安徽省合肥市寿春中学2023-2024学年九年级下学期期中数学试题(无答案)

这是一份安徽省合肥市寿春中学2023-2024学年九年级下学期期中数学试题(无答案)，共6页。试卷主要包含了选择题，填空题等内容，欢迎下载使用。
1．2024相反数的倒数是（ ）
A．-2024B．C．D．2024
2．据水利部介绍，自从南水北调东、中线建成以来，已经累计调水量超过698亿立方米，其中698亿用科学记数法表示（ ）
A．B．C．D．
3．如图所示的几何体的左视图（ ）
A．B．C．D．
4．下列计算正确的是（ ）
A．B．C．D．
5．关于x的一元二次方程有两个相等的实数根，则实数a的值为（ ）
A．-1B．1C．-2或2D．-3或1
6．如图，ABCD是的内接四边形，连接AO、CO，，则∠ADC的度数是（ ）
第6题图
A．56°B．114°C．124°D．134°
7．春节期间，小明和小华分别从三部春节档影片《飞驰人生2》、《热辣滚烫》和《第二十条》中随机选择两部部观看，则小明和小华选择的两部影片相同的概率为（ ）
A．B．C．D．
8．如图，的边上有D、E、F三点，若，，，根据图中标示的长度，四边形ADEF与的面积比是（ ）
第8题图
A．1∶3B．1∶4C．2∶5D．3∶8
9．一次函数和反比例函数在同一个平面直角坐标系中的图象如图所示，则二次函数的图象可能是（ ）
A．B．C．D．
10．如图，在长方形ABCD中，，，点P在线段AD（包括端点）上运动，以线段BP为边，向右侧作正，连接EC．下列结论正确的是（ ）
第10题图
A．当点P与点A重合时，CE最小B．当点P与点D重合时，CE最小
C．当CE最小时，A、E、C三点共线D．当CE最小时，
二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，满分20分）
11．已知a为整数，且，则______；
12．化简的结果为______；
13．下面就是欧拉发现的一个定理：在中，R和r分别为外接圆和内切圆的半径，O和I分别为其中外心和内心，则．若的外接圆的半径为5cm，内切圆的半径为2cm，则的外心与内心之间的距离为______cm．
第13题图
14．如图，在平面直角坐标系xOy的第一象限中，一次函数的图象与反比例函数的图象交于，两点．
（1）______；
（2）若直线轴，交一次函数与点P，交反比例函数与点Q，当点P在点Q的上方时，面积的最大值是______．
第14题图
三、（本大题共2小题，每小题8分，满分16分）
15．解不等式，并把解集在数轴上表示出来．
16．某快餐店有线上和线下两种消费方式．2022年，该快餐店的年收入总额达50万元，线上收入与线下收入的比是2∶3．2023年，该快餐店转变运营模式，同时加大了线上推广的力度，因而收入总额明显提升．与2022年相比，年收入总额增长了20%，其中线上收入增长了35%．求该快餐店2023年的线下收入的增长率．
四、（本大题共2小题，每小题8分，满分16分）
17．观察下列关于自然数的等式，根据规律解决问题：
①，
②，
③；
（1）完成第四个等式：______；
（2）写出你猜想的第n个等式（用含n的式子表示），并证明猜想的正确性；
（3）根据你发现的规律，可知______．（直接写出结果即可）
18．如图，在由边长为1个单位长度的小正方形组成的网格中，的顶点均为格点（网格线的交点）．
（1）以点B为旋转中心，将按逆时针方向旋转90°，得到，画出；
（2）用无刻度直尺画图（要求：保留关键作图痕迹，无需写作法）
①过点A作BC的垂线，交BC于点H，并标出点H；
②在AC上找一点P，使得，并标出点P．
五、（本大题共2小题，每小题10分，满分20分）
19．随着《义务教育劳动课程标准（2022年版）》的落实，劳动课已成为各中小学不可或缺的独立课程。某学校利用空地ABCD建成劳动实践基地。已知空地南北边界，西边界，经测量得到如下数据，点A在点C的北偏东58°方向，在点D的北偏东48°方向，米，求空地的面积（参考数据：，）．
20．如图1，C，D是半圆ACB上的两点，点P是直径AB上一点，且满足，则称∠CPD是弧CD的“幸运角”．如图，
（1）如图2，若弦，D是弧BC上的一点，连接B交AB于点P，连接CP．求证：∠CPD是弧CD的“幸运角”；
（2）如图3，若直径，弦，弧CD的“幸运角”为90°，求CD的长．
六、（本大题共1小题，满分12分）
21．某校七、八年级各有500名学生，为了解两个年级学生对“防电信诈骗”的关注程度，现从这两个年级各随机抽取n名学生进行“防诈反诈”知识测试，将测试成绩按以下六组进行整理（得分用x表示）：A：，B：，C：，D：，E：，F：．并绘制了七、八各年级的统计图，部分信息如下：
已知八年级测试成绩D组的全部数据如下：85，85，86，86，87，88，89．
请根据以上信息，完成下列问题：
（1）______，______；
（2）八年级测试成绩的中位数是______；
（3）若测试成绩不低于90分，则认定该学生对“防电信诈骗”关注程度高，请估计该校七、八两个年级对“防电信诈骗”关注程度高的学生一共有多少人，并说明理由．
七、（本大题共1小题，满分12分）
22．如图，已知正方形ABCD，点E在边CD上，点P在边AD的延长线上，且．连接AB并延长，交CF于点G．
（1）如图1，①求证；；②连接DG，求∠AGD的度数；
（2）如图2，若，求的值．
八、（本大题共1小题，满分14分）
23．如图，平面直角坐标系中，点、在抛物线上，该抛物线的顶点为D．点P是抛物线第一象限内一点，且在抛物线对称轴右侧，其横坐标为m．
（1）求该抛物线的解析式，并写出顶点D的坐标；
（2）过点P作轴，交抛物线于点Q．分别过点P、Q作x轴的垂线，垂直分别是M、N．
①当矩形PMNQ的周长最大时，求m的值；
⑧通过计算说明，是否存在某种情况，使得直线BC恰好平分矩形PMNQ的面积?若存在，求出m的值：若不存在，请说明理由．