广东省深圳市宝安区文汇学校2023-2024学年九年级下学期月考数学试卷（5月份）-A4

这是一份广东省深圳市宝安区文汇学校2023-2024学年九年级下学期月考数学试卷（5月份）-A4，共20页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
1.曹魏白玉杯是洛阳博物馆镇馆之宝如图，白玉杯以上好和田玉雕琢而成，玉质莹润细腻，光素无纹饰，曲线流畅优美，是当时一件艺术水准很高的玉雕作品.关于它的三视图，下列说法正确的是( )
A. 主视图与左视图相同
B. 主视图与俯视图相同
C. 左视图与俯视图相同
D. 三种视图都相同
2.下列计算正确的是( )
A. B. C. D.
3.垃圾分类，人人有责.垃圾分为可回收物、厨余垃圾、有害垃圾、其他垃圾.以下图标是几类垃圾的标志，其中既是轴对称图形又是中心对称图形的是( )
A. B. C. D.
4.不等式组的解在数轴上表示为( )
A. B. C. D.
5.如图，直线，点C、A分别在、上，以点C为圆心，CA长为半径画弧，交于点B，连接若，则的度数为( )
A. B. C. D.
6.小敏购买了一套“龙行龘龘”艺术书签外包装完全相同，分别为“招财祥龙”“瑞狮福龙”“龙凤呈祥”“锦鲤旺龙”四种不同的主题.小敏从中拿两个送给同学，先随机抽取一个不放回，再从中随机抽取一个，则恰好抽到书签“招财祥龙”和“龙凤呈祥”的概率为( )
A. B. C. D.
7.明代《算法纂要》书中有一题：“牧童分杏各争竞，不知人数不知杏.三人五个多十枚，四人八枚两个剩.问有几个牧童几个杏？”题目大意是：牧童们要分一堆杏，不知道人数也不知道有多少个杏.若3人一组，每组5个杏，则多10个杏.若4人一组，每组8个杏，则多2个杏.有多少个牧童，多少个杏？设共有x个牧童，则下列方程正确的是( )
A. B.
C. D.
8.在中，，用无刻度的直尺和圆规在BC边上找一点D，使为等腰三角形.下列作法不正确的是( )
A. B.
C. D.
9.如图，在矩形ABCD中，，，过对角线的交点O作，交AD于点E，交BC于点F，则AE的长是( )
A. 3B. C. D.
10.如图，抛物线与x轴交于点A，B，与y轴交于点G，正方形CDEF的边CD在x轴上，E，F在抛物线上，连结GA，GB，是正三角形，，则阴影部分的面积为( )
A.
B.
C.
D.
二、填空题：本题共5小题，每小题3分，共15分。
11.已知一个正多边形的内角和为，则它的一个外角的度数为______度．
12.据中国青年报报道：“中央广播电视总台《2024年春节联欢晚会》为海内外受众奉上了一道除夕“文化大餐”.截至2月10日2时，总台春晚全媒体累计触达142亿人次，较去年增长，……”将数据142亿用科学记数法表示为：______.
13.如图，这是一种用于液体蒸馏或分馏物质的玻璃容器——蒸馏瓶，其底部是圆球形.球的半径为5cm，瓶内液体的最大深度，则截面圆中弦AB的长为______.
14.如图，平面直角坐标系中点A在x轴的负半轴上，点B在第二象限内，反比例函数的图象经过的顶点B和边AB的中点若的面积为6，则k值为______.
15.在中，，D为AB边上一点，，，，连接DE，，则______.
三、解答题：本题共7小题，共55分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
16.本小题6分
计算：
17.本小题8分
为了解中学生的视力情况，某区卫健部门决定随机抽取本区部分初、高中学生进行调查，并对他们的视力数据进行整理，得到如下统计表和统计图.
【整理描述】
初中学生视力情况统计表
______，______；
被调查的高中学生视力情况的样本容量为______；
【分析处理】
①小胡说：“初中学生的视力水平比高中学生的好.”请你对小胡的说法进行判断，并选择一个能反映总体的统计量说明理由；
②约定：视力未达到为视力不良.若该区有26000名中学生，估计该区有多少名中学生视力不良？并对视力保护提出一条合理化建议.
18.本小题6分
如图，在由边长都为1的小正方形组成的网格中，的顶点A，B，C均落在格点上.
线段AB的长为______；
在AB上找E点使；
请用无刻度的直尺，在如图所示的网格中，画出点E，并简要说明点E的位置是如何找到的不要求证明
19.本小题8分
如图，在四边形ABCD中，，，AE平分交BC于点E，连接
求证：四边形ABED是菱形；
连接BD交AE于点若，，，求EC的长.
20.本小题8分
春回大地，万物复苏，又是一年花季到.某花圃基地计划将如图所示的一块长40m，宽20m的矩形空地划分成五块小矩形区域.其中一块正方形空地为育苗区，另一块空地为活动区，其余空地为种植区，分别种植A，B，C三种花卉.活动区一边与育苗区等宽，另一边长是，B，C三种花卉每平方米的产值分别是2百元、3百元、4百元.
设育苗区的边长为x m，用含x的代数式表示下列各量：花卉A的种植面积是______，花卉B的种植面积是______，花卉C的种植面积是______，
育苗区的边长为多少时，A，B两种花卉的总产值相等？
21.本小题9分
根据以下素材，完成探索任务.
22.本小题10分
【问题背景】我们知道任何实数都可以用数轴上的点来表示.如图1，点A、P在x轴上，，作轴交反比函数图象于点B，作轴交y轴于点C，若，则______；如图2，在的正方形网格中，点A、B、O、D在格点上，以AD所在直线建立数轴，在数轴上截取，则______.
【提出问题】如图3，在数轴上，点M表示的数为，如何在数轴上找到表示的点P？
【分析问题】由图1、图2的思路可知利用函数或图形结构可以解决问题.
【解决问题】
方案一：构造一次函数
第1步：以点O为原点，数轴OM为x轴，建立平面直角坐标系，该一次函数过点和点，画出图象；
第2步：过点M作x轴的垂线交直线于点N；
第3步：①在x轴上截取______，则点 P在x轴上表示的数为
方案二：构造相似三角形
第1步：以OM为直径作圆A；
第2步：以O为圆心，1为半径作圆，圆O与圆A的交点为点B、C；
第3步：连接BC交数轴于点P，则点P表示的数为
②证明：；
③请说明点P表示的数为的理由；
【问题拓展】
由倒数的定义可知所以也可以构造二次函数来解决问题：又可以理解为，进一步变形得，因此还可以构造其它相似三角形来解决问题.请结合以上材料和所学知识，参照方案一、二的叙述方式写出新的操作方案确定【提出问题】中的点
答案和解析
1.【答案】A
【解析】解：这个几何体的主视图与左视图相同，俯视图与主视图和左视图不相同．
故选：
直接利用已知几何体分别得出三视图进而分析得出答案．
本题主要考查了简单组合体的三视图；用到的知识点为：主视图，左视图，俯视图分别是从物体的正面，左面，上面看得到的图形．
2.【答案】D
【解析】解：，故不正确，不符合题意；
B.，故不正确，不符合题意；
C.，故不正确，不符合题意；
D.，正确，符合题意；
故选：
根据合并同类项，同底数幂的乘法，同底数幂的除法以及积的乘方法则逐项计算即可．
本题考查了合并同类项，同底数幂的乘法，同底数幂的除法以及积的乘方运算，熟练掌握运算法则是解答本题的关键．
3.【答案】A
【解析】解：如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形叫做轴对称图形，这条直线叫做对称轴；把一个图形绕某一点旋转，如果旋转后的图形能够与原来的图形重合，那么这个图形就叫做中心对称图形，这个点叫做对称中心；
A.原图既是中心对称图形，又是轴对称图形，故本选项符合题意；
B.原图既不是轴对称图形，也不是中心对称图形，故本选项不符合题意；
C.原图是轴对称图形，但不是中心对称图形，故本选项不符合题意；
D.原图既不是轴对称图形，也不是中心对称图形，故本选项不符合题意．
故选：
根据轴对称图形定义及“将图形绕着某一点旋转与原图形重合的图形叫做中心对称图形”，逐一进行判断即可．
本题考查了轴对称图形和中心对称图形的定义，理解定义，会用定义进行判断是解题的关键．
4.【答案】B
【解析】解：，
解不等式①，得，
解不等式②，得，
所以不等式组的解集是，
在数轴上表示为：
故选：
先求出每个不等式的解集，再求出不等式组的解集即可．
本题考查了解一元一次不等式组，能根据不等式的解集求出不等式组的解集是解此题的关键．
5.【答案】B
【解析】解：由题意可得，
，
，，
，
，
故选：
由题意可得，则，由，，可得，再结合平行线的性质可得
本题考查作图-基本作图、平行线的性质、三角形内角和定理，能根据题意得出是解答本题的关键．
6.【答案】D
【解析】解：设“招财祥龙”为①，“瑞狮福龙”为②，“龙凤呈祥”为③，“锦鲤旺龙”为④，树状图如下：
共有12种等可能结果，其中同时抽到①③的结果有2种，所以恰好抽到书签“招财祥龙”和“龙凤呈祥”的概率为，
故选：
画出树状图，求解概率即可．
本题考查了概率，解题的关键是利用树状图分析出所有等可能结果．
7.【答案】C
【解析】解：由题意可得，
，
故选：
根据若3人一组，每组5个杏，则多10个杏．若4人一组，每组8个杏，则多2个杏，可以列出方程，本题得以解决．
本题考查由实际问题抽象出一元一次方程，解答本题的关键是明确题意，列出相应的一元一次方程．
8.【答案】A
【解析】解：A、由作图可知AD是的角平分线，推不出是等腰三角形，本选项符合题意．
B、由作图可知，是等腰三角形，本选项不符合题意．
C、由作图可知，是等腰三角形，本选项不符合题意．
D、由作图可知，是等腰三角形，本选项不符合题意．
故选：
根据等腰三角形的定义一一判断即可．
本题考查作图-复杂作图，等腰三角形的判定等知识，解题的关键是读懂图象信息，属于中考常考题型．
9.【答案】B
【解析】解：连接CE，如图所示：
四边形ABCD是矩形，
，，，，
，
是AC的垂直平分线，
，
设，则，
在中，由勾股定理得：，
解得：，
即
故选：
连接CE，由矩形的性质得出，，，，由线段垂直平分线的性质得出，设，则，在中，由勾股定理得出方程，解方程即可．
本题考查了矩形的性质、线段垂直平分线的性质、勾股定理，熟练掌握矩形的性质，由勾股定理得出方程是解题的关键．
10.【答案】D
【解析】解：如图，设ED交BG于点H，
是正三角形，，
，
，
设过A，B，G的抛物线解析式为，
将点A代入，得，
，
抛物线解析式为，
四边形CDEF是正方形，且关于y轴对称，
设，
在上，
，
解得舍去，
，
设直线BG的解析式为，
，
，
直线BG的解析式为，
在DE上，
的横坐标为，
代入，
得，
，
，
阴影部分面积为
故选：
设ED交BG于点H，根据正方形与抛物线的对称性，可得阴影部分面积为，先求得抛物线的解析式为，待定系数法求得直线BG的解析式为，根据对称性设，进而求得点E的坐标，点H的坐标，即可求解．
本题考查了抛物线的性质，待定系数法求解析式，掌握正方形的性质，等边三角形的性质，勾股定理是解题的关键．
11.【答案】36
【解析】【分析】
此题考查了多边形的内角和与外角和的知识．关键是掌握多边形内角和定理：，外角和等于
首先设此多边形为n边形，根据题意得：，即可求得，再由多边形的外角和等于，即可求得答案．
【解答】
解：设此多边形为n边形，
根据题意得：，
解得：，
这个正多边形的每一个外角等于：
故答案为
12.【答案】
【解析】解：142亿，
故答案为：
将一个数表示成的形式，其中，n为整数，这种记数方法叫做科学记数法，据此即可求得答案．
本题考查科学记数法表示较大的数，熟练掌握其定义是解题的关键．
13.【答案】
【解析】解：在中，设，则，由勾股定理得，
，
，
故答案为：
根据勾股定理、垂径定理进行计算即可．
本题考查勾股定理、垂径定理，掌握勾股定理、垂径定理是正确解答的关键．
14.【答案】
【解析】解：设B坐标为，
的面积为6，
，解得，
，
点C是线段AB的中点，
，
点C在反比例函数图象上，
解得：
故答案为：
设B坐标为，根据的面积为6，求出点A坐标，再由中点坐标公式求出点C坐标，列出求出k值即可．
本题考查了反比例函数k值的几何意义，熟练掌握反比例函数图象上点的坐标特征是关键．
15.【答案】
【解析】解：，
是直角三角形．
又，
点是AB边的中点．
，
，即，
是AB的中点，
又，
，
，
，
是等腰直角三角形，
设，则，
根据勾股定理，，
解得，
，
是AB的中点，
，
，
，
故答案为：
首先，确定是直角三角形，其中，设证明是等腰直角三角形，从而得出利用勾股定理求出x的值．计算BD的长度，它是AB的一半，应用勾股定理求出DE的长度．
本题考查了勾股定理的应用，解决本题的关键是掌握勾股定理．
16.【答案】解：

【解析】首先计算乘方、零指数幂、负整数指数幂、特殊角的三角函数值和绝对值，然后计算乘法，最后从左向右依次计算，求出算式的值即可．
此题主要考查了实数的运算，解答此题的关键是要明确：在进行实数运算时，和有理数运算一样，要从高级到低级，即先算乘方、开方，再算乘除，最后算加减，有括号的要先算括号里面的，同级运算要按照从左到右的顺序进行．
17.【答案】解：；；
；
①初中学生的视力水平比高中学生的好，
初中视力水平的中位数为，高中视力水平的中位数为，
所以初中学生的视力水平比高中学生的好；
②名，
答：估计该区有14300名中学生视力不良，建议高年级学生坚持每天做眼保健操，养成良好的用眼习惯．
【解析】解：，，
故答案为：68；；
被调查的高中学生视力情况的样本容量为，
故答案为：320；
见答案.
根据初中各视力的总人数=人数百分比求解可得m、n的值；
将高中各视力人数相加即可得出答案；
①选择合适的统计量，比较即可得出答案；
②用总人数乘以样本中视力不良的人数和占被调查的总人数的比例即可．
本题考查频数率分布表、频数分布直方图，从统计图表中得出解题所需数据是解答本题的关键．
18.【答案】
【解析】解：，
故答案为：；
如图，点E即为所求．
利用勾股定理求解；
取格点P，连接CP交AB于点E，点E即为所求证明≌，再利用全等三角形的性质证明
本题考查作图-应用与设计作图，勾股定理，勾股定理的逆定理等知识，解题的关键是理解题意，灵活运用所学知识解决问题．
19.【答案】证明：连接BD，
，AE平分，
垂直平分BD，
，
，
，
，
，
，
，
四边形ABED是菱形．
解：，，，
，
，
，，
，
，
解得，
的长为
【解析】由，AE平分，根据等腰三角形的“三线合一”证明AE垂直平分BD，则，再证明，则，所以，即可证明四边形ABED是菱形；
由，求得，由勾股定理求得，则，求得
此题重点考查等腰三角形的“三线合一”、线段的垂直平分线的性质、平行线的性质、菱形的判定、勾股定理、锐角三角函数与解直角三角形等知识，证明AE垂直平分BD是解题的关键．
20.【答案】
【解析】解：根据题意可知：
花卉A的种植面积是：；
花卉B的种植面积是：；
花卉C的种植面积是：；
故答案为：；；
，B两种种花卉每平方米的产值分别是2百元、3百元，
，B两种种花卉的总产值分别是百元、百元，
，B两种花卉的总产值相等，
，
解得：舍去或，
育苗区的边长为10m时，A，B两种花卉的总产值相等．
根据题意可知：花卉A的种植面积是：；花卉B的种植面积是：；花卉C的种植面积是：；
先计算出A，B两种种花卉的总产值分别是百元、百元，根据A，B两种花卉的总产值相等，可得，求解即可．
本题考查的是列代数式，根据题意正确列出代数式是解题的关键．
21.【答案】解：任务一．
由题意得：
米，米，
米
斜坡AB的坡比：
答：斜坡AB的坡比为1：；
任务二．作于点E，延长EG交PB于点N，作于点
由题意得：，
由任务一得：BH：DH：：12：
由题意得：，
解得：
同理：
解得：
，

由题意得：，
：
解得：
，
由题意得：，四边形CDFM是矩形，
，，
，
≌
答：小张距大巴车尾EC的距离CD为
【解析】任务一：根据勾股定理可得AH的值，进而根据坡比等于坡角的正切值计算后整理成1：n的形式即可；
任务二：作于点E，延长EG交PB于点N，作于点根据任务一中得到坡角所在的三角形的三边关系，分别求出GN，BN，PQ，NQ，即可求得EQ的值．易得≌，那么，根据四边形CDFM是矩形，可得
本题考查解直角三角形的应用．合理利用坡角所在的三角形的三边关系是解决本题的关键．用到的知识点为：坡度等于坡角的正切值，一般写成1：n的形式．
22.【答案】 MN
视力
人数
百分比
及以下
8
16
28
34
m
及以上
46
n
合计
200
探究斜坡上两车之间距离
素材1
图①是某高架入口的横断面示意图.高架路面用BM表示，地面用AN表示，斜坡用AB表示.已知，高架路面BM离地面的距离BH为25米，斜坡AB长为65米.
素材2
如图②，矩形ECKG为一辆大巴车的侧面示意图，CK长为10米，EC长为米.如图③，该大巴车遇堵车后停在素材1中的斜坡上，矩形ECKG的顶点K与点B重合，点B与指示路牌底端P点之间的距离BP为米，且小张驾驶一辆小轿车跟随大巴车行驶，小张的眼睛到斜坡的距离FD为1米.
问题解决
任务一
如图①，求斜坡AB的坡比.
任务二
如图③，当小张正好可以看到整个指示路牌即P、E、F在同一条直线上时，试求小张距大巴车尾EC的距离