2024年辽宁省锦州市第八初级中学九年级中考一模数学模拟试题（含解析）

这是一份2024年辽宁省锦州市第八初级中学九年级中考一模数学模拟试题（含解析），共29页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
101行动计划终极性评价
九年级数学试卷
（本试卷共23道题 满分120分 考试时间120分钟）
考生注意：所有试题必须在答题卡指定区域内作答，在本试卷上作答无效
第一部分 选择题（共30分）
一、选择题（本题共10小题，每小题3分，共30分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合要求的）
1．若零下2摄氏度记为，则零上2摄氏度记为（ ）
A．B．C．D．
2．如图是由5个完全相同的小正方体摆成的几何体，则这个几何体的俯视图是（ ）

A． B． C． D．
3．下列绿色能源图标中既是轴对称图形又是中心对称图形的是（ ）
A．B．C．D．
4．下列计算正确的是（ ）
A．B．C．D．
5．若方程没有实数根，则的值可以是（ ）
A．B．C．D．
6．小明同学解方程的过程中，从哪一步开始出现错误（ ）
解：方程两边同时乘以，得 第一步
即 第二步
解得， 第三步
A．第一步B．第二步C．第三步D．三步都正确
7．元朝朱世杰所著的《算学启蒙》中，记载了这样一道题：良马日行二百四十里，驽马日行一百五十里，驽马先行一十二日，问良马几何日追及之？其大意是：快马每天行里，慢马每天行里，驽马先行天，快马几天可追上慢马？若设快马天可追上慢马，由题意得（ ）
A．B．
C．D．
8．如图是一次函数＝与＝的图象，则下列结论：①；②；③：④方程＝的解是＝，错误的个数是（ ）
A．个B．个C．个D．个
9．光线在不同介质中传播速度不同，从一种介质射向另一种介质时会发生折射．如图，水面AB与水杯下沿CD平行，光线EF从水中射向空气时发生折射，光线变成，点G在射线上，已知，则的度数为（ ）．
A．20°B．25°C．35°D．65°
10．如图，在中，分别以点A和点C为圆心，大于的长为半径作弧（弧所在圆的半径都相等），两弧相交于M，N两点，直线分别与边相交于点D，E，连接．若，则的长为（ ）

A．9B．8C．7D．6
第二部分 非选择题（共90分）
二、填空题（本题共5小题，每题3分，共15分）
11．计算： ．
12．如图，在正方形OABC中，O为坐标原点，点C在y轴正半轴上，点A的坐标为（2，0），将正方形OABC沿着OB方向平移OB个单位，则点C的对应点坐标为 ．
13．甲袋有红球2个、白球1个，乙袋有红球1个、白球1个，这些球除颜色外无其他差别，在看不到球的情况下，从两个袋中各随机摸出一个球，摸出的两个球都是红球的概率是 ．
14．如图，在平面直角坐标系中，反比例函数的图像经过上的两点A，P，其中P为的中点，的面积为8，则k的值为 ．
15．如图，直线于点，点在直线上（不与点重合），连接，将线段绕点顺时针旋转，得到线段，连接，点是的中点，连接，，当是等腰三角形时， ．
三、解答题（本题共8小题，共75分．解答应写出文字说明、演算步骤或推理过程）
16．计算
(1)
(2)
17．一方有难，八方支援．“新冠肺炎”疫情来袭，除了医务人员主动请缨逆行走向战场外，众多企业也伸出援助之手，某公司用甲，乙两种货车向疫区运送爱心物资，两次满载的运输情况如表：
(1)求甲、乙两种货车每次满载分别能运输多少吨物资；
(2)由于疫情的持续，该公司安排甲、乙货车共10辆进行第三次物资的运送，运送的物资不少于吨，请问该公司应至少安排甲种货车多少辆？
18．某中学为了了解学生最喜欢的课外活动，以便更好开展课后服务．随机抽取若干名学生进行了问卷调查．调查问卷如下：
根据统计得到的数据，绘制成下面的两幅不完整的统计图．
请根据统计图提供的信息，解答下面的问题：
(1)在这次调查中，抽取的学生一共有________人；扇形统计图中n的值为________；
(2)补全条形统计图：
(3)在“文学”、“科技”、“艺术”、“体育”这四个项目中，众数是________，如果想在这四项中选择两项作为课后服务的内容，说出你的选择，并说明理由．
(4)若该校共有1000名学生参加课外活动，则估计选择“体育”类课外活动的学生有多少人？
19．洛阳牡丹饼是河南省洛阳市的一道传统小吃，入口酥松绵软，而且具有促进人体代谢，降低胆固醇及防止细胞老化功能，深受老百姓喜爱．刘小姐假期去洛阳游玩，准备回去时带点牡丹饼给家人和朋友品尝，已知甲、乙两家超市都以20元/盒的价格销售同一种牡丹饼，并且同时在做促销活动：
甲超市：办理本超市会员卡（卡费50元），食品全部打七折销售；
乙超市：购买同种商品超过一定数量后，超过的部分打折销售．
活动期间，若刘小姐购买牡丹饼袋，在甲、乙超市所需费用分别为元、元，与x之间的函数图象如图所示，回答下列问题：

(1)分别求出、与x之间的函数关系式；
(2)当x的值为多少时，在两家超市购买的费用一样？
(3)若刘小姐准备购买20盒牡丹饼，你认为在哪家超市购买更划算？
20．图1是一台实物投影仪，图2是它的示意图，折线表示固定支架，垂直水平桌面于点，点为旋转点，可转动，当绕点顺时针旋转时，投影探头始终垂直于水平桌面，经测量：，，，．
（参考数据：，，，）
(1)如图2，，．
①填空：________；
②投影探头的端点到桌面的距离为________．
(2)如图3，将（1）中的向下旋转，当时，求投影探头的端点到桌面的距离．
21．如图，中，以为直径的交于点D，是的切线，且，垂足为E，延长交于点F．
(1)求证：；
(2)若，求AF的长．
22．乒乓球被誉为中国国球．2023年的世界乒乓球标赛中，中国队包揽了五个项目的冠军，成绩的取得与平时的刻苦训练和精准的技术分析是分不开的．如图，是乒乓球台的截面示意图，一位运动员从球台边缘正上方以击球高度为28.75cm的高度，将乒乓球向正前方击打到对面球台，乒乓球的运行路线近似是抛物线的一部分．
乒乓球到球台的竖直高度记为y（单位：cm），乒乓球运行的水平距离记为x（单位：cm）．测得如下数据：
(1)①当乒乓球到达最高点时，与球合之间的距离是________cm，当乒乓球落在对面球台上时，到起始点的水平距离是________cm；
②求满足条件的抛物线解析式：
(2)技术分析：如果乒乓球的运行轨迹形状不变，最高点与球台之间的距离不变，只上下调整击球高度，确保乒乓球既能过网，又能落在对面球台上，需要计算出的取值范围，以利于有针对性的训练．如图②．乒乓球台长为274cm，球网高15.25cm．现在已经计算出乒乓球恰好过网的击球离度的值约为48cm．请你计算出乒乓球恰好落在对面球台边缘点处时，击球高度的值（乒乓球大小忽略不计）．
23．如图1，点P是线段上与点A，点B不重合的任意一点，在的同侧分别以A、P、B为顶点作，其中与的一边分别是射线和射线，的两边不在直线上，我们规定这三个角互为等联角，点P为等联点，线段为等联线；
(1)如图2，在个方格的纸上，小正方形的顶点为格点、边长均为1，为端点在格点的已知线段．请用连接格点的方法，作出以线段为等联线、某格点P为等联点的等联角，并标出等联角，保留作图痕迹；
(2)如图3，在中，，延长至点B，使，作的等联角和．将沿折叠，使点A落在点M处，得，再延长交的延长线于E，连接并延长交的延长线于F，连接．
①确定的形状，并说明理由：
②若，直接写出等联线和线段的长（用含k的式子表示）．
参考答案与解析
1．C
【分析】根据正负数的实际意义可进行求解．
【解答】解：由题意可知零上2摄氏度记为；
故选C．
【点拨】本题主要考查正负数的意义，熟练掌握正负数的意义是解题的关键．
2．C
【分析】从上往下看得到的图形就是俯视图，可得答案．
【解答】解：根据题意得：
这个几何体的俯视图是： ，
故选：C．
【点拨】本题考查了简单组合体的三视图，从上往下看得到的图形就是俯视图．
3．B
【分析】根据轴对称图形和中心对称图形的概念，对各选项分析判断即可得解，把一个图形绕某一点旋转180°，如果旋转后的图形能够与原来的图形重合，那么这个图形就叫做中心对称图形；如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形叫做轴对称图形．
【解答】解：A、既不是轴对称图形，也不是中心对称图形，故本选项不合题意；
B、既是轴对称图形，又是中心对称图形，故本选项符合题意；
C、不是轴对称图形，是中心对称图形，故本选项不合题意；
D、是轴对称图形，不是中心对称图形，故本选项不合题意．
故选：B．
【点拨】本题考查了中心对称图形以及轴对称图形的概念，轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合，中心对称图形是要寻找对称中心，旋转180度后与自身重合．
4．B
【分析】根据合并同类项，同底数幂的乘法，同底数幂的除法，幂的乘方进行计算即可．
【解答】A. ，故该选项不符合题意；
B. ，故该选项符合题意；
C. ，故该选项不符合题意；
D. ，故该选项不符合题意；
故选：B．
【点拨】本题考查了合并同类项，同底数幂的乘法，同底数幂的除法，幂的乘方，熟练掌握以上运算法则是解题的关键．
5．D
【分析】直接利用根的判别式进行判断，求出m的取值范围即可．
【解答】解：由题可知：“△＜0”，
∴,
∴,
故选：D．
【点拨】本题考查了一元二次方程根的判别式，解决本题的关键是掌握当“△＜0”时，该方程无实数根，本题较基础，考查了学生对基础知识的理解与掌握．
6．B
【分析】本题主要考查了解分式方程，掌握分式方程的基本步骤成为解题的关键．
先根据解分式方程的步骤解分式方程并结合题意即可解答．
【解答】解：
方程两边同时乘以，可得:
，即从第二步出现错误．
故选B．
7．D
【分析】设快马天可追上慢马，根据路程相等，列出方程即可求解．
【解答】解：设快马天可追上慢马，由题意得
故选：D．
【点拨】本题考查了一元一次方程的应用，根据题意列出方程是解题的关键．
8．A
【分析】根据一次函数的性质和一次函数与一元一次方程的关系进行判断即可；
【解答】∵一次函数＝经过第一、二、四象限，
∴，，故①③正确；
∵直线＝的图象与y轴的交点在x轴下方，
∴，故②错误；
∵一次函数＝与＝的图象的交点横坐标为3，
∴当时，＝，故④正确；
综上所述，错误的有1个．
故答案选A．
【点拨】本题主要考查了一次函数与一元一次方程，准确分析判断是解题的关键．
9．B
【分析】本题主要考查了平行线的性质、角的和差等知识点，掌握平行线的性质成为解题的关键．
先根据平行线的性质可得,然后根据角的和差即可解答．
【解答】解：∵，
∴，
∴．
故选：B．
10．D
【分析】由作图可知直线为边的垂直平分线，再由得到，则可知三点在以为圆心直径的圆上，进而得到，由勾股定理求出即可．
【解答】解：由作图可知，直线为边的垂直平分线，
∵
∴，
∵，
∴，
∴三点在以为圆心直径的圆上，
∴，
∵，
∴
∴．
故选：D．
【点拨】本题考查了线段垂直平分线的尺规作图和性质，圆的基本性质和勾股定理，解答关键是熟练掌握常用尺规作图的作图痕迹，由作图过程得到新的结论．
11．
【解答】解：根据二次根式的乘法法则计算：．
故答案为：．
12．（1，3）．
【解答】试题分析：将正方形OABC沿着OB方向平移OB个单位，即将正方形OABC沿先向右平移1个单位，再向上平移1个单位，根据平移规律即可求出点C的对应点坐标．
解：∵在正方形OABC中，O为坐标原点，点C在y轴正半轴上，点A的坐标为（2，0），
∴OC=OA=2，C（0，2），
∵将正方形OABC沿着OB方向平移OB个单位，即将正方形OABC沿先向右平移1个单位，再向上平移1个单位，
∴点C的对应点坐标是（1，3）．
故答案为（1，3）．
点拨：本题考查了坐标与图形变化﹣平移，在平面直角坐标系中，图形的平移与图形上某点的平移相同．平移中点的变化规律是：横坐标右移加，左移减；纵坐标上移加，下移减．理解将正方形OABC沿着OB方向平移OB个单位，即将正方形OABC沿先向右平移1个单位，再向上平移1个单位是解题的关键．
13．
【分析】本题考查了用列举法求概率，先根据题意将所有的情况列出来，再得到符合题意的情况，即可求得概率，列出所有情况是解题的关键．
【解答】解：根据题意可列表如下：
共有6种等可能结果，符合题意的有2种，
∴摸出的两个球的颜色都是红色的概率是，
故答案为：．
14．
【分析】由题意直接根据反比例函数k值的几何意义解答即可，即求出三角形面积即可．
【解答】解：如图，连接，作轴，垂足为E，轴，垂足为D，
∵P为的中点，
∴，,
∵反比例函数的图象经过点A、P，
∴
∴
∴
∴，
∴
∵反比例函数的图象在第二象限，
∴
故答案为：．
【点拨】本题考查了反比例函数k值的几何意义，熟练掌握反比例函数k值的几何意义是解题的关键．
15．或或
【分析】当在右侧时，过作于，过左于，过作于，设，证明，可得，，由，为中点，知，，故，由勾股定理可得，分三种情况列方程；当在左侧，时，在上取，连接，，证明，可得，，即得，，故．
【解答】解：当在右侧时，过作于，过作于，过作于，如图：
设，
将线段绕点顺时针旋转得到线段，
，，
，
，
，
，，
；
，为中点，
，，
，
，
四边形是矩形，
，，
，
，
当时，，
解得或（舍去），
；
当时，，
解得（舍去），
不存在这种情况；
当时，，
解得；
；
当在左侧，时，在上取，连接，，如图：
将线段绕点顺时针旋转得到线段，
，，
是等腰直角三角形，
为中点，
，，
，
，
，，
，即，
，
．
综上所述，为、、．
故答案为：、、．
【点拨】本题考查旋转的性质，涉及等腰直角三角形性质及应用，全等三角形的判定与性质，勾股定理逆定理的应用等知识，解题的关键是用含的代数式表示的三边长．
16．(1)
(2)
【分析】本题主要考查了含乘方的有理数混合运算、分式的混合运算等知识点，灵活运用相关运算法则成为解题的关键．
（1）先用乘方、绝对值化简，然后再按照有理数的混合运算法则计算即可；
（2）直接运用分式的混合运算法则计算即可．
【解答】（1）解：
．
（2）解：
．
17．(1)甲、乙两种货车每次满载分别能运输5吨和4吨物资
(2)8辆
【分析】（1）设甲、乙两种货车每次满载分别能运输吨和吨物资，根据表中数据列出二元一次方程组进行解答便可；
（2）设安排甲货车辆，乙货车辆，根据题意列出不等式，解之取最小整数解即可．
【解答】（1）解：设甲、乙两种货车每次满载分别能运输吨和吨物资，
根据题意，得，
解得，，
答：甲、乙两种货车每次满载分别能运输5吨和4吨物资；
（2）设安排甲货车辆，乙货车辆，根据题意得，
，
解得，，
∴该公司应至少安排甲种货车8辆．
【点拨】本题考查了二元一次方程组和一元一次不等式的应用，体现了数学建模思想，考查了学生用方程解实际问题的能力，解题的关键是根据题意建立方程组，并利用不等式求解大货车的数量．
18．(1)200,22
(2)见解析
(3)文学，选择“文学”和“科技”项目，理由见解析
(4)220人
【分析】本题主要考查了条形统计图、扇形统计图、用样本估计整体等知识点，正确利用条形统计图和扇形统计图得出正确信息是解题关键．
（1）由喜欢文学的人数除以其所占百分比可得总人数，用喜欢“体育”的人数除以总人数再乘以即可求出n的值；
（2）先求出“艺术”项目的人数，然后画出条形统计图即可；
（3）根据众数的定义和意义即可解答；
（4）用1000乘以选择“体育”类的百分比即可解答．
【解答】（1）解：本次调查中，抽取的学生数为：，扇形统计“体育”所占的百分比为：，即．
故答案为：200,22．
（2）解：“艺术”项目的人数为：，
补全条形统计图如下：
（3）解：由于本次调查中，“文学”项目的人数最多，则众数为文学．
如果想在这四项中选择两项作为课后服务的内容，应选择“文学”和“科技”项目，因为这两个项目占的比重相对较大．
（4）解：估计选择“体育”类课外活动的学生有（人）．
答：选择“体育”类课外活动的学生有220人．
19．(1)，；
(2)15；
(3)在乙超市购买更划算．
【分析】（1）根据超市的促销活动，列式求得，待定系数法求解析式即可；
（2）由（1）得到的购物所付的费用使其相等，求解即可；
（3）利用（1）中得到的代数式，分别将代入、，比较即可．
【解答】（1）由题意得，
当时，
当时，设，
由题意得，
解得，
∴，
∴与x之间的函数关系式为．
（2）由题意得，或，
解得：或，
∵x为整数，
∴x取15，
∴当时，在两家超市购买的费用一样．
（3）当时，（元），
（元），
∵，
∴在乙超市购买更划算．
【点拨】本题考查了求一次函数解析式，一元一次方程，求得函数解析式是解题的关键．
20．(1)①；②
(2)
【分析】（1）①如图所示，延长交于F，先证明得到，再利用三角形外角的性质求出的度数即可；②解求出，进而计算即可求解；
（2）如图所示，延长交于点H，过点B作，与延长线相交于点M，过A 作于点F，则四边形是矩形，由（1）得，，则，求出，解，求出，则，即投影探头的端点到桌面的距离为．
【解答】（1）解：①如图所示，延长交于F，
∵，，
∴，
∴，
∴，
故答案为：；
②在中，，，，
∴，
∴，
∵，
∴投影探头的端点到桌面的距离为，
故答案为：；
（2）解：如图所示，延长交于点H，过点B作，与延长线相交于点M，过A 作于点F，则四边形是矩形，
由（1）得，，
∴，
∵，
∴，
在中，，，
∴，
∴，
∴投影探头的端点到桌面的距离为．
【点拨】此题主要考查了解直角三角形的应用，矩形的性质与判定，三角形外角的性质等等，充分体现了数学与实际生活的密切联系，解题的关键是构造直角三角形．
21．(1)见解析
(2)
【分析】（1）如图：连接．根据切线的性质可得，进而得到，即，则，然后得到，最后根据三角形外角的性质即可解答；
（2）如图：连接DF，DA,根据圆周角定理结合（1）的相关结论可得，即；再根据等腰三角形的性质可得，然后再证可得，最后根据正切的定义列比例式求解即可．
【解答】（1）证明：如图：连接．
∵是的切线．
∴半径，
∵，
∴．
∴，
∴．
∵．
∴．
∴，
∴是的外角，
∴．
（2）解：如图：连接DF，DA,
∵，，
∴．
∴．
∵．
∴．
∵是圆的直径．
∴．
∴．．
∵，
∴．
∴．
∴
∴，
在中，,,
∴，
∴，
∴，
∴．
【点拨】本题主要考查切线的性质、圆周角定理、相似三角形的判定和性质、等腰三角形的判定和性质、解直角三角形等知识点，熟练掌握圆的性质、相似三角形的判定与性质是解答本题的关键．
22．(1)①49，230；②
(2)乒乓球恰好落在对面球台边缘点处时，击球高度的值为4.11cm
【分析】本题考查了二次函数的应用，画二次函数图象，二次函数图象的平移，熟练掌握二次函数图象的性质是解题的关键．
（1）①根据二次函数图象的对称性求得对称轴以及顶点，根据表格数据，可得当 时，；②待定系数法求解析式即可求解；
（2）根据题意，设平移后的抛物线的解析式为，当时，，代入进行计算即可求解．
【解答】（1）解：①观察表格数据，可知当和 时，函数值相等，
对称轴为直线，顶点坐标为，
抛物线开口向下，
最高点时，乒乓球与球台之间的距离是，
当时，，
乒乓球落在对面球台上时，到起始点的水平距离是；
故答案为：49；230；
②设抛物线解析式为，
将代入得，，
解得：，
抛物线解析式为；
（2）解：∵运行轨迹形状不变，最高点与球台之间的距离不变
∴可设平移后的抛物线的解析式为，
依题意，当时，，
即，
解得：，（不合题意，舍去）．
当时．
答：乒乓球恰好落在对面球台边缘点B处时，击球高度的值为cm
23．(1)见解析；
(2)①是等腰直角三角形，理由见解析；②等联线，线段．
【分析】（（1）根据新定义，画出等联角；
（2）①是等腰直角三角形，过点C作交的延长线于．由折叠得，，，证明四边形为正方形，进而证明，得出即可求解；
②过点作于，交的延长线于，则．证明APC≌RFP，得出，在BRF中，，，进而证明四边形为正方形，则，由，得出∽ ，根据相似三角形的性质得出，根据即可求解．
【解答】（1）解：作图如下：(方法不唯一)
（2）解：①是等腰直角三角形．
如图，过点C作交的延长线于N．
由折叠得，，．
∵，．
∴四边形为正方形，
∴，
又∵，
∴≌，
∴．
而，．
∴．
∴是等腰直角三角形．
②等联线，线段
解答：如图，过点F作于Q，交的延长线于R，
则．
∵，
∴，
由是等腰直角三角形知：，
∴≌，
∴，．
而，
∴．
在中，．
∴．
∴．
．
∵，
∴四边形为正方形，，
∵，
∴，
∴∽ ，
∴，
而，
∴，
解得：，
由①知：，
∴．
∴等联线，线段．
【点拨】本题考查了几何新定义，正方形的性质与判定，折叠问题，全等三角形的性质与判定，相似三角形的性质与判定，勾股定理，理解新定义，掌握正方形的性质是解题的关键．
甲种货车辆数
乙种货车辆数
合计运物资吨数
第一次
2
3
22
第二次
4
5
40
调查问题在下列课外活动中，你最喜欢的是（ ）（单选）
A．文学；B．科技；C．艺术；D．体育
填完后，请将问卷交给教务处．
水平距离x/cm
0
10
50
90
130
170
230
竖直高度y/cm
28.75
33
45
49
45
33
0
红球
红球
白球
红球
都是红球
都是红球
1红1白
白球
1红1白
1红1白
都是白球