山东省潍坊市安丘市职业中等专业学校高二上学期月考数学试卷

这是一份山东省潍坊市安丘市职业中等专业学校高二上学期月考数学试卷，共15页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
1．（3分）若四边形 ABCD 是平行四边形，则下列各组向量为相等向量的是（ ）
A．与B．与C．与D．与
2．（3分）平行四边形ABCD中，向量＝，向量＝，则向量等于（ ）
A．+B．﹣C．﹣D．﹣﹣c
3．（3分）下列说法错误的是（ ）
A．零向量与任—非零向量平行
B．平行向量方向相同
C．零向量与单位向量的模不相等
D．平行向量一定是共线向量
4．（3分）已知点A（3，1），向量＝（4，﹣4），则点B的坐标是（ ）
A．（﹣1，5）B．（1，5）C．（1，﹣5）D．（1，3）
5．（3分）等于（ ）
A．2B．2C．D．0
6．（3分）已知＝（0，﹣3），＝（4，0），则|﹣|为（ ）
A．3B．5C．8D．1
7．（3分）如果直线过点A（﹣2，0）和B（﹣5，3），那么该直线的倾斜角为（ ）
A．45°B．75°C．135°D．150°
8．（3分）过点P（2，﹣1）且与直线3x+y﹣1＝0平行的直线方程是（ ）
A．3x+y﹣5＝0B．x+3y﹣7＝0C．x﹣3y+5＝0D．x﹣3y﹣5＝0
9．（3分）已知直线ax+by﹣1＝0经过第一、二、三象限，则有（ ）
A．ab＞0B．ab＜0C．a＞0，b＜0D．a＜0，b＞0
10．（3分）设||＝||＝2，•＝2，求＜，＞（ ）
A．45°B．135°C．60°D．120°
11．（3分）已知＝（3，4），点A（x，2），点B＝（6，y），＝，则x，y分别为（ ）
A．14，6B．9，﹣2C．3，9D．4，0
12．（3分）已知A（﹣2，﹣3），B（0，1），C（x，5），若A，B，C三点共线，则x的值为（ ）
A．1B．2C．3D．4
13．（3分）已知直线的方程是y+2＝﹣x﹣1，则（ ）
A．直线经过点（﹣1，2），斜率为﹣1
B．直线经过点（2，﹣1），斜率为﹣1
C．直线经过点（﹣1，﹣2），斜率为﹣1
D．直线经过点（﹣2，﹣1），斜率为1
14．（3分）平面直角坐标系中，直线x+y+2＝0的倾斜角为（ ）
A．30°B．60°C．120°D．150°
15．（3分）若三角形ABC的顶点为A（0，1），B（﹣1，﹣2），C（3，2），则AB边上的高所在的直线方程为（ ）
A．x﹣3y﹣9＝0B．x﹣3y+9＝0C．x+3y+9＝0D．x+3y﹣9＝0
16．（3分）已知向量＝（x，1），＝（1，﹣2），且⊥，则|+|等于（ ）
A．B．C．D．
17．（3分）直线ax﹣y+a＝0（a≠0）在两坐标轴上的截距之和为（ ）
A．1﹣aB．1+aC．a﹣1D．﹣1﹣a
18．（3分）已知两点的坐标分别为A（3，﹣2），B（﹣3，4），则线段AB的垂直平分线为（ ）
A．x+y+1＝0B．x+y﹣1＝0C．x﹣y+1＝0D．x﹣y﹣1＝0
19．（3分）三角形ABC是边长为2的等边三角形，则•（ ）
A．﹣7B．﹣2C．2D．0
20．（3分）若两平行直线3x﹣2y﹣1＝0，6x+ay+c＝0之间的距离为，则的值为（ ）
A．B．1 或C．﹣1或D．﹣1或1
二、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分）
21．（4分）已知向量，满足||＝1，||＝2，|﹣|＝2，则|2+|＝ 。
22．（4分）已知向量＝（1，2），＝（﹣3，2）若向量k+与+3平行，则k＝ 。
23．（4分）直线x+3y﹣m＝0与两坐标轴上的截距之和为8，则m等于 。
24．（4分）若直线L过两直线2x+y+1＝0和x﹣y+2＝0的交点，且与直线2x﹣y+1＝0垂直，则该直线L的方程为 。
25．（4分）已知＝（x+1，y﹣1），＝（y﹣2，x+3）如果2﹣3＝，则x＝ ，y＝ 。
三、解答题（本大题共5个小题，共40分）
26．（6分）已知||＝5，||＝。
（1）若与的夹角为120°，求|2﹣|；
（2）若﹣5与垂直，求cs＜，＞．
27．（7分）如图所示，四边形OADB是以向量＝，＝为邻边的平行四边形，其中＝，＝.试用，表示向量，向量，向量。
28．（8分）已知点A（3，3），B（﹣1，﹣5），求过线段的中点且与直线3x﹣4y﹣1＝0垂直的直线。
29．（9分）已知点P1（2，3），P2（﹣4，5）和A（﹣1，2），求过点A且与点P1，P2距离相等的直线方程．（直线方程用一般式表示）
30．（10分）（1）已知三条直线ax+2y+8＝0，4x+3y﹣10＝0，2x﹣y﹣10＝0相交于一点，求a的值；
（2）若a＝﹣3，判断L1：ax+（1﹣a）y﹣3＝0与L2（a﹣1）x＝2﹣（2a+3）y的位置关系。求当L1与L2互相垂直时，a的取值。
2023-2024学年山东省潍坊市安丘市职业中等专业学校高二（上）月考数学试卷
参考答案与试题解析
一、选择题（本大题共20个小题，每小题3分，共60分，在每小题列出的四个选项中，只有一个选项正确，请将符合题日要求的选项字母的代号选出，填涂在答题卡上）
1．（3分）若四边形 ABCD 是平行四边形，则下列各组向量为相等向量的是（ ）
A．与B．与C．与D．与
【分析】根据平行四边形的性质以及相等向量的概念进行求解即可。
【解答】解：因为四边形 ABCD 是平行四边形，
所以BC＝AD，BC∥AD，
所以＝，
故选：C。
2．（3分）平行四边形ABCD中，向量＝，向量＝，则向量等于（ ）
A．+B．﹣C．﹣D．﹣﹣c
【分析】根据＝+以及＝即可求解．
【解答】解：∵在平行四边形ABCD中，＝，
∴向量＝+＝+．
故选：A．
3．（3分）下列说法错误的是（ ）
A．零向量与任—非零向量平行
B．平行向量方向相同
C．零向量与单位向量的模不相等
D．平行向量一定是共线向量
【分析】根据平面向量的概念对选项逐一进行判断即可。
【解答】解：平行向量是指方向相同或相反的向量，故B错误；
零向量与任—非零向量平行，故A正确；
零向量的模长为0.单位向量的模长为1，故零向量与单位向量的模不相等，故C正确；
共线向量是指通过平移可以移到同一直线上的向量，故平行向量一定是共线向量，故D正确；
故选：B。
4．（3分）已知点A（3，1），向量＝（4，﹣4），则点B的坐标是（ ）
A．（﹣1，5）B．（1，5）C．（1，﹣5）D．（1，3）
【分析】设B（x，y），根据向量＝（4，﹣4）即可求解．
【解答】解：设B（x，y），
∵点A（3，1），向量＝（4，﹣4），
∴，
∴，
∴点B的坐标是（﹣1，5）．
故选：A．
5．（3分）等于（ ）
A．2B．2C．D．0
【分析】按照向量的加减法则进行运算即可。
【解答】解：＝＝，
故选：C。
6．（3分）已知＝（0，﹣3），＝（4，0），则|﹣|为（ ）
A．3B．5C．8D．1
【分析】先计算，再由模长公式直接求解即可.
【解答】解：由于＝（0，﹣3），＝（4，0），
所以，
所以.
故选：B。
7．（3分）如果直线过点A（﹣2，0）和B（﹣5，3），那么该直线的倾斜角为（ ）
A．45°B．75°C．135°D．150°
【分析】先设直线的倾斜角为θ，θ∈[0，π），再根据直线过点A（﹣2，0）和B（﹣5，3）即可求解。
【解答】解：设直线的倾斜角为θ，θ∈[0，π），
∵直线过点A（﹣2，0）和B（﹣5，3），
∴tanθ＝＝﹣1，
∴θ＝135°，
故选：C。
8．（3分）过点P（2，﹣1）且与直线3x+y﹣1＝0平行的直线方程是（ ）
A．3x+y﹣5＝0B．x+3y﹣7＝0C．x﹣3y+5＝0D．x﹣3y﹣5＝0
【分析】根据平行关系设出所求直线方程，再代入点P的坐标，即可得到答案.
【解答】解：∵所求直线与直线3x+y﹣1＝0平行，
∴设所求直线方程为3x+y+c＝0，
又过点P（2，﹣1），则6﹣1+c＝0，
∴c＝﹣5，
∴所求直线方程为3x+y﹣5＝0.
故选：A。
9．（3分）已知直线ax+by﹣1＝0经过第一、二、三象限，则有（ ）
A．ab＞0B．ab＜0C．a＞0，b＜0D．a＜0，b＞0
【分析】根据题意可得直线的斜率为正，纵截距为正，由此建立关于a，b的不等式组，解出即可.
【解答】解：∵直线ax+by﹣1＝0经过第一、二、三象限，
∴，
∴，
故选：D。
10．（3分）设||＝||＝2，•＝2，求＜，＞（ ）
A．45°B．135°C．60°D．120°
【分析】根据||＝||＝2，•＝2得到并求解cs＜，＞＝即可。
【解答】解：∵||＝||＝2，•＝2，
∴2×2×cs＜，＞＝2，
∴cs＜，＞＝，
∴＜，＞＝60°，
故选：C。
11．（3分）已知＝（3，4），点A（x，2），点B＝（6，y），＝，则x，y分别为（ ）
A．14，6B．9，﹣2C．3，9D．4，0
【分析】根据题意建立关于x，y的方程，解出即可.
【解答】解：，
又＝（3，4），＝，
则x﹣6＝3，2﹣y＝4，
解得x＝9，y＝﹣2.
故选：B。
12．（3分）已知A（﹣2，﹣3），B（0，1），C（x，5），若A，B，C三点共线，则x的值为（ ）
A．1B．2C．3D．4
【分析】易知，在根据A，B，C三点共线，可建立关于x的方程，解出即可.
【解答】解：依题意，，
又A，B，C三点共线，
则8﹣4x＝0，解得x＝2.
故选：B。
13．（3分）已知直线的方程是y+2＝﹣x﹣1，则（ ）
A．直线经过点（﹣1，2），斜率为﹣1
B．直线经过点（2，﹣1），斜率为﹣1
C．直线经过点（﹣1，﹣2），斜率为﹣1
D．直线经过点（﹣2，﹣1），斜率为1
【分析】直线方程y+2＝﹣x﹣1可化为y﹣（﹣2）＝﹣[x﹣（﹣1）]，由点斜式方程计算即可．
【解答】解：直线方程y+2＝﹣x﹣1可化为y﹣（﹣2）＝﹣[x﹣（﹣1）]，
故直线经过点（﹣1，﹣2），斜率为﹣1．
故选：C．
14．（3分）平面直角坐标系中，直线x+y+2＝0的倾斜角为（ ）
A．30°B．60°C．120°D．150°
【分析】先求出直线的斜率，从而求出直线的倾斜角．
【解答】解：∵直线x+y+2＝0的斜率为﹣，
∴直线x+y+2＝0的倾斜角为150°．
故选：D．
15．（3分）若三角形ABC的顶点为A（0，1），B（﹣1，﹣2），C（3，2），则AB边上的高所在的直线方程为（ ）
A．x﹣3y﹣9＝0B．x﹣3y+9＝0C．x+3y+9＝0D．x+3y﹣9＝0
【分析】利用直线的斜率公式求得直线AB的斜率，再根据两条直线垂直的条件求得AB边上的高所在的直线的斜率，再由点斜式求得AB边上的高所在的直线方程。
【解答】解：已知三角形ABC的顶点为A（0，1），B（﹣1，﹣2），C（3，2），
直线AB的斜率kAB＝＝3，
则AB边上的高所在的直线的斜率为，
所以AB边上的高所在的直线方程为：（y﹣2）＝（x﹣3），即x+3y﹣9＝0，
故选：D。
16．（3分）已知向量＝（x，1），＝（1，﹣2），且⊥，则|+|等于（ ）
A．B．C．D．
【分析】先求得x的值，再根据平面向量模长的坐标运算求解即可.
【解答】解：∵＝（x，1），＝（1，﹣2），且⊥，
∴x﹣2＝0，解得x＝2，
∴，
∴.
故选：B。
17．（3分）直线ax﹣y+a＝0（a≠0）在两坐标轴上的截距之和为（ ）
A．1﹣aB．1+aC．a﹣1D．﹣1﹣a
【分析】令x＝0，求得y的值，即为纵截距，令y＝0，求得x的值，即为横截距，再相加即可.
【解答】解：令x＝0，解得y＝a，令y＝0，解得x＝﹣1，
所以直线ax﹣y+a＝0（a≠0）在两坐标轴上的截距之和为a﹣1.
故选：C。
18．（3分）已知两点的坐标分别为A（3，﹣2），B（﹣3，4），则线段AB的垂直平分线为（ ）
A．x+y+1＝0B．x+y﹣1＝0C．x﹣y+1＝0D．x﹣y﹣1＝0
【分析】利用线段的中点坐标公式求出线段AB的中点坐标，再利用两条直线垂直的条件求出线段AB的垂直平分线的斜率，由点斜式求得线段AB的垂直平分线的方程。
【解答】解：设线段AB的中点坐标为（a，b），
已知点A（3，﹣2），B（﹣3，4），
则a＝＝0，b＝＝1，
所以线段AB的中点坐标为（0，1），
直线AB的斜率kAB＝＝﹣1，
则线段AB的垂直平分线的斜率k＝1，
所以线段AB的垂直平分线方程为（y﹣1）＝1（x﹣0），
整理为：x﹣y+1＝0，
故选：C。
19．（3分）三角形ABC是边长为2的等边三角形，则•（ ）
A．﹣7B．﹣2C．2D．0
【分析】根据平面向量的数量积公式直接求解即可.
【解答】解：因为三角形ABC是边长为2的等边三角形，
所以＝.
故选：B。
20．（3分）若两平行直线3x﹣2y﹣1＝0，6x+ay+c＝0之间的距离为，则的值为（ ）
A．B．1 或C．﹣1或D．﹣1或1
【分析】先求出a，再根据两平行直线3x﹣2y﹣1＝0，6x+ay+c＝0之间的距离公式即可求解．
【解答】解：∵直线3x﹣2y﹣1＝0，6x+ay+c＝0平行，
∴＝≠，
∴a＝﹣4且c≠﹣2，
∴6x+ay+c＝0可化为3x﹣2y+＝0，
∴两平行直线3x﹣2y﹣1＝0，6x+ay+c＝0之间的距离为，
∴c＝2或c＝﹣6，
∴的值为或．
故选：A．
二、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分）
21．（4分）已知向量，满足||＝1，||＝2，|﹣|＝2，则|2+|＝ 。
【分析】先根据||＝1，||＝2，|﹣|＝2得到||2＝1+4﹣4cs＝4，即cs＝，再根据|2+|2＝4||2+||2+4||||cs＝4+4+2＝10即可求解。
【解答】解：∵||＝1，||＝2，|﹣|＝2，
∴||2＝1+4﹣4cs＝4，
∴cs＝，
∴|2+|2＝4||2+||2+4||||cs＝4+4+2＝10，
∴|2+|＝，
故答案为：。
22．（4分）已知向量＝（1，2），＝（﹣3，2）若向量k+与+3平行，则k＝ 。
【分析】求出k+，+3，再根据平行关系建立关于k的方程，解出即可.
【解答】解：∵＝（1，2），＝（﹣3，2），
∴，，
又向量k+与+3平行，
所以8（k﹣3）+8（2k+2）＝0，解得.
故答案为：.
23．（4分）直线x+3y﹣m＝0与两坐标轴上的截距之和为8，则m等于 6 。
【分析】根据题意可得，由此可得m的值.
【解答】解：由直线x+3y﹣m＝0可得，横截距为m，纵截距为，
则，解得m＝6.
故答案为：6.
24．（4分）若直线L过两直线2x+y+1＝0和x﹣y+2＝0的交点，且与直线2x﹣y+1＝0垂直，则该直线L的方程为 x+2y﹣1＝0 。
【分析】联立直线方程求得交点坐标，再根据垂直关系设出直线L的方程，代入交点坐标，求得c的值，即可得解.
【解答】解：联立，解得，即交点坐标为（﹣1，1），
又直线L与直线2x﹣y+1＝0垂直，则可设直线L的方程为x+2y+c＝0，
则﹣1+2+c＝0，解得c＝﹣1，
所以直线L的方程为x+2y﹣1＝0.
故答案为：x+2y﹣1＝0.
25．（4分）已知＝（x+1，y﹣1），＝（y﹣2，x+3）如果2﹣3＝，则x＝ ，y＝ 。
【分析】根据题意可建立关于x，y的方程组，解出即可.
【解答】解：，
由于2﹣3＝，
则，解得.
故答案为：，.
三、解答题（本大题共5个小题，共40分）
26．（6分）已知||＝5，||＝。
（1）若与的夹角为120°，求|2﹣|；
（2）若﹣5与垂直，求cs＜，＞．
【分析】（1）根据||＝5，||＝，与的夹角为120°以及向量的模长公式求解即可；
（2）根据﹣5与垂直得到（）＝0，即25﹣5×5××cs＜，＞＝0，再求解25﹣5×5××cs＜，＞＝0即可。
【解答】解：（1）∵||＝5，||＝，与的夹角为120°，
∴|2﹣|2＝4||2+||2﹣4||||cs120°＝100+3+10＝103+10，
∴|2﹣|＝；
（2）∵﹣5与垂直，
∴（）＝0，
∴25﹣5×5××cs＜，＞＝0，
∴25＝25cs＜，＞，
∴cs＜，＞＝。
27．（7分）如图所示，四边形OADB是以向量＝，＝为邻边的平行四边形，其中＝，＝.试用，表示向量，向量，向量。
【分析】根据题目给出的条件利用向量的线性运算进行求解即可。
【解答】解：因为＝，所以＝，
＝﹣＝﹣＝（+）﹣＝﹣+，
则由题意可得，
＝+＝+＝+（﹣+）＝+＝+；
＝＝（+）＝+＝+；
＝+＝+＝（﹣）+×＝（﹣）+×＝﹣+＝﹣＝（+）﹣＝（+）﹣＝﹣＝﹣.
28．（8分）已知点A（3，3），B（﹣1，﹣5），求过线段的中点且与直线3x﹣4y﹣1＝0垂直的直线。
【分析】先求出AB的中点坐标，再求出与直线3x﹣4y﹣1＝0垂直的直线斜率，最后根据点斜式即可求解．
【解答】解：∵点A（3，3），B（﹣1，﹣5），
∴AB的中点坐标为（1，﹣1），
∵与直线3x﹣4y﹣1＝0垂直的直线斜率为﹣，
∴所求直线的方程为y+1＝﹣（x﹣1），即4x+3y﹣1＝0．
29．（9分）已知点P1（2，3），P2（﹣4，5）和A（﹣1，2），求过点A且与点P1，P2距离相等的直线方程．（直线方程用一般式表示）
【分析】先判断斜率不存在时的直线是否符合要求，再设直线的斜率为k，再求解P1（2，3），P2（﹣4，5）到该直线距离的表达式，再令其相等再求解即可。
【解答】解：由题意可知当斜率不存在时，过点A且与点P1，P2距离相等的直线方程存在，
∴直线方程为x＝﹣1，
当直线的斜率存在时，设直线的斜率为k，
∴设过点A的直线方程为y﹣2＝k（x+1），
∴kx﹣y+k+2＝0，
∴P1（2，3）到直线的距离d1＝，
∴P2（﹣4，5）到直线的距离d2＝，
∵直线过点A且与点P1，P2距离相等，
∴（3k﹣1）2＝（3k+3）2，
∴1﹣6k＝9+18k，
∴k＝﹣，
∴直线方程为y﹣2＝﹣（x+1），
∴直线方程为x+3y﹣5＝0，
∴直线方程为x＝﹣1和x+3y﹣5＝0。
30．（10分）（1）已知三条直线ax+2y+8＝0，4x+3y﹣10＝0，2x﹣y﹣10＝0相交于一点，求a的值；
（2）若a＝﹣3，判断L1：ax+（1﹣a）y﹣3＝0与L2（a﹣1）x＝2﹣（2a+3）y的位置关系。求当L1与L2互相垂直时，a的取值。
【分析】（1）先求出直线4x+3y﹣10＝0与直线2x﹣y﹣10＝0的交点，将交点代入直线ax+2y+8＝0即可求解；
（2）先求出两条直线方程，再根据它们斜率之间的关系即可判定它们的位置关系，当L1与L2互相垂直时可求出a．
【解答】解：∵，
∴，
∵三条直线ax+2y+8＝0，4x+3y﹣10＝0，2x﹣y﹣10＝0相交于一点，
∴把点（4，﹣2）代入ax+2y+8＝0，可得4a﹣4+8＝0，
∴a＝﹣1；
（2）∵a＝﹣3，
∴L1：﹣3x+4y﹣3＝0，即3x﹣4y+3＝0，
L2：﹣4x＝2+3y，即4x+3y+2＝0，
∵×（﹣）＝﹣1，
∴直线L1：ax+（1﹣a）y﹣3＝0与L2：（a﹣1）x＝2﹣（2a+3）y垂直，
∴当L1与L2互相垂直时，a＝﹣3．