四川省德阳市德阳中学2023-2024学年高一上学期第二次月考数学试题（Word版附解析）

这是一份四川省德阳市德阳中学2023-2024学年高一上学期第二次月考数学试题（Word版附解析），共13页。试卷主要包含了选择题，多选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
考试时间：2023年11月14日
第I卷（选择题 共36分）
一、选择题（本大题共8小题，每小题5分，共40分，在每小题给出的四个选项中，有且只有一项是符合题目要求的）
1.设集合，，则（ ）
A.B.C.D.
2.函数的零点所在的大致区间是（ ）
A.B.C.D.
3.设，，，则a，b，c的大小关系为（ ）
A.B.C.D.
4.下列函数既是偶函数又在上为增函数的是（ ）
A.B.C.D.
5.下列函数中，其定义域和值域分别与函数的定义域和值域相同的是（ ）
A.B.C.D.
6.已知的值城为R，且在上是增函数，则a的范围是（ ）
A.B.C.D.
7.为了得到函数的图象，只需把函数图象上所有的点（ ）
A.关于y轴对称，再向左平移3个单位长度
B.关于y轴对称，再向右平移3个单位长度
C.向右平移3个单位长度，再关于x轴对称
D.向右平移3个单位长度，再关于x轴对称
8.已知是定义在R上的单调函数，满足，且，若，则a与b的关系是（ ）
A.B.C.D.
二、多选题（本大题共4小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求.全部选对得5分，部分选对得2分，有选错的得0分）
9.下列结论中不正确的是（ ）
A.若，则B.若，则
C.若，，则D.若，则
10.在数学中，布劳威尔不动点定理可应用到有限维空间，并是构成一般不动点定理的基石，它得名于荷兰数学家鲁伊兹·布劳威尔（），简单的讲就是对于满足一定条件的连续函数，存在一个点，使得，那么我们称该函数为“不动点函数”，下列为“不动点函数”的是（ ）
A.B.
C.D.
11.给出下列说法，正确的有（ ）
A.函数单调递增区间是
B.已知的定义域为R，则a的取值范围是
C.若函数在定义城上为奇函数，则
D.若函数在定义域上为奇函数，且为增函数
12.已知函数的定义域为R，为偶函数，为奇函数，则（ ）
A.函数的图象关于直线对称
B.函数的图象关于原点对称
C.
D.
三、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分.）
13.已知函数，则______.
14.函数的定义域为______.
15.若，则的最小值是______.
16.已知，函数的零点分别为，，函数的零点分别为，，则的最小值是______.
四、解答题（本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）
17.（本小题满分10分）
求下列各式的值.
（1）；
（2）.
18.（本小题满分12分）
已知集合，，全集.
（1）当时，求；
（2）若，求实数a的取值范围.
19. （本小题满分12分）
把物体放在冷空气中冷却，如果物体原来的温度是，空气的温度是，t分钟后物体的温度可由公式：（k为常数，e为自然对数的底数）得到，现有的物体，放在的空气中冷却，1分钟以后物体的温度是.
（1）求常数k的值：
（2）该物体冷却多少分钟后物体温度是.（精确到1）（参考数据：，，）
20.（本小题满分12分）
已知指数函数（，且）的图象过点.
（1）求的解析式：
（2）若函数，且在区间上有解（杰少注：这里描述有误，应该是有零点），求实数m的取值范围.
21.（本小题满分12分）
已知函数（且）的定义域为.
（1）求实数m的值：
（2）判断在区间上的单调性，并用定义法证明；
（3）若函数在区间上的值域为，求的值.
22.（本小题满分12分）
已知函数.
（1）若为偶函数，求实数m的值；
（2）当时，若不等式对任意恒成立，求实数a的取值范围；
（3）当时，关于x的方程在区间上恰有两个不同的实数解，求实数m的取值范围.
德阳中学高2026届高一上期第二次月考
数学试题
考试时间：2023年11月14日
第I卷（选择题 共36分）
一、选择题（本大题共8小题，每小题5分，共40分，在每小题给出的四个选项中，有且只有一项是符合题目要求的）
1.答案：A
解析：∵.即，解得.
∴，
则，
故选：A.
2.答案：B
解析：由于连续函数满足，，
且函数在区间上单调递增，故函数的零点所在的区间为.
故选：B.
3.答案：A
解析：，，
∴.
故选：A.
4.答案D
解析：解：显然D选项为偶函数，且在上为增函数.
故选：D.
5.答案：D
解析：解：函数的定义域和值域均为，
对A，函数的定义域为R，值域为R，不满足要求，
对B，函数的定义域为，值域为R，不满足要求，
对C，函数的定义域为R，值域为，不满足要求，
对D，函数的定义域和值域均为，满足要求，
故选：D.
6.答案：A
解析：解：由题设在上恒成立，
且在上是减函数，
则，
解得.
∴a的范围是.
故选：A.
7.答案：B
解析：解：函数，关于y轴对称得，
再向平移3个单位长度得.
故选：B.
8.答案：C
解析：∵是定义在R上的单调函数，满足，
∴是一个常数，设，则，
由，得，
令，得，解得，
∴，∴，
∵，
∴，∴，
∵，∴，
解得或.（舍去），∴
故选：C.
二、多选题（本大题共4小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求.全部选对得5分，部分选对得2分，有选错的得0分）
9.答案：AD
解析：解：对A，若，则，∴，正确；
对B，举反例，令，，显然矛盾；
对C，举反例，，，，，∴，错误；
对D，若，∴，即：，正确.
综上所述，故选：AD.
10.答案：BCD
解析：解：对A，，则，x无解，故A错误；
对B，，即，∵，，由零点存在性定理可知，在上存在使，，故B正确；
对C，，∴，，∴，∴是不动点函数，故C正确；
对D，，，画出图象，显然有交点，
故D正确，
综上所示，故选：BCD.
11.答案：BCD
解析：解：A选项，由，得，令，则，
∵在上递增，在上递减，在定义域内递减，所以在上递减，在上递增，故A错误；
B选项，定义域为R，则恒成立，则，∴，故B正确；
C选项，定义域为R，且为奇函数，∴，∴，故C正确；
D选项，D正确：∵，∴定义域为R，
且，∴为奇函数，
又时，，均为增函数，∴也是增函数，而为增函数，
∴为增函数，故D正确.
综上所示，故选：BCD.
12.答案：AC
解析：解：定义域为R，且为偶函数，
∴①，∴关于直线，故A正确；
又为奇函数，∴，
即，
用x替换上式中，得②，
∴关于点对称，故B错误；
由①②得③，
∴④，
∴，∴，所以函数周期为4，
在②式中，令得，解得，
①式中令得，
②式中令得，
∴，故C正确，
无法判断结果，故D错误.
故选：AC.
三、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分）
13.答案：7
解析：解：函数，
，
则.
故答案为：7.
14.答案：
解解：由题意可得函数需满足，
解得，
故函数的定义域为，
故答案为：.
15.答案：
解析：解：∵，
∴，
即，则，
于是，当且仅当时等号成立.
故答案为：.
16.答案：
解析：解：∵，∴，
又∵，∴，，
∴，；
∴；
又，∴最小值为3，
∴.
四.解答题（本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）
17.答案：（1）；（2）7.
解析：（1）原式；
（2）原式
.
18.答案：（1）；（2）.
解析：（1）当时，，∴，
由，解得，∴，
则；
（2）①当时，，∴，
②当时，∵，∴，解得，
综上，实数a的取值范围为.
19.答案：（1）；（2）4.
解析：解：由题意可知，
∴可列：，
解得：，∴，
∴；
（2）由已知可知：
解得，∴，
∴，
∴物体冷却4分钟后物体温度是.
20.答案：（1）；（2）.
解析：解：（1）由题意，的图象过点，
∴，解得，
故函数的解析式为；
（2）∵，
∴，
令，由于，则，
∴，，
函数在上有零点，等价于在上有解，
∴，，
∴，
故实数m的取值范围为.
21.答案：（1）；（2）见解析；（3）或.
解析：（1）由已知，即：的解集为或，
∴.
（2）当时，在区间上为增函数；当时，在区间上为减函数；
证明：任取，，且，∵
∴
，
∵，∴，∴，
∴当时，，即，∴在区间上为增函数，
当时，，即，∴在区间上为减函数.
（3），由（2）可知
①若，在上单调递增
∴
∴，
∴，或（舍去）
∴；
②若，在上单调递减
∴
∴，，
∴，∴.
综上所示，或.
22.答案：（1）；（2）；（3）.
解析：（1）∵为偶函数，∴恒成立，
∴，
即，
即对恒成立，∴；
（2）设，则在R上调递增，
当时，，，
不等式对任意恒成立，
则，解得，
又，∴，
∴，即.
（3）当时，在R上单调递增，在R上单调递增，
∴在R上单调递增，且，
或化为，
∴，即，
设，∵，∴，
∴问题转化为在上有两解，
法1：根的分布
令，要使有两个解，
则，
∴
∴.
法2：参变分离
∴，
令，
∴当时，，
当时，；当时，，
∴当时，均有两个t满足条件，
∴，
解得，即.