山西省忻州市第六中学校2024-2025学年上学期九年级月考数学试题

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1．【答案】A
【解析】必然事件就是一定发生的事件，即发生的概率是1的事件．
解：A．瓮中捉鳖是必然事件；
B．水中捞月是不可能事件；
C．守株待兔是随机事件；
D．海枯石烂是不可能事件；
故选：A．
2．【答案】A
【解析】根据必然事件、不可能事件、随机事件的概念可区别各类事件．
解：A、太阳从东方升起，是必然事件，符合题意；
B、射击运动员射击一次，命中靶心，是随机事件，不符合题意；
C、购买一张彩票中奖一百万元，是随机事件，不符合题意；
D、篮球队员在罚球线上投篮一次，未投中，是随机事件，不符合题意．
故选：A．
3．【答案】D
【解析】找到一定不会发生的事件即可．
解：A、6点+6点=12点，为随机事件，不符合题意；
B、例如：1点+1点=2点，为随机事件，不符合题意；
C、例如：1点+5点=6点，为随机事件，不符合题意；
D、两枚骰子点数最大之和为12点，不可能是13点，为不可能事件，符合题意．
故选：D．
4．【答案】A
【解析】画树状图，共有6种等可能的结果，能让两个小灯泡同时发光的结果有2种，再由概率公式求解即可．
解：把开关S1，S2，S3分别记为A、B、C，
画树状图如图：
共有6种等可能的结果，能让两个小灯泡同时发光的结果有2种，
∴能让两个小灯泡同时发光的概率为．
故选：A．
5．【答案】C
【解析】先计算出摸到红球的频率为0.805，根据利用频率估计概率得到摸到红球的概率为0.805，然后根据概率公式可估计这个口袋中红球的数量，再计算白球的数量．
解：因为共摸了200次，有161次摸到红球，所以摸到红球的频率==0.805，由此可根据摸到红球的概率为0.805，所以可估计这个口袋中红球的数量为0.805×20≈16（个），
故选：C．
6．【答案】A
【解析】先根据题意画出树状图，然后由树状图求得所有等可能的结果与恰好都是红色的结果数，再利用概率公式即可求得答案．
解：根据题意画图如下：
共有6种等可能的结果，恰好恰好都是红色的有1种情况，
随手拿出一件运动上衣和一条运动裤，则恰好都是红色的概率为．
故选：A．
7．【答案】A
【解析】画树状图，共有9种等可能的结果，其中电脑给小亮和小敏派发的是同一个题目的结果有3种，再由概率公式求解即可．
解：把三个题目分别记为A、B、C，
画树状图如下：
共有9种等可能的结果，其中电脑给小亮和小敏派发的是同一个题目的结果有3种，
∴电脑给他们派发的是同一个题目的概率是=，
故选：A．
8．【答案】C
【解析】根据概率公式即可得到结论．
解：①抛掷一枚质地均匀的硬币，结果出现“正面朝上”与出现“反面朝上”的可能性一样，即出现“正面朝上”与出现“反面朝上”的概率都是；
②在三张相同的小纸条上分别标上1，2，3这3个号码，做成3支签，放在一个盒子中，搅匀后从中抽到“1号签”，“2号签”，“3号签”的可能性一样，即从中抽到“1号签”，“2号签”，“3号签”的概率都是；
③一只不透明的袋子中装有1个白球和2个红球，这些球除颜色外都相同，搅匀后从中摸出“红球”的可能性大于摸出“白球”的可能性，即摸出“红球”的概率为，摸出“白球”的概率为；
所以结果具有等可能性的有①②，
故选：C．
9．【答案】D
【解析】画树状图，共有6种等可能的结果，其中积为负数的结果有4种，再由概率公式求解即可．
解：画树状图如下：
共有6种等可能的结果，其中积为负数的结果有4种，
∴积为负数的概率是=，
故选：D．
10．【答案】C
【解析】根据投放正确的概率进行判断即可．
解：（1）厨余垃圾投放错误的有100+40+60=200t；故错误；
（2）估计可回收物投放正确的概率约为=；故正确；
（3）数据显示四类垃圾箱中都存在各类垃圾混放的现象，因此应该继续对居民进行生活垃圾分类的科普，故正确．
故选：C．
11．【答案】从袋中随机摸一个球恰好是白球（答案不唯一）
【解析】根据随机事件，必然事件，不可能事件的特点，即可解答．
解：一个不透明袋中装有2个白球和1个红球，每个球除颜色外都相同，搅匀后从袋中摸球．
据此，写出一个随机事件：从袋中随机摸一个球恰好是白球（答案不唯一）；
故答案为：从袋中随机摸一个球恰好是白球（答案不唯一）．
12．【答案】
【解析】根据概率的计算公式．颜色搭配总共有4种可能，分别列出搭配正确和搭配错误的可能，进而求出各自的概率即可．
解：用A和a分别表示第一个有盖茶杯的杯盖和茶杯；用B和b分别表示第二个有盖茶杯的杯盖和茶杯．
经过搭配所能产生的结果如下：
Aa、Ab、Ba、Bb.
所以颜色搭配正确的概率是．
故答案为：．
13．【答案】20
【解析】根据用频率估计概率可知：摸到白球的概率为0.2，根据概率公式即可求出小球的总数，从而求出黄球的个数．
解：∵通过大量重复试验后，发现摸到白球的频率稳定在0.2左右，
∴摸到白球的概率为0.2，
∴小球的总数约为5÷0.2=25（个），
∴黄球的个数约是25-5=20（个）．
故答案为：20．
14．【答案】
【解析】根据概率的求法，找准两点：①全部情况的总数；②符合条件的情况数目；二者的比值就是其发生的概率．
解：根据题意得，“高空拓展”和“甜品派对”，“高空拓展”和“花样水饺”，“高空拓展”和“甜品派对”，“高空拓展”和“花样水饺”一共有4种情况，其中上午抽到“旱地冰壶”，下午抽到“甜品派对”的有1种情况，
故九（1）班同学上午抽到“旱地冰壶”，下午抽到“甜品派对”的概率是．
故答案为：．
15．【答案】8
【解析】根据统计数据，当n很大时，摸到白球的频率接近0.6．然后列式计算即可．
解：当n很大时，摸到白球的概率约是0.6，
∴袋中黑球有20-20×0.6=8（个）；
故答案为：8．
16．【解析】设口袋中有黄球x个，根据概率公式列出方程，求出x的值，即可得出黄球的个数．
解：设口袋中有黄球x个，
∵任意摸出一个球是绿球的概率是，
∴=，
解得：x=6，
经检验x=6是原方程的解，
答：口袋里有6个黄色球．
17．【解析】游戏是否公平，关键要看游戏双方获胜的机会是否相等，即判断双方取胜的概率是否相等，或转化为在总情况明确的情况下，判断双方取胜所包含的情况数目是否相等，据此求解即可．
解：这个游戏对甲乙两人不公平，理由如下：
列表如下：
由表知，共有12种等可能结果，其中指针所指的数字之差的绝对值大于2的有5种结果，指针所指的数字之差的绝对值小于2的有3种结果，
所以甲获胜的概率为，乙获胜的概率为=，
∵≠，
∴这个游戏对甲乙两人不公平．
18．【答案】
【解析】（1）根据概率的定义可得答案；
（2）列表可得出所有等可能的结果数以及甲、乙两个家庭选到同一区域进行观看的结果数，再利用概率公式可得出答案．
解：（1）由题意得，从甲镇到乙镇，小华所选路线是乡村公路A的概率为，
故答案为：；
（2）树状图如下：
共有6种等可能的结果，其中小华两段路程都选省级公路的结果有1种，
∴小华两段路程都选省级公路的概率为．
19．【解析】（1）根据随机事件A的概率P（A）=事件A可能出现的结果数÷所有可能出现的结果数计算即可．
（2）直行停车等候的概率=红灯的概率+黄灯的概率．
解：（1）红灯概率==，
绿灯概率==，
黄灯的概率==．
（2）直行停车等候的概率=红灯的概率+黄灯的概率=+=．
20．【解析】（1）由B的人数除以占的百分比求出总人数，进而求出A与C占的百分比，补全扇形统计图，如图所示；
（2）列表得出所有等可能的情况数，找出选中的两人恰好一男一女的情况数，即可求出所求的概率．
解：（1）根据题意得：5÷25%=20（人），
则C占的百分比为×100%=5%；A占的百分比为1-（10%+5%+25%）=60%，
补全扇形统计图，如图所示；
（2）列表如下：
所有等可能的情况有6种，其中选中的两人恰好一男一女的情况有3种，
则选中的两人恰好一男一女的概率P==．
21．【答案】
【解析】（1）直接利用概率公式求解即可；
（2）根据题意先画树状图列出所有等可能结果数的，根据概率公式求解可得．
解：（1）小明随机抽取1张卡片，抽到卡片编号为B的概率为，
故答案为：；
（2）画树状图如下：
共有12种等可能的结果数，其中小明、小丽两人中恰好有一人讲述钟南山抗疫故事的有6种结果，
所以小明、小丽两人中恰好有一人讲述钟南山抗疫故事的．
22．【答案】(1)0.05;(2)40;(3)0.31;
【解析】（1）由60≤x＜70分数段的人数除以所占的百分比，求出总人数，进而求出70≤x＜80分数段的频数，以及80≤x＜90分数段的频率，补全表格即可；
（2）找出样本中评为“D”的百分比，估计出总体中“D”的人数即可；求出等级为A、B、C、D的概率，表示大小，即可作出判断．
解：（1）根据题意得：16÷0.08=200（人），
则70≤x＜80分数段的频数为200-（10+16+62+72）=40（人），
50≤x＜60分数段频率为0.05，
80≤x＜90分数段的频率为0.31，
补全条形统计图，如图所示：
；
故答案为：0.05；40；0.31；
（2）由表格可知：评为“D”的频率是=，由此估计全区八年级参加竞赛的学生约有×3000=150（人）被评为“D”；
∵P（A）=0.36；P（B）=0.51；P（C）=0.08；P（D）=0.05，
∴P（B）＞P（A）＞P（C）＞P（D），
∴随机调查一名参数学生的成绩等级“B”的可能性较大．
23．【答案】(1)24;(2)30°;
【解析】（1）由B的人数除以所占百分比得出一共抽取的学生人数，即可解决问题；
（2）求出C、D的人数，将条形统计图补充完整即可；
（3）由该校共有学生人数乘以选择研学基地C的学生人数所占的比例即可；
（4）画树状图，共有12种等可能的结果，其中所选2人都是男生的结果有2种，再由概率公式求解即可．
解：（1）在本次调查中，一共抽取的学生人数为：12÷50%=24（名），
在扇形统计图中A所对应圆心角的度数为：360°×=30°，
故答案为：24，30°；
（2）C的人数为：24×25%=6（名），
∴D的人数为：24-12-6-2=4（名），
将条形统计图补充完整如下：
（3）480×25%=120（名），
答：估计选择研学基地C的学生人数约为120名；
（4）学基地D的学生中恰有两名女生，则有2名男生，
画树状图如下：
共有12种等可能的结果，其中所选2人都是男生的结果有2种，
∴所选2人都是男生的概率为=．
1
2
-3
-3
-1
2
3
2
2
-2
3
4
1
1
3
2
1
6
6

男
女
女
男
（男，男）
（女，男）
（女，男）
女
（男，女）
（女，女）
（女，女）