四川省德阳中学2024-2025学年高一上学期第一次（10月）数学测试试题（Word版附解析）

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说明：
1.本试卷分第Ⅰ卷和第Ⅱ卷，共4页.考生作答时，须将答案答在答题卡上，在本试卷、草稿纸上答题无效.考试结束后，将答题卡交回.
2.本试卷满分100分，120分钟完卷.
第Ⅰ卷（选择题 共36分）
一、选择题（本大题共8个小题，每小题3分，共24分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.）
1. 下列写法中正确的是（ ）
A. B.
C. D.
2. 命题“”的否定为（ ）
A. B.
C. D.
3. 使不等式成立的一个充分不必要条件是（ ）
A. B.
C. D.
4. 已知全集，，，则（ ）
A. B. C. D.
5. 下列结论正确的是（ ）
A. 若，，则B. 若，则
C. D. 若，则
6. 设，，，则下列说法错误的是（ ）
A. ab的最大值为B. 的最小值为
C. 的最小值为9D. 的最小值为
7. 已知关于x不等式的解集为，其中，则的最小值为（ ）
A. 4B. C. 2D. 1
8. 已知不等式解集中的整数恰有个，则实数的取值范围为（ ）
A B. C. D.
二、选择题
9. 设A、B、I均为非空集合，且满足，则下列各式中正确的是（ ）
A. B.
C D.
10. 设为实数，已知关于的方程，则下列说法正确的是（ ）
A. 当时，方程的两个实数根之和为
B. 方程无实数根的一个必要条件是
C. 方程有两个不相等正根的一个充分条件是
D. 方程有一个正根和一个负根的充要条件是
11. 已知正数满足，则下列结论正确的是（ ）
A. 最大值为1B. 的最小值为4
C. 的最小值为9D. 的最小值为
第Ⅱ卷（非选择题 共64分）
三、填空题（本大题共3小题，每小题3分，共9分.将答案直接填在答题卡上）
12. 不等式的解集为________________.
13. 已知实数满足，，则的取值范围是________.
14. 若不等式对任意的恒成立，则的最小值为________.
四、解答题（本大题共5小题，共55分，解答应写出文字说明、证明过程或推演步骤.）
15. 已知，，其中.
（1）当时，求和；
（2）若，求实数a的取值范围.
16. 求下列不等式的解集：
（1）关于x的不等式的解集是，求不等式的解集.
（2）.
17. 命题：关于的方程有两相异实根，有且仅有一个根大于0且小于2.命题：实数m满足.
（1）若命题为真命题，求实数的取值范围；
（2）若这两个命题中，有且仅有一个是真命题，求实数的取值范围.
18. 已知，，，且，证明：
（1）；
（2）.
19. 已知函数.
（1）若不等式的解集为，求实数a的取值范围；
（2）解关于的不等式；
（3），使得不等式有解，求实数的取值范围.