山东省菏泽市2023-2024学年高一上学期11月期中考试数学试题（B）

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2023—2024学年度第一学期期中考试
高一数学试题（B）
2023.11
注意事项：
1，本试卷分选择题和非选择题两部分．满分150分，考试时间120分钟．
2．答题前，考生务必将姓名、班级等个人信息填写在答题卡指定位置。
3，考生作答时，请将答案答在答题卡上．选择题每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑；非选择题请用直径0.5毫米黑色墨水签字笔在答题卡上各题的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效，在试题卷、草稿纸上作答无效．
一、单项选择题：本大题共8个小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．
1．设集合，则（ ）
A．B．C．D．
2．已知命题：“”，则为（ ）
A．B．
C．D．
3．若幂函数的图象经过点，则（ ）
A．B．C．D．4
4．已知与分别是定义在上的奇函数和偶函数，并且，则（ ）
A．2B．C．D．
5．定义在上的偶函数在区间上为增函数，则的解集为（ ）
A．B．C．D．
6．若不等式的解集为，则实数的取值范围（ ）
A．B．C．D．
7．已知函数的定义域为，函数的定义域为，若，使得恒成立，则实数的取值范围为（ ）
A．B．C．D．
8．已知函数是定义在上的偶函数，且当时，则方程解的个数为（ ）
A．14B．16C．18D．20
二、多项选择题：本大题共4个小题，每小题5分，共20分．在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求，全部选对的得5分，选对但不全的得2分，有选错的得0分．
9．已知集合，则下列结论正确的是（ ）
A．若，则B．若，则
C．D．
10．下列说法正确的是（ ）
A．若，则
B．的最小值是2
C．若，则
D．若为正实数，若，则的最小值为3
11．若函数存在最小值，则实数的可能取值为（ ）
A．B．1C．2D．3
12．已知实数满足方程，则下列说法正确的是（ ）
A．的最大值为0B．的最大值为
C．的最大值为D．的最大值为0
三、填空题：本大题共4个小题，每小题5分，共20分．把答案填在答题卡的相应位置．
13．不等式的解集是______．
14．若“”是“”的充分不必要条件，则实数的取值范围为______．
15．已知函数是幂函数，且在上单调递增，则实数______．
16．已知函数若使得成立，则实数的取值范围是______．
四、解答题：本大题共6小题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．
17．（10分）设全集，集合．
（1）若，求集合；
（2）若“”是“”必要条件，求实数的取值范围．
18．（12分）已知．
（1）求的最小值；
（2）求的最大值．
19．（12分）已知函数．
（1）若，解关于的不等式；
（2）若，当时，的最小值为1，求的值．
20．（12分）某科技公司为了进一步增加市场竞争力，计划改进技术生产某产品．已知生产该产品的年固定成本为400万元，最大产能为100台，每生产台，需另投入成本万元，且由市场调研知，该产品每台的售价为200万元，且全年内生产的该产品当年能全部销售完．
（1）写出年利润万元关于年产量台的函数解析式（利润=销售收入-成本）；
（2）当该产品的年产量为多少时，公司所获利润最大？最大利润是多少？
21．（12分）已知函数为奇函数，．
（1）求的值；
（2）若恒戌立，求实数的取值范围．
22．（12分）已知幂函数．
（1）若函数在定义域上不单调，函数的图像关于对称，当时，，求函数的解析式；
（2）若在上单调递增，求函数在[1，3]上的最大值．
高一数学试题（B）参考答案
一、单项选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．
1．D 2．C 3．D 4．A 5．B 6．D 7．C 8．A
二、多项选择题：本大题共4个小题，每小题5分，共20分．在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求，全部选对的得5分，选对但不全的得2分，有选错的得0分．
9．ABD 10．AD 11．AB 12．AB
三、填空题：本大题共4个小题，每小题5分，共20分．
13． 14． 15．3 16．
四、解答题：本大题共6小题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．
17．（10分）
解：（1）当时，，又，
所以．
（2）“”是“”必要条件，故．
当时，，所以，符合题意；
当时，需满足解得，
综上所述，的取值范围为或．
18．（12分）
解：（1）因为，
所以，
当且仅当时取等号，
所以的最小值为6．
（2）因为，
所以，
当且仅当，即时取等号，
所以的最大值为．
19．（12分）
解：（1）不等式，即，
当时，，解得，
当时，，
①若时，则，解得或，
②若时，则，解得，
综上：当时，解集为；当时，解集为；
当时，解集为；
（2），对称轴为，
当时，即，此时在上单调递增，
所以，即，
当时，即，此时在上单调递减，
在单调递增，
所以，即（舍去），
综上，．
20．（12分）
解：（1）当时，
可得；
当时，
可得；
所以
（2）若，则，
所以当时，万元；
若，则，
当且仅当，即台时，等号成立，万元；
因为，
所以该产品的年产量为60台时，公司所获利润最大，最大利润是1580万元．
21．（12分）
解：（1）函数定义域为．因为函数为奇函数，
所以有，即．
又，
则，
所以；
（2）因为函数为奇函数，
所以等价于，
因为是上的单调增函数，
所以，即恒成立，
所以，
解得．
22．（12分）
解：（1）由题意，解得或，
因为在定义域上不单调，所以，
设，则时，
因为关于对称，所以即，
所以．
（2）当时，，函数在上单调递增；
由题意知作出大致图象如图：
易得，
所以可判断在上的最大值在中取得．
当时，；
当时，在上单调递减，在上单调递增，
又，
①若，则；
②若，则．
综上可知，在区间上，