17，广东省深圳市龙华区玉龙学校2023-2024学年九年级下学期月考数学试题

这是一份17，广东省深圳市龙华区玉龙学校2023-2024学年九年级下学期月考数学试题，共23页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

1. 的相反数是（ ）
A. 2024B. C. D.
【答案】A
【解析】
【分析】此题考查了相反数，只有符号不同的两个数叫做互为相反数，根据定义进行解答即可.
【详解】解：的相反数是
故选：A
2. 下列图形中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（ ）
A. B.
C. D.
【答案】D
【解析】
【分析】本题考查了轴对称图形和中心对称图形的识别．如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形叫做轴对称图形．把一个图形绕某一点旋转，如果旋转后的图形能够与原来的图形重合，那么这个图形就叫做中心对称图形．
【详解】解：A、原图是轴对称图形，不是中心对称图形，故此选项不符合题意；
B、原图是中心对称图形，不是轴对称图形，故此选项不符合题意；
C、原图是轴对称图形，不是中心对称图形，故此选项不符合题意；
D、原图既是中心对称图形，又是轴对称图形，故此选项符合题意．
故选：D．
3. 中国人民银行数据显示，至年3月末，广义货币（）余额万亿元．万亿用科学记数法表示为（ ）试卷源自 试卷上新，欢迎访问。A. B.
C. D.
【答案】D
【解析】
【分析】本题考查了绝对值大于1的科学记数法的表示，解题的关键在于确定的值．
根据绝对值大于1的数，用科学记数法表示为，其中，的值为整数位数少1．
【详解】解：万亿即大于1，用科学记数法表示为，其中，，
∴万亿用科学记数法表示为，
故选：D．
4. 下列计算，正确的是（ ）
A. B. C. D.
【答案】A
【解析】
【分析】本题考查了整式的运算，根据幂的乘方、合并同类项法则、同底数幂的乘法及除法分别运算即可判断求解，掌握整式的运算法则是解题的关键．
【详解】解：、，该选项正确，符合题意；
、与不属于同类项，不能合并，该选项错误，不合题意；
、，该选项错误，不合题意；
、，该选项错误，不合题意；
故选：．
5. 2023年2月，某区一周空气质量报告中某项污染指数的数据是：31，35，31，34，30，32，31，这组数据的中位数、众数分别是（ ）
A. 32，31B. 31，32C. 31，34D. 31，31
【答案】D
【解析】
【分析】根据中位数、众数的定义求解即可．
【详解】将这组数据按从大小到大排列为：30，31，31，31，32，34，35，
∴这组数据的中位数是31；
∵31出现了3次，为最多，
∴这组数据的众数是31．
故选D．
【点睛】本题考查求一组数据的中位数和众数．掌握中位数是按顺序排列的一组数据中居于中间位置的一个数或两个数的平均值，众数是一组数据中出现次数最多的数是解题关键．
6. 《九章算术》中有一道题的条件是：“今有大器五小器一容三斛，大器一小器五容二斛。”大致意思是：有大小两种盛米的桶，5大桶加1小桶共盛3斛米，1大桶加5小桶共盛2斛米，依据该条件，若设1个大桶可以盛米x斛，1个小桶可以盛米y斛，则可列方程组为（ ）
A. B. C. D.
【答案】A
【解析】
【分析】设1个大桶可以盛米x斛，1个小桶可以盛米y斛，根据“5个大桶加上1个小桶可以盛米3斛，1个大桶加上5个小桶可以盛米2斛”即可得出关于x、y的二元一次方程组．
【详解】设1个大桶可以盛米x斛，1个小桶可以盛米y斛，
根据题意得：，
故选：A．
【点睛】本题考查了由实际问题抽象出二元一次方程组，根据数量关系列出关于x、y二元一次方程组是解题的关键．
7. 如图，数学兴趣小组用测角仪和皮尺测量一座信号塔的高度，信号塔对面有一座高15米的瞭望塔，从瞭望塔项部A测得信号塔顶C的仰角为，测得瞭望塔底B与信号塔底D之间的距离为25米，设信号塔的高度为x米，则下列关系式中正确的是（ ）
A. B. C. D.
【答案】C
【解析】
【分析】过点A作AE⊥CD于E，则四边形ABDE矩形，所以有∠AEC=90°，AE=BD=25米，DE=AB=15米，从而得CE=CD-DE=(x-15)米，在Rt△AEC中，分别求出sin53°、cs53°、tan53°即可得出答案．
【详解】解：如图，过点A作AE⊥CD于E，
易得四边形ABDE是矩形，
∴∠AEC=90°，AE=BD=25米，DE=AB=15米，
∴CE=CD-DE=(x-15)米，
在Rt△AEC中，∠AEC=90°，
∴sin53°= sin∠CAE=，故A选项不符合题意；
cs53°= cs∠CAE=，故B选项不符合题意；
tan53°=tan∠CAE=，故C选项符合题意，D选项不符合题意；
故选：C．
【点睛】本题考查了解直角三角形-仰角俯角问题，能借助仰角构造直角三角形并解直角三角形是解决问题的关键．
8. 下列命题不正确的是（ ）
A. 经过直线外一点，有且只有一条直线与这条直线平行
B. 负数的立方根是负数
C. 对角线互相垂直的四边形是菱形
D. 五边形的外角和是
【答案】C
【解析】
【分析】由平行线公理、立方根的定义、菱形的判定定理、多边形的外角和，分别进行判断，即可得到答案．
【详解】解：A、经过直线外一点，有且只有一条直线与这条直线平行；故A正确；
B、负数的立方根是负数；故B正确；
C、对角线互相垂直的平行四边形是菱形，故C错误；
D、五边形的外角和是，故D正确；
故选：C
【点睛】本题考查了判断命题的真假，以及考查了平行线公理、立方根的定义、菱形的判定定理、多边形的外角和，解题的关键是掌握所学的知识，正确的进行判断．
9. 二次函数的图象如图所示，下列说法中，错误的是（ ）
A. 对称轴是直线B. 当时，
C. D.
【答案】D
【解析】
【分析】由与x轴的交点和中点公式求对称轴判断选项A；结合函数图象判断选项B；令x=-1,判断选项C；令x=1,判断选项D,即可解答．
【详解】解：A、对称轴为：直线 ，故选项A正确，不符合题意；
B、由函数图象知，当-1∴当-1C、由图可知：当x=-1时，y=a-b+c=0，
∴a +c=b，故选项C正确，不符合题意；
D、由图可知：当x=1时，y=a+b+c<0
∴a+b<-c，故选项D错误，不符合题意；
故选：D．
【点睛】本题主要考查了二次函数对称性、二次函数图象与系数之间的关系和二次函数图象上点的坐标特征，解题的关键理解函数图象与不等式之间以及方程的关系．
10. 如图，把边长为3的正方形绕点O逆时针旋转得到正方形，与交于点P，的延长线交于点Q，交的延长线于点M．若，则（ ）
A. B. C. D.
【答案】C
【解析】
【分析】根据图形旋转的性质及正方形的性质，可证明，得到，设，则，再根据勾股定理列方程，并求解方程，即得答案．
【详解】，
，
把边长为3的正方形绕点O逆时针旋转得到正方形，
，，
，
又，
，
，
设，则，
在中，，
即，
解得或0（舍去），
，
故选C．
【点睛】本题考查了图形旋转的性质，正方形的性质，相似三角形的判定与性质，勾股定理，解一元二次方程，熟练掌握相似三角形的判定及根据勾股定理列方程求解是解题的关键．
二、填空题：（本大题共5小题，每小题3分，共15分）
11. 分解因式：__________．
【答案】
【解析】
【分析】本题主要考查了综合提公因式法与公式法进行因式分解．熟练掌握综合提公因式法与公式法进行因式分解是解题的关键．
先提取公因数，然后再利用完全平方公式进行因式分解即可．
【详解】解：，
故答案为：．
12. 关于x的方程2x2+mx﹣4＝0的一根为x＝1，则另一根为________．
【答案】x2=-2
【解析】
【分析】设方程的另一根为x2，根据根与系数的关系可得x2=-2，解答出即可．
【详解】解：设方程的另一根为x2，
∵关于x的方程2x2+mx-4=0的一根为x=1，
则1×x2= =-2，
解得x2=-2．
故答案为：x2=-2．
【点睛】本题主要考查了一元二次方程根与系数的关系：x1，x2是一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）的两根时，x1+x2=，x1•x2=．
13. 如图，在矩形ABCD中，AB＝6，BC＝10，以点B为圆心、BC的长为半径画弧交AD于点E，再分别以点C，E为圆心、大于CE的长为半径画弧，两弧交于点F，作射线BF交CD于点G，则CG的长为__________________．
【答案】
【解析】
【分析】根据作图过程可得BF是∠EBC的平分线，然后证明△EBG≌△CBG，再利用勾股定理即可求出CG的长．
【详解】解：如图，连接EG，
根据作图过程可知：BF是∠EBC的平分线，
∴∠EBG＝∠CBG，
△EBG和△CBG中，
，
∴△EBG≌△CBG（SAS），
∴GE＝GC，∠BEG=∠C=90°，
在Rt△ABE中，AB＝6，BE＝BC＝10，
∴AE＝＝8，
∴DE＝AD﹣AE＝10﹣8＝2，
在Rt△DGE中，DE＝2，DG＝DC﹣CG＝6﹣CG，EG＝CG，
∴EG2﹣DE2＝DG2
∴CG2﹣22＝（6﹣CG）2，
解得CG＝．
故答案为：．
【点睛】本题考查了矩形的性质，作图-基本作图，解决本题的关键是掌握矩形的性质．
14. 如图，在平面直角坐标系中，斜边上的高为1，，将绕原点顺时针旋转得到，点A的对应点C恰好在函数的图象上，若在的图象上另有一点M使得，则点M的坐标为_________．
【答案】
【解析】
【分析】利用的正切可以求出C点坐标，再利用C、M在上，设M的坐标，最后通过可以求出M点的坐标．
【详解】解：如图，过点作轴，过点作轴，
由题意可知，
则，C在上，
设


即 解得（不符合题意，舍去）
所以
故答案为：．
【点睛】本题考查了直角三角形的性质，特殊角的锐角三角函数，反比例函数性质，正确理解题意，求出C点的坐标是解决问题的关键．
15 如图，四边形中，，连接，，且平分，．则的长为____________．
【答案】##
【解析】
【分析】此题考查的是勾股定理、角平分线的性质、相似三角形的判定与性质；过点作交的延长线于点，过点作于点，由勾股定理可得的长，根据面积法可得的长，再根据角平分线的性质和相似三角形的性质可得的长，最后由勾股定理可得答案．
【详解】解：过点作交的延长线于点，过点作于点，
，
，
，
，，，，
，
即
，
平分，
，
，
，
又，
，
平分，
，
，，
，
，
，
，即，
，

故答案为：．
三、解答题：（本题共7小题，其中第16题6分，第17题6分，第18题8分，第19题8分，第20题8分，第21题9分，第22题10分，共55分）
16. 计算：
【答案】
【解析】
【分析】根据特殊角的三角函数值，负整数指数幂，化简绝对值，零指数幂进行计算即可求解．
【详解】解：原式
【点睛】本题考查了实数的混合运算，熟练掌握特殊角的三角函数值，负整数指数幂，化简绝对值，零指数幂是解题的关键．
17. 先化简：，再从，0，1，2中选取一个合适的的值代入求值．
【答案】；当时，原式
【解析】
【分析】先把括号进行通分，后运用因式分解，分解分子和分母，变除法为乘法，约分，后代入求值．
【详解】解：
，
，2，，
当时，原式．
【点睛】本题考查了分式的化简求值，熟练进行分式的化简是解题的关键．
18. 某校为了解九年级学生体质健康情况，随机抽取了部分学生进行体能测试，根据测试结果绘制了不完整的条形统计图和扇形统计图，请回答下列问题：
（1）在这次调查中，“优秀”所在扇形的圆心角的度数是 ；
（2）请补全条形统计图；
（3）若该校九年级共有学生1200人，则估计该校“良好”的人数是 ；
（4）已知“不合格”的3名学生中有2名男生、1名女生，如果从中随机抽取两名同学进行体能加试，请用列表法或画树状图的方法，求抽到两名男生的概率多少？
【答案】（1）；（2）补全条形统计图见详解；（3）510；（4）
【解析】
【分析】（1）由乘以“优秀”的人数所占的比例即可；
（2）求出这次调查的人数为：(人)，得出及格的人数，补全条形统计图即可；
（3）由该校总人数乘以“良好”的人数所占的比例即可；
（4）画树状图，共有6种等可能的结果，抽到两名男生的结果有2种，则由概率公式计算即可．
【详解】解：（1）在这次调查中，“优秀”
所在扇形的圆心角的度数是：，
故答案为：；
（2）这次调查的人数为：(人)，
则及格的人数为：(人)，
补全条形统计图如下：
；
（3）估计该校“良好”的人数为：
(人)，
故答案为：510人；
（4）画树状图如图：
，
共有6种等可能的结果，
抽到两名都是男生的结果有2种，
∴抽到两名都是男生的概率为．
【点睛】本题主要考查是用列表法或画树状图法求概率．列表法或画树状图法可以不重复不遗漏的列出所有可能的结果，列表法适用于两步完成是事件，树状图法适合两步或两步以上完成的事件．解题是注意此题是放回实验还是不放回实验．用到的知识点为：概率＝所求情况数与总情况数之比．也考查了条形统计图和扇形统计图．
19. 某中学为了让学生体验农耕劳动，开辟了一处耕种园，需要采购一批菜苗开展种植活动．据了解，市场上每捆A种菜苗的价格是菜苗基地的倍，用300元在市场上购买的A种菜苗比在菜苗基地购买的少3捆．
（1）求菜苗基地每捆A种菜苗的价格；
（2）菜苗基地每捆B种菜苗的价格是30元．学校决定在菜苗基地购买A，B两种菜苗共100捆，且A种菜苗的捆数不超过B种菜苗的捆数．菜苗基地为支持该校活动，对A，B两种菜苗均提供九折优惠．求本次购买最少花费多少钱．
【答案】（1）菜苗基地每捆A种菜苗的价格为20元
（2）本次购买最少花费2250元
【解析】
【分析】本题主要考查了分式方程的实际应用，一次函数的实际应用，一元一次不等式的实际应用：
（1）设菜苗基地每捆A种菜苗的价格为x元，则市场上每捆A种菜苗的价格为元，根据用300元在市场上购买的A种菜苗比在菜苗基地购买的少3捆列出方程求解即可；
（2）设购买A种菜苗m捆，总花费为W元，则购买B种菜苗捆，先根据题意列出W关于m的一次函数关系式，再由A种菜苗的捆数不超过B种菜苗的捆数列出不等式求出m的取值范围，最后利用一次函数的性质求解即可．
【小问1详解】
解：设菜苗基地每捆A种菜苗的价格为x元，则市场上每捆A种菜苗的价格为元，
由题意得，，
解得，
经检验，是原方程的解，
答：菜苗基地每捆A种菜苗的价格为20元；
【小问2详解】
解：设购买A种菜苗m捆，总花费为W元，则购买B种菜苗捆，
由题意得，，
∵A种菜苗的捆数不超过B种菜苗的捆数，
∴，
∴，
∵，
∴W随m增大而减小，
∴当时，W最小，最小值为，
∴本次购买最少花费2250元．
20. 如图，在中，，以为直径的与边交于点D．
（1）E为边上一点，添一个条件，使直线是的一条切线，并证明；
（2）在（1）的条件下，若，求的直径．
【答案】（1）E为的中点，证明见解答
（2）
【解析】
【分析】添加E为的中点，连接，则，由题意得，结合E为的中点，有，则有，即可得到，证明直线是的切线．
由（1）得，即可求得，进一步证明，则有，利用勾股定理求得，即可求得．
【小问1详解】
解：添加E为的中点，
连接，如图，
则，
∴，
∵是的直径，
∴，
∴，
∵E为的中点，
∴，
∴，
∵，
∴，
∵是的半径，且，
∴直线是的切线．
【小问2详解】
由（1）得，
∵，
∴，
∵，
∴，
∴，
∴，
∵，
∴，
∴的直径长为．
【点睛】本题主要考查直径所对的圆周角为直角、等腰三角形的性质、直角三角形的性质、勾股定理和相似三角形的判定和性质，解题的关键是熟悉圆的相关知识和相似三角形的性质．
21.
【答案】任务1：；任务2：，；任务3：最多挂8条灯带，最右边一条灯带的横坐标为．
【解析】
【分析】本题主要考查了二次函数的实际应用
任务1：以抛物线的定点为原点建立平面直角坐标系，利用待定系数法可得抛物线的函数表达式；
任务2：根据普通货车的高度大约为，货车顶部与警示灯带底部的距离应不少于，货车顶部与警示灯带底部的距离应不少于，计算悬挂点的纵坐标的最小值是；
任务3：画出数轴，分图2和图3两种情况讨论求解即可．
【详解】解：任务1：以拱顶为原点，建立如图1所示的直角坐标系，则顶点为，且过点B，
设抛物线的解析式为：，
把点代入得：，
∴，
∴抛物线的函数表达式为：；
任务2：∵普通货车的高度大约为，灯带底部距离货车顶部不小于，灯带长，
∴当安装点的纵坐标，即安装点的纵坐标的最小值是，
当时，，
∴，
∴安装点的横坐标的取值范围是：；
任务3：方案一：如图2（坐标轴的横轴），从顶点处开始悬挂灯带，
∵，相邻两盏灯带悬挂点的水平间距均为，
∴若顶点一侧悬挂4条灯带时， ，
若顶点一侧悬挂3条灯带时，，
∴顶点一侧最多悬挂3条灯带，
∵灯挂满后成轴对称分布，
∴共可挂7条灯带，
∴最右边一条灯带的横坐标为：；
如图3所示，
∵若顶点一侧悬挂5条灯带时，，
若顶点一侧悬挂4条灯带时，，
∴顶点一侧最多悬挂4条灯带，
∵灯带挂满后成轴对称分布，
∴共可挂8条灯带，
∴最右边一条灯带的横坐标为：．
综上所述，最多可挂8条灯带，最右边一条灯带的横坐标为
22. 如图，在矩形ABCD中，AB＝6，BC＝8，动点E从点A出发，沿边AD，DC向点C运动，A，D关于直线BE的对称点分别为M，N，连接MN．
（1）如图，当E在边AD上且DE＝2时，求∠AEM的度数．
（2）当N在BC延长线上时，求DE的长，并判断直线MN与直线BD的位置关系，说明理由．
（3）当直线MN恰好经过点C时，求DE的长．
【答案】（1）∠AEM＝90°
（2），理由见解析
（3）DE的长为或
【解析】
【分析】（1）由题意易求出AE＝AB＝6，再根据矩形的性质可证明为等腰直角三角形，即得出∠AEB＝∠ABE＝45°．由翻折可知∠BEM＝∠AEB，从而可求出∠AEM＝90°；
（2）根据勾股定理可求出BD＝10．由翻折可知当N落在BC延长线上时，BN＝BD＝10，，从而可求出CN＝2．设，则，在中根据勾股股定理可列出关于x的等式，解出x即求出DE的长．易证，即得出∠DBC＝∠BNM，从而由平行线的判定定理可证；
（3）分类讨论：①当E在边AD上时和②当点E在边CD上时，根据三角形全等的判定和性质结合勾股定理即可求解．
【小问1详解】
解：如图1，
∵DE＝2，
∴AE＝AB＝6，
∵四边形ABCD是矩形，
∴∠A＝90°，
∴∠AEB＝∠ABE＝45°．
由对称性知∠BEM＝45°，
∴∠AEM＝90°．
【小问2详解】
解：如图2，
∵AB＝6，AD＝8，
∴BD＝10，
∵当N落在BC延长线上时，BN＝BD＝10，
∴CN＝2．
设，则，
∵，
∴，
解得：，
∴．
∵BM＝AB＝CD，MN＝AD＝BC，
∴，
∴∠DBC＝∠BNM，
∴；
【小问3详解】
分类讨论：①如图3，当E在边AD上时，
∴∠BMC＝90°，
∴．
∵BM＝AB＝CD，∠DEC＝∠BCE，
∴△BCM≌△CED(AAS)，
∴DE＝MC＝；
②如图4，当点E在边CD上时，
∵BM＝6，BC＝8，
∴MC＝，
∴．
设，则，
∵，
∴，
解得：，
∴．
综上所述，DE的长为或．
【点睛】本题考查矩形与折叠，勾股定理，三角形全等的判定和性质，等腰直角三角形的判定和性质．能够正确的作出图形，并利用数形结合和分类讨论的思想是解题关键．如何确定隧道中警示灯带的安装方案？
素材1
2022年10月，温州市府东路过江通道工程正式开工，建成后将成为温州瓯江第一条超大直径江底行车隧道．隧道顶部横截面可视为抛物线，隧道底部宽为，高OC为．


素材2
货车司机长时间在隧道内行车容易疲劳驾驶，为了安全，拟在隧道顶部安装上下长度为的警示灯带，沿抛物线安装．（如图2）．为了实效，相邻两条灯带的水平间距均为（灯带宽度可忽略）；普通货车的高度大约为（载货后高度），货车顶部与警示灯带底部的距离应不少于．灯带安装好后成轴对称分布．


问题解决
任务1
确定隧道形状
在图1中建立合适的直角坐标系，求抛物线的函数表达式．
任务2
探究安装范围
在你建立的坐标系中，在安全的前提下，确定灯带安装点的横、纵坐标的取值范围．
任务3
拟定设计方案
求出同一个横截面下，最多能安装几条灯带，并根据你所建立的坐标系求出最右边一条灯带安装点的横坐标．