山东省潍坊市安丘市潍坊国开中学2024-2025学年高三上学期10月月考数学试题

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本试卷共4页，满分150分，考试时间120分钟。
一、单项选择题：本大题共8个小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
1.已知集合，，则（ ）
A.B.C.D.
2.设集合，，若，则实数的取值范围是（ ）
A.B.C.D.
3.已知不等式的解集是，则不等式的解集是（ ）
A.B.C.D.
4.若，则恒成立的一个充分条件是（ ）
A.B.C.D.
5.设是空间中的一个平面，，，是三条不同的直线，则下列结论中正确的是（ ）
A.若，，，，则
B.若，，，则
C.若，，，则
D.若，，，则
6.已知函数满足，且在上是增函数，则，，的大小顺序是（ ）
A.B.
C.D.
7.数列满足，，，则（ ）
A.B.C.D.
8.已知函数是定义在上的偶函数，且满足，且当时，，则（ ）
A.-3B.C.0D.1
二、多项选择题：本大题共3个小题，每小题6分，共18分。在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求，全部选对的得6分，选对但不全的得部分分，有选错的得0分。
9.下列“若，则”形式的命题中，是的必要条件的是（ ）
A.若，则B.若，则
C.若，则D.若，则
10.已知关于的不等式的解集为，则（ ）
A.B.不等式的解集是
C.D.不等式的解集为
11.已知函数的定义域为，且为奇函数，为偶函数，且对任意的，且，都有，则下列结论正确的是（ ）
A.是奇函数B.
C.的图象关于对称D.
三.填空题：本大题共3个小题，每小题5分，共15分。
12.已知函数，若，则实数的值为______.
13..设，给出下列四个结论：
①；②；③；④.
其中所有正确结论的序号______.
14.已知定义在上的函数满足，若，则______.
四.解答题：本大题共5小题，共77分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。
15.（13分）已知集合，.
（1）若集合为空集，求实数的取值范围：
（2）当时，若“”是“”的必要不充分条件，求实数的取值范围.
16.（15分）数列的前项和为，且.
（1）求证：数列为等比数列，并求其通项公式；
（2）令，数列的前项和为.求证：.
17.（15分）如图，在以，，，，，为顶点的五面体中，四边形与四边形均为等腰梯形，，，，，.
（1）证明：平面平面；
（2）若为线段上一点，且，求二面角的余弦值.
18.（17分）某乡镇响应“绿水青山就是金山银山”的号召，因地制宜的将该镇打造成“生态水果特色小镇”，经调研发现：某珍惜水果树的单株产量（单位：千克）与施用肥料（单位：千克）满足如下关系：，肥料成本投入为元，其它成本投入（如培育管理、施肥等人工费）元.已知这种水果的市场售价大约15元/千克，且销售畅通供不应求，记该水果单株利润为（单位：元）
（1）写单株利润（元）关于施用肥料（千克）的关系式；
（2）当施用肥料为多少千克时，该水果单株利润最大？最大利润是多少？
19.（17分）如果数列的任意相邻三项，，满足，则称该数列为“凸数列”.
（1）已知是正项等比数列，是等差数列，且，，.记.
（1）求数列的前项和；
（2）判断数列是不是“凸数列”，并证明你的结论；（2）设项正数数列，，…，是“凸数列”，求证： ，其中.
高三数学10月月考答案
单选题（每题5分）
1-4 DBAB5-8 CCAC
多选题
9.ABD 10.AD 11.BCD
填空题
12. 13. ①③④ 14.2
解答题
15.1.（1）【答案】
【解析】因为集合为空集，所以，
解得，
故实数的取值范围是.
2.（2）【答案】
【解析】当时，
，
因为，
因为“”是“”的必要不充分条件，所以B是A的真子集，
所以，解得，
故实数的取值范围是.
16.（1）因为①，
所以当时，②，
①-②得：，即（*），
又当时，，即，所以，
由（*）可得，，
则数列为以2为首项，2为公比的等比数列，故；
（2）由（1）知，
故，
因，，故得.
17.（1）证明：在平面内，过作垂直于交于点，
由，得，且，所以，
连接，由，可知且，
所以在三角形中，，从而，
又，，，平面，所以平面，
平面，所以平面平面；
（2）由（1）知，平面平面，以为坐标原点，建立如图所示的空间直角坐标系，
则，，，，
，，，
设平面的法向量为，
则，即，
取，则，
设平面的法向量为，
则，即，
取，则，
所以，
由图可以看出二面角为锐角，
故二面角的余弦值为.
18.（2）分段判断的单调性，及利用基本不等式求出的最大值即可.
【详解】（1）依题意，又
所以
（2）当时，，开口向上，对称轴为，
∴在上单调递减，在上单调递增，
∴在上的最大值为.
当时，，，
当且仅当时，即时等号成立.
因为，所以当时，.
答：当投入的肥料费用为40元时，种植该果树获得的最大利润是480元.
19.略