识的增强，越来越多的人喜欢骑自行车出行，也给自行车商家带来商机．某自行车行经营的型自行车去年销售总额为万元．今年该型自行车每辆售价预计比去年降低元．若该型车的销售数量与去年相同，那么今年的销售总额将比去年减少，求：
型自行车去年每辆售价多少元？
该车行今年计划新进一批型车和新款型车共辆，且型车的进货数量不超过型车数量的两倍．已知，型车和型车的进货价格分别为元和元，计划型车销售价格为元，应如何组织进货才能使这批自行车销售获利最多？
21. 本小题分
如图，在矩形中，，，点是边的中点，反比例函数的图象经过点，交于点．
求的值及直线的解析式；
在轴上找一点，使的周长最小，求此时点的坐标；
在的条件下，求的面积．
22. 本小题分
如图，的顶点是正方形两条对角线的交点，，将绕点旋转，旋转过程中的两边分别与正方形的边和交于点和点点与点、重合．

如图，当时，、、之间满足的数量关系是______ ；
如图，将图的正方形改成的菱形，是的中点，其他条件不变，当时，求证：≌；
在的条件下，若旋转过程中的边与线段的延长线交于点，其他条件不变，探究在整个运动变化过程中，、、之间满足的数量关系．
答案和解析
1.【答案】
解析：解：，，是分式，
故选：．
根据分式的定义即可求出答案．
本题考查分式，解题的关键是正确理解分式的定义，本题属于基础题型．
2.【答案】
解析：解：．
故选：．
绝对值小于的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的的个数所决定．
本题考查用科学记数法表示较小的数，一般形式为，其中，为由原数左边起第一个不为零的数字前面的的个数所决定．
3.【答案】
解析：解：根据二次根式的意义可知：．
根据分式的意义可知：，即．
且．
故选：．
根据二次根式的性质和分式的意义，被开方数大于等于，分母不等于，就可以求解．
主要考查了函数自变量的取值范围的确定和分式的意义．函数自变量的范围一般从三个方面考虑：
当函数表达式是整式时，自变量可取全体实数；
当函数表达式是分式时，考虑分式的分母不能为；
当函数表达式是二次根式时，被开方数为非负数．
4.【答案】
解析：解：，
，即，
原式．
故选：．
先根据求出与的关系，再代入所求代数式进行计算即可．
本题考查的是分式的化简求值，熟知分式混合运算的法则是解答此题的关键．
5.【答案】
解析：解：当取一个值时，有唯一的值与其对应，就说是的函数，是自变量．
选项D中的曲线，当取一个值时，的值可能有个，不满足对于自变量的每一个确定的值，函数值有且只有一个值与之对应．
故D中曲线不能表示是的函数，
故选：．
设在一个变化过程中有两个变量与，对于的每一个确定的值，都有唯一的值与其对应，那么就说是的函数，是自变量．由此即可得出结论．
本题考查了函数的概念，对于自变量的每一个确定的值，函数值有且只有一个值与之对应．
6.【答案】
解析：解：这名学生捐款金额出现次数最多的是元，共有人，因此捐款金额的众数是，
将这名学生捐款金额从小到大排列，处在中间位置的两个数都是元，因此中位数是，
故选：．
根据中位数、众数的定义进行计算即可．
本题考查中位数、众数，理解中位数、众数的定义，掌握中位数、众数的计算方法是正确解答的前提．
7.【答案】
解析：解：四边形是矩形，
，，，，
，
平分，
，
，
，
，
故选：．
由矩形的性质得出，，，，由平行线的性质得出，再由角平分线证出，由勾股定理求出即可．
本题考查了矩形的性质，角平分线的定义，勾股定理，熟练掌握矩形的性质是解题的关键．
8.【答案】
解析：解：去分母，得：，
由分式方程有增根，得到，即，
把代入整式方程，可得：．
故选：．
首先把所给的分式方程化为整式方程，然后根据分式方程有增根，得到，据此求出的值，代入整式方程求出的值即可．
此题主要考查了分式方程的增根，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：化分式方程为整式方程；把增根代入整式方程即可求得相关字母的值．
9.【答案】
解析：解：、对角线互相垂直的平行四边形是菱形，说法错误，不符合题意；
B、对角线相等的菱形是正方形，说法正确，符合题意；
C、对角线相等的平行四边形是矩形，说法错误，不符合题意；
D、对角线互相垂直且相等的平行四边形是正方形，说法错误，不符合题意；
故选：．
根据菱形的判定、正方形的判定、矩形的判定判断即可．
此题考查正方形的判定，关键是根据菱形的判定、正方形的判定、矩形的判定解答．
10.【答案】
解析：解：当，，同号，同正时过一、二、三象限，同负时过二、三、四象限；过一、三象限；
当时，，异号，则过一、三、四象限或一、二、四象限；过二、四象限；
故选：．
根据“两数相乘，同号得正，异号得负”分两种情况讨论的符号，然后根据、同正时，同负时，一正一负或一负一正时，利用一次函数的性质进行判断．
主要考查了一次函数的图象性质，要掌握它的性质才能灵活解题．
一次函数的图象有四种情况：
当，，函数的图象经过第一、二、三象限；
当，，函数的图象经过第一、三、四象限；
当，时，函数的图象经过第一、二、四象限；
当，时，函数的图象经过第二、三、四象限．
11.【答案】
解析：解：延长交轴于，如图所示：
则，
的坐标为，
，，
，
四边形是菱形，
，
，
点的坐标为，
把代入函数得：；
故选：．
延长交轴于，则，根据菱形的性质以及勾股定理得出，即可得出点坐标，进而求出的值即可．
此题主要考查了菱形的性质、勾股定理和反比例函数图象上点的坐标性质；得出点坐标是解题关键．
12.【答案】
解析：
解：由题意，得．
，则，故正确；
，故正确；
设甲车休息之后行驶路程与时间的函数关系式为，由题意，得
，
解得：，
，
根据图形得知：甲、乙两车中先到达地的是乙车，
把代入得，，
乙车的行驶速度：，
乙车的行驶需要，
，
甲比乙迟到达地，故正确；
当时，．
设乙车行驶的路程与时间之间的解析式为，由题意得
，
解得：，
．
当时，
解得：，
当时，
解得：．
，．
所以乙车行驶小时或小时，两车恰好相距，故错误．
故选：．
13.【答案】
解析：
解：点与点关于轴对称，
，，
则．
故答案为：．
14.【答案】或，
解析：解：，
反比例函数在第一象限和第三象限的函数值随的增大而减小，
，
或，
故答案为：或
先由得到函数在第一象限和第三象限的函数值随的增大而减小，然后即可得到，，的大小关系．
本题考查了反比例函数的增减性，解题的关键是会判断的正负．
15.【答案】
解析：解：如图，四边形是矩形，
，
．
的平分线交的延长线于点，
，
．
．
，
．
在直角中，，，
由勾股定理知：，
，
．
故答案为：．
根据矩形的性质和角平分线的性质推知，则，所以在直角中，利用勾股定理求得的长度即可．
本题主要考查了矩形的性质，此题难度不大，关键是推出等式．
16.【答案】
解析：解：四边形是矩形，
，，，，
平分，
，
，
，
，故正确；
，
，
，，
是等腰直角三角形，
点为的中点，
，，，
，
在和中，
，
≌．
，，
，
，
，
，故错误；
，
，
，
，故正确；
过点作于，

，
设，，
，，
，是等腰直角三角形，
，，
，，
；故正确；
故答案为：．
由矩形的性质可得，，，，由角平分线的性质余角的性质可得，可得；通过证明≌，可得，，即可判断；
过点作于，设，，由勾股定理可求，由等腰直角三角形的性质可得，，由三角形面积公式可求解．
本题考查了矩形的性质、全等三角形的判定与性质、等腰直角三角形的判定与性质；熟练掌握矩形的性质，证明三角形全等和等腰直角三角形是解决问题的关键．
17.【答案】解：原式



；
原式
．
解析：原式括号中两项通分并利用同分母分式的减法法则计算，同时利用除法法则变形，约分即可得到结果；
原式利用零指数幂、负整数指数幂法则，立方根定义，以及绝对值的代数意义计算即可求出值．
此题考查了分式的混合运算，实数的运算，零指数幂、负整数指数幂，熟练掌握运算法则是解本题的关键．
18.【答案】证明：点为的边的中点，
，
，
，
又，
四边形是平行四边形，
；
解：四边形是矩形，理由如下：
，点为的边的中点，
，
，
由得：四边形是平行四边形，
平行四边形是矩形；
解：要使四边形为正方形．则应满足，且，理由如下：
由得：四边形是矩形，
又，点为的边的中点，
，
矩形四边形为正方形．
解析：证，再由，得四边形是平行四边形，即可得出；
由等腰三角形的性质得，则，由得：四边形是平行四边形，即可得出结论；
由得：四边形是矩形，再由直角三角形斜边上的中线性质得，即可得出结论．
本题是四边形综合题目，考查了矩形的判定、正方形的判定、平行四边形的判定与性质、等腰三角形的性质、直角三角形斜边上的中线性质等知识；本题综合性强，熟练掌握矩形的判定和正方形的判定，证出四边形为平行四边形是解题的关键．
19.【答案】解：分，
分，
，
，
甲的方差小于乙的方差，
选择甲参加比赛更合适．
解析：由平均数的公式计算即可；
先分别求出两位同学测试成绩的方差，再根据方差的意义求解即可．
本题考查了方差与平均数．平均数是指在一组数据中所有数据之和再除以数据的个数．方差的意义：方差是用来衡量一组数据波动大小的量，方差越大，表明这组数据偏离平均数越大，即波动越大，数据越不稳定；反之，方差越小，表明这组数据分布比较集中，各数据偏离平均数越小，即波动越小，数据越稳定．
20.【答案】解：设去年型车每辆售价元，则今年售价每辆为元，由题意，得
，
解得：．
经检验，是原方程的根．
答：去年型车每辆售价为元；
设今年新进型车辆，则型车辆，获利元，由题意，得
，
．
型车的进货数量不超过型车数量的两倍，
，
．
，
，
随的增大而减小．
时，有最大值
型车的数量为：辆．
当新进型车辆，型车辆时，这批车获利最大．
解析：本题考查了列分式方程解实际问题的运用，分式方程的解法的运用，一次函数的解析式的运用，解答时由销售问题的数量关系求出一次函数的解析式是关键．
设去年型车每辆售价元，则今年售价每辆为元，由卖出的数量相同建立方程求出其解即可；
设今年新进型车辆，则型车辆，获利元，由条件表示出与之间的关系式，由的取值范围就可以求出的最大值．
21.【答案】解：在矩形中，，，
点，
点是边的中点，
点，
反比例函数的图象经过点，
，
反比例函数的关系式为，
当时，即，
解得，
点，
设直线的关系式为，则
，
解得，，
直线的关系式为；
点关于轴的对称点的坐标为，
直线与轴的交点即为所求的点，此时的周长最小，
设直线的关系式为，则
，
解得，
直线的关系式为，
当时，即，
解得，
直线与轴的交点，
当的周长最小时，点；
如图，



，
答：的面积为．
解析：根据矩形的性质可求出点，点的坐标，将点的坐标代入反比例函数关系式可求出的值，进而确定点的坐标，再根据待定系数法求出直线的关系式即可；
求出点关于轴的对称点的坐标，求出直线与轴的交点即可满足的周长最小；
根据进行计算即可．
本题考查一次函数与反比例函数的交点坐标，理解一次函数、反比例图象上点的坐标特征以及图形面积之间的和差关系是正确解答的前提．
22.【答案】
解析：解：四边形是正方形，
，
，，
，
，
≌，
，
，
证明：四边形是菱形，，
，，，
，
，
，
是等边三角形，
，，
，
，
≌；
解：四边形是菱形，
，
，，，
，
，
，
是等边三角形，
，，
，
，
≌；

，
是等边三角形，
，，
，
，
≌；
，
．
根据题意证明≌即可证明；
根据菱形的性质和直角三角形的性质用“”即可证明；
根据菱形的性质和直角三角形的性质证明≌，可得，进而求出答案．
本题主要考查了四边形的综合题，全等三角形，正方形及菱形的性质，解题的关键是三借助两个三角形全等，寻找所求线段与线段之间的等量关系．
甲
乙