第29讲 实验：验证动量守恒定律（讲义）（解析版）-2025年高考物理一轮复习讲练测（新教材新高考）

这是一份第29讲 实验：验证动量守恒定律（讲义）（解析版）-2025年高考物理一轮复习讲练测（新教材新高考），共19页。
\l "_Tc15930" 02、知识导图，思维引航 PAGEREF _Tc15930 \h 1
\l "_Tc15454" 03、考点突破，考法探究 PAGEREF _Tc15454 \h 2
\l "_Tc31064" 考点一 教材原型实验 PAGEREF _Tc31064 \h 2
\l "_Tc8235" 知识点1.实验原理 PAGEREF _Tc8235 \h 2
\l "_Tc27662" 知识点2.实验方案及实验过程 PAGEREF _Tc27662 \h 3
\l "_Tc26879" 考点二 实验的拓展与创新 PAGEREF _Tc26879 \h 7
考向洞察 \l "_Tc11086" PAGEREF _Tc11086 \h 7
\l "_Tc26666" 考向1 不同方案中速度的测量方式 PAGEREF _Tc26666 \h 7
\l "_Tc22697" 考向2 同一实验装置验证不同的物理规律 PAGEREF _Tc22697 \h 11
04、真题练习，命题洞见 \l "_Tc15014" PAGEREF _Tc15014 \h 13
考点一 教材原型实验
知识点1.实验原理
在一维碰撞中，测出相碰的两物体的质量m1、m2和碰撞前、后物体的速度v1、v2、v1′、v2′，算出碰撞前的动量p＝m1v1＋m2v2及碰撞后的动量p′＝m1v1′＋m2v2′，比较碰撞前、后动量是否相等。
知识点2.实验方案及实验过程
1.用如图甲所示的“碰撞实验器”可验证两个小球在轨道水平部分碰撞前后的动量守恒定律。图甲中O点是小球抛出点在水平地面上的垂直投影。实验时，先让质量为m1的小球A多次从斜轨上位置G点由静止释放，找到其落点的平均位置P，测量平抛射程OP。然后把质量为m2的小球B静置于轨道末端的水平部分，再将小球A从斜轨上位置G由静止释放，与小球B碰撞，如此重复多次，M、N为两球碰后的平均落点，重力加速度为g，回答下列问题：
(1)为了保证碰撞时小球A不反弹，两球的质量必须满足m1________m2(填“”)，为了保证两小球发生对心正碰，两小球的半径________(填“需相等”或“不需相等”)，本实验________测量平抛运动的高度和时间(填“不需要”或“需要”)。
(2)若两球发生弹性碰撞，其表达式可表示为________________(用OM、OP、ON来表示)。
(3)若实验中得出的落点情况如图乙所示，假设碰撞过程中动量守恒，则入射小球A的质量m1与被碰小球B的质量m2之比为__________。
【答案】 (1)> 需相等 不需要 (2)OP＋OM＝ON (3)4∶1
【解析】 (1)为了保证碰撞时A不反弹，两球的质量必须满足m1>m2；为了保证两小球发生对心正碰，两小球的半径需相等；由于小球做平抛运动的高度和时间均相等，在验证动量守恒时可消除高度和时间，所以本实验不需要测量平抛运动的高度和时间。
(2)平抛运动水平方向做匀速直线运动，碰前A的速度为v0＝eq \f(OP,t)，碰后A球、B球的速度分别为v1＝eq \f(OM,t)，v2＝eq \f(ON,t)；当动量守恒时有m1v0＝m1v1＋m2v2，整理可得m1OP＝m1OM＋m2ON，若两球发生弹性碰撞，则有m1v0＝m1v1＋m2v2，eq \f(1,2)m1veq \\al(2,0)＝eq \f(1,2)m1veq \\al(2,1)＋eq \f(1,2)m2veq \\al(2,2)，综合可得OP＋OM＝ON。
(3)若A、B在碰撞过程中动量守恒，则有m1OP＝m1OM＋m2ON，可得eq \f(m1,m2)＝eq \f(ON,OP－OM)，由题图乙可知OM＝15.5 cm、OP＝25.5 cm、ON＝40.0 cm，则有m1∶m2＝4∶1。
3.某小组用如图所示的装置验证动量守恒定律。
(1)关于橡皮泥在本实验中的作用，下列说法正确的是________。
A.改变小车的质量
B.在两车碰撞时起到缓冲作用，防止撞坏小车
C.若在两个小车的碰撞端分别贴上尼龙搭扣(魔术贴)，可起到相同的作用
(2)关于实验的操作，下列说法正确的是________。
A.实验前应微调木板的倾斜程度，使小车P能静止在木板上
B.接通打点计时器电源后，应将小车P由静止释放
C.与小车P碰撞前，小车Q应静止在木板上的适当位置
D.加砝码以改变小车质量再次实验，必须再次调整木板倾角
(3)打点计时器每隔0.02 s打一次点，实验得到的一条纸带如图所示，已将各计数点之间的距离标在图上。则小车P碰撞前的速度为________ m/s(计算结果保留3位有效数字)。
(4)测得小车P的总质量为m1，小车Q的总质量为m2，图3中AB、BC、CD、DE四段长度分别为x1、x2、x3、x4，为了验证动量守恒定律，需要验证的表达式是______________(用题中所给物理量符号表示)。
(5)某同学发现系统碰后动量的测量值总是大于碰前动量的测量值，可能的原因是___________________________________________________________________
___________________________________________________________________
(写出一条即可)。
【答案】 (1)C (2)C (3)1.63 (4)m1x2＝(m1＋m2)x4 (5)木板倾角过大(碰前小车Q具有沿轨道向下的速度)
【解析】 (1)在碰撞过程中，橡皮泥在本实验中的作用是使碰撞后两车粘连在一起，故C正确。
(2)实验前应微调木板的倾斜程度，使小车P能在木板上做匀速直线运动，平衡摩擦力，故A错误；接通打点计时器电源后，小车P匀速运动，故释放时需有一定的初速度，故B错误；与小车P碰撞前，小车Q应静止在木板上，保证碰撞前速度为0，且位置要适当，保证可以测量出小车P的碰前速度和小车P、Q粘连后的速度，故C正确；加砝码以改变小车质量再次实验，不需要再次调整木板倾角，故D错误。
(3)碰撞前的速度应该选择BC段求平均速度，则
v＝eq \f(x2,t)＝eq \f(16.26,0.02×5)×10－2 m/s≈1.63 m/s。
(4)x4为碰撞后二者一起运动的距离，则根据动量守恒定律可得m1v＝(m1＋m2)v′，v＝eq \f(x2,t)，v′＝eq \f(x4,t)
联立解得m1x2＝(m1＋m2)x4。
(5)若系统碰后动量的测量值总是大于碰前动量的测量值，则说明碰撞前Q不是处于静止状态，故碰前小车Q具有沿轨道向下的速度。
4.某同学用如图所示的实验装置验证动量定理，所用器材包括：气垫导轨、滑块(上方安装有宽度为d的遮光片)、两个与计算机相连接的光电门、砝码盘和砝码等。
实验步骤如下：
(1)开动气泵，调节气垫导轨，轻推滑块，当滑块上的遮光片经过两个光电门的遮光时间________时，可认为气垫导轨水平；
(2)用天平测砝码与砝码盘的总质量m1、滑块(含遮光片)的质量m2；
(3)用细线跨过轻质定滑轮将滑块与砝码盘连接，并让细线水平拉动滑块；
(4)令滑块在砝码和砝码盘的拉动下从左边开始运动，和计算机连接的光电门能测量出遮光片经过A、B两处的光电门的遮光时间Δt1、Δt2及遮光片从A运动到B所用的时间t12；
(5)在遮光片随滑块从A运动到B的过程中，如果将砝码和砝码盘所受重力视为滑块所受拉力，拉力冲量的大小I＝________，滑块动量改变量的大小Δp＝________；(用题中给出的物理量及重力加速度g表示)
(6)某次测量得到的一组数据为：d＝1.000 cm，m1＝1.50×10－2 kg，m2＝0.400 kg，Δt1＝3.900×10－2 s，Δt2＝1.270×10－2 s，t12＝1.50 s，取g＝9.80 m/s2。计算可得I＝________ N·s，Δp＝________ kg·m·s－1；(结果均保留3位有效数字)
(7)定义δ＝eq \b\lc\|\rc\|(\a\vs4\al\c1(\f(I－Δp,I)))×100%，本次实验δ＝________ %(保留1位有效数字)。
【答案】 (1)大约相等 (5)m1gt12 m2(eq \f(d,Δt2)－eq \f(d,Δt1)) (6)0.221 0.212 (7)4
【解析】 (1)若气垫导轨调整水平，则滑块在气垫导轨上自由滑动时，做匀速运动。则遮光片通过两个光电门的时间大约相等时可认为气垫导轨水平。
(5)拉力的冲量I＝m1gt12
滑块经过A、B两光电门时的速度分别为：
v1＝eq \f(d,Δt1)，v2＝eq \f(d,Δt2)，
故滑块动量的改变量
Δp＝m2v2－m2v1＝m2(eq \f(d,Δt2)－eq \f(d,Δt1))。
(6)I＝m1gt12＝1.50×10－2×9.80×1.50 N·s
≈0.221 N·s，
Δp＝m2(eq \f(d,Δt2)－eq \f(d,Δt1))＝0.400×(eq \f(1.000×10－2,1.270×10－2)－eq \f(1.000×10－2,3.900×10－2)) kg·m/s≈0.212 kg·m/s。
(7)δ＝|eq \f(I－Δp,I)|×100%＝|eq \f(0.221－0.212,0.221)|×100%≈4%。
考点二 实验的拓展与创新
验证两物体碰撞过程中系统动量是否守恒，关键是实验设计与装置及两物体速度和质量的测量，实验设计与装置不同，测量物体的速度方法也不同，有时同一实验装置也可用来验证不同的规律。
1.在验证动量守恒定律的实验中，物体速度的测量方式很多种，如利用平抛运动的水平位移代替速度，利用光电门测量滑块的速度，利用机械能守恒定律测量摆块速度，利用动能定理和滑行位移测量硬币速度。
2.实验命题中常用同一实验装置验证不同的物理规律。验证两球碰撞中系统动量是否守恒的同时，探究弹簧锁定时具有的弹性势能；验证两球碰撞中系统动量是否守恒的同时，探究两球的弹性碰撞机械能守恒的表达式。
考向1 不同方案中速度的测量方式
1. 用如图所示装置验证动量守恒定律。先安装好实验装置，在地上铺一张白纸，白纸上铺放复写纸，记下重垂线所指的位置O。接下来的实验步骤如下：
步骤1：不放小球2，让小球1从斜槽上A点由静止滚下，并落在地面上。重复多次，用尽可能小的圆，把小球的所有落点圈在里面，其圆心就是小球落点的平均位置；
步骤2：把小球2放在斜槽末端边缘位置B，让小球1从A点由静止滚下，使它们碰撞。重复多次，并使用与步骤1同样的方法分别标出碰撞后两小球落点的平均位置；
步骤3：用刻度尺分别测量三个落地点的平均位置M、P、N离O点的距离，即线段OM、OP、ON的长度。
(1)对于上述实验操作，下列说法正确的是________；
A．小球1每次必须在斜槽上相同的位置由静止滚下
B．小球1可以在斜槽上不同的位置由静止滚下
C．斜槽轨道末端必须水平
D．斜槽轨道必须光滑
(2)若入射小球质量为m1、半径为r1，被碰小球质量为m2、半径为r2，需________；
A．m1>m2，r1>r2 B．m1>m2，r1＝r2
C．m1r2 D．m1m2，且为了保证两小球发生正碰，需满足r1＝r2，故A、C、D错误，B正确。
(3)(4)小球下落的时间为t＝eq \r(\f(2h,g))
小球1碰撞前后的速度分别为v0＝eq \f(OP,t)，v1＝eq \f(OM,t)
小球2碰撞后的速度为v2＝eq \f(ON,t)
根据动量守恒定律，可得m1v0＝m1v1＋m2v2
解得m1·OP＝m1·OM＋m2·ON。
由表达式可知，不必测量A、B两点间的高度差和B离地面的高度，A、B错误；验证动量守恒定律时，需要小球的质量，C正确；小球的半径保证一样即可，无需测量两小球的半径，D错误。
2．如图1所示，某课外探究小组利用气垫导轨做“验证动量守恒定律”实验。滑块A和滑块B的质量(包括遮光条)分别为：m1＝150.0 g、m2＝200.0 g。实验中弹射装置每次给滑块A的初速度均相同，滑块B初始处于静止状态。滑块A的遮光条两次通过光电门1的挡光时间分别为Δt1、Δt3，滑块B的遮光条通过光电门2的挡光时间为Δt2。
(1)打开气泵，先取走滑块B，待气流稳定后将滑块A从气垫导轨右侧弹出，测得通过光电门1的时间大于通过光电门2的时间，为使实验结果准确，后续的操作是________；
A．调高右侧底座旋钮
B．调高左侧底座旋钮
C．将光电门1向左侧移动
D．将光电门2向右侧移动
(2)如图2所示，用游标卡尺测量遮光条的宽度d，其读数为________mm；
(3)经测量滑块A、B上的遮光条宽度相同，则验证动量守恒的表达式为：________________(用m1、m2、Δt1、Δt2、Δt3表示)；
(4)小明同学改变实验设计继续验证动量守恒定律，他在滑块B的右端加上橡皮泥，两滑块每次相碰后会粘在一起运动。多次改变滑块B的质量m2，记录下滑块B的遮光条每次通过光电门的挡光时间Δt2，在方格纸上作出m2-Δt2图像。
【答案】：(1)B (2)14.8 (3)eq \f(m1,Δt1)＝eq \f(m2,Δt2)－eq \f(m1,Δt3)
【解析】：(1)测得通过光电门1的时间大于通过光电门2的时间，说明导轨没在水平线上，向左倾斜，滑块A做加速运动，因此应该调高左侧底座旋钮，使导轨水平。故选B。
(2)游标卡尺主尺读数为14 mm，游标尺第8刻度与主尺某一刻度对齐，故游标卡尺读数为d＝14 mm＋8×0.1 mm＝14.8 mm。
(3)根据动量守恒定律可得m1v1＝m2v2－m1v3
通过光电门的速度v＝eq \f(d,Δt)
故验证动量守恒的表达式为eq \f(m1,Δt1)＝eq \f(m2,Δt2)－eq \f(m1,Δt3)
(4)根据表格数据作出m2-Δt2图像如图所示。
(4)见解析图
3．如图甲所示，冲击摆是一个用细线悬挂着的摆块，弹丸击中摆块时陷入摆块内，使摆块摆至某一高度，利用这种装置可以测出弹丸的发射速度。
实验步骤如下：
①用天平测出弹丸的质量m和摆块的质量M；
②将实验装置水平放在桌子上，调节摆绳的长度，使弹丸恰好能射入摆块内，并使摆块摆动平稳，同时用刻度尺测出摆长；
③让摆块静止在平衡位置，扳动弹簧枪的扳机，把弹丸射入摆块内，摆块和弹丸推动指针一起摆动，记下指针的最大偏角；
④多次重复步骤③，记录指针最大偏角的平均值；
⑤换不同挡位测量，并将结果填入下表。
完成下列填空：
(1)现测得高速挡指针最大偏角如图乙所示，请将表中数据补充完整：θ＝________度。
(2)用上述测量的物理量表示发射弹丸的速度v＝____________________。(已知重力加速度为g)
(3)为减小实验误差，每次实验前，并不是将指针置于竖直方向的零刻度处，常常需要试射并记下各挡对应的最大指针偏角，每次正式射击前，应预置指针，使其偏角略小于该挡的最大偏角。请写出这样做的一个理由：_____________________________________________________________________________________。
【答案】：(1)22.4(22.1～22.7均正确) (2)eq \f(m＋M,m)eq \r(2gl1－cs θ) (3)见解析
【解析】：(1)分度值为1°，故读数为22.4°。
(2)弹丸射入摆块内，系统动量守恒：
mv＝(m＋M)v′
摆块向上摆动，由机械能守恒定律得：
eq \f(1,2)(m＋M)v′2＝(m＋M)gl(1－cs θ)，
联立解得：v＝eq \f(m＋M,m)eq \r(2gl1－cs θ)。
(3)较大的速度碰撞指针，会损失较多的机械能(其他理由，如“摆块在推动指针偏转时要克服摩擦力做功”“指针摆动较长的距离损失的机械能较多”等，只要合理即可)。
考向2 同一实验装置验证不同的物理规律
1.某同学设计了如图装置来验证碰撞过程遵循动量守恒。在离地面高度为h的光滑水平桌面上，放置两个小球a和b。其中b与轻弹簧紧挨着但不拴接，弹簧左侧固定，自由长度时离桌面右边缘足够远，起初弹簧被压缩一定长度并锁定。a放置于桌面边缘，球心在地面上的投影点为O点。实验时，先将a球移开，弹簧解除锁定，b沿桌面运动后水平飞出。再将a放置于桌面边缘，弹簧重新锁定。解除锁定后，b球与a球发生碰撞后，均向前水平飞出。重复实验10次。实验中，小球落点记为A、B、C。
(1)若a球质量为ma，半径为ra；b球质量为mb，半径为rb。b球与a球发生碰撞后，均向前水平飞出，则________。
A．ma＜mb，ra＝rb B．ma＜mb，ra＜rb
C．ma＞mb，ra＝rb D．ma＞mb，ra＞rb
(2)为了验证碰撞过程遵循动量守恒，本实验中必须测量的物理量有________。(填选项前的字母)
A．小球a的质量ma和小球b的质量mb
B．小球飞出的水平距离xOA、xOB、xOC
C．桌面离地面的高度h
D．小球飞行的时间
(3)关于本实验的实验操作，下列说法中正确的是________。(填选项前的字母)
A．重复操作时，弹簧每次被锁定的长度应相同
B．重复操作时发现小球的落点并不完全重合，说明实验操作中出现了错误
C．用半径尽量小的圆把10个落点圈起来，这个圆的圆心可视为小球落点的平均位置
D．仅调节桌面的高度，桌面越高，线段OB的长度越长
(4)在实验误差允许的范围内，当所测物理量满足表达式：____________________，即说明碰撞过程遵循动量守恒。(用题中已测量的物理量表示)
(5)该同学还想探究弹簧锁定时具有的弹性势能，他测量了桌面离地面的高度h，该地的重力加速度为g，则弹簧锁定时具有的弹性势能Ep为________。(用题中已测量的物理量表示)
【答案】：(1)A (2)AB (3)ACD (4)mbxOB＝mbxOA＋maxOC (5)eq \f(mbgxOB2,4h)
【解析】：(1)为防止碰撞后入射球反弹，入射球的质量应大于被碰球的质量，即应该使mb大于ma；为了使碰撞能沿水平方向发生，则二者的球心的高度要相同，所以它们的半径要相等。故A正确，B、C、D错误。
(2)要验证动量守恒，就需要知道碰撞前后的动量，所以要测量两个小球的质量及碰撞前后小球的速度，碰撞前后小球都做平抛运动，速度可以用水平位移代替，所以需要测量的物理量为：小球a、b的质量ma、mb，记录纸上O点到A、B、C各点的距离xOA、xOB、xOC。故A、B正确，C、D错误。
(3)重复操作时，弹簧每次被锁定的长度应相同，可以保证b球能够获得相等的速度，故A正确；重复操作时发现小球的落点并不完全重合，是系统误差导致，不是实验操作中出现了错误，故B错误；用半径尽量小的圆把10个落点圈起来，这个圆的圆心可视为小球落点的平均位置，故C正确；仅调节桌面的高度，桌面越高，则小球飞行的时间越长，则线段OB的长度越长，故D正确。
(4)小球离开桌面后做平抛运动，小球抛出点的高度相同，小球在空中的运动时间t相等，如果碰撞过程动量守恒，则：mbv0＝mbv1＋mav2，两边同时乘以时间t，得：mbv0t＝mbv1t＋mav2t，则：mbxOB＝mbxOA＋maxOC。
(5)桌面离地面的高度为h，该地的重力加速度为g，小球b飞行的时间：t＝eq \r(\f(2h,g))，b的初速度：v0＝eq \f(xOB,t)＝xOBeq \r(\f(g,2h))，弹簧锁定时具有的弹性势能Ep转化为小球b的动能，所以弹簧锁定时具有的弹性势能Ep＝eq \f(1,2)mbv02＝eq \f(mbgxOB2,4h)。
2．实验小组采用如图所示的装置进行了弹性碰撞的实验验证。
a．在木板表面先后钉上白纸和复印纸，并将木板紧贴槽口竖直放置，使小球A从斜槽轨道上某固定点C由静止释放，撞到木板并在白纸上留下痕迹O；
b．将木板向右平移适当的距离固定，再使小球A从原固定点C由静止释放，撞到木板上留下痕迹；
c．把半径相同的小球B(质量小于小球A)静止放在斜槽轨道水平段的最右端，让小球A仍从原固定点C由静止释放，与小球B相碰后，两球撞在木板上留下痕迹；
d．M、P、N三点为球撞到木板上留下的痕迹，用刻度尺测量纸上O点到M、P、N三点的距离分别为y1、y2、y3。
已知放小球B之前，小球A落在图中的P点，则小球A和B发生碰撞后，球A的落点是图中的________点，球B的落点是图中的________点。若两球发生的是弹性碰撞，应满足的表达式为________________。
【答案】：N M eq \r(\f(1,y1))＝eq \r(\f(1,y2))＋eq \r(\f(1,y3))
【解析】：小球离开轨道后做平抛运动，设木板与抛出点之间的距离为x，由平抛运动规律得水平方向有x＝vt，竖直方向有y＝eq \f(1,2)gt2，解得v＝xeq \r(\f(g,2y))
放小球B之前，小球A落在图中的P点，设A的水平初速度为v0，小球A和B发生碰撞后，球A的落点在图中的N点，设其水平初速度为v1，球B的落点是图中的M点，设其水平初速度为v2。
小球碰撞的过程中若动量守恒，则
m1v0＝m1v1＋m2v2
若两球发生的是弹性碰撞，可得eq \f(1,2)m1v02＝eq \f(1,2)m1v12＋eq \f(1,2)m2v22，联立可得v2＝v0＋v1
即xeq \r(\f(g,2y1))＝xeq \r(\f(g,2y2))＋xeq \r(\f(g,2y3))，则eq \r(\f(1,y1))＝eq \r(\f(1,y2))＋eq \r(\f(1,y3))。
1．（2024·北京·高考真题）如图甲所示，让两个小球在斜槽末端碰撞来验证动量守恒定律。
(1)关于本实验，下列做法正确的是_____（填选项前的字母）。
A．实验前，调节装置，使斜槽末端水平
B．选用两个半径不同的小球进行实验
C．用质量大的小球碰撞质量小的小球
(2)图甲中O点是小球抛出点在地面上的垂直投影，首先，将质量为m1的小球从斜槽上的S位置由静止释放，小球落到复写纸上，重复多次。然后，把质量为m2的被碰小球置于斜槽末端，再将质量为m1的小球从S位置由静止释放，两球相碰，重复多次。分别确定平均落点，记为M、N和P（P为m1单独滑落时的平均落点）。
a．图乙为实验的落点记录，简要说明如何确定平均落点 ；
b．分别测出O点到平均落点的距离，记为OP、OM和ON。在误差允许范围内，若关系式 成立，即可验证碰撞前后动量守恒。
(3)受上述实验的启发，某同学设计了另一种验证动量守恒定律的实验方案。如图丙所示，用两根不可伸长的等长轻绳将两个半径相同、质量不等的匀质小球悬挂于等高的O点和O′点，两点间距等于小球的直径。将质量较小的小球1向左拉起至A点由静止释放，在最低点B与静止于C点的小球2发生正碰。碰后小球1向左反弹至最高点A′，小球2向右摆动至最高点D。测得小球1，2的质量分别为m和M，弦长AB = l1、A′B = l2、CD = l3。
推导说明，m、M、l1、l2、l3满足 关系即可验证碰撞前后动量守恒。
【答案】(1)AC
(2) 用圆规画圆，尽可能用最小的圆把各个落点圈住，这个圆的圆心位置代表平均落点 m1OP = m1OM＋m2ON
(3)ml1 = −ml2＋Ml3
【详解】（1）A．实验中若使小球碰撞前、后的水平位移与其碰撞前，后速度成正比，需要确保小球做平抛运动，即实验前，调节装置，使斜槽末端水平，故A正确；
B．为使两小球发生的碰撞为对心正碰，两小球半径需相同，故B错误；
C．为使碰后入射小球与被碰小球同时飞出，需要用质量大的小球碰撞质量小的小球，故C正确。
故选AC。
（2）[1]用圆规画圆，尽可能用最小的圆把各个落点圈住，这个圆的圆心位置代表平均落点。
[2]碰撞前、后小球均做平抛运动，由可知，小球的运动时间相同，所以水平位移与平抛初速度成正比，所以若
m1OP = m1OM＋m2ON
即可验证碰撞前后动量守恒。
（3）设轻绳长为L，小球从偏角θ处静止摆下，摆到最低点时的速度为v，小球经过圆弧对应的弦长为l，则由动能定理有
由数学知识可知
联立两式解得
若两小球碰撞过程中动量守恒，则有
mv1 = −mv2＋Mv3
又有
，，
整理可得
ml1 = −ml2＋Ml3
2．（2024·全国·高考真题）某同学用如图所示的装置验证动量守恒定律。将斜槽轨道固定在水平桌面上，轨道末段水平，右侧端点在水平木板上的垂直投影为O，木板上叠放着白纸和复写纸。实验时先将小球a从斜槽轨道上Q处由静止释放，a从轨道右端水平飞出后落在木板上；重复多次，测出落点的平均位置P与O点的距离x，将与a半径相等的小球b置于轨道右侧端点，再将小球a从Q处由静止释放，两球碰撞后均落在木板上；重复多次，分别测出a、b两球落点的平均位置M、N与O点的距离、。
完成下列填空：
(1)记a、b两球的质量分别为、，实验中须满足条件 （填“>”或“
(2) 小球离开斜槽末端后做平抛运动，竖直方向高度相同故下落时间相同，水平方向匀速运动直线运动，小球水平飞出时的速度与平抛运动的水平位移成正比。
【详解】（1）为了保证小球碰撞为对心正碰，且碰后不反弹，要求；
（2）[1]两球离开斜槽后做平抛运动，由于抛出点的高度相等，它们做平抛运动的时间t相等，碰撞前a球的速度大小
碰撞后a的速度大小
碰撞后b球的速度大小
如果碰撞过程系统动量守恒，则碰撞前后系统动量相等，则
整理得
[2]小球离开斜槽末端后做平抛运动，竖直方向高度相同故下落时间相同，水平方向匀速运动直线运动，小球水平飞出时的速度与平抛运动的水平位移成正比。
3．（2023·辽宁·高考真题）某同学为了验证对心碰撞过程中的动量守恒定律，设计了如下实验：用纸板搭建如图所示的滑道，使硬币可以平滑地从斜面滑到水平面上，其中OA为水平段。选择相同材质的一元硬币和一角硬币进行实验。

测量硬币的质量，得到一元和一角硬币的质量分别为和()。将硬币甲放置在斜面一某一位置，标记此位置为B。由静止释放甲，当甲停在水平面上某处时，测量甲从O点到停止处的滑行距离OP。将硬币乙放置在O处，左侧与O点重合，将甲放置于B点由静止释放。当两枚硬币发生碰撞后，分别测量甲乙从O点到停止处的滑行距离OM和ON。保持释放位置不变，重复实验若干次，得到OP、OM、ON的平均值分别为、、。
（1）在本实验中，甲选用的是 （填“一元”或“一角”）硬币；
（2）碰撞前，甲到O点时速度的大小可表示为 （设硬币与纸板间的动摩擦因数为μ，重力加速度为g）；
（3）若甲、乙碰撞过程中动量守恒，则 （用和表示），然后通过测得的具体数据验证硬币对心碰撞过程中动量是否守恒；
（4）由于存在某种系统或偶然误差，计算得到碰撞前后甲动量变化量大小与乙动量变化量大小的比值不是1，写出一条产生这种误差可能的原因 。
【答案】 一元 见解析
【详解】（1）[1]根据题意可知，甲与乙碰撞后没有反弹，可知甲的质量大于乙的质量，甲选用的是一元硬币；
（2）[2]甲从点到点，根据动能定理
解得碰撞前，甲到O点时速度的大小
（3）[3]同理可得，碰撞后甲的速度和乙的速度分别为
若动量守恒，则满足
整理可得
（4）[4]由于存在某种系统或偶然误差，计算得到碰撞前后甲动量变化量大小与乙动量变化量大小的比值不是1，写出一条产生这种误差可能的原因有：
1.测量误差，因为无论是再精良的仪器总是会有误差的，不可能做到绝对准确；
2.碰撞过程中，我们认为内力远大于外力，动量守恒，实际上碰撞过程中，两个硬币组成的系统合外力不为零。
4．（2022·天津·高考真题）某同学验证两个小球在斜槽末端碰撞时的动量守恒，实验装置如图所示。A、B为两个直径相同的小球。实验时，不放B，让A从固定的斜槽上E点自由滚下，在水平面上得到一个落点位置；将B放置在斜槽末端，让A再次从斜槽上E点自由滚下，与B发生正碰，在水平面上又得到两个落点位置。三个落点位置标记为M、N、P。
（1）为了确认两个小球的直径相同，该同学用10分度的游标卡尺对它们的直径进行了测量，某次测量的结果如下图所示，其读数为 。
（2）下列关于实验的要求哪个是正确的 。
A．斜槽的末端必须是水平的 B．斜槽的轨道必须是光滑的
C．必须测出斜槽末端的高度 D．A、B的质量必须相同
（3）如果该同学实验操作正确且碰撞可视为弹性碰撞，A、B碰后在水平面上的落点位置分别为 、 。（填落点位置的标记字母）
【答案】 10.5 A M P
【详解】（1）[1]观察主尺的单位为，读出主尺的读数是，游标尺上的第五条刻度线与主尺上的刻度线对齐，其读数为，结合主尺及游标尺的读数得到被测直径为
（2）[2]ABC．首先考查在实验的过程中，需要小球A两次沿斜槽滚到末端时的速度都水平且大小相同。实验时应使小球A每次都从同一位置由静止开始释放，并不需要斜槽的轨道光滑的条件，也不需要测出斜槽末端的高度，但是必须保证斜槽末端水平，故A正确，BC错误；
D．小球A与B发生正碰时，为使小球A在碰后不反弹，要求小球A的质量大于小球B的质量，故D错误。
故选A。
（3）[3][4]设A、B两球的质量分别为mA和mB，由（2）中分析知mA>mB；碰前A的速度v0；因为两个金属小球的碰撞视为弹性碰撞，则由动量守恒定律得
由机械能守恒定律得
解得
，
可见碰后小球A的速度小于小球B的速度，也小于碰前A的速度v0；所以小球A单独滚下落到水平面上的位置为N，A、B碰后在水平面上的落点位置分别为M、P。
5．（2022·浙江·高考真题）“探究碰撞中的不变量”的实验装置如图所示，阻力很小的滑轨上有两辆小车A、B，给小车A一定速度去碰撞静止的小车B，小车A、B碰撞前后的速度大小可由速度传感器测得。
①实验应进行的操作有 。
A．测量滑轨的长度
B．测量小车的长度和高度
C．碰撞前将滑轨调成水平
②下表是某次实验时测得的数据：
由表中数据可知，碰撞后小车A、B所构成系统的总动量大小是 kg·m/s。（结果保留3位有效数字）
【答案】 C
【详解】①[1]碰撞前将滑轨调成水平，保证碰撞前后A、B做匀速直线运动即可，没有必要测量滑轨的长度和小车的长度、高度。
故选C。
②[2]由表中数据可知小车A的质量小于B的质量，则碰后小车A反向运动，设碰前小车A的运动方向为正方向，则可知碰后系统的总动量大小为
解得
考情分析
2024·北京·高考物理试题
2024·全国·高考物理试题
2023·辽宁·高考物理试题
2022·天津·高考物理试题
2022·浙江.高考物理试题
复习目标
目标1.理解动量守恒定律成立的条件，会利用不同方案验证动量守恒定律。
目标2.知道在不同实验方案中要测量的物理量，会进行数据处理及误差分析。
实验方案
原理装置
实验步骤
方案一
利用气垫导轨完成碰撞实验
v＝eq \f(d,Δt)，d为滑块上挡光片的宽度，Δt为遮光时间
验证：m1v1＋m2v2＝m1v1′＋m2v2′
1.测质量：用天平分别测出两滑块的质量。
2.安装：正确安装好气垫导轨。
3.测速：计算出两滑块碰撞前、后的速度
方案二
利用两辆小车在光滑长木板上的运动完成碰撞实验
v＝eq \f(Δx,Δt)，Δx为纸带上两计数点的距离，Δt为对应的时间
验证：m1v1＝(m1＋m2)v2
1.测质量：用天平分别测出两小车的质量。
2.安装：将打点计时器固定在光滑长木板的一端，把纸带穿过打点计时器，连在小车A的后面，在两小车的碰撞端分别装上撞针和橡皮泥。
3.实验：接通电源，让小车A运动，小车B静止，两车碰撞时撞针插入橡皮泥中，两车连接成整体，随后两车一起运动。
4.测速：通过纸带上合适的两计数点间的距离及打下两计数点的时间间隔，由v＝eq \f(Δx,Δt)算出碰撞前A车与碰撞后两车共同的速度
方案三
利用斜槽末端小球的碰撞验证动量守恒定律
1.测小球的水平射程，连接ON，测量线段OP、OM、ON长度
2.验证：m1·OP＝m1·OM＋m2·ON
1.测质量：用天平分别测出两等大小球的质量，且保证m1＞m2。
2.安装：调整固定斜槽使斜槽末端水平。
3.铺纸：白纸在下，复写纸在上且在适当位置铺放好，记下重垂线所指的位置O。
4.找平均位置点：每次让入射小球从斜槽上某固定高度处自由滚下，小球滚下10次，用圆规画尽量小的圆把所有的小球落点圈在里面，找出圆心；再将被碰小球放在图示位置处使其被入射小球碰撞后落下(入射小球的起始位置始终不变)，经过10次碰撞后，用同样的方法分别找出入射小球和被碰小球落点所在最小圆的圆心。
5.测距离：用刻度尺分别量出O到所找出的三个圆心的距离
m2/g
200
210
220
230
240
Δt2/(×10－3s)
9.3
9.6
9.8
10.1
10.4
挡位
平均最大偏角θ/度
弹丸质量m/kg
摆块质量M/kg
摆长l/m
弹丸的速度v/ (m·s－1)
低速挡
15.7
0.007 65
0.078 9
0.270
5.03
中速挡
19.1
0.007 65
0.078 9
0.270
6.11
高速挡
0.007 65
0.078 9
0.270
7.15
A的质量/kg
B的质量/kg
碰撞前A的速度大小/（）
碰撞后A的速度大小/（）
碰撞后B的速度大小/（）
0.200
0.300
1.010
0.200
0.800