全国通用 中考数学 二次函数压轴题专题练习 15定点问题（不含答案版）

这是一份全国通用 中考数学 二次函数压轴题专题练习 15定点问题（不含答案版），共9页。试卷主要包含了其中，正确的结论有，，有下列结论，x+4m，，已知二次函数y＝ax2+等内容，欢迎下载使用。

（1）y＝x2﹣2x+m；
（2）y＝x2﹣2mx+1；
（3）y＝mx2﹣2x+1；
（4）y＝mx2﹣2mx﹣3m；
（5）y＝mx2﹣2mx﹣3．
对应练习：
1.（2024•呼和浩特二模）二次函数，有下列结论：
①该函数图象过定点（﹣1，2）；
②当m＝1时，函数图象与x轴无交点；
③函数图象的对称轴不可能在y轴的右侧；
④当时，点P（x1，y1），Q（x2，y2）是曲线上两点，若﹣3＜x1＜﹣2，，则y1＞y2．其中，正确的结论有（ ）
A．1个B．2个C．3个D．4个
2.已知y关于x的二次函数y＝2mx2+（1﹣m）x﹣1﹣m，下列结论中：①当m＝﹣1时，函数图象的顶点坐标为（，）；②当m≠0时，函数图象总过定点；③当m＞0时，函数图象在x轴上截得的线段的长度大于．所有正确结论的序号是（ ）
A．①②③B．①③C．②③D．①②
3．（2024•从江县校级一模）小明在学习二次函数知识的时候，发现二次函数图象和一次函数图象的交点个数有3种情况：有2个交点，有1个交点和没有交点，带着这样的结果，小明提问：若过定点（0，1）的一次函数y＝kx+b与二次函数y＝x2+2x+3的图象有2个交点，则k的取值范围是（ ）
A．，且k≠0B．
C．D．或
4．（2024春•鄞州区校级期末）无论m为何实数，二次函数y＝x2+（m﹣1）x+m的图象总是过定点 ．
5．（2023•无锡）二次函数y＝x2+（2m﹣1）x+2m（m≠），有下列结论：
①该函数图象过定点（﹣1，2）；
②当m＝1时，函数图象与x轴无交点；
③函数图象的对称轴不可能在y轴的右侧；
④当1＜m＜时，点P（x1，y1），Q（x2，y2）是曲线上两点，若﹣3＜x1＜﹣2，﹣＜x2＜0，则y1＞y2．
其中，正确结论的序号为 ．
6．（2023秋•淮阴区校级月考）已知二次函数y＝x2﹣2mx+2m﹣3（m为常数）．
（1）不论m为何值，该函数图象恒过定点 ；
（2）已知点A（﹣3，y1），B（2，y2）在二次函数图象上，若y1＞y2，求m的取值范围．
7．（2024•浙江模拟）已知二次函数y＝（a﹣1）x2+ax﹣1﹣2a（a是实数）．
（1）若函数图象经过点A（﹣1，2），求该二次函数的表达式及图象的对称轴．
（2）求证：二次函数图象过定点（1，﹣2）．
（3）若a＞1时，二次函数的最小值为s，求s的取值范围．
8．（2023秋•拱墅区校级月考）已知y关于x的二次函数y＝﹣x2+（m﹣4）x+4m，
（1）若二次函数图象与x轴有且只有一个公共点，求m的值；
（2）无论m取何值，函数图象恒过定点A，求点A的坐标．
9．（2023秋•淮阴区校级月考）已知二次函数y＝x2﹣2mx+2m﹣3（m为常数）．
（1）不论m为何值，该函数图象恒过定点 ；
（2）已知点A（﹣3，y1），B（2，y2）在二次函数图象上，若y1＞y2，求m的取值范围．
10．已知二次函数y＝ax2+（a+1）x+1（a≠0）．
（1）不论a为何值时，求函数图象所过定点的坐标；
（2）若函数有最大值1，求此时a的值．
11．（2024秋•赣州月考）已知二次函数y＝（a﹣1）x2+ax﹣1﹣2a（a是实数）．
（1）若函数图象经过点A（﹣1，2），求该二次函数的表达式及图象的对称轴．
（2）求证：二次函数图象过定点（1，﹣2）．
例2．（2024•永州二模）定义：对于一个函数，当自变量x＝x0时，函数值y＝x0，则实数x0叫做这个函数的一个不动点值．根据定义完成下列问题：
（1）求出反比例函数的不动点值；
（2）若二次函数y＝ax2+b有﹣1和2两个不动点值．
①求该二次函数的表达式；
②将该二次函数图象平移，使其顶点为（t，2t+2），若平移后图象所对应函数总有两个不同的不动点值x1，x2，记，求z的取值范围；
③若该二次函数图象与y轴交于点M，过点M作MA⊥MB分别交抛物线于A，B两点．（点A在y轴左侧），试探究直线AB是否恒过定点．如过定点，请求出该定点坐标．不过定点，请说明理由．
对应练习：1．（2024春•开福区校级月考）如图，在平面直角坐标系中，二次函数图象与x轴交于A（﹣1，0）、B（3，0），与y轴交于点C（0，3）．
（1）求二次函数的解析式；
（2）若平行于x轴的直线与抛物线交于M、N两点，与抛物线的对称轴交于H点，若点H到x轴的距离是线段MN的，求线段MN的长；
（3）抛物线的顶点为D，过定点Q的直线y＝kx﹣k+3与二次函数交于E、F，△DEF外接圆的圆心在一条抛物线上运动，求该抛物线的解析式．
2．（2023秋•梁溪区期末）已知二次函数y＝ax2﹣（a+b）x+b（a、b是常数，a≠0）．
（1）若M（﹣4，m）（m＞0）在该二次函数的图象上，当a＜0时，试判断代数式a+b的正负性；
（2）已知对于任意的常数a、b（a≠0），二次函数的图象始终过定点P，求证：一次函数y＝（k2+3）x+3k（x≥1）图象上所有的点都高于点P．
3．（2024•雅安模拟）已知二次函数y＝x2+bx+c图象C交x轴于点（﹣1，0）和（3，0）两点．
（1）求抛物线的解析式；
（2）将抛物线C1向上平移n个单位得抛物线C2，点P为抛物线C2的顶点，C（0，4），过C点作x轴的平行线交抛物线C2于点A，点B为y轴上的一动点，若存在∠ABP＝90°有且只有一种情况，求此时n的值；
（3）如图2，恒过定点（1，1）的直线QN交抛物线C1于点Q，N两点，过Q点的直线y＝﹣2x+t的直线交抛物线C1于M点，作直线MN，求MN恒过的定点坐标．
4．（2024春•亭湖区校级月考）【阅读理解】函数过定点的含义就是：不管参数（即待定系数）取什么值，函数都过的这个点就是定点；如函数y＝kx+1经过定点（0，1），因为无论k取什么值，函数一定经过点（0，1），因此函数经过的定点就是（0，1）；
因此，我们可以把函数过定点的问题转化为与参数无关的问题进行解决．
【尝试运用】（1）二次函数y＝kx2﹣2kx+1的图象必经过定点坐标为 ；
（2）试说明抛物线y＝mx2+（1﹣2m）x+1﹣3m一定经过非坐标轴上的一点P，并求出点P的坐标；
【思维拓展】
（3）如图1，若A、B是抛物线y＝x2上的动点，OA⊥OB，且它们的横坐标分别为a、b，连接A、B．
①证明：直线AB过定点D；
②如图2，BE∥AF∥x轴，EF∥y轴，若，BE＝n．要使过原点O的直线恰好平分四边形ABEF面积，请直接写出n的最小值，及此时这条直线的解析式．
5．（2024秋•西湖区校级月考）已知二次函数y＝mx2﹣2（m+1）x+4（m为非零实数）．
（1）当m＝2时，求二次函数图象与x轴的交点坐标；
（2）不论m为何值，该函数图象都会经过两个定点，求这两个定点坐标；
（3）若二次函数有最小值，求证：当x≤1时，y随x的增大而减小．
6．（2024秋•高新区校级月考）已知二次函数y＝mx2+2x﹣4m﹣2（m为常数，m≠0）．
（1）当m＝1时，求该函数的图象的顶点坐标；
（2）当m取不同的值时，该函数的图象总经过一个或几个定点，求出所有定点的坐标；
（3）已知A（m，2），B（4，2）．若该函数的图象与线段AB恰有1个公共点，直接写出m的取值范围．
7.（2024•鼓楼区校级模拟）已知抛物线y＝x2﹣2x﹣3与x轴交于点A，B（点A在点B的左侧），与y轴交于点C．
（1）直接写出A，B，C三点的坐标；
（2）如图2，M、N是抛物线上异于B，C的两个动点，若直线BN与直线CM的交点始终在直线y＝2x﹣9上，求证：直线MN必经过一个定点，并求该定点坐标．
8．（2024•永州二模）定义：对于一个函数，当自变量x＝x0时，函数值y＝x0，则实数x0叫做这个函数的一个不动点值．根据定义完成下列问题：
（1）求出反比例函数的不动点值；
（2）若二次函数y＝ax2+b有﹣1和2两个不动点值．
①求该二次函数的表达式；
②将该二次函数图象平移，使其顶点为（t，2t+2），若平移后图象所对应函数总有两个不同的不动点值x1，x2，记，求z的取值范围；
③若该二次函数图象与y轴交于点M，过点M作MA⊥MB分别交抛物线于A，B两点．（点A在y轴左侧），试探究直线AB是否恒过定点．如过定点，请求出该定点坐标．不过定点，请说明理由．