山东省菏泽市2024-2025学年高一上学期11月期中考试数学试卷（B）(含答案)

这是一份山东省菏泽市2024-2025学年高一上学期11月期中考试数学试卷（B）(含答案)，共13页。试卷主要包含了选择题，多项选择题，填空题，双空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

一、选择题
1．已知集合,,则中最小的3个元素为( )
A.2,4,6B.0,4,8C.0,2,4D.4,8,12
2．命题“,”的否定是( )
A.,B.,
C.,D.,
3．下列命题正确的是( )
A.B.
C.D.,
4．某店家经销甲、乙两件商品,国庆节期间甲商品的利润率为,乙商品的利润率为,两件商品共可获利160元;国庆节后,甲商品的利润率为,乙商品的利润率为,两件商品共可获利200元.则两件商品的进价分别为( )
A.甲400元,乙1000元B.甲800元,乙800元
C.甲1000元,乙500元D.甲1200元,乙200元
5．不等式成立的一个充分不必要条件为( )
A.B.
C.D.
6．若函数有三个零点-1,1,,若,则零点所在区间为( )
A.B.C.D.
7．已知函数的图象如图所示,则关于x的不等式的解集为( )
A.B.
C.D.
8．已知函数是定义在R上的函数,若对于任意,都有,则实数a的取值范围是( )
A.B.C.D.
二、多项选择题
9．已知m为任意实数,关于x的方程,则( )
A.当时,方程有两实数根
B.当时,方程有两异号的实数根
C.当时,方程有两实数根,,则
D.若方程有两个实数根,,则
10．已知函数,则( )
A.当时,有最小值-2B.的图象关于原点对称
C.在上为减函数D.有且只有两个零点
11．若,表示不超过x的最大整数,例如：,,已知函数,则( )
A.B.在上单调递增
C.有无数个零点D.值域为
三、填空题
12．已知集合,,若,则实数p的取值范围为__________.
13．学校教室与办公室相距a米,某同学有重要材料要送交给老师.他从教室出发先匀速跑步2分钟来到办公室,在办公室停留2分钟,然后匀速步行6分钟返回教室,请写出该同学行走路程y关于时间t的函数关系式的________________________.
四、双空题
14．已知,则的最大值为_____________,取得最大值时的x的值为___________.
五、解答题
15．已知集合,.
(1)若,求实数a的取值范围;
(2)若,求实数a的取值范围.
16．已知定义在R上的偶函数在上单调递减,且.
(1)求不等式的解集;
(2)比较与的大小.
17．解关于x的不等式.
18．已知.
(1)判断奇偶性并用定义证明;
(2)判断在上的单调性并用定义证明;
(3)求的值域.
19．对于定义域为D的函数,如果存在区间,同时满足：①在上是单调函数;②当时,,则称是该函数的“优美区间”.
(1)求证：是函数的一个“优美区间”;
(2)求证：函数不存在“优美区间”;
(3)已知函数有“优美区间”,当取得最大值时求a的值.
参考答案
1．答案：B
解析：,,
故中最小的3个元素为0,4,8.
故选：B.
2．答案：D
解析：“,”的否定是“,”.
故选：D.
3．答案：D
解析：A选项,不妨设,,满足,但,,,A错误;
B选项,,若,此时,即,
不妨设,,,,此时,满足,但,B错误;
C选项,不妨设,,满足,但,C错误;
D选项,,
因为,,故,,则,
即,D正确.
故选：D.
4．答案：C
解析：设甲,乙商品的进价分别x,y元,
则,解得,
所以两件商品的进价分别为甲1000元,乙500元,C正确.
故选：C.
5．答案：D
解析：由,即,解得,
对于A：由,即,解得,
所以是不等式成立的充要条件,故A错误;
对于B：由,即,解得,
因为真包含于,
所以是不等式成立的必要不充分条件,故B错误;
对于C：由,解得,
所以是不等式成立的充要条件,故C错误;
对于D：由,解得或,
因为真包含于,
所以是不等式成立的充分不必要条件,故D正确.
故选：D.
6．答案：A
解析：依题意可得,则,
所以,显然为连续函数,
又,所以,,,
,,
根据零点存在性定理可知的第三个零点.
故选：A.
7．答案：B
解析：由二次函数的图象可知,函数的图象开口向上,且该函数的图象与x轴相切,对称轴为直线,
所以,,且,则,,
不等式即,即,解得,
因此,不等式的解集为.
故选：B.
8．答案：C
解析：因为,所以,
故,令,
则,故在上单调递增,
即在上单调递增,
若,此时在上单调递增,满足要求,
若,当时,需满足,解得或,
或与取交集得,
当时,需满足,解得,
与取交集得,
综上,.
故选：C.
9．答案：AB
解析：对于A：因为,
当时,
所以方程有两实数根,故A正确;
对于B：若方程有两异号的实数根,则,解得,
即当时,方程有两异号的实数根,故B正确;
对于C：当时,方程无实数根,故C错误;
对于D：若方程有两个实数根,,则,即,
当时,方程的两根,,显然无意义,故D错误.
故选：AB.
10．答案：ABD
解析：A选项,,由基本不等式得,
当且仅当,即时,等号成立,A正确;
B选项,的定义域为,
则,故为奇函数,
图象关于原点对称,B正确;
C选项,的定义域为,
由对勾函数性质知,在,上为减函数,
而在上不为减函数,C错误;
D选项,令得,解得,
故有且只有两个零点,D正确.
故选：ABD.
11．答案：BCD
解析：因为,所以,,
所以,故A错误;
当时,,所以,
所以在上单调递增,故B正确;
当时,,则,所以有无数个零点,故C正确;
由取整函数定义可得,所以,
所以函数的值域为,故D正确;
故选：BCD.
12．答案：
解析：,显然,故,解得,
故p的取值范围为.
故答案为：.
13．答案：
解析：匀速跑步的速度为米/分,匀速步行的速度为米/分,
故.
故答案为：
14．答案：-6;-4
解析：,
因为,故,,
故,
所以,
当且仅当,即时,等号成立,
故答案为：-6;-4.
15．答案：(1)
(2)
解析：(1)因为,,且,
所以,解得,
即实数a的取值范围为;
(2)因为,
当,即,解得,此时,满足;
当,则,解得,
综上可得,即实数a的取值范围为.
16．答案：(1)
(2)
解析：(1)定义在R上的偶函数在上单调递减,则在上单调递增,
又,所以,
则当时,不等式,即,
即,解得或,
所以不等式的解集为;
(2)因为当且仅当时取等号,
又,且在上单调递减,
所以.
17．答案：详见解析
解析：原不等式可化为：;
当时,化为：;
当时,化为：,
①当,即时,解为：或;
②当2,即a时,解为：;
③当,即时,解为：或,
当时,化为：,解为：,
综上所述：当时,原不等式的解集为：;
当时,原不等式的解集为：;
当时,原不等式的解集为：;
当a时,原不等式的解集为：;
当时,原不等式的解集为：.
18．答案：(1)为偶函数,证明见解析
(2)在上的单调递增,证明见解析
(3)
解析：(1)为偶函数,理由如下：
令,解得,故的定义域为,
,故为偶函数;
(2)任取,,且,
故
,
因为,,且,
所以,,,,
所以,
故,,
所以在上的单调递增;
(3)由得,即,
因为且,所以且,
解得或,
故值域为.
19．答案：(1)证明见解析
(2)证明见解析
(3)
解析：(1)在区间上单调递增,又,,
当时,,
根据“优美区间”的定义,是的一个“优美区间”;
(2),设,可设或,
则函数在上单调递增.
若是的“优美区间”,则
m,n是方程的两个同号且不等的实数根.
方程无解.
函数不存在“优美区间”.
(3),,设.
有“优美区间”,
或,
在上单调递增.
若是函数的“优美区间”,则,
m,n是方程,即（*）的两个同号且不等的实数根.
,
或,
由（*）式得,.
,
或,
当时,取得最大值.
.