四川省内江市隆昌市知行中学2022—2023学年下学期八年级期末统考模拟数学试题（五）

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本试卷三个大题共22个小题，全卷满分120分，考试时间120分钟。
注意事项：
1、答题前，请考生务必将自己姓名、考号、班级等写在试卷相应的位置上；
2、选择题选出答案后，用钢笔或黑色水笔把答案标号填写在选择题答题卡的相应号上。
一、选择题（本大题共12个小题，每小题4分，共48分。）
1、科学家发现一种病毒的直径为0.0043微米，则用科学记数法表示0.0043为（ A ）
A、 B、 C、 D、
2、函数中的自变量x的取值范围是（ D ）
A、 B、 C、且 D、且
3、下列运算结果正确的是（ B ）
A、 B、 C、 D、
4、某班男同学身高情况如下表，那么其中数据167cm是（ D ）
A、平均数 B、众数但不是中位数
C、中位数但不是众数 D、众数也是中位数
5、某校举行广播体操比赛，评分项目包括服装统一度、进退场秩序、动作规范整齐度这三项，每项满分10分，总成绩按以上三项得分的比例计算，总成绩满分10。己知八（1）班在比赛中三项得分依次为10分、8分、9分，则八（1）班这次比赛的总成绩为（ C ）
A、8.7分 B、8.8分 C、8.9分 D、9.0分
D
B
A
C
F
E
6、如图，在□ABCD中，，，的平分线交AD于点F，交BA的延长线于点E，那么AE的长为（ A ）
A、3 B、4
C、5 D、6
7、己知二元一次方程组的解为，那么在同一平面直角坐标系中，函数与的图象的交点坐标为（ A ）
A、（，1） B、（1，） C、（4，） D、（，4）
8、下列判断错误的是（ C ）
A、有一组邻边相等的平行四边形是菱形 B、有一角为直角的平行四边形是矩形
C、四条边相等的四边形是正方形 D、对角线相等的平行四边形是矩形
9、函数和在同一平面直角坐标系中的图象可能是（ C ）
D
O
x
y
O
C
x
y
B
O
x
y
A
O
x
y
10、如图，直线与双曲线相交于点D（1，4）、C（2，2），那么不等式的解集是（ C ）
A、 B、 C、或 D、无解
x
y
第10题图
O
D
C
F
E
B
A
P
第11题图
O
D
C
B
A
第14题图
O
D
C
x
D
B
A
P
第16题图
O
y
C
11、如图，点P是矩形ABCD的AD边上一动点，AB、BC长分别为15和20，那么点P到矩形两条对角线AC和BD的距离之和是（ B ）
A、26 B、12 C、24 D、不能确定
12、若a为整数，关于x的不等式组有且只有3个整数解，且关于x的分式方程有正整数解，那么整数a的个数为（ C ）
A、4 B、3 C、2 D、1
二、填空题（本大题共4小题，每小题4分，共16分）
13、计算：；【答案】
14、如图，在□ABCD中，AC与BD交于点O，若，，的周长是16，则的周长等于 ；【答案】18
15、点A是双曲线上任意一点，过点A分别向坐标轴作垂线段，围成的四边形的面积是 ；【答案】1
16、如图，菱形OABC的边长为5，对角线OB的长为，在平面直角坐标系的位置如图所示，点P是对角线OB上的一个动点，D（0，1），当最短时，点P的坐标为 .
【答案】（，）
三、解答题：（本大题共6个小题，共56分。解答应写出必要的文字说明或演算步骤。）
17、（本题两个小题，每个小题5分，满分10分）
（1）计算：
【详解】解原式
（2）先化简，再求值：，然后x在0，2，3，4四个数中选择一个合适的数代入求值。
【详解】解原式
∵，，
∴
当时，原式
18、（本小题满分8分）2020年春节期间，新型冠状病毒在武汉爆发，并迅速在我国蔓延开来，在这场疫情阻击战中，充分展现了我国面临大灾大难时的领导力、组织力、动员力和科技力。某快递公司引进某品牌智能分拣设备，快件分拣效率大幅提高，每人每小时分拣的快件量是传统分拣方式的2倍，经过测试，由5人用此设备分拣10000件快件的时间比20人用传统方式分拣同样数量的快件节省5小时，求用此设备每人每小时分拣多少件？
【详解】解：设传统分拣方式每人每小时分拣x件，则使用智能分拣设备后每人每小时分拣件，由题意得：
解得：
经检验：是原方程的解，且符合题意
∴
答：用此设备每人每小时分拣2100件。
90
80
70
100
分数
1
2
3
4
5
选手编号
七年级
八年级
19、（本小题满分8分）我市某中学举办“网络安全知识答题竞赛”，七、八年级根据初赛成绩各选出5名选手组成代表队参加决赛，两个队各选出的5名选手的决赛成绩如图所示：
（1）根据图示填空：分，分；
（2）结合两队成绩的平均数和中位数进行分析，哪个代表队的决赛成绩较好？
（3）计算七年级代表队决赛成绩的方差，并判断哪一个代表队选手成绩较为稳定。
【详解】解：（1）八年级的平均数是：
八年级选手的成绩是：70，75，80，100，100，故中位数为
故答案为：85，80
（2）由表格可知七年级和八年级的平均分相同，七年级的中位数高，故七年级决赛成绩较好。
（3）
∵
∴七年级代表队选手成绩比较稳定。
20、（本小题满分8分）如图，在□ABCD中，交BD于点E，交BD于点F，连结AF、CE.试猜想线段AF、CE的关系，并证明。
【详解】解：（1）AF、CE的关系是：平行且相等
证明：∵四边形ABCD是平行四边形
E
F
B
A
D
C
∴，
∴
∵，
∴
∴（ASA）
∴，
∴
21、（本小题满分10分）如图，已知，在边 BC的同侧分别作三个等腰直角三角形、、，且，连接DF，EF.
（1）求证：；
（2）求证：四边形 ADFE是平行四边形；
（3）直接写出当满足什么条件时，四边形ADFE是矩形？
【详解】（1）证明：∵、是等腰直角三角形
∴，
∵
∴
即
F
E
B
A
D
C
∴（SAS）
（2）∵（SAS）
∴，
∵、是等腰直角三角形
∴，
∴
∵
∴
∴
∴
∴
∴四边形 ADFE是平行四边形
（3）当满足时，四边形ADFE是矩形？
理由如下：∵，
∴
∴
∵四边形 ADFE是平行四边形
∴四边形ADFE是矩形
22、（本小题满分12分）如图1，已知双曲线经过□ABCD的C、D两点，且点A（，0），B（0、），C（2，2）
（1）求双曲线和直线DC对应的函数关系式；
（2）如图2，点P在双曲线上，点Q在y轴上，若以点A、B、P、Q为顶点的四边是平行四边形，请直接写出满足要求的所有点Q的坐标；
（3）如图3，以线段AB为对角线作正方形AFBH，点T是边AF（不含点A、F）上一个动点，点M是HT的中点，，交AB于点N.当T在AF上运动时，的度数是否会变化？若会的话，请给出你的证明过程。若不是的话，只要给出结论。
x
图 1
O
y
B
A
D
C
x
图 2
O
y
B
A
T
N
F
x
图 3
O
y
B
A
M
H
x
图 1
O
y
B
A
D
C
【详解】（1）证明：∵双曲线经过□ABCD的C、D两点，且点A（，0），B（0、），C（2，2）
∴
∴反比例函数的解析式为：
∵四边形 ABCD是平行四边形，A（，0），B（0、），C（2，2）
∴D（1，4）
设直线DC的函数关系式为：，则
解得
∴直线DC的函数关系式为：
（2）∵由（1）知：
∴反比例函数的解析式为：
∵点P在双曲线上，点Q在y轴上
P
Q
图 2
x
O
y
B
A
P
Q
x
图 1
O
y
B
A
∴设Q（0，y），P（x，）
①当AB为边时
如图1，若四边形ABPQ为平行四边形
则，解得：
此时Q（0，6），P（1，4）
如图2，若四边形ABQP为平行四边形
∵四边形ABQP为平行四边形
∴，
P
Q
图 3
x
O
y
B
∵A（，0）
∴P（，），则
∴
∴Q（0，）
②A
如图3，当AB为对角线时
∵四边形APBQ为平行四边形
∴，
∵A（，0）
∴P（，），则
∴
∴Q（0，2）
综上所述，满足要求的所有点Q的坐标为：Q（0，6）、Q（0，）、Q（0，2）
（3）当T在AF上运动时，的度数不会变化，等于
过点N作于S，作于R，连接NH，NT，如图所示
R
S
T
N
F
x
图 3
O
y
B
A
M
H
∵
∴
∵点M是HT的中点，
∴
∴（HL）
∴
∴
∴是等腰直角三角形
∴身高（cm）
l70
169
168
167
166
165
164
163
人数（人）
l
2
5
8
6
3
3
2
平均分（分）
中位数（分）
众数（分）
方差（分2）
七年级
85
85
85
八年级
a
b
100
160