2023-2024学年山东省济宁市梁山县九年级(上)期中数学试卷(解析版)

这是一份2023-2024学年山东省济宁市梁山县九年级(上)期中数学试卷(解析版)，共16页。试卷主要包含了请将答案正确填写在答题卡上等内容，欢迎下载使用。
注意事项：
你将要解答的这份试题分为第I卷和第II卷两部分，第I卷为选择题，36分，第II卷为非选择题，84分，试题满分120分，考试时间为120分钟．
第Ｉ卷每小题选出答案后，必须用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号（ABCD）涂黑．如需改动，须先用橡皮擦干净，再涂改其他答案．第II卷在答题卡上作答，答题时按照题目顺序在各题目的答题区域内作答．考试时，不允许使用计算器．
另外，答题前请务必在答题卡及试卷的规定位置将自己的姓名、考试号、考试科目、座号等填写（涂）准确吆！2．请将答案正确填写在答题卡上．
第I卷（选择题共36分）
一、精心选一选，相信自己的判断力！（本题共36小题，每小题3分）注意可以用各种不同的方法来解决你面前的选择题哦！
1. 在一元二次方程中，二次项系数和常数项分别是( )
A. ，B. ，C. ，D. ，
【答案】D
【解析】一元二次方程的二次项系数和常数项分别是和，
故选：D．
2. 搭载神舟十六号载人飞船的长征二号遥十六运载火箭于年月日成功发射升空，景海鹏、朱杨柱、桂海潮名航天员开启“太空出差”之旅，展现了中国航天科技的新高度．下列图标中，其文字上方的图案是中心对称图形的是（ ）
A. B.
C. D.
【答案】C
【解析】、不是中心对称图形，此选项不符合题意，排除；
、不是中心对称图形，此选项不符合题意，排除；
、是中心对称图形，此选项符合题意；
、不是中心对称图形，此选项不符合题意，排除；
故答案为：C．
3. 抛物线y＝﹣（x+1）2﹣2的对称轴是（ ）
A. x＝1B. x＝﹣1C. x＝2D. x＝﹣2
【答案】B
【解析】抛物线y＝﹣（x+1）2﹣2的对称轴是直线x＝﹣1，
故选：B．
4. 如图，将绕点A顺时针旋转得到，若线段，则（ ）
A. 2B. 3C. 4D. 5
【答案】C
【解析】∵将 绕点A顺时针旋转得到，
，，
是等边三角形，
．
故选：C．
5. 如图，点A，B，C在⊙O上，若，则的度数为（ ）

A. B. C. D.
【答案】C
【解析】，
，
，，
故选：C．
6. 下列关于二次函数的说法正确的是( )
A. 图象是一条开口向下的抛物线B. 图象与轴没有交点
C. 当时，随增大而增大D. 图象的顶点坐标是
【答案】D
【解析】A、，图象的开口向上，故此选项不符合题意；
B、，
，
即图象与轴有两个交点，
故此选项不符合题意；
C、抛物线开口向上，对称轴为直线，
当时，随增大而减小，
故此选项不符合题意；
D、，
图象的顶点坐标是，故此选项符合题意；
故选：D．
7. 已知为一元二次方程的两个根，则的值为（ ）
A. B. 0C. 7D. 11
【答案】D
【解析】∵为一元二次方程的两个根，
∴，∴，
∴，故选D．
8. 已知y=ax+b的图象如图所示，则y=ax2+bx的图象有可能是（ ）
A. B.
C. D.
【答案】D
【解析】∵y=ax+b的图象过第一、三、四象限，
∴a＞0，b＜0，
对于y=ax2+bx的图象，
∵a＞0，
∴抛物线开口向上，
∵x=-＞0，
∴抛物线的对称轴在y轴的右侧，
∵c=0，
∴抛物线过原点．
故选D．
9. 电影《长安三万里》于2023年7月8日上映，第一天票房约1亿，第三天票房约2.4亿，若每天票房按相同的增长率增长，设增长率为x，则根据题意可列方程为（ ）
A. B.
C. D.
【答案】B
【解析】根据题意，第二天的票房为：，
则第三天的票房为：，
故选：B．
10. 抛物线的函数表达式为，若将轴向上平移2个单位长度，将轴向左平移3个单位长度，则该抛物线在新的平面直角坐标系中的函数表达式为（ ）
A. B.
C. D.
【答案】C
【解析】若将轴向上平移2个单位长度，
相当于将函数图像向下平移2个单位长度，
将轴向左平移3个单位长度，
相当于将函数图像向右平移3个单位长度，
则平移以后的函数解析式为：
化简得：，
故选：C．
11. 陕西饮食文化源远流长，“老碗面”是陕西地方特色美食之一．图②是从正面看到的一个“老碗”（ 图①）的形状示意图．是的一部分，是的中点，连接，与弦交于点，连接，．已知cm，碗深，则的半径为（ ）

A. 13cmB. 16cmC. 17cmD. 26cm
【答案】A
【解析】是的一部分，是的中点，，
，．
设的半径为，则．
在中，，，
，，即的半径为．
故选：A．
12. 如图，矩形ABCD的顶点A，B分别在x轴、y轴上，OA＝OB＝2，AD＝4，将矩形ABCD绕点O顺时针旋转，每次旋转90°，则第2022次旋转结束时，点C的坐标为( )
A. (6，4)B. (−6，4)C. (4，−6)D. (−4，6)
【答案】C
【解析】如图，过点C作CE⊥y轴于点E，连接OC，
∵OA＝OB＝2，
∴∠ABO＝∠BAO＝45°，
∵∠ABC＝90°，
∴∠CBE＝45°，
∵BC＝AD＝4，
∴CE＝BE＝4，
∴OE＝OB+BE＝6，
∴C(−4，6)，
∵矩形ABCD绕点O顺时针旋转，每次旋转90°，
则第1次旋转结束时，点C的坐标为(6，4)；
则第2次旋转结束时，点C的坐标为(4，−6)；
则第3次旋转结束时，点C的坐标为(−6，−4)；
则第4次旋转结束时，点C的坐标为(−4，6)；
…
发现规律：旋转4次一个循环，
∴2022÷4＝505•••2，
则第2022次旋转结束时，点C的坐标为(4，−6)．
故选：C．
第II卷（非选择题共84分）
二、认真填一填，试一试自己的身手！本大题共6小题，每小题3分，共18分．只要求填写最后结果，请把答案填写在答案卷中横线上．
13. 若点和关于原点对称，则______．
【答案】
【解析】∵点和关于原点对称，
∴，
∴，
故答案为：．
14. 若且一元二次方程有两个实数根，则k的取值范围是______．
【答案】且
【解析】，
∴，
∴方程，
一元二次方程有两个实数根，
∴，且，
解得：且．
故答案为：且．
15. 已知点，，都在二次函数的图象上，则，与的大小关系为______．（用“>”连接）
【答案】
【解析】∵，
∴抛物线开口向上，对称轴为直线，
∴点与点关于直线对称，
∵，
∴．故答案为：．
16. 如图，的直径与弦的延长线交于点，若，，求的度数．

【答案】
【解析】连接，如图，
，
，
，
，
，
．

17. 已知是关于的一元二次方程，则的值为______．
【答案】2
【解析】是关于的一元二次方程，
∴且，解的：，故答案为：2．
18. 如图，二次函数的图象与轴的正半轴交于点A，对称轴为直线，下面结论：
①；
②；
③；
④方程必有一个根大于且小于0．
其中正确的是____（只填序号）．
【答案】①②④．
【解析】由图象可得，a＜0，b＞0，c＞0，
则abc＜0，故①正确；
∵-=1，
∴b=-2a，
∴2a+b=0，故②正确；
∵函数图象与x轴的正半轴交点在点（2，0）和（3，0）之间，对称轴是直线x=1，
∴函数图象与x轴的另一个交点在点（0，0）和点（-1，0）之间，故④正确；
∴当x=-1时，y=a-b+c＜0，
∴y=a+2a+c＜0，
∴3a+c＜0，故③错误；
故答案为：①②④．
三、解答题
19. 解下列方程：
（1）（配方法）；
（2）（公式法）.
解：（1）移项，得，
配方，得，
．
．
，
（2），，．
．
，．
20. 已知关于的一元二次方程
（1）若方程有实数根，求实数的取值范围．
（2）若方程的两实数根分别为，并且满足求m的值．
解：（1）∵方程有实数根，∴，解得：，
∴实数m的取值范围是；
（2）由两根关系得，
∵，∴，即
解得：（不符合要求，舍去）或，∴．
21. 方格纸中的每个小方格都是边长为1个单位的正方形，在建立平面直角坐标系后，△ABC的顶点均在格点上，点C的坐标为（4，-1）．
（1）试作出△ABC以C为旋转中心，沿顺时针方向旋转90°后的图形△A1B1C；
（2）以原点O为对称中心，再画出与△ABC关于原点O对称的△A2B2C2，并写出点的坐标________________．
解：根据旋转中心为点C，旋转方向为顺时针，旋转角度为90°，所作图形如下：
．
（2）所作图形如下：
结合图形可得点C2坐标为（-4，1）．
22. 已知二次函数．
（1）求该二次函数的顶点坐标；
（2）在平面直角坐标系中，画出二次函数的图象；
（3）结合函数图象，直接写出当时，y的取值范围．
解：（1）∵，
∴该二次函数的顶点坐标为．
（2）把代入，得：
，解得：，
∴该二次函数图象与x轴的交点坐标为或，
把代入得：，
∴该二次函数图象与y轴的交点坐标为；画出函数图象如图所示：

（3）由图得：当时，．
23. 如图，是的直径，C是的中点，于 E，交于点F．

（1）求证：；
（2）若，求的长．
解：（1）延长交于点,

∵是的直径, ,
∴
∵是的中点，
∴，
∴，
∴
∴；
（2）∵是的直径,
∴,
∵是的中点,
∴,
∵,
，
，，
∴．
24. 为满足市场需求，某超市在“双十一”来临前夕，购进一种品牌食品，每千克进价是为10元，投入市场销售时，调查市场行情，发现该食品销售不会亏本，每天的销售量y（千克）与每千克售价x（元）之间的函数关系如图所示．

（1）求y与x的函数关系式，并直接写出x的取值范围；
（2）当该食品定价为多少时，每天销售获得的利润最大？最大利润是多少？
（3）该超市共进货1100千克，“双十一”活动期为10天，根据（2）中获得最大利润的方式进行销售，能否在活动期销售完这批食品？请说明理由．
解：（1）设y与x的函数关系式为，
将点、分别代入，得，
解得，
∴y与x的函数关系式为，
当时，由得，
∵该食品销售不会亏本，
∴；
（2）设每天销售获得的利润为W，根据题意，
得
，
∵，
∴当时，W最大，最大值为1000，
故当该食品定价为20元时，每天销售获得的利润最大，最大利润是1000元；
（3）不能在活动期销售完这批食品，理由为：
由（1）知，当定价为20元时，每天的销售量（千克），
则10天的销售量为（千克），
∵，
∴不能在活动期销售完这批食品．
25. 如图，P是正三角形内的一点，且．若将绕点A逆时针旋转后，得到．
（1）求点P与点之间的距离；
（2）求的度数．
解：（1）如图，连接，
由旋转的性质得，，，
∵，
∴，
∴是等边三角形，
∴，
∴点P与点之间的距离为6；
（2）在中，
∵，
∴是直角三角形，且，
∴，
∴的度数为．
26. 已知抛物线经过，，三点，直线l是抛物线的对称轴．
（1）求抛物线的函数关系式；
（2）设点P是直线l上的一个动点，当的周长最小时，求点P的坐标；
（3）在直线l上是否存在点M，使为不以边为底的等腰三角形？若存在，求出所有符合条件的点M的坐标；若不存在，请说明理由．
解：（1）∵抛物线经过，，
∴设抛物线解析式为，
∵抛物线过点，
∴，
解得：，
∴，
化为一般式为；
（2）如图，连接，交直线于点M，连接，
∵抛物线关于其对称轴对称，两点关于直线对称，
∴，
∴，
当点与点M重合时，最小，
∵的边是定值，
∴当最小时，的周长最小；
设直线的解析式为，则有：，
解得：，
∴直线的解析式为，
∵抛物线的对称轴为直线，
∴当时，，
∴点P的坐标为；
（3）存在；
设，
则，，，
①当时，则，
解得：，
即；
②当时，，
解得：，
即或；
综上，点M的坐标为或或．