2024-2025学年山东省德州市九年级(上)10月月考数学试卷(解析版)

这是一份2024-2025学年山东省德州市九年级(上)10月月考数学试卷(解析版)，共16页。试卷主要包含了测试范围等内容，欢迎下载使用。
注意事项：
1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号等填写在答题卡和试卷指定位置上．
2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑．如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号．回答非选择题时，将答案写在答题卡上．写在本试卷上无效．
3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回．
4．测试范围：第二十一章一元二次方程、第二十二章二次函数．
第Ⅰ卷
一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，满分30分．在每个小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求的）
1. 下列方程中，属于一元二次方程的是（ ）
A. B.
C. D.
【答案】D
【解析】A、，含有两个未知数，不属于一元二次方程；
B、不是整式方程，不属于一元二次方程；
C、次数为3，不属于一元二次方程；
D、属于一元二次方程；
故选： D
2. 将一元二次方程化成（a，b为常数）的形式，则a，b的值分别是（ ）
A. ，21B. ，11C. 4，21D. ，69
【答案】A
【解析】
移项得，
配方得，
即，
∴a=-4，b=21．
故选：A
3. 已知二次函数，则关于该函数的下列说法正确的是（ ）
A. 该函数图象与轴的交点坐标是
B. 当时，的值随值的增大而减小
C. 当取和时，所得到的的值相同
D. 将的图象先向左平移两个单位，再向上平移个单位得到该函数图象
【答案】C
【解析】∵二次函数的图象与轴的交点坐标是，
∴A错误；
∵二次函数的图象开口向上，对称轴是：直线x=2，
∴当时，的值随值的增大而增大，
∴B错误；
∵当取和时，所得到的的值都是8，
∴C正确；
∵将的图象先向左平移两个单位，再向上平移个单位得到的图象，
∴D错误.
故选C.
【点睛】本题主要考查二次函数的图象和性质，理解二次函数的性质，是解题的关键.
4. 在同一平面直角坐标系中，一次函数与二次函数的图象可能是（ ）
A. B.
C. D.
【答案】A
【解析】根据题意得：，
当时，则，，
一次函数的图象过一、二、三象限，
二次函数的图象开口向上，与y轴交于负半轴，且关于y轴对称，
当时，则，，
一次函数的图象过二、三、四象限，
二次函数的图象开口向下，与y轴交于正半轴，且关于y轴对称，
只有A选项符合题意，
故选：A．
5. “读万卷书，行万里路”我校为了丰富学生的阅历知识，坚持开展课外阅读活动，学生人均课外阅读量从七年级的每年50万字增加到九年级的每年80万字．设该校七至九年级人均阅读量年均增长率为x，则可列方程为（ ）
A. B.
C. D.
【答案】A
【解析】设该校七至九年级人均阅读量年均增长率为x，
则，
故选A．
6. 二次函数向左平移2个单位，向上平移1个单位得到函数解析式是（ ）
A. B.
C. D.
【答案】D
【解析】抛物线，它的顶点坐标是．
将其向左平移2个单位，再向上平移1个单位后，得到新抛物线的顶点坐标是，
所以新抛物线的解析式是：．
故选：D．
7. 已知抛物线上的两点和，那么下列结论一定成立的是（ ）
A. B.
C. D.
【答案】C
【解析】，
二次函数图象开口向下，对称轴为直线，顶点坐标为，
和，
，
，
故选：C．
8. 已知m，n是方程的两根，则代数式的值是（ ）
A. B. 12C. 3D. 0
【答案】B
【解析】，是关于的方程的两根，
，，．
．
故选：B
9. 已知二次函数，当时，随的增大而增大，则实数的取值范围是（ ）
A. B. C. D.
【答案】D
【解析】∵二次函数
∴抛物线的开口向上，对称轴是直线，
当时，随的增大而增大，
．故选：．
10. 二次函数的部分图象如图所示，图象过点，对称轴为直线，抛物线与y轴交点在和之间（不与重合）．下列结论：①；②；③；④当时，；⑤a的取值范围为．其中正确结论有（ ）
A 2个B. 3个C. 4个D. 5个
【答案】B
【解析】∵二次函数部分图象如图所示，
∴开口向下，
∵图象过点，对称轴为直线，
∴
∴
∵抛物线与y轴交点在和之间（不与重合）．
∴
∴
故①错误；
∵
∴
故③正确；
∵如图：
则图象过点，抛物线开口向下
把代入
∴
∴
故②错误；
∵则图象过点，对称轴为直线
∴抛物线与轴的另一个交点为
∵抛物线开口向下
∴当时，
故④正确的；
把代入，
得
∵
∴
∴
∵
∴
故⑤正确的
故选：B．
第Ⅱ卷
二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，满分18分）
11. 若关于的一元二次方程有两个不相等的实数根，则的取值范围为______．
【答案】且
【解析】由题意得
，
方程有两个不相等的实数根，，
，，
即：
解得：，
且．
故答案为：且．
12. 已知方程有一根为，则的值为________．
【答案】2018
【解析】∵方程有一根为，
∴，即，
∴，
故答案为：2018．
13. 设是关于的一元二次方程的两个实数根，且，则的值为_______________________．
【答案】
【解析】，是关于的一元二次方程的两个实数根，
，，
，
，
即，
，
，
解得，．
检验：当时，原方程可化为，
，
方程有实数根，符合题意；
当时，原方程可化为，
，
方程无实数根，不符合题意．
故答案为：
14. 已知二次函数，当时，函数值y的取值范围为__________
【答案】
【解析】由题意得，，对称轴，
∴当时，y随x的增大而增大，
∵当时，；时，，
∴当时，函数值y的取值范围为，
故答案为：．
15. 已知关于x的方程有实数根，则整数a的最大值是______．
【答案】
【解析】当，即时，方程转化为，解得：，符合题意；
当，即：时，方程为一元二次方程，
∵方程有实数根，
∴，解得：，
综上：，
∴整数a的最大值是；
故答案为：．
16. 我们知道，一元二次方程没有实数根，即不存在一个实数的平方等于，若我们规定一个新数“i”，使其满足（即方程有一个根为i），并且进一步规定：一切实数可以与新数进行四则运算，且原有的运算律和运算法则仍然成立，于是有，，，．从而对任意正整数n，我们可得到，同理可得，，，那么，的值为____．
【答案】0
【解析】由题意，可知：，且，，，，
故每四个一循环，每个循环内的四个数的和为0，
∵，
∴；
故答案为：0．
三、解答题（本大题共9小题，满分72分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）
17. 解下列方程：
（1）；
（2）．
解：（1）移项，得：
因式分解，得：
．
（2）
解得：．
18. 已知一个抛物线经过点，和．
（1）求这个二次函数的解析式；
（2）求这个二次函数图象的顶点坐标和对称轴；
解：（1）设
将代入，则
∴
（2）∵，
∴顶点坐标为；对称轴为直线．
19. 如图，老李想用长为的栅栏，再借助房屋的外墙（外墙足够长）围成一个矩形羊圈，并在边上留一个宽的门（建在处，另用其他材料）．

（1）当羊圈长和宽分别为多少米时，能围成一个面积为640的羊圈？
（2）羊圈的面积能达到吗？如果能，请你给出设计方案；如果不能，请说明理由．
解：（1）设矩形的边，则边．
根据题意，得．
化简，得．
解得，．
当时，；
当时，．
答：当羊圈的长为，宽为或长为，宽为时，能围成一个面积为的羊圈．
（2）不能，理由如下：
由题意，得．
化简，得．
∵，
∴一元二次方程没有实数根．
∴羊圈的面积不能达到．
20. 已知关于x的一元二次方程．
（1）若方程有实数根，求实数m的取值范围；
（2）若方程两实数根分别为，，且满足，求实数m的值．
解：（1）关于的一元二次方程有实数根，
，
解得：，
当方程有实数根时，实数的取值范围为；
（2）方程两实数根分别为，，
，．
，
，
，
整理，得：，
解得：，．
，
实数的值为1．
21. 某商店销售乌馒头，通过分析销售情况发现，乌馒头的日销售量(单位：盒)是销售单价(单位：元/盒)的一次函数，销售单价、日销售量的部分对应值如下表，已知销售单价不低于成本价且不高于元，每天销售乌馒头的固定损耗为元，且成本价为元/盒，日销售量为盒．
（1）求乌馒头的日销售量与销售单价的函数解析式；
（2）端午节期间，商店决定采用降价促销的方式回馈顾客，在顾客获得最大实惠的前提下，当乌馒头每盒降价多少元时，商店日销售纯利润为元；
（3）当销售单价定为多少时，日销售纯利润最大，并求此日销售最大纯利润．
解：（1）设，
由题意得：，
解得：，
；
（2）日销售量为盒，
把代入，
得：，
解得：，
即原来日销售单价为元，
设当日销售单价为元时，销售利润为元，
根据题意得：，
解得：，，
为了使顾客获得最大实惠，销售单价应该定为元，
降价为：（元），
答：当乌馒头每盒降价元时，商店每天获利为元；
（3）设日销售纯利润为元，由题意得：
，
，，
当时，有最大值元，
答：当销售单价定为元盒时，日销售纯利润最大，最大纯利润为元．
22. 如图，是某景区步行街修建的一个横断面为抛物线的拱形大门，点为顶点，其高为9米，宽为18米，以点为原点，所在直线为轴建立平面直角坐标系．矩形是安装的一个“光带”，且点，在抛物线上，点，在上．
（1）求该抛物线的函数表达式．
（2）求所需的三根“光带” ，，的长度之和的最大值，并写出此时的长．
解：（1）由题意知，顶点，，
可设该抛物线的函数表达式为，
抛物线过原点，
，解得，
该抛物线的函数表达式为；
（2）设点的坐标为，
则，，
根据抛物线的轴对称性质，可得，
故，
，
，
当 米时，三根“光带”长度之和的最大值为米．
23. 阅读下列材料：
方程两边同时除以,得,即.
因为,所以．
根据以上材料解答下列问题：
（1）已知方程，则_____；_____．
（2）若m是方程的根，求的值．
解：（1）∵，∴，∴，
∴，
∴，
∴，
故答案：4；18；
（2）∵m是方程根，
∴，
∴（时不满足原方程），
∴，
∴，
∴，
∴．
24. 如图，在∆ABC中，∠B＝90°，AB＝5cm，BC＝7cm．动点P、Q分别从点A，B同时出发，点P以1cm/s的速度向点B移动，点Q以2cm/s的速度向点C移动．（不考虑起始位置，且点P，Q不与点A，B重合）
（1）P、Q两点出发后第几秒时，∆PBQ的面积为4cm2？
（2）P、Q两点出发后第几秒时，PQ的长度为5cm；
（3）∆PBQ的面积能否为7cm2？说明理由．
解：根据题意，知BP=AB-AP=5-t，BQ=2t．
（1）设t秒后，△PBQ的面积等于4cm2，
根据三角形的面积公式，得
PB•BQ=4，
t（5-t）=4，
t2-5t+4=0，
解得t=1秒或t=4秒（舍去）．
故1秒后，△PBQ的面积等于4cm2；
（2）设t秒后，PQ的长度等于5cm，根据勾股定理，得
PQ2=BP2+BQ2=（5-t）2+（2t）2=25，
5t2-10t=0，
∵t≠0，
∴t=2．
故2秒后，PQ的长度等于5cm；
（3）根据三角形的面积公式，得
PB•BQ=7，
t（5-t）=7，
t2-5t+7=0，
△=（-5）2-4×1×7=-3＜0．
故△PBQ的面积不能等于7cm2．
25. 已知二次函数的图象与轴的交于、两点，与轴交于点．
（1）求二次函数的表达式及点坐标；
（2）是二次函数图象上位于第三象限内的点，求面积的最大值及此时点的坐标；
（3）是二次函数图象对称轴上的点，在二次函数图象上是否存在点．使以为顶点的四边形是平行四边形？若有，请求出点的坐标．
解：（1）把，C0,-3代入得，
，
解得，
∴二次函数的表达式为，
当时，，
解得，，
∴；
（2）连接，
设直线的表达式为，把、C0,-3代入得，
，
解得，
∴直线的表达式为，
过点作轴的垂线，交于点，
则，
∴当取最大值时，的面积最大，
设，则，
∵点位于第三象限，
∴，，
∴，
∴当时，的面积最大，最大值为，
此时，点的坐标为；
（3）∵，
∴，
由得，抛物线的对称轴为直线x=-1，
∵以为顶点的四边形是平行四边形，
当为平行四边形的边时，，
设点的横坐标为，
∵轴，
∴，
解得或，
∵点在抛物线上，
∴点的坐标为或；
当为平行四边形的对角线时，
则，
解得，
∴点的坐标为；
综上，点的坐标为或或．
销售单价/(元/盒)
日销售量/盒