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第60讲 光的折射全反射（讲义）（解析版）-2025年高考物理一轮复习讲练测（新教材新高考）
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这是一份第60讲 光的折射全反射（讲义）（解析版）-2025年高考物理一轮复习讲练测（新教材新高考），共20页。
\l "_Tc5337" 02、知识导图，思维引航 PAGEREF _Tc5337 \h 1
03、考点突破，考法探究 \l "_Tc27775" PAGEREF _Tc27775 \h 2
\l "_Tc16432" 考点一.折射定律、折射率的理解及应用 PAGEREF _Tc16432 \h 2
\l "_Tc32034" 知识点1.对折射率的理解 PAGEREF _Tc32034 \h 3
\l "_Tc2479" 知识点2．光路的可逆性 PAGEREF _Tc2479 \h 3
\l "_Tc6029" 知识点3．平行玻璃砖、三棱镜和圆柱体(球)对光路的控制 PAGEREF _Tc6029 \h 3
\l "_Tc6738" 考向1．对折射定律的理解 PAGEREF _Tc6738 \h 3
\l "_Tc30736" 考向2．折射率的计算 PAGEREF _Tc30736 \h 4
\l "_Tc11040" 考向3．折射定律的应用 PAGEREF _Tc11040 \h 5
\l "_Tc29124" 考点二.全反射的理解及应用 PAGEREF _Tc29124 \h 6
\l "_Tc28750" 知识点1．求解光的折射和全反射问题的思路 PAGEREF _Tc28750 \h 6
\l "_Tc26498" 知识点2.全反射规律的应用 PAGEREF _Tc26498 \h 6
\l "_Tc10977" 考点三.光的折射和全反射的综合问题 PAGEREF _Tc10977 \h 8
\l "_Tc8577" 知识点1．求解全反射问题的四点提醒 PAGEREF _Tc8577 \h 8
\l "_Tc2136" 04、真题练习，命题洞见 PAGEREF _Tc2136 \h 11
考点一.折射定律、折射率的理解及应用
知识点1.对折射率的理解
(1)公式n＝eq \f(sin θ1,sin θ2)中，不论光是从真空射入介质，还是从介质射入真空，θ1总是真空中的光线与法线间的夹角，θ2总是介质中的光线与法线间的夹角。
(2)折射率大小不仅反映了介质对光的折射本领，也反映了光在介质中传播速度的大小，v＝eq \f(c,n)。
(3)折射率与介质的密度没有关系，折射率的大小不仅与介质本身有关，还与光的频率有关。
①同一种介质中，频率越大的光折射率越大，传播速度越小；
②同一种光，在不同介质中虽然波速、波长不同，但频率相同。
知识点2．光路的可逆性
在光的折射现象中，光路是可逆的。如果让光线逆着原来的折射光线射到界面上，光线就会逆着原来的入射光线发生折射。
知识点3．平行玻璃砖、三棱镜和圆柱体(球)对光路的控制
考向1．对折射定律的理解
1.(多选)如图所示，两细束平行的单色光a、b射向同一块上、下表面平行的玻璃砖的上表面，最终都从玻璃砖的下表面射出。已知玻璃对单色光b的折射率较小，那么下列说法中正确的有( )
A．a光在玻璃砖中传播速度比b光小
B．从玻璃砖下表面射出后，两束光不一定平行
C．从玻璃砖下表面射出后，两束光之间的距离一定增大了
D．从玻璃砖下表面射出后，两束光之间的距离可能和射入前相同
【答案】AC
【解析】：玻璃对单色光b的折射率较小，那么光路图如图所示
光在介质中的传播速度为v＝eq \f(c,n)，因为玻璃对单色光b的折射率较小，所以a光在玻璃砖中传播速度比b光小，故A正确；根据光路的可逆性可知，下表面出射角等于上表面的入射角，即两束光在下表面的出射角相等，故从玻璃砖下表面射出后，两束光仍然平行，故B错误；由于a光的折射率大，偏折程度大，从下表面射出后沿水平方向侧移的距离大，故从玻璃砖下表面射出后，两束光之间的距离一定增大，故C正确，D错误。
考向2．折射率的计算
2.一半径为R的eq \f(1,4)球体放置在水平桌面上，球体由透明材料制成。现有一束位于过球心O的竖直平面内的光线，平行于桌面射到球体表面上，折射入球体后再从竖直表面射出，如图所示。已知入射光线与桌面的距离为eq \f(\r(3)R,2)，出射光线与水平方向的夹角θ＝60°。则该透明材料的折射率为( )
A.1.2 B.1.5
C.eq \r(2) D.eq \r(3)
【答案】 D
【解析】设入射光线与球体的交点为C，连接OC，OC即为入射点的法线，如图所示。因此，图中的α为入射角、β为折射角，过C点作桌面的垂线，垂足为B，由题意有CB＝eq \f(\r(3),2)R，由几何关系有∠COB＝α，sin ∠COB＝eq \f(CB,CO)＝eq \f(\r(3),2)，解得α＝60°，由于θ＝60°，根据光路可逆可知β＝γ，由几何关系可得β＋γ＝60°，所以折射角β＝30°，可得折射率n＝eq \f(sin α,sin β)＝eq \r(3)，故D正确。
考向3．折射定律的应用
3.如图，某潜水员在海中潜水，处于距离海岸7 m、海面下4 m的E点，潜水员观察岸上的竖直放置的标尺杆F，标尺杆F长6 m，潜水员能看到杆的一半刻度。已知海面CD到海岸AB的高度为3 m，标尺杆F到岸边A点的距离为4 m。
(1)求海水的折射率为多少？
(2)若由于涨潮海面CD上升了3 m与海岸AB平齐，潜水员相对海岸位置不变，则此时能看到的标尺杆长度为多少？
【答案】 (1)eq \f(4,3) (2)(6－eq \r(2)) m
【解析】 (1)光路图如图甲所示
由图中几何关系可得sin α＝eq \f(3,5)，sin β＝eq \f(4,5)
所以n＝eq \f(sin β,sin α)＝eq \f(4,3)。
(2)涨潮后的光路图如图乙所示。
由几何知识可以得出
sin α′＝eq \f(\r(2),2)，eq \f(sin β′,sin α′)＝n，所以sin β′＝eq \f(2\r(2),3)
得tan β′＝2eq \r(2)
能看到标尺杆的长度为
L1＝L－eq \f(AF,tan β′)＝eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(6－\f(4,2\r(2)))) m＝(6－eq \r(2)) m。
考点二.全反射的理解及应用
知识点1．求解光的折射和全反射问题的思路
知识点2.全反射规律的应用
(1)全反射棱镜
截面是等腰直角三角形的棱镜(通常是玻璃做成的)叫全反射棱镜。它的特殊作用一般有如图所示的四种情况。
(2)光导纤维
光导纤维简称“光纤”，它是非常细的特制玻璃丝(直径在几微米到一百微米之间)，由内芯和外套两层组成，内芯的折射率比外套的大。
1.光导纤维是利用光的全反射来传输光信号的，光导纤维由内、外两种材料制成，内芯材料的折射率为n1，外层材料的折射率为n2，如图6所示的一束光信号与界面夹角为α，由内芯射向外层，要想在此界面发生全反射，必须满足的条件是( )
A.n1>n2，α大于某一值 B.n1C.n1>n2，α小于某一值 D.n1【答案】 C
【解析】 发生全反射的条件为光在光密介质中的入射角大于发生全反射的临界角，即eq \f(π,2)－α大于临界角，所以α应小于某一值。光在内芯和外层的界面上发生全反射，即内芯为光密介质，外层为光疏介质，则内芯的折射率n1大于外层的折射率n2，C正确。
2．(多选)如图所示，一束光由空气斜射到透明介质球上的A点，入射角为i，则( )
A．当i足够大时，在A点将发生全反射
B．当i足够大时，光从球内向外射出时将发生全反射
C．无论i多大，在A点都不会发生全反射
D．无论i多大，光从球内向外射出时，都不会发生全反射
【答案】CD
【解析】：
光从光密介质射向光疏介质时才可能发生全反射，因此光在A点由空气射入介质球，肯定不能发生全反射。在图中，对于球上任意一点，球面法线一定过球心，设r为光从A点射入时的折射角，i′为光从B点射出时的入射角，它们为等腰三角形的两底角，因此有i′＝r，根据折射定律n＝eq \f(sin i,sin r)得sin r＝eq \f(sin i,n)，即随着i的增大，r增大，但r不可能等于或大于临界角C，故i′也不可能等于或大于临界角，即光从B点射出时，也不可能发生全反射，在B点的反射光射向D点，从D点射出时也不会发生全反射，故选C、D。
3．光纤通信有传输容量大、衰减小、抗干扰性及保密性强等多方面的优点，我国的光纤通信起步较早，现已成为技术先进的几个国家之一。如图甲是光纤的示意图，图乙是光纤简化示意图(内芯简化为长直玻璃丝，外套简化为真空)，玻璃丝长为AC＝L，折射率为n，AB、CD代表端面，光从AB端面以某一入射角θ进入玻璃丝，在玻璃丝内部恰好发生全反射，知光在真空中传播速度为c，下列选项正确的是( )
A．内芯相对于外套是光疏介质
B．sin θ＝eq \f(1,n)
C．光在玻璃丝中传播的速度为csin θ
D．光在玻璃丝中从AB端面传播到CD端面所用的时间为eq \f(n2,c)L
【答案】D
【解析】： 光在玻璃丝内部恰好发生全发射，故内芯相对于外套是光密介质，故A错误；由题意可知，θ不是临界角，故B错误；如图
设临界角为β，光在玻璃丝中传播速度为v，则n＝eq \f(1,sin β)＝eq \f(c,v)，解得v＝csin β，故C错误；由题意可知，光进入玻璃丝内部后，在F点恰好发生全反射，光在玻璃丝中传播的路程为s＝eq \f(L,sin β)，传播的时间为t＝eq \f(s,v)，解得t＝eq \f(n2,c)L，故D正确。
考点三.光的折射和全反射的综合问题
知识点1．求解全反射问题的四点提醒
(1)光密介质和光疏介质是相对而言的。同一种介质，相对于其他不同的介质，可能是光密介质，也可能是光疏介质。
(2)如果光线从光疏介质进入光密介质，则无论入射角多大，都不会发生全反射现象。
(3)在全反射现象中，遵循光的反射定律，光路均是可逆的。
(4)当光射到两种介质的界面上时，往往同时发生光的折射和反射现象，但在全反射现象中，只发生反射，不发生折射。
知识点2．全反射现象中光的传播时间的求解要领
(1)准确地判断出恰好发生全反射的临界光线是解题的关键。
(2)全反射现象中，光在同种均匀介质中的传播速度不发生变化，即v＝eq \f(c,n)。
(3)全反射现象中，光的传播路程应结合光路图与几何关系进行确定。
(4)利用t＝eq \f(l,v)求解光的传播时间。
1.“天宫课堂”逐渐成为中国太空科普的国家品牌。某同学观看太空水球光学实验后，想研究光在水球中的传播情况，于是找到一块横截面为半圆柱形玻璃砖，如图所示，半圆的半径为R，O为圆心。入射光线PQ以∠AQP＝30°的方向射入玻璃砖，入射点Q到圆心O的距离为eq \f(\r(3),3)R，光线恰好从玻璃砖圆弧AB的中点E射出。
(1)求玻璃砖的折射率；
(2)现使光线PQ向左平移，求移动多大距离时恰不能使光线从圆弧面射出(不考虑经半圆柱内表面反射后射出的光)。
【答案】 (1)eq \r(3) (2)eq \f(2－\r(3),3)R
【解析】 (1)光线PQ入射到玻璃砖表面，入射角α＝60°，设对应折射光线QE的折射角为β，如图所示。
由几何关系得
tan β＝eq \f(\f(\r(3),3)R,R)＝eq \f(\r(3),3)
即得β＝30°
根据折射定律有n＝eq \f(sin α,sin β)
解得n＝eq \r(3)。
(2)若使光线PQ向左平移距离x，折射光线Q′E′到达圆弧面时恰好发生全反射，此时在圆弧面上的入射角恰好等于临界角C，则sin C＝eq \f(1,n)
在△Q′E′O中，由正弦定理有
eq \f(R,sin（90°－β）)＝eq \f(\f(\r(3),3)R＋x,sin C)
联立解得x＝eq \f(2－\r(3),3)R。
2.如图，边长为a的正方形ABCD为一棱镜的横截面，M为AB边的中点。在截面所在的平面，一光线自M点射入棱镜，入射角为60°，经折射后在BC边的N点恰好发生全反射，反射光线从CD边的P点射出棱镜，求棱镜的折射率以及P、C两点之间的距离。
【答案】 eq \f(\r(7),2) eq \f(\r(3)－1,2)a
【解析】 设光线在AB面的折射角为θ，则有
sin 60°＝nsin θ
由题知，光线经折射后在BC边的N点恰好发生全反射，则有sin C＝eq \f(1,n)，C＝90°－θ
联立解得tan θ＝eq \f(\r(3),2)，n＝eq \f(\r(7),2)
根据几何关系有tan θ＝eq \f(MB,BN)＝eq \f(a,2BN)
解得NC＝a－BN＝a－eq \f(a,\r(3))
再由tan θ＝eq \f(PC,NC)，解得PC＝eq \f(\r(3)－1,2)a。
3.如图所示，半圆形透明柱体，其横截面的半径为R，圆心为O，AB为水平直径，现有一单色细光束从OB中点C以与竖直方向成α的角度射入，光束折射后恰好能到达S点。已知sin α＝eq \f(2\r(5),5)。
(1)求该柱体的折射率n；
(2)若用该单色光垂直照射整个AB面，求在半圆弧ASB上有光透出的弧长与ASB的比值k。
【答案】 (1)2 (2)eq \f(1,3)
【解析】 (1)画出光线从C点射入的光路图，如图甲。
甲
根据几何关系，结合光的折射定律，有n＝eq \f(sin α,sin∠OSC)
其中
sin∠OSC＝eq \f(\f(R,2),\r(\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(\f(R,2)))\s\up12(2)＋R2))＝eq \f(\r(5),5)
解得n＝2。
(2)若用该单色光垂直照射整个AB面，设从F点射入的光线，折射后经过E点刚好发生全反射，如图乙所示，根据几何关系和全反射条件，有
乙
sin C＝eq \f(1,n)，sin C＝eq \f(OF,R)
联立解得OF＝eq \f(R,2)
根据对称性，在半圆弧ASB上有光透出的弧长所对圆心角为60°，所以透光弧长与ASB的比值k＝eq \f(1,3)。
1．（2024·重庆·高考真题）某同学设计了一种测量液体折射率的方案。容器过中心轴线的剖面图如图所示，其宽度为16cm，让单色光在此剖面内从空气入射到液体表面的中心。调整入射角，当反射光与折射光垂直时，测出竖直器壁上的反射光点与液体表面的距离h，就能得到液体的折射率n。忽略气壁厚度，由该方案可知（ ）
A．若h = 4cm，则B．若h = 6cm，则
C．若，则h = 10cmD．若，则h = 5cm
【答案】B
【详解】根据几何关系画出光路图，如图所示
标注入射角θ1，折射角θ2，根据折射定律可得
A．若，则，故A错误；
B．若，则，故B正确；
C．若，则，故C错误；
D．若，则，故D错误。
故选B。
2．（2024·贵州·高考真题）一种测量液体折射率的V形容器，由两块材质相同的直角棱镜粘合，并封闭其前后两端制作而成。容器中盛有某种液体，一激光束从左边棱镜水平射入，通过液体后从右边棱镜射出，其光路如图所示。设棱镜和液体的折射率分别为，光在棱镜和液体中的传播速度分别为，则（ ）
A．B．C．D．
【答案】A
【详解】由图可知光从棱镜进入液体中时，入射角小于折射角，根据折射定律可知
根据折射率的速度表达式
可得
故选A。
3．（2024·浙江·高考真题）如图为水流导光实验，出水口受激光照射，下面桶中的水被照亮，则（ ）
A．激光在水和空气中速度相同
B．激光在水流中有全反射现象
C．水在空中做匀速率曲线运动
D．水在水平方向做匀加速运动
【答案】B
【详解】A．光在介质中的速度为，故激光在水中的传播速度小于在空气中的传播速度，故A错误；
B．水流导光的原理为光在水中射到水与空气分界面时入射角大于临界角，发生了全反射，故B正确；
C．水在空中只受到重力作用，做匀变速曲线运动，速度在增大，故C错误；
D．水在水平方向做匀速直线运动，故D错误。
故选B。
4．（2024·海南·高考真题）一正三角形OPQ玻璃砖，某束光线垂直于OP射入，恰好在PQ界面发生全反射，则玻璃砖的折射率（ ）
A．B．C．D．2
【答案】C
【详解】如图所示
根据几何关系可知光线在PQ界面的入射角为
根据全反射的临界条件可得
解得
故选C。
5．（2024·广东·高考真题）如图所示，红绿两束单色光，同时从空气中沿同一路径以角从MN面射入某长方体透明均匀介质。折射光束在NP面发生全反射。反射光射向PQ面。若逐渐增大。两束光在NP面上的全反射现象会先后消失。已知在该介质中红光的折射率小于绿光的折射率。下列说法正确的是（ ）
A．在PQ面上，红光比绿光更靠近P点
B．逐渐增大时，红光的全反射现象先消失
C．逐渐增大时，入射光可能在MN面发生全反射
D．逐渐减小时，两束光在MN面折射的折射角逐渐增大
【答案】B
【详解】A．红光的频率比绿光的频率小，则红光的折射率小于绿光的折射率，在面，入射角相同，根据折射定律
可知绿光在面的折射角较小，根据几何关系可知绿光比红光更靠近P点，故A错误；
B．根据全反射发生的条件可知红光发生全反射的临界角较大，逐渐增大时，折射光线与面的交点左移过程中，在面的入射角先小于红光发生全反射的临界角，所以红光的全反射现象先消失，故B正确；
C．在面，光是从光疏介质到光密介质，无论多大，在MN面都不可能发生全反射，故C错误；
D．根据折射定律可知逐渐减小时，两束光在MN面折射的折射角逐渐减小，故D错误。
故选B。
6．（2024·甘肃·高考真题）如图为一半圆柱形均匀透明材料的横截面，一束红光a从空气沿半径方向入射到圆心O，当时，反射光b和折射光c刚好垂直。下列说法正确的是（ ）
A．该材料对红光的折射率为B．若，光线c消失
C．若入射光a变为白光，光线b为白光D．若入射光a变为紫光，光线b和c仍然垂直
【答案】ABC
【详解】A．根据几何关系可知从材料内发生折射时光线的折射角为，故折射率为
故A正确；
B．设临界角为C，得
故，故若，会发生全反射，光线c消失，故B正确；
C．由于光线b为反射光线，反射角等于入射角，故当入射光a变为白光，光线b为白光，故C正确；
D．对同种介质，紫光的折射率比红光大，故若入射光a变为紫光，折射角将变大，光线b和c不会垂直，故D错误。
故选ABC。
7．（2024·山东·高考真题）某光学组件横截面如图所示，半圆形玻璃砖圆心为O点，半径为R；直角三棱镜FG边的延长线过O点，EG边平行于AB边且长度等于R，∠FEG=30°。横截面所在平面内，单色光线以θ角入射到EF边发生折射，折射光线垂直EG边射出。已知玻璃砖和三棱镜对该单色光的折射率均为1.5。
（1）求sinθ；
（2）以θ角入射的单色光线，若第一次到达半圆弧AMB可以发生全反射，求光线在EF上入射点D（图中未标出）到E点距离的范围。
【答案】（1）；（2）
【详解】（1）由题意设光在三棱镜中的折射角为，则根据折射定律有
由于折射光线垂直EG边射出，根据几何关系可知
代入数据解得
（2）根据题意作出单色光第一次到达半圆弧AMB恰好发生全反射的光路图如图
则根据几何关系可知FE上从P点到E点以角入射的单色光线第一次到达半圆弧AMB都可以发生全反射，根据全反射临界角公式有
设P点到FG的距离为l，则根据几何关系有
又因为
联立解得
所以光线在EF上的入射点D到E点的距离范围为
8．（2024·全国·高考真题）一玻璃柱的折射率，其横截面为四分之一圆，圆的半径为R，如图所示。截面所在平面内，一束与AB边平行的光线从圆弧入射。入射光线与AB边的距离由小变大，距离为h时，光线进入柱体后射到BC边恰好发生全反射。求此时h与R的比值。
【答案】
【详解】如图，画出光路图
可知
设临界角为C，得
，
根据可得
解得
故可得
故可知
9．（2023·全国·高考真题）如图，一折射率为的棱镜的横截面为等腰直角三角形，，BC边所在底面上镀有一层反射膜。一细光束沿垂直于BC方向经AB边上的M点射入棱镜，若这束光被BC边反射后恰好射向顶点A，求M点到A点的距离。
【答案】
【详解】由题意可知做出光路图如图所示
光线垂直于BC方向射入，根据几何关系可知入射角为45°；由于棱镜折射率为，根据
有
则折射角为30°；，因为，所以光在BC面的入射角为
根据反射定律可知
根据几何关系可知，即为等腰三角形，则
又因为与相似，故有
由题知
联立可得
所以M到A点的距离为
10．（2023·山东·高考真题）一种反射式光纤位移传感器可以实现微小位移测量，其部分原理简化如图所示。两光纤可等效为圆柱状玻璃丝M、N，相距为d，直径均为，折射率为n（）。M、N下端横截面平齐且与被测物体表面平行。激光在M内多次全反射后从下端面射向被测物体，经被测物体表面镜面反射至N下端面，N下端面被照亮的面积与玻璃丝下端面到被测物体距离有关。
（1）从M下端面出射的光与竖直方向的最大偏角为，求的正弦值；
（2）被测物体自上而下微小移动，使N下端面从刚能接收反射激光到恰好全部被照亮，求玻璃丝下端面到被测物体距离b的相应范围（只考虑在被测物体表面反射一次的光线）。
【答案】（1）；（2）
【详解】（1）由题意可知当光在两侧刚好发生全反射时从M下端面出射的光与竖直方向夹角最大，设光在M下端与竖直方向的偏角为α，此时
可得
又因为
所以
（2）根据题意要使N下端面从刚能接收反射激光到恰好全部被照亮，光路图如图所示
则玻璃丝下端面到被测物体距离b的相应范围应该为
当距离最近时有
当距离最远时有
根据（1）可知
联立可得
所以满足条件的范围为
考情分析
2024·贵州·高考物理第2题
2024·浙江1月·高考物理第3题
2024·湖南 ·高考物理第5题
2024·重庆 ·高考物理第4题
2024·海南 ·高考物理第3题
2024·全国甲卷 ·高考物理第34题
2024·广东 ·高考物理第4题
复习目标
目标1.理解折射率的概念，掌握光的折射定律。
目标2.掌握发生全反射的条件并会用全反射的条件进行相关计算。
平行玻璃砖
三棱镜
圆柱体(球)
对光线的作用
通过平行玻璃砖的光线不改变传播方向，但发生侧移
通过三棱镜的光线经两次折射后，出射光线向棱镜底边偏折
圆界面的法线是过圆心的直线，经过两次折射后光线向圆心偏折
确定研究的光线
该光线一般是入射光线，还有可能是反射光线或折射光线；若研究的光线不明确，根据题意分析、寻找，如临界光线、边界光线等
画光路图
找入射点，确认界面，并画出法线，根据反射定律、折射定律作出光路图，结合几何知识推断和求解相关问题
注意两点
从光疏→光密：一定有反射、折射光线；
从光密→光疏：如果入射角大于或等于临界角，一定发生全反射
\l "_Tc5337" 02、知识导图，思维引航 PAGEREF _Tc5337 \h 1
03、考点突破，考法探究 \l "_Tc27775" PAGEREF _Tc27775 \h 2
\l "_Tc16432" 考点一.折射定律、折射率的理解及应用 PAGEREF _Tc16432 \h 2
\l "_Tc32034" 知识点1.对折射率的理解 PAGEREF _Tc32034 \h 3
\l "_Tc2479" 知识点2．光路的可逆性 PAGEREF _Tc2479 \h 3
\l "_Tc6029" 知识点3．平行玻璃砖、三棱镜和圆柱体(球)对光路的控制 PAGEREF _Tc6029 \h 3
\l "_Tc6738" 考向1．对折射定律的理解 PAGEREF _Tc6738 \h 3
\l "_Tc30736" 考向2．折射率的计算 PAGEREF _Tc30736 \h 4
\l "_Tc11040" 考向3．折射定律的应用 PAGEREF _Tc11040 \h 5
\l "_Tc29124" 考点二.全反射的理解及应用 PAGEREF _Tc29124 \h 6
\l "_Tc28750" 知识点1．求解光的折射和全反射问题的思路 PAGEREF _Tc28750 \h 6
\l "_Tc26498" 知识点2.全反射规律的应用 PAGEREF _Tc26498 \h 6
\l "_Tc10977" 考点三.光的折射和全反射的综合问题 PAGEREF _Tc10977 \h 8
\l "_Tc8577" 知识点1．求解全反射问题的四点提醒 PAGEREF _Tc8577 \h 8
\l "_Tc2136" 04、真题练习，命题洞见 PAGEREF _Tc2136 \h 11
考点一.折射定律、折射率的理解及应用
知识点1.对折射率的理解
(1)公式n＝eq \f(sin θ1,sin θ2)中，不论光是从真空射入介质，还是从介质射入真空，θ1总是真空中的光线与法线间的夹角，θ2总是介质中的光线与法线间的夹角。
(2)折射率大小不仅反映了介质对光的折射本领，也反映了光在介质中传播速度的大小，v＝eq \f(c,n)。
(3)折射率与介质的密度没有关系，折射率的大小不仅与介质本身有关，还与光的频率有关。
①同一种介质中，频率越大的光折射率越大，传播速度越小；
②同一种光，在不同介质中虽然波速、波长不同，但频率相同。
知识点2．光路的可逆性
在光的折射现象中，光路是可逆的。如果让光线逆着原来的折射光线射到界面上，光线就会逆着原来的入射光线发生折射。
知识点3．平行玻璃砖、三棱镜和圆柱体(球)对光路的控制
考向1．对折射定律的理解
1.(多选)如图所示，两细束平行的单色光a、b射向同一块上、下表面平行的玻璃砖的上表面，最终都从玻璃砖的下表面射出。已知玻璃对单色光b的折射率较小，那么下列说法中正确的有( )
A．a光在玻璃砖中传播速度比b光小
B．从玻璃砖下表面射出后，两束光不一定平行
C．从玻璃砖下表面射出后，两束光之间的距离一定增大了
D．从玻璃砖下表面射出后，两束光之间的距离可能和射入前相同
【答案】AC
【解析】：玻璃对单色光b的折射率较小，那么光路图如图所示
光在介质中的传播速度为v＝eq \f(c,n)，因为玻璃对单色光b的折射率较小，所以a光在玻璃砖中传播速度比b光小，故A正确；根据光路的可逆性可知，下表面出射角等于上表面的入射角，即两束光在下表面的出射角相等，故从玻璃砖下表面射出后，两束光仍然平行，故B错误；由于a光的折射率大，偏折程度大，从下表面射出后沿水平方向侧移的距离大，故从玻璃砖下表面射出后，两束光之间的距离一定增大，故C正确，D错误。
考向2．折射率的计算
2.一半径为R的eq \f(1,4)球体放置在水平桌面上，球体由透明材料制成。现有一束位于过球心O的竖直平面内的光线，平行于桌面射到球体表面上，折射入球体后再从竖直表面射出，如图所示。已知入射光线与桌面的距离为eq \f(\r(3)R,2)，出射光线与水平方向的夹角θ＝60°。则该透明材料的折射率为( )
A.1.2 B.1.5
C.eq \r(2) D.eq \r(3)
【答案】 D
【解析】设入射光线与球体的交点为C，连接OC，OC即为入射点的法线，如图所示。因此，图中的α为入射角、β为折射角，过C点作桌面的垂线，垂足为B，由题意有CB＝eq \f(\r(3),2)R，由几何关系有∠COB＝α，sin ∠COB＝eq \f(CB,CO)＝eq \f(\r(3),2)，解得α＝60°，由于θ＝60°，根据光路可逆可知β＝γ，由几何关系可得β＋γ＝60°，所以折射角β＝30°，可得折射率n＝eq \f(sin α,sin β)＝eq \r(3)，故D正确。
考向3．折射定律的应用
3.如图，某潜水员在海中潜水，处于距离海岸7 m、海面下4 m的E点，潜水员观察岸上的竖直放置的标尺杆F，标尺杆F长6 m，潜水员能看到杆的一半刻度。已知海面CD到海岸AB的高度为3 m，标尺杆F到岸边A点的距离为4 m。
(1)求海水的折射率为多少？
(2)若由于涨潮海面CD上升了3 m与海岸AB平齐，潜水员相对海岸位置不变，则此时能看到的标尺杆长度为多少？
【答案】 (1)eq \f(4,3) (2)(6－eq \r(2)) m
【解析】 (1)光路图如图甲所示
由图中几何关系可得sin α＝eq \f(3,5)，sin β＝eq \f(4,5)
所以n＝eq \f(sin β,sin α)＝eq \f(4,3)。
(2)涨潮后的光路图如图乙所示。
由几何知识可以得出
sin α′＝eq \f(\r(2),2)，eq \f(sin β′,sin α′)＝n，所以sin β′＝eq \f(2\r(2),3)
得tan β′＝2eq \r(2)
能看到标尺杆的长度为
L1＝L－eq \f(AF,tan β′)＝eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(6－\f(4,2\r(2)))) m＝(6－eq \r(2)) m。
考点二.全反射的理解及应用
知识点1．求解光的折射和全反射问题的思路
知识点2.全反射规律的应用
(1)全反射棱镜
截面是等腰直角三角形的棱镜(通常是玻璃做成的)叫全反射棱镜。它的特殊作用一般有如图所示的四种情况。
(2)光导纤维
光导纤维简称“光纤”，它是非常细的特制玻璃丝(直径在几微米到一百微米之间)，由内芯和外套两层组成，内芯的折射率比外套的大。
1.光导纤维是利用光的全反射来传输光信号的，光导纤维由内、外两种材料制成，内芯材料的折射率为n1，外层材料的折射率为n2，如图6所示的一束光信号与界面夹角为α，由内芯射向外层，要想在此界面发生全反射，必须满足的条件是( )
A.n1>n2，α大于某一值 B.n1
【解析】 发生全反射的条件为光在光密介质中的入射角大于发生全反射的临界角，即eq \f(π,2)－α大于临界角，所以α应小于某一值。光在内芯和外层的界面上发生全反射，即内芯为光密介质，外层为光疏介质，则内芯的折射率n1大于外层的折射率n2，C正确。
2．(多选)如图所示，一束光由空气斜射到透明介质球上的A点，入射角为i，则( )
A．当i足够大时，在A点将发生全反射
B．当i足够大时，光从球内向外射出时将发生全反射
C．无论i多大，在A点都不会发生全反射
D．无论i多大，光从球内向外射出时，都不会发生全反射
【答案】CD
【解析】：
光从光密介质射向光疏介质时才可能发生全反射，因此光在A点由空气射入介质球，肯定不能发生全反射。在图中，对于球上任意一点，球面法线一定过球心，设r为光从A点射入时的折射角，i′为光从B点射出时的入射角，它们为等腰三角形的两底角，因此有i′＝r，根据折射定律n＝eq \f(sin i,sin r)得sin r＝eq \f(sin i,n)，即随着i的增大，r增大，但r不可能等于或大于临界角C，故i′也不可能等于或大于临界角，即光从B点射出时，也不可能发生全反射，在B点的反射光射向D点，从D点射出时也不会发生全反射，故选C、D。
3．光纤通信有传输容量大、衰减小、抗干扰性及保密性强等多方面的优点，我国的光纤通信起步较早，现已成为技术先进的几个国家之一。如图甲是光纤的示意图，图乙是光纤简化示意图(内芯简化为长直玻璃丝，外套简化为真空)，玻璃丝长为AC＝L，折射率为n，AB、CD代表端面，光从AB端面以某一入射角θ进入玻璃丝，在玻璃丝内部恰好发生全反射，知光在真空中传播速度为c，下列选项正确的是( )
A．内芯相对于外套是光疏介质
B．sin θ＝eq \f(1,n)
C．光在玻璃丝中传播的速度为csin θ
D．光在玻璃丝中从AB端面传播到CD端面所用的时间为eq \f(n2,c)L
【答案】D
【解析】： 光在玻璃丝内部恰好发生全发射，故内芯相对于外套是光密介质，故A错误；由题意可知，θ不是临界角，故B错误；如图
设临界角为β，光在玻璃丝中传播速度为v，则n＝eq \f(1,sin β)＝eq \f(c,v)，解得v＝csin β，故C错误；由题意可知，光进入玻璃丝内部后，在F点恰好发生全反射，光在玻璃丝中传播的路程为s＝eq \f(L,sin β)，传播的时间为t＝eq \f(s,v)，解得t＝eq \f(n2,c)L，故D正确。
考点三.光的折射和全反射的综合问题
知识点1．求解全反射问题的四点提醒
(1)光密介质和光疏介质是相对而言的。同一种介质，相对于其他不同的介质，可能是光密介质，也可能是光疏介质。
(2)如果光线从光疏介质进入光密介质，则无论入射角多大，都不会发生全反射现象。
(3)在全反射现象中，遵循光的反射定律，光路均是可逆的。
(4)当光射到两种介质的界面上时，往往同时发生光的折射和反射现象，但在全反射现象中，只发生反射，不发生折射。
知识点2．全反射现象中光的传播时间的求解要领
(1)准确地判断出恰好发生全反射的临界光线是解题的关键。
(2)全反射现象中，光在同种均匀介质中的传播速度不发生变化，即v＝eq \f(c,n)。
(3)全反射现象中，光的传播路程应结合光路图与几何关系进行确定。
(4)利用t＝eq \f(l,v)求解光的传播时间。
1.“天宫课堂”逐渐成为中国太空科普的国家品牌。某同学观看太空水球光学实验后，想研究光在水球中的传播情况，于是找到一块横截面为半圆柱形玻璃砖，如图所示，半圆的半径为R，O为圆心。入射光线PQ以∠AQP＝30°的方向射入玻璃砖，入射点Q到圆心O的距离为eq \f(\r(3),3)R，光线恰好从玻璃砖圆弧AB的中点E射出。
(1)求玻璃砖的折射率；
(2)现使光线PQ向左平移，求移动多大距离时恰不能使光线从圆弧面射出(不考虑经半圆柱内表面反射后射出的光)。
【答案】 (1)eq \r(3) (2)eq \f(2－\r(3),3)R
【解析】 (1)光线PQ入射到玻璃砖表面，入射角α＝60°，设对应折射光线QE的折射角为β，如图所示。
由几何关系得
tan β＝eq \f(\f(\r(3),3)R,R)＝eq \f(\r(3),3)
即得β＝30°
根据折射定律有n＝eq \f(sin α,sin β)
解得n＝eq \r(3)。
(2)若使光线PQ向左平移距离x，折射光线Q′E′到达圆弧面时恰好发生全反射，此时在圆弧面上的入射角恰好等于临界角C，则sin C＝eq \f(1,n)
在△Q′E′O中，由正弦定理有
eq \f(R,sin（90°－β）)＝eq \f(\f(\r(3),3)R＋x,sin C)
联立解得x＝eq \f(2－\r(3),3)R。
2.如图，边长为a的正方形ABCD为一棱镜的横截面，M为AB边的中点。在截面所在的平面，一光线自M点射入棱镜，入射角为60°，经折射后在BC边的N点恰好发生全反射，反射光线从CD边的P点射出棱镜，求棱镜的折射率以及P、C两点之间的距离。
【答案】 eq \f(\r(7),2) eq \f(\r(3)－1,2)a
【解析】 设光线在AB面的折射角为θ，则有
sin 60°＝nsin θ
由题知，光线经折射后在BC边的N点恰好发生全反射，则有sin C＝eq \f(1,n)，C＝90°－θ
联立解得tan θ＝eq \f(\r(3),2)，n＝eq \f(\r(7),2)
根据几何关系有tan θ＝eq \f(MB,BN)＝eq \f(a,2BN)
解得NC＝a－BN＝a－eq \f(a,\r(3))
再由tan θ＝eq \f(PC,NC)，解得PC＝eq \f(\r(3)－1,2)a。
3.如图所示，半圆形透明柱体，其横截面的半径为R，圆心为O，AB为水平直径，现有一单色细光束从OB中点C以与竖直方向成α的角度射入，光束折射后恰好能到达S点。已知sin α＝eq \f(2\r(5),5)。
(1)求该柱体的折射率n；
(2)若用该单色光垂直照射整个AB面，求在半圆弧ASB上有光透出的弧长与ASB的比值k。
【答案】 (1)2 (2)eq \f(1,3)
【解析】 (1)画出光线从C点射入的光路图，如图甲。
甲
根据几何关系，结合光的折射定律，有n＝eq \f(sin α,sin∠OSC)
其中
sin∠OSC＝eq \f(\f(R,2),\r(\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(\f(R,2)))\s\up12(2)＋R2))＝eq \f(\r(5),5)
解得n＝2。
(2)若用该单色光垂直照射整个AB面，设从F点射入的光线，折射后经过E点刚好发生全反射，如图乙所示，根据几何关系和全反射条件，有
乙
sin C＝eq \f(1,n)，sin C＝eq \f(OF,R)
联立解得OF＝eq \f(R,2)
根据对称性，在半圆弧ASB上有光透出的弧长所对圆心角为60°，所以透光弧长与ASB的比值k＝eq \f(1,3)。
1．（2024·重庆·高考真题）某同学设计了一种测量液体折射率的方案。容器过中心轴线的剖面图如图所示，其宽度为16cm，让单色光在此剖面内从空气入射到液体表面的中心。调整入射角，当反射光与折射光垂直时，测出竖直器壁上的反射光点与液体表面的距离h，就能得到液体的折射率n。忽略气壁厚度，由该方案可知（ ）
A．若h = 4cm，则B．若h = 6cm，则
C．若，则h = 10cmD．若，则h = 5cm
【答案】B
【详解】根据几何关系画出光路图，如图所示
标注入射角θ1，折射角θ2，根据折射定律可得
A．若，则，故A错误；
B．若，则，故B正确；
C．若，则，故C错误；
D．若，则，故D错误。
故选B。
2．（2024·贵州·高考真题）一种测量液体折射率的V形容器，由两块材质相同的直角棱镜粘合，并封闭其前后两端制作而成。容器中盛有某种液体，一激光束从左边棱镜水平射入，通过液体后从右边棱镜射出，其光路如图所示。设棱镜和液体的折射率分别为，光在棱镜和液体中的传播速度分别为，则（ ）
A．B．C．D．
【答案】A
【详解】由图可知光从棱镜进入液体中时，入射角小于折射角，根据折射定律可知
根据折射率的速度表达式
可得
故选A。
3．（2024·浙江·高考真题）如图为水流导光实验，出水口受激光照射，下面桶中的水被照亮，则（ ）
A．激光在水和空气中速度相同
B．激光在水流中有全反射现象
C．水在空中做匀速率曲线运动
D．水在水平方向做匀加速运动
【答案】B
【详解】A．光在介质中的速度为，故激光在水中的传播速度小于在空气中的传播速度，故A错误；
B．水流导光的原理为光在水中射到水与空气分界面时入射角大于临界角，发生了全反射，故B正确；
C．水在空中只受到重力作用，做匀变速曲线运动，速度在增大，故C错误；
D．水在水平方向做匀速直线运动，故D错误。
故选B。
4．（2024·海南·高考真题）一正三角形OPQ玻璃砖，某束光线垂直于OP射入，恰好在PQ界面发生全反射，则玻璃砖的折射率（ ）
A．B．C．D．2
【答案】C
【详解】如图所示
根据几何关系可知光线在PQ界面的入射角为
根据全反射的临界条件可得
解得
故选C。
5．（2024·广东·高考真题）如图所示，红绿两束单色光，同时从空气中沿同一路径以角从MN面射入某长方体透明均匀介质。折射光束在NP面发生全反射。反射光射向PQ面。若逐渐增大。两束光在NP面上的全反射现象会先后消失。已知在该介质中红光的折射率小于绿光的折射率。下列说法正确的是（ ）
A．在PQ面上，红光比绿光更靠近P点
B．逐渐增大时，红光的全反射现象先消失
C．逐渐增大时，入射光可能在MN面发生全反射
D．逐渐减小时，两束光在MN面折射的折射角逐渐增大
【答案】B
【详解】A．红光的频率比绿光的频率小，则红光的折射率小于绿光的折射率，在面，入射角相同，根据折射定律
可知绿光在面的折射角较小，根据几何关系可知绿光比红光更靠近P点，故A错误；
B．根据全反射发生的条件可知红光发生全反射的临界角较大，逐渐增大时，折射光线与面的交点左移过程中，在面的入射角先小于红光发生全反射的临界角，所以红光的全反射现象先消失，故B正确；
C．在面，光是从光疏介质到光密介质，无论多大，在MN面都不可能发生全反射，故C错误；
D．根据折射定律可知逐渐减小时，两束光在MN面折射的折射角逐渐减小，故D错误。
故选B。
6．（2024·甘肃·高考真题）如图为一半圆柱形均匀透明材料的横截面，一束红光a从空气沿半径方向入射到圆心O，当时，反射光b和折射光c刚好垂直。下列说法正确的是（ ）
A．该材料对红光的折射率为B．若，光线c消失
C．若入射光a变为白光，光线b为白光D．若入射光a变为紫光，光线b和c仍然垂直
【答案】ABC
【详解】A．根据几何关系可知从材料内发生折射时光线的折射角为，故折射率为
故A正确；
B．设临界角为C，得
故，故若，会发生全反射，光线c消失，故B正确；
C．由于光线b为反射光线，反射角等于入射角，故当入射光a变为白光，光线b为白光，故C正确；
D．对同种介质，紫光的折射率比红光大，故若入射光a变为紫光，折射角将变大，光线b和c不会垂直，故D错误。
故选ABC。
7．（2024·山东·高考真题）某光学组件横截面如图所示，半圆形玻璃砖圆心为O点，半径为R；直角三棱镜FG边的延长线过O点，EG边平行于AB边且长度等于R，∠FEG=30°。横截面所在平面内，单色光线以θ角入射到EF边发生折射，折射光线垂直EG边射出。已知玻璃砖和三棱镜对该单色光的折射率均为1.5。
（1）求sinθ；
（2）以θ角入射的单色光线，若第一次到达半圆弧AMB可以发生全反射，求光线在EF上入射点D（图中未标出）到E点距离的范围。
【答案】（1）；（2）
【详解】（1）由题意设光在三棱镜中的折射角为，则根据折射定律有
由于折射光线垂直EG边射出，根据几何关系可知
代入数据解得
（2）根据题意作出单色光第一次到达半圆弧AMB恰好发生全反射的光路图如图
则根据几何关系可知FE上从P点到E点以角入射的单色光线第一次到达半圆弧AMB都可以发生全反射，根据全反射临界角公式有
设P点到FG的距离为l，则根据几何关系有
又因为
联立解得
所以光线在EF上的入射点D到E点的距离范围为
8．（2024·全国·高考真题）一玻璃柱的折射率，其横截面为四分之一圆，圆的半径为R，如图所示。截面所在平面内，一束与AB边平行的光线从圆弧入射。入射光线与AB边的距离由小变大，距离为h时，光线进入柱体后射到BC边恰好发生全反射。求此时h与R的比值。
【答案】
【详解】如图，画出光路图
可知
设临界角为C，得
，
根据可得
解得
故可得
故可知
9．（2023·全国·高考真题）如图，一折射率为的棱镜的横截面为等腰直角三角形，，BC边所在底面上镀有一层反射膜。一细光束沿垂直于BC方向经AB边上的M点射入棱镜，若这束光被BC边反射后恰好射向顶点A，求M点到A点的距离。
【答案】
【详解】由题意可知做出光路图如图所示
光线垂直于BC方向射入，根据几何关系可知入射角为45°；由于棱镜折射率为，根据
有
则折射角为30°；，因为，所以光在BC面的入射角为
根据反射定律可知
根据几何关系可知，即为等腰三角形，则
又因为与相似，故有
由题知
联立可得
所以M到A点的距离为
10．（2023·山东·高考真题）一种反射式光纤位移传感器可以实现微小位移测量，其部分原理简化如图所示。两光纤可等效为圆柱状玻璃丝M、N，相距为d，直径均为，折射率为n（）。M、N下端横截面平齐且与被测物体表面平行。激光在M内多次全反射后从下端面射向被测物体，经被测物体表面镜面反射至N下端面，N下端面被照亮的面积与玻璃丝下端面到被测物体距离有关。
（1）从M下端面出射的光与竖直方向的最大偏角为，求的正弦值；
（2）被测物体自上而下微小移动，使N下端面从刚能接收反射激光到恰好全部被照亮，求玻璃丝下端面到被测物体距离b的相应范围（只考虑在被测物体表面反射一次的光线）。
【答案】（1）；（2）
【详解】（1）由题意可知当光在两侧刚好发生全反射时从M下端面出射的光与竖直方向夹角最大，设光在M下端与竖直方向的偏角为α，此时
可得
又因为
所以
（2）根据题意要使N下端面从刚能接收反射激光到恰好全部被照亮，光路图如图所示
则玻璃丝下端面到被测物体距离b的相应范围应该为
当距离最近时有
当距离最远时有
根据（1）可知
联立可得
所以满足条件的范围为
考情分析
2024·贵州·高考物理第2题
2024·浙江1月·高考物理第3题
2024·湖南 ·高考物理第5题
2024·重庆 ·高考物理第4题
2024·海南 ·高考物理第3题
2024·全国甲卷 ·高考物理第34题
2024·广东 ·高考物理第4题
复习目标
目标1.理解折射率的概念，掌握光的折射定律。
目标2.掌握发生全反射的条件并会用全反射的条件进行相关计算。
平行玻璃砖
三棱镜
圆柱体(球)
对光线的作用
通过平行玻璃砖的光线不改变传播方向，但发生侧移
通过三棱镜的光线经两次折射后，出射光线向棱镜底边偏折
圆界面的法线是过圆心的直线，经过两次折射后光线向圆心偏折
确定研究的光线
该光线一般是入射光线，还有可能是反射光线或折射光线；若研究的光线不明确，根据题意分析、寻找，如临界光线、边界光线等
画光路图
找入射点，确认界面，并画出法线，根据反射定律、折射定律作出光路图，结合几何知识推断和求解相关问题
注意两点
从光疏→光密：一定有反射、折射光线；
从光密→光疏：如果入射角大于或等于临界角，一定发生全反射
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