2024-2025学年山东省威海市文登区乡镇(五四制)八年级(上)期中数学试卷(解析版)

这是一份2024-2025学年山东省威海市文登区乡镇(五四制)八年级(上)期中数学试卷(解析版)，共15页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
1. 下列多项式的因式分解中，正确的是( )
A. 12xyz－9x2y2＝3xyz(4－3xyz)
B. 3a2y－3ay＋6y＝3y(a2－a＋2)
C. －x2＋xy－xz＝－x(x2＋y－z)
D. a2b＋5ab－b＝b(a2＋5a)
【答案】B
【解析】A.12xyz－9x2y2的公因式是3xy，提取公因式:12xyz－9x2y2＝3xy(4z－3xy)，故此选项错误；
B.3a2y－3ay＋6y的公因式是3y，提取公因式得：3a2y－3ay＋6y＝3y(a2－a＋2)，故此选项正确；
C.－x2＋xy－xz的公因式是－x，提取公因式得:－x2＋xy－xz＝－x(x－y＋z)，故此选项错误；
D.a2b＋5ab－b的公因式是b，提取公因式得:a2b＋5ab－b＝b(a2＋5a－1)，故此选项错误.
故选B.
2. 已知多项式分解因式为，则、的值为（ ）
A. ，B. ，C. ，D. ，
【答案】D
【解析】由多项式分解因式为，得
．
，，
故选：D．
3. 分解因式x4-1得（ ）
A. （x2+1）（x2-1）B. （x+1）2（x-1）2
C. （x-1）（x+1）（x2+1）D. （x-1）（x+1）3
【答案】C
【解析】x4−1＝（x2−1）（x2＋1）＝（x＋1）（x−1）（x2＋1），
故选：C．
4. 在边长为的正方形中挖掉一个边长为的小正方形（），把余下的部分剪拼成一个矩形，通过计算图形（阴影部分）的面积，验证了一个因式分解的等式，则这个等式是（ ）
A. B.
C. D.
【答案】C
【解析】由面积相等可知，
故选：C．
5. 如果把分式：中的x、y都扩大10倍，那么分式的值是（ ）
A. 扩大10倍B. 缩小为原来C. 不变 D. 缩小为原来的
【答案】B
【解析】把分式中的和都扩大倍后可得：，缩小为原来的．
故选：B．
6. 下列分式中，是最简分式的是（ ）
A. B. C. D.
【答案】D
【解析】A选项中分子和分母有公因式，所以A选项不符合题意；
B选项中分子和分母有公因式，所以B选项不符合题意；
C选项中分子和分母有公因式x，所以C选项不符合题意；
D选项中的分子和分母没有公因式，所以D选项符合题意；
故选：D．
7. 游客共有个人，若每个人住1个房间，结果有1个人无房住，则客房的间数为（ ）
A. B. C. D.
【答案】A
【解析】由题意知个人分到了房间，每个人分配1间，
因此宿舍的间数为，
故选：A．
8. 已知是有理数，则多项式值是（ ）
A. 一定为负数B. 不可能为正数
C. 一定为正数D. 可能为正数、负数、0
【答案】B
【解析】
，
即多项式的值是不可能为正数．
故选：B
9. 两名同学进行了10次三级蛙跳测试，经计算，他们的平均成绩相同，若要比较这两名同学成绩哪一位更稳定，通常还需要比较他们成绩的( )
A. 众数B. 中位数C. 方差D. 以上都不对
【答案】C
【解析】故要判断哪一名学生的成绩比较稳定，通常需要比较这两名学生三级蛙跳测试成绩的方差．
由于方差能反映数据的稳定性，
需要比较这两名学生三级蛙跳成绩的方差．
故选C．
10. 若一组数据1，2，3，4，x的平均数与中位数相同，则实数x的值不可能是（ ）
A. 0B. 2．5C. 3D. 5
【答案】C
【解析】分五种情况如下：
（1）将这组数据从小到大的顺序排列为1，2，3，4，，
∵这组数据处于中间位置的数是3，
∴中位数是3，平均数为，
∵平均数与中位数相同，
∴，
解得：，符合排列顺序；
（2）将这组数据从小到大的顺序排列为1，2，3，，4，
∵这组数据处于中间位置的数是3，
∴中位数是3，平均数是，
∵平均数与中位数相同，
∴，
解得：，不符合排列顺序；
（3）将这组数据从小到大的顺序排列为1，，2，3，4，
∵这组数据处于中间位置的数是2，
∴中位数是2，平均数，
∵平均数与中位数相同，
∴，
解得：，不符合排列顺序；
（4）将这组数据从小到大的顺序排列后，1，2，3，4，
∵这组数据处于中间位置的数是2，
∴中位数是2，平均数，
∵平均数与中位数相同，
∴，
解得：，符合排列顺序；
（5）将这组数据从小到大的顺序排列后1，2，，3，4，
∵这组数据处于中间位置的数是，
∴中位数，平均数，
∵平均数与中位数相同，
∴，
解得：，符合排列顺序；
∴的值为0或2.5或5 ．
故选：C．
11. 下列说法中正确的有（ ）
①描述一组数据的平均数只有一个；
②描述一组数据的中位数只有一个；
③描述一组数据的众数只有一个；
④描述一组数据的平均数、中位数和众数都一定是这组数据里的数；
⑤一组数据中的一个数大小发生了变化，一定会影响这组数据的平均数、众数和中位数.
A. 1个B. 2个C. 3个D. 4个
【答案】B
【解析】一组数据的中位数和平均数只有一个，但出现次数最多的数即众数，可以有多个，所以①②对，③错；
由于一组数据的平均数是取各数的平均值，中位数一般是将原数据按大小排列后，进行计算得来的，所以平均数与中位数不一定是原数据里的数，故④错；
一组数据中的一个数大小发生了变化，它的平均数一定发生变化，众数、中位数也可能发生改变，也可能不发生改变，所以⑤错.
12. 若关于x的分式方程无解，则a的值是（ ）
A. 0或1B. ﹣2或0C. ﹣1或2D. ﹣2或1
【答案】D
【解析】去分母得：，
整理得：x2﹣ax﹣3x+3＝x2﹣x，
即：（a+2）x＝3，
当a+2＝0，即a＝﹣2时，方程（a+2）x＝3无解，
当时，关于x的分式方程无解，
当a+2≠0时，解方程（a+2）x＝3得：，
关于x的分式方程无解，
，即得到x＝0或x＝1，
当x＝0时，，得到a无解，
当x＝1时，，得到a＝1，
综上所述，a值为﹣2或1时，关于x的分式方程无解，
故选：D．
二、填空题（共6小题，每小题3分，共18分）
13. 已知2，3，6，a，b这五个数据的方差是3，那么3，4，7，a+1，b+1这五个数据的方差是______．
【答案】3
【解析】由题意知，原数据的平均数为，新数据的每一个数都加了1，则平均数变为+1，
则原来的方差S12＝ [（x1﹣）2+（x2﹣）2+…+（x5﹣）2]＝3，
现在的方差S22＝ [（x1+1﹣﹣1）2+（x2+1﹣﹣1）2+…+（x5+1﹣﹣1）2]
＝[（x1﹣）2+（x2﹣）2+…+（x5﹣）2]＝3，
所以方差不变．
故答案为3．
14. 若一组数据1，，3的平均数为，则这组数据的方差是______．
【答案】
【解析】∵数据1，x，3的平均数为x，
∴×（1+x+3）=x，
解得：x=2，
则这组数据的方差是S2=×[（1-2）2+（2-2）2+（3-2）2]=，
故答案为：．
15. 已知，则的值为____________．
【答案】3
【解析】
=
=
∵
∴原式=
=
=
=
故答案为：3．
16. 若，则代数式的值为___________．
【答案】7
【解析】，
，
即，
．
故答案为：7．
17. 如果是多项式的一个因式，则m的值是_________．
【答案】
【解析】∵是多项式的一个因式，
∴由二次项和常数项可得另一个因式为，
∴，
∴．
故答案为：．
18. 若解关于的分式方程不会产生增根，则的取值为_________．
【答案】
【解析】，
去分母得，
解得，
当时分式方程有增根，
，
把代入，
得，
分式方程不会产生增根，
，
故答案为：．
三、解答题
19. 因式分解：
（1）
（2）
解：（1）原式
．
（2）原式
．
20. 计算：
（1）
（2）．
（3）化简求值．，其中x是不等式组整数
解：（1）
；
（2）
；
（3）
，
解不等式得，
解不等式得，
∴不等式组解集为，
∵，，
∴整数，
∴原式．
21. 解方程：
（1）；
（2）．
解：（1）方程两边同乘，得：，
去括号，得：，
移项，合并，得：；
检验：经检验，是原方程的根，
∴原方程得解为；
（2）方程两边同乘，得：，
去括号，得：，
移项，合并，得：，
系数化1，得：，
检验，当时，，分式方程无意义，
所以是原方程的增根，舍去；
∴原方程无解．
22. 已知关于x的分式方程的解为负数，则k的取值范围是多少？
解：去分母得，
整理得，
因为方程的解为负数，
所以且，即且，
解得且，
∴k的取值范围为且．
23. 为了解某区域甲、乙两个公司外卖员的收入情况，某调查小组从这两个公司中各随机抽取名外卖员，收集他们年的收入数据（单位：万元），并对数据进行统计，分析．（收入用x表示，共分成五组：：，：，：，：，：）．下面给出了部分信息，甲公司外卖员的收入在组的数据为：，，，，，，；乙公司名外卖员的收入是：，，，，，，，，，，，，，，，，，，，；
甲、乙公司抽取的外卖员收入统计表
根据以上信息，解答下列问题：
（1）______，______，______；
（2）根据以上数据，你认为甲、乙两个公司，哪个公司的外卖员年收入水平更高？请说明理由（写出一条理由即可）；
（3）若甲公司有外卖员人，乙公司有外卖员人，请估计这两个公司年收入大于等于万元的外卖员总人数．
解：（1）由题意得：组有人，
∴组人数为：（人），
∴，
∵甲组（人），组（人），组人，
∴甲组中位数为第名的平均数，即组第名的平均数，则，
由题意得：乙公司名外卖员的收入中出现次数最多，
∴，
故答案为：，，；
（2）乙公司的外卖员年收入水平更高，理由：
∵乙公司的外卖员年收入众数、中位数都大于甲公司的，
∴乙公司的外卖员年收入水平更高；
（3）
（人），
答：估计这两个公司年收入大于等于万元的外卖员总人数为人．
24. （1）班级组织同学乘大巴车前往“研学旅行”基地开展爱国教育活动，基地离学校有90公里，队伍8：00从学校出发．苏老师因有事情，8：30从学校自驾小车以大巴1.5倍的速度追赶，追上大巴后继续前行，结果比队伍提前15分钟到达基地．问：大巴与小车的平均速度各是多少？
（2）某一工程，在工程招标时，接到甲乙两个工程队的投标书．施工一天需付甲工程队工程款1.5万元，付乙工程队工程款万元．工程领导们根据甲乙两队的投标书测算，可有三种施工方案：
方案A：甲队单独完成这项工程刚好如期完成；
方案B：乙队单独完成这项工程比规定日期多用5天；
方案C：若甲乙两队合作4天后，余下工程由乙队单独做也正好如期完成．
在不耽误工期的前提下，你觉得哪一种施工方案最节省工程款？
解：（1）设大巴的平均速度为公里小时，则小车的平均速度为公里小时，
根据题意，得：，
解得：，
经检验：是原方程的解，
，
答：大巴的平均速度为40公里小时，小车的平均速度为60公里小时；
（2）设甲单独完成这一工程需天，则乙单独完成这一工程需天．
根据方案，可列方程得，
解这个方程得，
经检验：是所列方程的根．
即甲单独完成这一工程需20天，乙单独完成这项工程需25天．
所以方案的工程款为（万元），
方案的工程款为（万元），但乙单独做超过了日期，因此不能选，
方案的工程款为（万元），
∵，
∴在不耽误工期的前提下，选择方案最节省工程款．
25. 阅读下面材料，解答后面的问题．
解方程：－＝0.
解：设y＝，则原方程可化为y－＝0，方程两边同时乘y，得y2－4＝0，解得y1＝2，y2＝－2.
经检验，y1＝2，y2＝－2都是方程y－＝0的解．
当y＝2时，＝2，解得x＝－1；当y＝－2时，＝－2，解得x＝.
经检验，x1＝－1，x2＝都是原分式方程的解．所以原分式方程的解为x1＝－1，x2＝.
上述这种解分式方程的方法称为换元法．
问题：
(1)若在方程－＝0中，设y＝，则原方程可化为________________；
(2)若在方程－＝0中，设y＝，则原方程可化为________________；
(3)模仿上述换元法解方程：－－1＝0.
解：（1）将y＝代入原方程，则原方程化为−＝0；
（2）将y＝代入方程，则原方程可化为y−＝0；
（3）原方程可化为－＝0，设y＝，则原方程可化为y－＝0，
方程两边同时乘y，得y2－1＝0，解得y1＝1，y2＝－1，
经检验，y1＝1，y2＝－1都是方程y－＝0的解；
当y＝1时，＝1，该方程无解；当y＝－1时，＝－1，解得x＝－，
经检验，x＝－是原分式方程的解，
所以原分式方程的解为x＝－.
平均数
中位数
众数
甲
乙