西师大版小学数学五年级下册单元分层训练第五单元方程（A卷：夯实基础）（含答案）
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第五单元方程（A卷：夯实基础）-2022-2023学年五年级数学下册西师大版AB卷学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________一、填空题（每空1分，共20分）1．小明今年12岁，比他哥哥小a岁，他哥哥今年 岁．2．推导圆面积的计算公式，通常采用 法，使拼成的圆形近似于 ，它的长相当于圆的 ，宽相当于圆的 ，所以圆的面积公式用字母表示为 ．3．一条裤子a元，一件毛衣比裤子便宜15元，一件毛衣 元．4．小明今年a岁，妈妈的年龄是小明的3倍．妈妈比小明多 岁．5．平均76年出现一次的哈雷彗星，在m年出现，再一次出现是 年．6．写出含有字母的式子。今年爸爸a岁，儿子b岁，爸爸比儿子大________岁；今年爸爸的年龄是儿子的________倍。7．妈妈买回a千克大米，每千克4.5元，妈妈给售货员100元钱，应该找回 元．8．在里填上“＞”“＜”或“＝”．（1）当x=12时，3x-1521.（2）当x=3.5时，2(x-0.8)6.（3）当x=15时，(5x-12)÷320.9．测量温度常用℃（摄氏度）和°F（华氏度）作单位．它们之间的换算关系是：华氏温度=摄氏温度×1.8+32．（1）今天的温度是20℃，用华氏温度表示为 °F，（2）当温度计测出的温度是86°F，相当于 ℃．10．明明和佳佳，同时出发相向而行，明明每分钟走a米，佳佳每分钟走b米，5分钟后两人相遇．用式子表示明明和佳佳两家的距离________．根据这个式子，求a＝60，b＝65时，两家相距有________．11．一堆沙子共a吨，用4辆汽车运，每辆运b吨，运了一次后还剩 吨．二、判断题（每题2分，共14分）12．m与n的和的3倍是3（m＋n）。( )13．等式两边都除以同一个不是0的数，所得的结果仍然是等式。( )14．3x=0不是方程。( )15．如果x＋25＝55，那么x÷5＝6。( )16．如果x＝y，那么x÷2＝2÷y。( )17．含有字母的等式叫做方程。( )18．三个连续的偶数按从小到大的顺序排列，中间的一个用a来表示，那么这三个连续整数的和可以用3a来表示． ( )三、选择题（每题2分，共16分）19．m的5倍比32少多少？（ ）A．5m-32 B．32-5m C．32m-5 D．32-520．下列各式中，是方程式的是（ ）A．0.5+2x B．3x﹣5=0 C．4x+8＞9 D．100÷25=421．小红今年a岁，妈妈两年前b岁，她们相差（ ）岁．A．b﹣a B．b+2﹣a C．b﹣2﹣a22．已知a=b，下列等式成立的是（ ）。A．a+402=b B．a＋240=b+420 C．a×25=b×2523．当x＝( )时，2x=x2 ．A．1 B．2 C．324．一包盐售价2元，现有10元，设可以买x包盐，下列关系式正确的是（）A．x＝10－2 B．2x＝10 C．10＋2＝x25．如果a是一个不等于零的自然数，那么2a+1表示的一定是（ ）A．偶数 B．奇数 C．合数26．小华今年X岁，小明今年（X﹣b）岁，再过a年，两人相差（ ）岁．A．a+b B．b C．x+b D．x﹣b四、计算题（共10分）27．直接写得数（每题1分，供4分）4a＋5a＝ 9b－2b＝ 6x－3x＝ 7n＋10n＝28．解方程。（每题2分，共6分）（1） SKIPIF 1 < 0 （2） SKIPIF 1 < 0 （3） SKIPIF 1 < 0 五、图形计算（共5分）29．三角形面积是90cm2，求x的值。六、解答题（每题5分，共35分）30．一个三角形游泳池占地600平方米，已知该游泳池的底是40米，求游泳池的高是多少米？(列方程解答)31．桌子的价钱是椅子的3.2倍，买5把椅子和4张桌子共花2670元，每把椅子的单价是多少元？32．政府今年计划绿化面积250万m2，比去年绿化面积的6倍还多10万m2。去年的绿化面积是多少m2？（用方程解）33．陈实和张坚骑自行车从同一地点同时向相反的方向骑去，0.5小时后相距12.5km，陈实每小时行驶12km，张坚每小时行驶多少km？（用方程解）34．若两个相同的自然数的和与积相等，求这个自然数．35．我市出租车公司收费标准如下表．王芳的爸爸乘出租车从家里到码头共付了28.50元，她家到码头最多为多少千米？36．甲书架上有x本书，乙书架上的书比甲书架上的15倍还多5本．（1）用式子表示乙书架上有多少本书．（2）当x=45，乙书架上有书多少本？ 里程收费3km以下(含3km)6.00元3km以上，每增加1km1.50元参考答案：1．（12+a）【详解】试题分析：根据哥哥今年的年龄=小明今年的年龄+哥哥比小明大的年龄列式即可求解．解：哥哥今年的年龄为：12+a（岁）．故答案为（12+a）．点评：考查了用字母表示数，根据题意，由和差关系直接计算即可求出结果．2．切拼、长方形、周长的一半、半径、πr2【详解】试题分析：推导圆面积的计算公式，通常采用切拼法，即将圆平均分成若干个完全相同的小扇形，可以把这些扇形近似的看做是三角形，那么把它们拼成一个近似的长方形，由此可得长方形的长相当于圆周长的一半，宽相当于圆的半径，由此即可推理得出圆的面积公式，据此解答．解：据分析可知：推导圆面积的计算公式，通常采用切拼法，使拼成的圆形近似于长方形，它的长相当于圆的周长的一半，宽相当于圆的半径，所以圆的面积公式用字母表示为πr2．故答案为切拼、长方形、周长的一半、半径、πr2．点评：此题考查了利用长方形的面积公式推理圆的面积公式的方法．3．a﹣15【详解】试题分析：根据题意，可知一件毛衣的价格=一条裤子的价格﹣15，用字母表示即可．解：a﹣15（元）；答：买一件毛衣需a﹣15元；故答案为a﹣15．点评：关键是把给出的字母当做已知数和题目中的具体数参与计算即可．4．2a【详解】试题分析：要求妈妈比小明多几岁，要先求出妈妈的年龄，已知妈妈的年龄是小明的3倍，小明今年a岁，则妈妈的年龄是3a岁，用3a﹣a即是妈妈比小明多的岁数．解：3a﹣a=2a（岁）；故答案为2a．点评：解答本题关键是求出妈妈的年龄，然后减去小明的就可以．5．m＋766． a－b a÷b【详解】爸爸比儿子大：（a－b）岁，今年爸爸的年龄是儿子的（a÷b）倍。【点睛】用爸爸的年龄减去儿子的年龄即可求出爸爸比儿子大的年龄；用爸爸的年龄除以儿子的年龄即可求出爸爸的年龄是儿子的多少倍。7．100﹣4.5a【详解】试题分析：根据单价×数量=之间，求出买a千克大米所花的钱数，再根据付出的钱数﹣花了的钱数=找回的钱数，列式求出找回的钱数．解：100﹣4.5×a，=100﹣4.5a（元），答：应该找回100﹣4.5a元；故答案为100﹣4.5a．点评：关键是把给出的字母当做已知数，再根据基本的数量关系解决问题．8．(1)＝(2)＜(3)＞9．68，30【详解】试题分析：华氏度与摄氏度的换算公式是：华氏度=摄氏度×1.8+32，摄氏度=（华氏度﹣32）÷1.8，把对应的数据代入公式，计算即可．解：（1）20×1.8+32，=36+32，=68（℉）；（2）（86﹣32）÷1.8，=54÷1.8，=30（℃）；故答案为68，30．点评：此题考查华氏度与摄氏度的换算，熟记换算公式，再把对应的数据代入公式即可解答．10． 5(a+b)米 625米【详解】明明和佳佳，同时出发相向而行，明明每分钟走a米，佳佳每分钟走b米，5分钟后两人相遇．用式子表示明明和佳佳两家的距离：5(a+b)米；当a＝60，b＝65时，两家相距有：5×(60+65)=5×125=625（米）故答案为5(a+b)米；625米.【点睛】根据相遇应用题的数量关系：(明明每分钟走的路程+佳佳每分钟走的路程)×相遇时间=两家的距离，据此用字母表示，然后把两人的速度代入公式即可解答.11．a﹣4b【详解】试题分析：先求出4辆汽车运煤的吨数，再利用煤的总吨数﹣运走的吨数=剩下的吨数，列式解答即可．解：a﹣4×b=a﹣4b（吨），答：运了一次后还剩a﹣4b吨；故答案为a﹣4b．点评：关键是把给出的字母当做已知数，再根据基本的数量关系解决问题．12．√【分析】根据题意是先算加法，再算乘法，依此列式并判断即可。【详解】根据分析可列式为：3（m＋n）故答案为：√【点睛】此题考查的是用字母表示数，熟练掌握混合运算的计算顺序是解答此题的关键。。13．√【分析】根据等式的性质，可知：等式两边同时乘或除以一个相同的数（0除外），等式仍然成立。【详解】等式两边都除以同一个不是0的数，所得的结果仍然是等式，说法正确。故答案为：√。【点评】此题考查等式的性质，即“方程的两边同加上或减去一个相同的数，同乘或除以一个相同的数（0除外），等式仍然成立”。14．×15．√【分析】根据等式的性质1，求出x＋25＝55中x的解，再求出x÷5的值，看是否等于6。【详解】x＋25＝55解：x＝55－25x＝3030÷5＝6故答案为：√【点睛】本题主要考查应用等式的性质1解方程，熟练掌握等式的性质1并灵活运用。16．×【分析】根据等式性质2，等式两边同时乘或除以一个非0的数，等式不变；据此判断。【详解】如果x＝y，那么x÷2＝y÷2；题目中x÷2＝2÷y，只有x＝y＝2时才成立，故此说法不正确。故答案为：×【点睛】此题考查了等式性质2的运用，关键理解并记住概念。17．×18．√【思路】考查偶数的性质．【易错】：没有掌握偶数的性质，盲目做答．19．B20．B【详解】试题分析：方程是指含有未知数的等式．所以方程必须具备两个条件：①含有未知数；②等式．由此进行选择．解：A、0.5+2x，只是含有未知数的式子，不是等式，不是方程；B、3x﹣5=0，既含有未知数又是等式，具备了方程的条件，因此是方程；C、4x+8＞9，虽然含有未知数，但它是不等式，，不是方程；D、100÷25=4，只是等式，没含有未知数，不是方程；故选B．点评：此题考查方程的辨识：只有含有未知数的等式才是方程．21．B【详解】试题分析：先求出妈妈今年的年龄，再用妈妈今年的年龄减去小红今年的年龄求出两人的年龄差．解：b+2﹣a（岁），答：她们相差b+2﹣a岁，故选B．点评：注意年龄差不会随时间的改变而变化．22．C【详解】根据等式的性质，等式两边同时乘25等式仍然成立，根据此选择即可。23．B【详解】A、x=1时，2x=2，x²=1，不相等；B、x=2时，2x=4，x²=4，相等；C、x=3时，2x=6，x²=9，不相等.故答案为：B24．B【详解】等量关系式两边等量，一包盐售价2元，现有10元，设可以买x包盐，所以10元可以买2x包盐，可列出2x＝10．25．B【详解】试题分析：根据偶数和奇数的含义可知：整数中，能被2整除的数是偶数，不能被2整除的数是奇数，偶数可用2k表示，奇数可用2k+1表示，这里k是整数；可知：2a+1是奇数；进而选择即可．解：a是一个不等于零的自然数，那么2a+1表示的一定是奇数；故选B．点评：解答此题应根据偶数和奇数的含义进行判断即可．26．B【详解】试题分析：因为年龄差始终不变，a年后的年龄差就是今年的年龄差，即X﹣（X﹣b），计算即可．解：X﹣（X﹣b），=X﹣X+b，=b（岁）．答：再过a年，两人相差b岁．故选B．点评：解决本题的关键是明确今年的年龄差就是a年后的年龄差，年龄差不随时间的变化而变化．27．9a；7b；3x；17n28．（1） SKIPIF 1 < 0 ；（2） SKIPIF 1 < 0 ；（3） SKIPIF 1 < 0 【分析】（1） SKIPIF 1 < 0 ，根据等式的性质2，两边同时×2即可；（2） SKIPIF 1 < 0 ，先将左边进行合并，再根据等式的性质2解方程；（3） SKIPIF 1 < 0 ，先写成 SKIPIF 1 < 0 的形式，再根据等式的性质1，两边同时－9.7即可。【详解】（1） SKIPIF 1 < 0 解： SKIPIF 1 < 0 SKIPIF 1 < 0 （2） SKIPIF 1 < 0 解： SKIPIF 1 < 0 SKIPIF 1 < 0 （3） SKIPIF 1 < 0 解： SKIPIF 1 < 0 SKIPIF 1 < 0 29．18cm【详解】10x÷2=90解：x=1830．30米【详解】解：设高为x米．40x÷2=60020x=60020x÷20=600÷20x=30答：游泳池的高是30米．31．解：设椅子的单价是x元，则桌子的单价就是3.2x元，根据题意可得方程5x+3.2x×4=2670x=150；答：每把椅子的单价是150元．【详解】此题可设椅子的单价是x元，则桌子的单价就是3.2x元，根据题意可得等量关系：椅子的单价×5+桌子的单价×4=2670，由此可以列方程解决问题．32．40万m2【详解】解：设去年的绿化面积x万m26x＋10＝250x＝40答：去年的绿化面积是40万 m2。33．解：可设张坚每小时行驶x千米，可得方程：（12+x）×0.5=12.56+0.5x=12.5，0.5x=6.5，x=13．答：张坚每小时行驶13千米．【详解】0.5小时后相距12.5km，即0.5小时后两人共同行驶了12.5km，已知陈实的速度为每小时行驶12km，因此可设张坚每小时行驶x千米，根据速度和×时间=路程可得等量关系式：（12+x）×0.5=12.5，解此方程即可．34．0或2【详解】试题分析：可以设这个自然数为a，由题意列出等式a+a=a×a，解答即可．解：设这个自然数为a，由题意得：a+a=a×a，a×a﹣2a=0，a×（a﹣2）=0，a=0或a=2；答：这个自然数为0或2．点评：此题重点考查学生对自然数的认识，特别应注意0也是自然数．35．18km【分析】考察了列方程解应题．关键是要理清楚解题的思路．进一步运用一定的数量关系去解答．【详解】解：设从家到码头超过3km的距离最多为xkm．6＋1.5x=28.51.5x=22.5x=153＋15=18(km)36．⑴15x+5；⑵680【详解】考点：用字母表示数；含字母式子的求值．分析：（1）求乙书架上有多少本书，根据题意，也就是求比甲书架上x本的15倍还多5本的数是多少；（2）把x=45代入含字母的式子，计算得解．解答：（1）x×15+5=15x+5（本）乙书架上有15x+5本书．（2）当x=45时15×45+5=675+5=680（本）乙书架上有书680本．
